Subgroups — C₂×#11737408 #14218737

Order 1792.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737408	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89607	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#89605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#89477	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#89473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#89451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Q₈×D₇	C₄	1	8	yes	—
17	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6450	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6450	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#89796	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89607	C₂²	1	16	yes	—
47	#89605	C₂²	1	8	yes	—
48	#89603	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89600	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#89477	C₂²	1	16	yes	—
51	#89473	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89457	C₂²	1	8	yes	—
53	#89451	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#2983	—	7	1	no	maximal, Sylow
55	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
74	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#6450	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#6450	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄²×D₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	#6389	C₂³	1	8	yes	—
109	#6389	C₂³	1	8	yes	—
110	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
117	#6377	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
120	#2983	—	7	16	no	—
121	C₂×#446	—	7	1	no	—
122	C₂×#446	—	7	2	no	—
123	C₂×#446	—	7	2	no	—
124	C₂×#446	—	7	1	no	—
125	C₂×#446	—	7	1	no	—
126	C₂×#446	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#432	—	7	2	no	—
128	C₂×#432	—	7	2	no	—
129	C₂×#431	—	7	1	no	—
130	C₂×#431	—	7	1	no	—
131	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
145	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇	M₁₆	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	7	8	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	7	8	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
204	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
205	#446	—	7	8	no	—
206	#446	—	7	16	no	—
207	#446	—	7	8	no	—
208	#446	—	7	16	no	—
209	#446	—	7	8	no	—
210	#446	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
211	#432	—	7	16	no	—
212	#432	—	7	16	no	—
213	#431	—	7	8	no	—
214	#431	—	7	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
226	C₂×#97	—	7	2	no	—
227	C₂×#97	—	7	2	no	—
228	C₂×#97	—	7	2	no	—
229	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
237	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₄×D₇	—	2	16	no	—
262	C₄×D₇	—	2	4	no	—
263	C₄×D₇	—	2	2	no	—
264	C₄×D₇	—	2	2	no	—
265	C₄×D₇	—	4	4	no	—
266	C₄×D₇	—	4	8	no	—
267	C₄×D₇	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
268	Dic₁₄	—	2	8	no	—
269	Dic₁₄	—	2	16	no	—
270	C₇×C₈	—	2	2	no	—
271	C₇×C₈	—	2	2	no	—
272	C₇×C₈	—	2	4	no	—
273	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
280	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
293	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
294	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
299	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
300	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
324	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
325	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
326	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
328	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
330	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
333	#97	—	7	8	no	—
334	#97	—	7	8	no	—
335	#97	—	7	8	no	—
336	#97	C₂²×D₇	1	8	yes	—
337	C₄×C₈	—	7	8	no	—
338	C₄×C₈	—	7	4	no	—
339	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
340	C₂²×C₇	#519	1	2	yes	—
341	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
342	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
343	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₇	—	2	2	no	—
345	C₂×D₇	—	2	8	no	—
346	C₂×D₇	—	2	2	no	—
347	C₂×D₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
348	C₄×C₇	—	2	4	no	—
349	C₄×C₇	—	2	2	no	—
350	C₄×C₇	—	2	4	no	—
351	C₄×C₇	#519	1	2	yes	—
352	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
353	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
355	Dic₇	—	2	2	no	—
356	Dic₇	—	2	4	no	—
357	Dic₇	—	2	2	no	—
358	Dic₇	—	2	4	no	—
359	Dic₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
360	C₂⁴	—	7	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
366	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	7	4	no	—
394	C₂×C₈	—	7	2	no	—
395	C₂×C₈	—	7	2	no	—
396	C₂×C₈	—	14	4	no	—
397	C₂×C₈	—	14	2	no	—
398	C₂×C₈	—	14	2	no	—
399	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
400	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
409	C₄²	—	7	4	no	—
410	C₄²	—	7	2	no	—
411	C₄²	—	7	8	no	—
412	C₄²	—	7	4	no	—
413	C₄²	—	7	8	no	—
414	C₄²	—	7	4	no	—
415	C₄²	—	7	2	no	—
416	C₄²	—	7	4	no	—
417	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
418	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
421	C₂×C₇	#2983	1	4	yes	complemented
422	C₂×C₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
425	D₇	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	7	4	no	—
427	C₂³	—	7	2	no	—
428	C₂³	—	14	2	no	—
429	C₂³	—	14	2	no	—
430	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	8	no	—
432	Q₈	—	14	16	no	—
433	Q₈	—	14	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	7	4	no	—
438	C₂×C₄	—	7	2	no	—
439	C₂×C₄	—	7	16	no	—
440	C₂×C₄	—	7	2	no	—
441	C₂×C₄	—	7	2	no	—
442	C₂×C₄	—	7	4	no	—
443	C₂×C₄	—	7	4	no	—
444	C₂×C₄	—	14	16	no	—
445	C₂×C₄	—	14	4	no	—
446	C₂×C₄	—	14	2	no	—
447	C₂×C₄	—	14	4	no	—
448	C₂×C₄	—	14	2	no	—
449	C₂×C₄	—	14	4	no	—
450	C₂×C₄	—	14	2	no	—
451	C₂×C₄	—	14	2	no	—
452	C₂×C₄	—	28	4	no	—
453	C₂×C₄	—	28	8	no	—
454	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	2	2	no	—
464	C₈	—	2	4	no	—
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	14	2	no	—
467	C₈	—	14	4	no	—
468	C₈	—	14	2	no	—
469	C₇	C₂×#2983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂²	—	7	4	no	—
471	C₂²	—	14	8	no	—
472	C₂²	—	14	2	no	—
473	C₂²	—	14	2	no	—
474	C₂²	#90263	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	2	yes	—
476	C₂²	#90441	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	7	4	no	—
482	C₄	—	14	2	no	—
483	C₄	—	14	4	no	—
484	C₄	—	14	2	no	—
485	C₄	—	14	4	no	—
486	C₄	#90263	1	2	yes	—
487	C₄	C₂×D₇×M₁₆	1	4	yes	—
488	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	14	4	no	—
491	C₂	#11737408	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#90263	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂²×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#90441	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#446	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#446	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2983
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#446	C₂	semidirect
3. C₂×#89796	C₂	semidirect
4. #11737408	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89600	C₂	semidirect
6. C₂×#89603	C₂	semidirect
10. C₂×#89473	C₂	semidirect
12. C₂×#89451	C₂	semidirect
26. C₇×#446	C₂²	semidirect
41. #89796	C₂²	semidirect
48. #89603	C₂²	semidirect
49. #89600	C₂²	semidirect
51. #89473	C₂²	semidirect
53. #89451	C₂²	semidirect
126. C₂×#446	D₇	semidirect
210. #446	C₂×D₇	semidirect
421. C₂×C₇	#2983	semidirect
469. C₇	C₂×#2983	semidirect
491. C₂	#11737408	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₇	2
C₂×C₇×#446	2
C₂×#89796	2
#11737408	2
C₂×#89600	2
C₂×#89603	2
C₂×#89607	2
C₂×#89605	2
C₂×#89477	2
C₂×#89473	2
C₂×#89457	2
C₂×#89451	2
C₂×#2983	7

Subgroups — C2×#11737408 #14218737

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737408 #14218737