Subgroups — C₂×#11736759 #14218739

Order 1792.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11736759	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89491	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#89490	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#89473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×Dic₁₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₄	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₇×#432	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6389	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
31	#89698	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
34	#89600	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#89491	C₂²	1	16	yes	—
36	#89490	C₂²	1	16	yes	—
37	#89473	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₂×#2983	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
85	#6389	C₂³	1	16	yes	—
86	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
87	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
88	C₈×Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
89	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
90	#6377	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
92	#2983	—	7	16	no	—
93	C₂×#446	—	7	4	no	—
94	C₂×#446	—	7	4	no	—
95	C₂×#432	—	7	1	no	—
96	C₂×#432	—	7	2	no	—
97	C₂×#432	D₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#431	—	7	2	no	—
99	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₇	M₁₆	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
126	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	7	8	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	7	8	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	#446	—	7	32	no	—
166	#446	—	7	32	no	—
167	#432	—	7	8	no	—
168	#432	—	7	16	no	—
169	#432	C₂×D₇	1	8	yes	—
170	#431	—	7	16	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
177	C₂×#97	—	7	4	no	—
178	C₂×#97	—	7	2	no	—
179	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	—	7	4	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
184	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
210	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
211	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	Dic₁₄	—	2	16	no	—
216	Dic₁₄	—	2	16	no	—
217	C₇×C₈	—	2	8	no	—
218	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
227	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
232	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
235	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
236	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
237	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	7	16	no	—
262	C₄⋊C₈	—	7	16	no	—
263	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
264	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
265	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
266	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
267	#97	—	7	16	no	—
268	#97	—	7	8	no	—
269	#97	C₂²×D₇	1	8	yes	—
270	C₄×C₈	—	7	16	no	—
271	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₇	#519	1	2	yes	—
275	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
276	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
277	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
278	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₄×C₇	—	2	2	no	—
284	C₄×C₇	#519	1	2	yes	—
285	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
286	Dic₇	—	2	4	no	—
287	Dic₇	—	2	4	no	—
288	Dic₇	—	2	4	no	—
289	Dic₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
290	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
294	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	—	2	8	no	—
322	C₂×C₈	—	7	8	no	—
323	C₂×C₈	—	14	8	no	—
324	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
331	C₄²	—	7	8	no	—
332	C₄²	—	7	4	no	—
333	C₄²	—	7	8	no	—
334	C₄²	—	7	4	no	—
335	C₄²	—	7	4	no	—
336	C₄²	—	7	4	no	—
337	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
338	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
339	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₇	—	2	4	no	—
344	C₂×C₇	#2983	1	4	yes	complemented
345	C₂×C₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	D₇×M₁₆	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	14	16	no	—
354	Q₈	—	14	16	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	7	16	no	—
365	C₂×C₄	—	7	8	no	—
366	C₂×C₄	—	7	4	no	—
367	C₂×C₄	—	7	4	no	—
368	C₂×C₄	—	7	4	no	—
369	C₂×C₄	—	7	4	no	—
370	C₂×C₄	—	14	8	no	—
371	C₂×C₄	—	14	4	no	—
372	C₂×C₄	—	14	4	no	—
373	C₂×C₄	—	14	4	no	—
374	C₂×C₄	—	28	4	no	—
375	C₂×C₄	—	28	4	no	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#6554	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	2	8	no	—
385	C₈	—	14	8	no	—
386	C₇	C₂×#2983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	#90207	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	2	yes	—
393	C₂²	#90436	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	7	8	no	—
401	C₄	—	14	4	no	—
402	C₄	—	14	4	no	—
403	C₄	—	14	4	no	—
404	C₄	#90207	1	2	yes	—
405	C₄	C₂×#6554	1	2	yes	—
406	C₂	—	2	4	no	—
407	C₂	#11736759	1	4	yes	direct product factor
408	C₂	C₂×#90207	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂²×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#90436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#432	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#432	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2983
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11736759	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89600	C₂	semidirect
8. C₂×#89473	C₂	semidirect
34. #89600	C₂²	semidirect
37. #89473	C₂²	semidirect
344. C₂×C₇	#2983	semidirect
386. C₇	C₂×#2983	semidirect
407. C₂	#11736759	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₄	2
C₂×C₇×#432	2
C₂×#89698	2
#11736759	2
C₂×#89600	2
C₂×#89491	2
C₂×#89490	2
C₂×#89473	2
C₂×#2983	7

Subgroups — C2×#11736759 #14218739

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736759 #14218739