Subgroups — #14218657

Order 1792.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11736930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11736929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11736925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11736782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11736782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11736776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11736114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11736108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×D₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#90523	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6470	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#6464	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#90416	C₄	1	1	yes	characteristic
20	D₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#90407	C₄	1	1	yes	characteristic
22	D₇×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
23	D₇×#124	C₄	1	2	yes	—
24	#90359	C₄	1	2	yes	—
25	D₇×#121	C₄	1	2	yes	—
26	D₇×#121	C₄	1	2	yes	—
27	#90287	C₄	1	2	yes	—
28	#90287	C₄	1	2	yes	—
29	#90239	C₂²	1	2	yes	—
30	#90239	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₇×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₇×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#90006	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#89900	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#89899	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#89898	C₂²	1	4	yes	—
44	#89883	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
47	#89783	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89783	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89698	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#89698	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#89609	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89608	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89608	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89607	C₂²	1	2	yes	—
55	#89605	C₂²	1	2	yes	—
56	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89502	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89501	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89500	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89499	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89499	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89499	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89499	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89498	C₂²	1	2	yes	—
65	#89498	C₂²	1	4	yes	—
66	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
67	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
68	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
69	#89491	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#89490	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#89479	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#89478	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89478	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89477	C₂²	1	2	yes	—
75	#89477	C₂²	1	2	yes	—
76	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#60237	—	7	1	no	maximal, Sylow
78	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	D₇×#41	—	4	4	no	—
80	D₇×#41	—	4	4	no	—
81	C₂×#1161	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#1159	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#1159	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#6510	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#6507	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#6502	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#6502	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#6499	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	#6470	—	4	8	no	—
127	#6464	—	4	8	no	—
128	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
134	#6458	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#6458	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#6456	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#6456	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#6448	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#6448	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#6447	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#6447	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	#6389	C₂³	1	4	yes	—
182	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
187	#6377	C₂³	1	2	yes	—
188	#6377	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#532	—	7	1	no	—
190	#2981	—	7	4	no	—
191	#2980	—	7	1	no	—
