Subgroups — #14218669

Order 1792.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11741233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11736990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11736989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11736874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11736873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11736484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11736108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11735903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#89462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90523	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#90415	C₄	1	2	yes	—
24	#90406	C₄	1	2	yes	—
25	#90366	C₄	1	2	yes	—
26	#90365	C₄	1	2	yes	—
27	#90296	C₄	1	2	yes	—
28	#90296	C₄	1	2	yes	—
29	#90288	C₄	1	2	yes	—
30	#90288	C₄	1	2	yes	—
31	#90238	C₂²	1	4	yes	—
32	#90238	C₂²	1	4	yes	—
33	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#90006	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89901	C₂²	1	4	yes	—
44	#89901	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89900	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89899	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89898	C₂²	1	2	yes	—
48	#89898	C₂²	1	4	yes	complemented
49	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89883	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89882	C₂²	1	4	yes	—
52	#89882	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#89783	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89783	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#89612	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89612	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89608	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89608	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89502	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89501	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89500	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89499	C₂²	1	4	yes	—
71	#89499	C₂²	1	4	yes	—
72	#89498	C₂²	1	4	yes	complemented
73	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
74	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89462	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#89462	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#89462	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#89462	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#89460	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#89460	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#60238	—	7	1	no	maximal, Sylow
84	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	D₇×#41	—	4	4	no	—
86	D₇×#41	—	4	4	no	—
87	C₂×#1161	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#1159	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#1159	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₇×#131	—	4	4	no	—
98	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#6511	—	4	4	no	—
112	#6510	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#6507	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#6502	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#6502	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#6502	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#6502	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#6500	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#6500	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#6499	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	#6470	—	4	4	no	—
137	#6464	—	4	4	no	—
138	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
142	#6459	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#6459	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#6457	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#6457	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#6447	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#6447	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#6446	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#6446	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#6445	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#6445	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#6441	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#6441	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#6435	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#6435	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#6435	C₂³	1	2	yes	—
161	#6435	C₂³	1	2	yes	—
162	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
