Subgroups — #14218772

Order 1792.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11737412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11737407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11737407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11737368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	Q₈×#1131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11736816	C₂	1	4	yes	maximal
11	#11736804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#11736761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#11736711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#90419	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#90419	C₄	1	1	yes	characteristic
19	D₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	D₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#90379	C₄	1	2	yes	—
22	D₇×#125	C₄	1	2	yes	—
23	D₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
24	D₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
25	#90313	C₄	1	2	yes	—
26	#90313	C₄	1	2	yes	—
27	#90269	C₂²	1	2	yes	—
28	#90269	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
31	D₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	#90208	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×#433	C₂²	1	4	yes	—
39	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89796	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89796	C₂²	1	4	yes	complemented
43	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89772	C₂²	1	4	yes	—
45	#89698	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89612	C₂²	1	4	yes	—
48	#89612	C₂²	1	4	yes	—
49	#89609	C₂²	1	2	yes	—
50	#89609	C₂²	1	4	yes	—
51	#89609	C₂²	1	2	yes	—
52	#89609	C₂²	1	4	yes	—
53	#89607	C₂²	1	2	yes	—
54	#89605	C₂²	1	2	yes	—
55	#89603	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89603	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89602	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89602	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89600	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89600	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89600	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89498	C₂²	1	2	yes	—
63	#89498	C₂²	1	2	yes	—
64	#89492	C₂²	1	4	yes	—
65	#89492	C₂²	1	4	yes	—
66	#89491	C₂²	1	2	yes	—
67	#89490	C₂²	1	2	yes	—
68	#89481	C₂²	1	4	yes	—
69	#89479	C₂²	1	2	yes	—
70	#89479	C₂²	1	4	yes	—
71	#89477	C₂²	1	2	yes	—
72	#89473	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89473	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89473	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89462	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#1131	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#89457	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#89457	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#89451	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#89451	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#60249	—	7	1	no	maximal, Sylow
86	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#6509	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#6509	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#6507	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#6507	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#6489	C₂³	1	2	yes	—
107	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
115	#6460	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#6460	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#6459	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#6459	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#6455	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#6455	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#6453	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#6453	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#6450	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#6450	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#6450	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#6450	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#6441	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#6441	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#6440	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#6435	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
153	#6433	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#6389	C₂³	1	2	yes	—