192	#2980	—	7	1	no	—
193	#2980	—	7	1	no	—
194	#2980	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#2974	—	7	4	no	—
196	#2973	—	7	4	no	—
197	#2935	—	7	4	no	—
198	#2932	—	7	4	no	—
199	#2920	—	7	1	no	—
200	C₂×#432	—	7	1	no	—
201	#2880	—	7	4	no	—
202	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₇×#41	—	4	2	no	—
205	C₇×#41	—	4	2	no	—
206	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	#1161	—	4	4	no	—
225	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
226	#1159	—	4	8	no	—
227	#1159	—	4	4	no	—
228	D₄×D₇	—	4	4	no	—
229	D₄×D₇	—	4	4	no	—
230	D₄×D₇	—	4	4	no	—
231	D₄×D₇	—	4	8	no	—
232	#1157	—	2	8	no	—
233	#1157	—	2	8	no	—
234	#1157	—	4	2	no	—
235	#1157	—	4	2	no	—
236	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	#1136	—	4	4	no	—
297	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
298	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
300	#1131	—	2	8	no	—
301	#1131	—	4	4	no	—
302	#1131	—	4	4	no	—
303	C₈×D₇	—	2	8	no	—
304	C₈×D₇	—	4	4	no	—
305	C₈×D₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×#41	—	7	2	no	—
307	C₂×#131	—	7	4	no	—
308	C₂×#131	—	7	4	no	—
309	#532	—	7	2	no	—
310	#532	—	7	1	no	—
311	#532	—	7	1	no	—
312	#532	—	7	2	no	—
313	#532	—	7	2	no	—
314	#532	—	7	2	no	—
315	#532	—	7	2	no	—
316	#532	—	7	2	no	—
317	#532	—	7	1	no	—
318	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
320	C₂×#127	—	7	1	no	—
321	C₂×#124	—	7	2	no	—
322	C₂×#121	—	7	2	no	—
323	C₂×#121	—	7	2	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
326	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
327	#436	—	7	4	no	—
328	#436	—	7	4	no	—
329	#435	—	7	4	no	—
330	#435	—	7	4	no	—
331	#435	—	7	4	no	—
332	#435	—	7	4	no	—
333	#435	—	7	4	no	—
334	#435	—	7	4	no	—
335	#435	—	7	4	no	—
336	#435	—	7	4	no	—
337	#435	—	7	4	no	—
338	#435	—	7	4	no	—
339	#435	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
340	#435	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
341	C₈×D₄	—	7	4	no	—
342	C₈×D₄	—	7	4	no	—
343	#432	—	7	1	no	—
344	#432	—	7	1	no	—
345	#432	—	7	2	no	—
346	#432	—	7	2	no	—
347	#432	—	7	2	no	—
348	#432	—	7	2	no	—
349	#432	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#432	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#431	—	7	2	no	—
352	#431	—	7	2	no	—
353	#423	—	7	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
355	#408	—	7	4	no	—
356	#408	—	7	4	no	—
357	#408	—	7	4	no	—
358	#408	—	7	4	no	—
359	#408	—	7	4	no	—
360	#408	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
361	#407	—	7	4	no	—
362	#407	—	7	2	no	—
363	#407	—	7	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
367	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
368	C₂×#97	—	7	2	no	—
369	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
370	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
374	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
375	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
376	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
377	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
378	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₇×D₄	—	4	4	no	—
382	C₇×D₄	—	4	2	no	—
383	C₇×D₄	—	4	2	no	—
384	C₇×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
405	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
406	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
411	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
413	D₂₈	—	2	8	no	—
414	D₂₈	—	4	2	no	—
415	D₂₈	—	4	2	no	—
416	D₂₈	—	4	2	no	—
417	C₄×D₇	—	2	2	no	—
418	C₄×D₇	—	2	2	no	—
419	C₄×D₇	—	2	2	no	—
420	C₄×D₇	—	2	4	no	—
421	C₄×D₇	—	2	4	no	—
422	C₄×D₇	—	2	2	no	—
423	C₄×D₇	—	2	2	no	—
424	C₄×D₇	—	2	2	no	—
425	C₄×D₇	—	2	2	no	—
426	C₄×D₇	—	4	1	no	—
427	C₄×D₇	—	4	1	no	—
428	C₄×D₇	—	4	1	no	—
429	C₄×D₇	—	4	1	no	—
430	C₄×D₇	—	4	4	no	—
431	C₄×D₇	—	4	4	no	—
432	C₄×D₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
433	Dic₁₄	—	2	8	no	—
434	Dic₁₄	—	4	2	no	—
435	C₇×C₈	—	2	4	no	—
436	C₇×C₈	—	2	4	no	—
437	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
438	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×#41	—	7	2	no	—
440	C₂×#41	—	7	4	no	—
441	C₂×#41	—	7	2	no	—
442	C₂×#41	—	7	4	no	—
443	C₂×#41	—	7	2	no	—
444	C₂×#41	—	28	4	no	—
445	C₂×#41	—	28	4	no	—
446	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
447	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
451	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
456	#131	—	28	8	no	—
457	#131	—	28	8	no	—
458	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
459	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
460	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