173	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	#6389	C₂³	1	4	yes	—
184	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
191	#6377	C₂³	1	2	yes	—
192	#6377	C₂³	1	2	yes	—
193	#3449	—	7	1	no	—
194	#2978	—	7	4	no	—
195	#2977	—	7	4	no	—
196	#2976	—	7	4	no	—
197	#2976	—	7	4	no	—
198	#2935	—	7	2	no	—
199	#2935	—	7	2	no	—
200	#2932	—	7	1	no	—
201	#2932	—	7	1	no	—
202	#2931	—	7	1	no	—
203	#2931	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#2921	—	7	1	no	—
205	C₂×#433	—	7	1	no	—
206	#2880	—	7	2	no	—
207	#2880	—	7	2	no	—
208	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₇×#41	—	2	4	no	—
211	C₇×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	#1161	—	4	4	no	—
231	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
232	#1159	—	4	4	no	—
233	#1159	—	4	8	no	—
234	D₄×D₇	—	4	4	no	—
235	D₄×D₇	—	4	8	no	—
236	#1157	—	2	4	no	—
237	#1157	—	2	4	no	—
238	#1157	—	4	4	no	—
239	#1157	—	4	4	no	—
240	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	#1136	—	2	4	no	—
294	#1136	—	4	4	no	—
295	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
298	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	#1131	—	4	4	no	—
302	#1131	—	4	4	no	—
303	C₈×D₇	—	4	4	no	—
304	C₈×D₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×#41	—	7	2	no	—
306	C₂×#131	—	7	2	no	—
307	C₂×#131	—	7	2	no	—
308	C₂×#131	—	7	2	no	—
309	C₂×#131	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
310	#537	—	7	2	no	—
311	#537	—	7	2	no	—
312	#536	—	7	2	no	—
313	#536	—	7	2	no	—
314	#535	—	7	2	no	—
315	#535	—	7	2	no	—
316	#534	—	7	2	no	—
317	#534	—	7	2	no	—
318	#532	—	7	2	no	—
319	#532	—	7	1	no	—
320	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
321	#525	—	7	4	no	—
322	#525	—	7	4	no	—
323	C₂×#117	—	7	1	no	—
324	#436	—	7	4	no	—
325	#436	—	7	4	no	—
326	#436	—	7	2	no	—
327	#436	—	7	2	no	—
328	#436	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
329	#436	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
330	#435	—	7	4	no	—
331	#435	—	7	4	no	—
332	#435	—	7	4	no	—
333	#435	—	7	4	no	—
334	#435	—	7	4	no	—
335	#435	—	7	4	no	—
336	#435	—	7	4	no	—
337	#435	—	7	4	no	—
338	C₈×D₄	—	7	4	no	—
339	C₈×D₄	—	7	4	no	—
340	C₈×D₄	—	7	2	no	—
341	C₈×D₄	—	7	2	no	—
342	C₈×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
343	C₈×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
344	#433	—	7	4	no	—
345	#433	—	7	4	no	—
346	#433	—	7	2	no	—
347	#433	—	7	2	no	—
348	#433	—	7	2	no	—
349	#433	—	7	2	no	—
350	#423	—	7	1	no	—
351	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
354	#408	—	7	2	no	—
355	#408	—	7	4	no	—
356	#408	—	7	2	no	—
357	#408	—	7	4	no	—
358	#408	—	7	2	no	—
359	#408	—	7	4	no	—
360	#408	—	7	4	no	—
361	#408	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
362	#407	—	7	2	no	—
363	#407	—	7	4	no	—
364	#407	—	7	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
369	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
370	C₂×#97	—	7	1	no	—
371	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
373	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
376	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
377	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
378	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
379	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
380	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
382	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₇×D₄	—	2	8	no	—
384	C₇×D₄	—	2	4	no	—
385	C₇×D₄	—	4	2	no	—
386	C₇×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
407	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
408	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
409	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
413	D₂₈	—	2	4	no	—
414	D₂₈	—	4	2	no	—
415	D₂₈	—	4	2	no	—
416	D₂₈	—	4	4	no	—
417	C₄×D₇	—	2	4	no	—
418	C₄×D₇	—	2	4	no	—
419	C₄×D₇	—	2	4	no	—
420	C₄×D₇	—	2	2	no	—
421	C₄×D₇	—	2	2	no	—
422	C₄×D₇	—	4	4	no	—
423	C₄×D₇	—	4	4	no	—
424	Dic₁₄	—	2	4	no	—
425	Dic₁₄	—	4	4	no	—
426	C₇×C₈	—	2	1	no	—
427	C₇×C₈	—	2	4	no	—
428	C₇×C₈	—	2	1	no	—
429	C₇×C₈	—	2	1	no	—
430	C₇×C₈	—	2	1	no	—
431	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×#41	—	7	2	no	—
435	C₂×#41	—	7	2	no	—
436	C₂×#41	—	7	4	no	—
437	C₂×#41	—	7	2	no	—
438	C₂×#41	—	7	4	no	—
439	C₂×#41	—	28	4	no	—
440	C₂×#41	—	28	4	no	—
441	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
442	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
447	#131	—	4	4	no	—
448	#131	—	28	4	no	—
449	#131	—	28	4	no	—
450	#131	—	28	4	no	—
451	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
454	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
455	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