177	#6389	C₂³	1	4	yes	—
178	#6389	C₂³	1	2	yes	—
179	#6389	C₂³	1	4	yes	—
180	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
188	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
189	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
194	#6377	C₂³	1	2	yes	—
195	#6377	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#533	—	7	1	no	—
200	#2987	—	7	4	no	—
201	#2986	—	7	2	no	—
202	#2986	—	7	2	no	—
203	#2985	—	7	4	no	—
204	#2985	—	7	1	no	—
205	#2985	—	7	1	no	—
206	#2985	—	7	1	no	—
207	#2985	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
208	Q₈×M₁₆	—	7	4	no	—
209	Q₈×M₁₆	—	7	2	no	—
210	Q₈×M₁₆	—	7	2	no	—
211	#2921	—	7	4	no	—
212	#2920	—	7	1	no	—
213	#2920	—	7	1	no	—
214	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
224	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
296	#1131	—	2	4	no	—
297	#1131	—	2	8	no	—
298	#1131	—	2	4	no	—
299	#533	—	7	1	no	—
300	#533	—	7	1	no	—
301	#533	—	7	2	no	—
302	#533	—	7	2	no	—
303	#533	—	7	2	no	—
304	#533	—	7	2	no	—
305	#533	—	7	2	no	—
306	#533	—	7	2	no	—
307	#533	—	7	1	no	—
308	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
311	C₂×#125	—	7	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
316	C₂×#117	—	7	2	no	—
317	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
318	#446	—	7	2	no	—
319	#446	—	7	4	no	—
320	#446	—	7	4	no	—
321	#446	—	7	4	no	—
322	#446	—	7	4	no	—
323	#446	—	7	2	no	—
324	#446	—	7	4	no	—
325	#446	—	7	4	no	—
326	#446	—	7	4	no	—
327	#446	—	7	4	no	—
328	#446	—	7	2	no	—
329	#446	—	7	4	no	—
330	#446	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
331	#446	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
332	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
333	C₈×Q₈	—	7	4	no	—
334	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
335	C₈×Q₈	—	7	4	no	—
336	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
337	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
338	#433	—	7	4	no	—
339	#433	—	7	4	no	—
340	#433	—	7	4	no	—
341	#433	—	7	4	no	—
342	#433	—	7	4	no	—
343	#433	—	7	4	no	—
344	#433	—	7	4	no	—
345	#433	C₂×D₇	1	4	yes	—
346	#432	—	7	1	no	—
347	#432	—	7	2	no	—
348	#432	—	7	2	no	—
349	#432	—	7	2	no	—
350	#432	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
351	#431	—	7	1	no	—
352	#431	—	7	2	no	—
353	#431	—	7	2	no	—
354	#431	—	7	1	no	—
355	#431	—	7	1	no	—
356	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
357	#423	—	7	2	no	—
358	#423	—	7	2	no	—
359	#423	—	7	4	no	—
360	#423	—	7	4	no	—
361	#407	—	7	2	no	—
362	#407	—	7	2	no	—
363	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
364	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
365	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
366	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
367	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
368	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
371	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
372	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
390	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
395	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
396	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×D₇	—	2	2	no	—
399	C₄×D₇	—	2	2	no	—
400	C₄×D₇	—	2	2	no	—
401	C₄×D₇	—	2	2	no	—
402	C₄×D₇	—	2	2	no	—
403	C₄×D₇	—	2	2	no	—
404	C₄×D₇	—	2	2	no	—
405	C₄×D₇	—	4	1	no	—
406	C₄×D₇	—	4	1	no	—
407	C₄×D₇	—	4	1	no	—
408	C₄×D₇	—	4	1	no	—
409	C₄×D₇	—	4	4	no	—
410	C₄×D₇	—	4	4	no	—
411	C₄×D₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
412	Dic₁₄	—	2	4	no	—
413	Dic₁₄	—	2	8	no	—
414	Dic₁₄	—	4	2	no	—
415	Dic₁₄	—	4	4	no	—
416	C₇×C₈	—	2	2	no	—
417	C₇×C₈	—	2	2	no	—
418	C₇×C₈	—	2	4	no	—
419	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
420	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
428	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
438	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
440	#125	—	7	4	no	—
441	#125	—	7	4	no	—
442	#125	—	7	2	no	—
443	#125	—	7	2	no	—
444	#125	—	7	2	no	—
445	#125	C₄×D₇	1	2	yes	—
446	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
457	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
458	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
463	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
465	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
468	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