461	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
462	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
463	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
464	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
465	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
466	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
468	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
472	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
473	#127	—	7	2	no	—
474	#127	—	7	2	no	—
475	#127	—	7	2	no	—
476	#127	—	7	1	no	—
477	#127	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
478	#124	—	7	2	no	—
479	#124	—	7	2	no	—
480	#124	—	7	4	no	—
481	#124	—	7	4	no	—
482	#124	—	7	2	no	—
483	#124	C₄×D₇	1	2	yes	—
484	#121	—	7	2	no	—
485	#121	—	7	2	no	—
486	#121	—	7	4	no	—
487	#121	—	7	4	no	—
488	#121	—	7	2	no	—
489	#121	—	7	2	no	—
490	#121	—	7	2	no	—
491	#121	—	7	2	no	—
492	#121	—	7	4	no	—
493	#121	—	7	4	no	—
494	#121	C₄×D₇	1	2	yes	—
495	#121	C₄×D₇	1	2	yes	—
496	C₄×D₄	—	7	2	no	—
497	C₄×D₄	—	7	2	no	—
498	C₄×D₄	—	7	4	no	—
499	C₄×D₄	—	7	4	no	—
500	C₄×D₄	—	7	2	no	—
501	C₄×D₄	—	7	2	no	—
502	C₄×D₄	—	7	4	no	—
503	C₄×D₄	—	7	4	no	—
504	C₄×D₄	—	7	2	no	—
505	C₄×D₄	—	7	2	no	—
506	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
507	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
512	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
523	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
524	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
525	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
526	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
527	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
528	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
533	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
538	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
539	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
540	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
541	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
542	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
543	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
544	#97	—	7	4	no	—
545	#97	—	7	2	no	—
546	#97	—	7	2	no	—
547	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
548	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
549	C₄×C₈	—	7	4	no	—
550	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×D₇	—	2	1	no	—
558	C₂×D₇	—	2	1	no	—
559	C₂×D₇	—	2	1	no	—
560	C₂×D₇	—	2	1	no	—
561	C₂×D₇	—	2	4	no	—
562	C₂×D₇	—	2	4	no	—
563	C₂×D₇	—	2	4	no	—
564	C₂×D₇	—	4	4	no	—
565	C₂×D₇	—	8	8	no	—
566	C₂×D₇	#518	1	2	yes	—
567	C₂×D₇	#568	1	2	yes	—
568	C₄×C₇	—	2	4	no	—
569	C₄×C₇	—	2	1	no	—
570	C₄×C₇	—	2	1	no	—
571	C₄×C₇	—	2	1	no	—
572	C₄×C₇	—	2	1	no	—
573	C₄×C₇	—	2	1	no	—
574	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
575	Dic₇	—	2	4	no	—
576	Dic₇	—	2	1	no	—
577	Dic₇	—	2	1	no	—
578	Dic₇	—	2	1	no	—
579	Dic₇	—	2	1	no	—
580	Dic₇	#518	1	2	yes	—
581	Dic₇	#568	1	2	yes	—
582	C₂⁴	—	7	1	no	—
583	C₂⁴	—	7	4	no	—
584	#41	—	4	2	no	—
585	#41	—	4	2	no	—
586	#41	—	14	8	no	—
587	#41	—	14	8	no	—
588	#41	—	28	2	no	—
589	#41	—	28	2	no	—
590	#41	—	28	4	no	—
591	#41	—	28	8	no	—
592	#41	—	28	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
596	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
597	C₂×D₄	—	7	4	no	—
598	C₂×D₄	—	7	4	no	—
599	C₂×D₄	—	7	4	no	—
600	C₂×D₄	—	7	4	no	—
601	C₂×D₄	—	7	4	no	—
602	C₂×D₄	—	7	4	no	—
603	C₂×D₄	—	7	2	no	—
604	C₂×D₄	—	7	2	no	—
605	C₂×D₄	—	7	2	no	—
606	C₂×D₄	—	28	4	no	—
607	C₂×D₄	—	28	4	no	—
608	C₂×D₄	—	28	4	no	—
609	C₂×D₄	—	28	8	no	—
610	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
611	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
612	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
613	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
638	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
642	M₁₆	—	4	4	no	—
643	M₁₆	—	14	8	no	—
644	M₁₆	—	28	4	no	—
645	M₁₆	—	28	4	no	—
646	M₁₆	—	28	4	no	—
647	C₂×C₈	—	4	4	no	—
648	C₂×C₈	—	7	4	no	—
649	C₂×C₈	—	7	4	no	—
650	C₂×C₈	—	14	8	no	—
651	C₂×C₈	—	28	4	no	—
652	C₂×C₈	—	28	4	no	—
653	C₂×C₈	—	28	4	no	—
654	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
655	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
656	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
660	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
661	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
662	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
669	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
670	C₄²	—	7	1	no	—
671	C₄²	—	7	1	no	—
672	C₄²	—	7	1	no	—
673	C₄²	—	7	1	no	—
