Subgroups — C₂×#11736709 #14218738

Order 1792.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11736709	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89491	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#89451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×Dic₁₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₄	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₇×#431	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6389	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
26	#89697	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#89603	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#89491	C₂²	1	32	yes	—
31	#89451	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂×#2983	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
70	#6389	C₂³	1	32	yes	—
71	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
72	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
75	#2983	—	7	16	no	—
76	C₂×#446	—	7	4	no	—
77	C₂×#446	—	7	4	no	—
78	C₂×#432	—	7	4	no	—
79	C₂×#431	—	7	1	no	—
80	C₂×#431	D₇	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	M₁₆	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
102	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	7	8	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	7	8	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
132	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
134	#446	—	7	32	no	—
135	#446	—	7	32	no	—
136	#432	—	7	32	no	—
137	#431	—	7	8	no	—
138	#431	C₂×D₇	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
144	C₂×#97	—	7	8	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
170	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
175	Dic₁₄	—	2	16	no	—
176	Dic₁₄	—	2	16	no	—
177	C₇×C₈	—	2	8	no	—
178	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
190	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
192	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
193	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
194	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
195	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
205	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
206	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈	—	7	32	no	—
213	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
214	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
215	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
216	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
217	#97	—	7	32	no	—
218	C₄×C₈	—	7	8	no	—
219	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
220	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇	#519	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
225	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₇	#519	1	2	yes	—
232	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
233	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
234	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
235	Dic₇	—	2	8	no	—
236	Dic₇	—	2	8	no	—
237	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
241	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
251	C₂²×C₄	#1131	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	7	8	no	—
264	C₂×C₈	—	14	8	no	—
265	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
270	C₄²	—	7	16	no	—
271	C₄²	—	7	8	no	—
272	C₄²	—	7	8	no	—
273	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
274	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
275	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₇	#2983	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	C₂×#1131	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	14	16	no	—
290	Q₈	—	14	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	7	8	no	—
298	C₂×C₄	—	7	8	no	—
299	C₂×C₄	—	14	16	no	—
300	C₂×C₄	—	14	8	no	—
301	C₂×C₄	—	14	8	no	—
302	C₂×C₄	—	28	8	no	—
303	C₂×C₄	C₂×#1131	1	16	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#1131	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#1131	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#6554	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	8	no	—
315	C₈	—	14	8	no	—
316	C₇	C₂×#2983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	#90207	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×#1131	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂²×#1131	1	2	yes	—
323	C₂²	#90436	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	14	8	no	—
329	C₄	—	14	8	no	—
330	C₄	#90207	1	2	yes	—
331	C₄	C₂²×#1131	1	4	yes	—
332	C₄	C₂²×#1131	1	4	yes	—
333	C₄	C₂×#6554	1	2	yes	—
334	C₂	—	2	4	no	—
335	C₂	#11736709	1	4	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#90207	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂³×#1131	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#90436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#431	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#431	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2983
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11736709	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89603	C₂	semidirect
7. C₂×#89451	C₂	semidirect
29. #89603	C₂²	semidirect
31. #89451	C₂²	semidirect
280. C₂×C₇	#2983	semidirect
316. C₇	C₂×#2983	semidirect
335. C₂	#11736709	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₄	2
C₂×C₇×#431	2
C₂×#89697	2
#11736709	2
C₂×#89603	2
C₂×#89491	2
C₂×#89451	2
C₂×#2983	7

Subgroups — C2×#11736709 #14218738

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736709 #14218738