456	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
457	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
460	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
461	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
462	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
465	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
467	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
468	#127	—	7	2	no	—
469	#127	—	7	1	no	—
470	#127	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
471	#124	—	7	2	no	—
472	#124	—	7	2	no	—
473	#124	—	7	2	no	—
474	#124	C₄×D₇	1	2	yes	—
475	#123	—	7	4	no	—
476	#123	—	7	4	no	—
477	#123	—	7	4	no	—
478	#123	—	7	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
483	#121	—	7	4	no	—
484	#121	—	7	4	no	—
485	#121	—	7	4	no	—
486	#121	—	7	4	no	—
487	#121	—	7	2	no	—
488	#121	—	7	2	no	—
489	#121	—	7	4	no	—
490	#121	—	7	4	no	—
491	#121	C₄×D₇	1	2	yes	—
492	#121	C₄×D₇	1	2	yes	—
493	#120	—	7	4	no	—
494	#120	—	7	4	no	—
495	#120	—	7	4	no	—
496	#120	—	7	4	no	—
497	C₄×D₄	—	7	4	no	—
498	C₄×D₄	—	7	4	no	—
499	C₄×D₄	—	7	2	no	—
500	C₄×D₄	—	7	2	no	—
501	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
502	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
503	#117	—	7	2	no	—
504	#117	—	7	2	no	—
505	#117	—	7	2	no	—
506	#117	—	7	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
512	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
514	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
515	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
516	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
517	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
518	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
519	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
533	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
534	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
535	#97	—	7	4	no	—
536	#97	—	7	2	no	—
537	#97	—	7	2	no	—
538	C₄×C₈	—	7	4	no	—
539	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
541	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
549	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×D₇	—	2	2	no	—
551	C₂×D₇	—	2	4	no	—
552	C₂×D₇	—	2	4	no	—
553	C₂×D₇	—	2	4	no	—
554	C₂×D₇	—	2	2	no	—
555	C₂×D₇	—	2	2	no	—
556	C₂×D₇	—	8	2	no	—
557	C₂×D₇	—	8	8	no	—
558	C₄×C₇	—	2	4	no	—
559	C₄×C₇	—	2	1	no	—
560	C₄×C₇	—	2	1	no	—
561	C₄×C₇	—	2	1	no	—
562	C₄×C₇	—	2	1	no	—
563	C₄×C₇	#518	1	2	yes	—
564	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
566	Dic₇	—	2	4	no	—
567	Dic₇	—	2	2	no	—
568	Dic₇	—	2	2	no	—
569	Dic₇	—	2	2	no	—
570	C₂⁴	—	7	1	no	—
571	C₂⁴	—	7	4	no	—
572	#41	—	2	4	no	—
573	#41	—	2	4	no	—
574	#41	—	14	4	no	—
575	#41	—	14	4	no	—
576	#41	—	28	4	no	—
577	#41	—	28	4	no	—
578	#41	—	28	8	no	—
579	#41	—	28	4	no	—
580	#41	—	28	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
584	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
585	C₂×D₄	—	7	4	no	—
586	C₂×D₄	—	7	4	no	—
587	C₂×D₄	—	7	4	no	—
588	C₂×D₄	—	7	4	no	—
589	C₂×D₄	—	7	4	no	—
590	C₂×D₄	—	7	2	no	—
591	C₂×D₄	—	7	2	no	—
592	C₂×D₄	—	7	2	no	—
593	C₂×D₄	—	7	4	no	—
594	C₂×D₄	—	28	4	no	—
595	C₂×D₄	—	28	8	no	—
596	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
597	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
598	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
599	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
613	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
617	M₁₆	—	2	4	no	—
618	M₁₆	—	4	4	no	—
619	M₁₆	—	14	4	no	—
620	M₁₆	—	28	4	no	—
621	M₁₆	—	28	4	no	—
622	M₁₆	—	28	4	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	4	4	no	—
626	C₂×C₈	—	7	4	no	—
627	C₂×C₈	—	7	2	no	—
628	C₂×C₈	—	7	2	no	—
629	C₂×C₈	—	14	2	no	—
630	C₂×C₈	—	14	2	no	—
631	C₂×C₈	—	28	4	no	—
632	C₂×C₈	—	28	4	no	—
633	C₂×C₈	—	28	4	no	—
634	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
635	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
639	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
647	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
649	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
660	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
661	C₄²	—	7	2	no	—
662	C₄²	—	7	2	no	—
663	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₇	—	2	2	no	—
668	C₂×C₇	—	4	4	no	—
669	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₇	#3573	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₇	#3573	1	1	yes	characteristic
672	D₇	—	4	4	no	—
673	D₇	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	7	2	no	—
675	C₂³	—	7	4	no	—
676	C₂³	—	14	2	no	—
677	C₂³	—	28	4	no	—
678	C₂³	—	28	1	no	—
679	C₂³	—	28	1	no	—
680	C₂³	—	28	4	no	—