674	C₄²	—	7	1	no	—
675	C₄²	—	7	1	no	—
676	C₄²	—	7	1	no	—
677	C₄²	—	7	1	no	—
678	C₄²	—	7	1	no	—
679	C₄²	—	7	1	no	—
680	C₄²	—	7	1	no	—
681	C₄²	—	7	1	no	—
682	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₇	—	4	1	no	—
687	C₂×C₇	—	4	4	no	—
688	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
691	D₇	—	2	2	no	—
692	D₇	—	2	2	no	—
693	D₇	—	4	4	no	—
694	C₂³	—	7	1	no	—
695	C₂³	—	7	1	no	—
696	C₂³	—	7	4	no	—
697	C₂³	—	14	2	no	—
698	C₂³	—	14	2	no	—
699	C₂³	—	14	8	no	—
700	C₂³	—	28	1	no	—
701	C₂³	—	28	4	no	—
702	C₂³	—	28	4	no	—
703	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
704	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
705	Q₈	—	4	2	no	—
706	Q₈	—	14	8	no	—
707	Q₈	—	28	2	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	14	8	no	—
713	D₄	—	14	8	no	—
714	D₄	—	14	8	no	—
715	D₄	—	14	8	no	—
716	D₄	—	28	2	no	—
717	D₄	—	28	2	no	—
718	D₄	—	28	2	no	—
719	D₄	—	28	4	no	—
720	D₄	—	28	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	7	1	no	—
727	C₂×C₄	—	7	1	no	—
728	C₂×C₄	—	7	4	no	—
729	C₂×C₄	—	7	1	no	—
730	C₂×C₄	—	7	1	no	—
731	C₂×C₄	—	7	1	no	—
732	C₂×C₄	—	7	1	no	—
733	C₂×C₄	—	7	4	no	—
734	C₂×C₄	—	14	2	no	—
735	C₂×C₄	—	14	2	no	—
736	C₂×C₄	—	14	2	no	—
737	C₂×C₄	—	14	2	no	—
738	C₂×C₄	—	14	2	no	—
739	C₂×C₄	—	14	2	no	—
740	C₂×C₄	—	14	2	no	—
741	C₂×C₄	—	14	2	no	—
742	C₂×C₄	—	14	4	no	—
743	C₂×C₄	—	14	4	no	—
744	C₂×C₄	—	14	2	no	—
745	C₂×C₄	—	28	1	no	—
746	C₂×C₄	—	28	1	no	—
747	C₂×C₄	—	28	1	no	—
748	C₂×C₄	—	28	1	no	—
749	C₂×C₄	—	28	4	no	—
750	C₂×C₄	—	28	4	no	—
751	C₂×C₄	—	28	1	no	—
752	C₂×C₄	—	28	4	no	—
753	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
759	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
760	C₈	—	2	4	no	—
761	C₈	—	2	4	no	—
762	C₈	—	14	4	no	—
763	C₈	—	14	4	no	—
764	C₇	#60237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	2	4	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	4	no	—
770	C₂²	—	2	4	no	—
771	C₂²	—	7	2	no	—
772	C₂²	—	7	2	no	—
773	C₂²	—	14	1	no	—
774	C₂²	—	14	1	no	—
775	C₂²	—	14	1	no	—
776	C₂²	—	14	1	no	—
777	C₂²	—	14	4	no	—
778	C₂²	—	14	4	no	—
779	C₂²	—	14	4	no	—
780	C₂²	—	28	4	no	—
781	C₂²	—	56	8	no	—
782	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
783	C₄	—	2	1	no	—
784	C₄	—	2	4	no	—
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	2	1	no	—
787	C₄	—	2	1	no	—
788	C₄	—	2	1	no	—
789	C₄	—	7	2	no	—
790	C₄	—	7	2	no	—
791	C₄	—	14	1	no	—
792	C₄	—	14	4	no	—
793	C₄	—	14	1	no	—
794	C₄	—	14	1	no	—
795	C₄	—	14	1	no	—
796	C₄	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
797	C₂	—	4	1	no	—
798	C₂	—	4	4	no	—
799	C₂	—	14	2	no	—
800	C₂	—	14	2	no	—
801	C₂	—	28	4	no	—
802	C₂	D₇×#518	1	1	yes	characteristic
803	C₂	D₇×#568	1	1	yes	characteristic
804	C₂	D₇×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2980	C₂
prime radical	D₇×#532	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2980	D₇
hypocenter	C₇	#60237
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2980	C₂	semidirect
3. #11740724	C₂	semidirect
4. #11736931	C₂	semidirect
5. #11736930	C₂	semidirect
6. #11736929	C₂	semidirect
7. #11736925	C₂	semidirect
8. #11736782	C₂	semidirect
9. #11736782	C₂	semidirect
10. #11736776	C₂	semidirect
11. D₇×#432	C₂	semidirect
12. #11736114	C₂	semidirect
13. #11736108	C₂	semidirect
17. C₂×#6470	C₂²	semidirect
18. C₂×#6464	C₂²	semidirect
35. C₇×#435	C₂²	semidirect
36. C₇×#435	C₂²	semidirect
37. C₇×#432	C₂²	semidirect
38. C₇×#432	C₂²	semidirect
39. C₇×#408	C₂²	semidirect
40. #90006	C₂²	semidirect
41. #89900	C₂²	semidirect
42. #89899	C₂²	semidirect
44. #89883	C₂²	semidirect
45. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
47. #89783	C₂²	semidirect
48. #89783	C₂²	semidirect
49. #89698	C₂²	semidirect
50. #89698	C₂²	semidirect
51. #89609	C₂²	semidirect
52. #89608	C₂²	semidirect
53. #89608	C₂²	semidirect
56. D₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
57. #89502	C₂²	semidirect
58. #89501	C₂²	semidirect
59. #89500	C₂²	semidirect
60. #89499	C₂²	semidirect
61. #89499	C₂²	semidirect
62. #89499	C₂²	semidirect
63. #89499	C₂²	semidirect
66. (C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
69. #89491	C₂²	semidirect
70. #89490	C₂²	semidirect
71. #89479	C₂²	semidirect
72. #89478	C₂²	semidirect
73. #89478	C₂²	semidirect
76. D₇×#97	C₂²	semidirect
194. #2980	D₇	semidirect
339. #435	C₂×D₇	semidirect
340. #435	C₂×D₇	semidirect
349. #432	C₂×D₇	semidirect
350. #432	C₂×D₇	semidirect
360. #408	C₂×D₇	semidirect
764. C₇	#60237	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#532	2
C₇×#2980	2
#11740724	2
#11736931	2
#11736930	2
#11736929	2
#11736925	2
#11736782	2
#11736776	2
D₇×#432	2
#11736114	2
#11736108	2
#60237	7