681	C₂³	—	28	4	no	—
682	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
683	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	2	4	no	—
685	Q₈	—	14	4	no	—
686	Q₈	—	28	4	no	—
687	D₄	—	2	8	no	—
688	D₄	—	2	4	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	14	8	no	—
692	D₄	—	14	4	no	—
693	D₄	—	28	2	no	—
694	D₄	—	28	2	no	—
695	D₄	—	28	4	no	—
696	D₄	—	28	4	no	—
697	D₄	—	28	4	no	—
698	D₄	—	28	4	no	—
699	D₄	—	28	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	7	2	no	—
705	C₂×C₄	—	7	2	no	—
706	C₂×C₄	—	7	4	no	—
707	C₂×C₄	—	7	2	no	—
708	C₂×C₄	—	14	2	no	—
709	C₂×C₄	—	14	4	no	—
710	C₂×C₄	—	14	4	no	—
711	C₂×C₄	—	14	2	no	—
712	C₂×C₄	—	14	4	no	—
713	C₂×C₄	—	14	2	no	—
714	C₂×C₄	—	28	4	no	—
715	C₂×C₄	—	28	4	no	—
716	C₂×C₄	—	28	1	no	—
717	C₂×C₄	—	28	1	no	—
718	C₂×C₄	—	28	4	no	—
719	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
728	C₈	—	2	1	no	—
729	C₈	—	2	1	no	—
730	C₈	—	2	4	no	—
731	C₈	—	2	1	no	—
732	C₈	—	2	1	no	—
733	C₈	—	14	2	no	—
734	C₈	—	14	2	no	—
735	C₈	—	14	4	no	—
736	C₇	#60238	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	4	no	—
740	C₂²	—	2	4	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	14	2	no	—
743	C₂²	—	14	4	no	—
744	C₂²	—	14	4	no	—
745	C₂²	—	14	4	no	—
746	C₂²	—	14	2	no	—
747	C₂²	—	14	2	no	—
748	C₂²	—	56	2	no	—
749	C₂²	—	56	8	no	—
750	C₂²	#90236	1	2	yes	—
751	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
752	C₄	—	2	4	no	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	14	2	no	—
758	C₄	—	14	4	no	—
759	C₄	—	14	2	no	—
760	C₄	—	14	2	no	—
761	C₄	#90236	1	2	yes	—
762	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
764	C₂	—	2	2	no	—
765	C₂	—	4	4	no	—
766	C₂	—	28	2	no	—
767	C₂	—	28	4	no	—
768	C₂	C₂×#90236	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#11744228	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#11744228	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2931	C₂
prime radical	#11743303	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2931	D₇
hypocenter	C₇	#60238
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2931	C₂	semidirect
3. #11741238	C₂	semidirect
4. #11741233	C₂	semidirect
5. #11740721	C₂	semidirect
6. #11736990	C₂	semidirect
7. #11736989	C₂	semidirect
8. #11736874	C₂	semidirect
9. #11736873	C₂	semidirect
10. #11736487	C₂	semidirect
11. #11736484	C₂	semidirect
12. #11736108	C₂	semidirect
13. #11736105	C₂	semidirect
14. #11735903	C₂	semidirect
15. C₂×#89462	C₂	semidirect
17. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
20. C₂×#6511	C₂²	semidirect
21. C₂×#6470	C₂²	semidirect
22. C₂×#6464	C₂²	semidirect
35. C₇×#436	C₂²	semidirect
36. C₇×#436	C₂²	semidirect
37. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
38. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
39. C₇×#423	C₂²	semidirect
40. C₇×#408	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
42. #90006	C₂²	semidirect
44. #89901	C₂²	semidirect
45. #89900	C₂²	semidirect
46. #89899	C₂²	semidirect
48. #89898	C₂²	semidirect
49. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
50. #89883	C₂²	semidirect
52. #89882	C₂²	semidirect
53. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
56. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
57. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
58. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
59. #89783	C₂²	semidirect
60. #89783	C₂²	semidirect
61. #89696	C₂²	semidirect
62. C₂×#6377	C₂²	semidirect
63. #89612	C₂²	semidirect
64. #89612	C₂²	semidirect
65. #89608	C₂²	semidirect
66. #89608	C₂²	semidirect
67. #89502	C₂²	semidirect
68. #89501	C₂²	semidirect
69. #89500	C₂²	semidirect
72. #89498	C₂²	semidirect
73. (C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
74. D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
75. #89462	C₂²	semidirect
76. #89462	C₂²	semidirect
77. #89462	C₂²	semidirect
78. #89462	C₂²	semidirect
79. #89460	C₂²	semidirect
80. #89460	C₂²	semidirect
81. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
82. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
203. #2931	D₇	semidirect
309. C₂×#131	C₂×D₇	semidirect
328. #436	C₂×D₇	semidirect
329. #436	C₂×D₇	semidirect
342. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
343. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
351. #423	C₂×D₇	semidirect
361. #408	C₂×D₇	semidirect
371. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
736. C₇	#60238	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743303	2
C₇×#2931	2
#11741238	2
#11741233	2
#11740721	2
#11736990	2
#11736989	2
#11736874	2
#11736873	2
#11736487	2
#11736484	2
#11736108	2
#11736105	2
#11735903	2
C₂×#89462	2
#60238	7