469	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
470	#117	—	7	2	no	—
471	#117	—	7	2	no	—
472	#117	—	7	2	no	—
473	#117	—	7	4	no	—
474	#117	—	7	4	no	—
475	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
497	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
498	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
499	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
500	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
501	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
502	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
503	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
504	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
505	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
506	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
507	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
510	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
511	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
516	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
518	#97	—	7	2	no	—
519	#97	—	7	2	no	—
520	#97	—	7	4	no	—
521	#97	—	7	4	no	—
522	#97	—	7	2	no	—
523	#97	—	7	4	no	—
524	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
525	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
526	C₄×C₈	—	7	4	no	—
527	C₄×C₈	—	7	4	no	—
528	C₄×C₈	—	7	4	no	—
529	C₄×C₈	—	7	1	no	—
530	C₄×C₈	—	7	1	no	—
531	C₄×C₈	—	7	4	no	—
532	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
535	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×D₇	—	2	1	no	—
540	C₂×D₇	—	2	1	no	—
541	C₂×D₇	—	2	1	no	—
542	C₂×D₇	—	2	1	no	—
543	C₂×D₇	—	2	1	no	—
544	C₂×D₇	—	4	4	no	—
545	C₂×D₇	#519	1	2	yes	—
546	C₄×C₇	—	2	1	no	—
547	C₄×C₇	—	2	4	no	—
548	C₄×C₇	—	2	1	no	—
549	C₄×C₇	—	2	4	no	—
550	C₄×C₇	—	2	1	no	—
551	C₄×C₇	—	2	1	no	—
552	C₄×C₇	#568	1	2	yes	—
553	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
554	Dic₇	—	2	1	no	—
555	Dic₇	—	2	4	no	—
556	Dic₇	—	2	4	no	—
557	Dic₇	—	2	1	no	—
558	Dic₇	—	2	1	no	—
559	Dic₇	—	2	1	no	—
560	Dic₇	#519	1	2	yes	—
561	Dic₇	#568	1	2	yes	—
562	C₂⁴	—	7	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
569	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
570	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
594	M₁₆	—	14	8	no	—
595	M₁₆	—	14	4	no	—
596	M₁₆	—	14	4	no	—
597	C₂×C₈	—	7	4	no	—
598	C₂×C₈	—	7	2	no	—
599	C₂×C₈	—	7	2	no	—
600	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
601	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
602	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
603	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
617	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
623	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
627	C₄²	—	7	1	no	—
628	C₄²	—	7	1	no	—
629	C₄²	—	7	1	no	—
630	C₄²	—	7	1	no	—
631	C₄²	—	7	1	no	—
632	C₄²	—	7	1	no	—
633	C₄²	—	7	1	no	—
634	C₄²	—	7	1	no	—
635	C₄²	—	7	1	no	—
636	C₄²	—	7	1	no	—
637	C₄²	—	7	4	no	—
638	C₄²	—	7	4	no	—
639	C₄²	—	7	1	no	—
640	C₄²	—	7	4	no	—
641	C₄²	—	7	1	no	—
642	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
646	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₇	—	4	1	no	—
648	C₂×C₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
651	D₇	—	2	2	no	—
652	D₇	—	4	1	no	—
653	C₂³	—	7	1	no	—
654	C₂³	—	7	1	no	—
655	C₂³	—	14	2	no	—
656	C₂³	—	28	1	no	—
657	C₂³	—	28	1	no	—
658	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	4	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	14	8	no	—
662	Q₈	—	14	4	no	—
663	Q₈	—	28	4	no	—
664	Q₈	—	28	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	7	1	no	—
669	C₂×C₄	—	7	1	no	—
670	C₂×C₄	—	7	4	no	—
671	C₂×C₄	—	7	1	no	—
672	C₂×C₄	—	7	1	no	—
673	C₂×C₄	—	7	1	no	—
674	C₂×C₄	—	7	1	no	—
675	C₂×C₄	—	7	4	no	—
676	C₂×C₄	—	7	4	no	—
677	C₂×C₄	—	14	2	no	—
678	C₂×C₄	—	14	2	no	—
679	C₂×C₄	—	14	2	no	—
680	C₂×C₄	—	14	2	no	—
681	C₂×C₄	—	14	2	no	—
682	C₂×C₄	—	14	2	no	—
683	C₂×C₄	—	14	2	no	—
684	C₂×C₄	—	14	2	no	—
685	C₂×C₄	—	14	2	no	—
686	C₂×C₄	—	28	1	no	—
687	C₂×C₄	—	28	1	no	—
688	C₂×C₄	—	28	1	no	—
689	C₂×C₄	—	28	1	no	—
690	C₂×C₄	—	28	4	no	—
691	C₂×C₄	—	28	4	no	—
692	C₂×C₄	—	28	1	no	—
693	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
701	C₈	—	2	4	no	—
702	C₈	—	2	2	no	—
703	C₈	—	2	2	no	—
704	C₈	—	14	2	no	—
705	C₈	—	14	4	no	—
706	C₈	—	14	2	no	—
707	C₇	#60249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	7	2	no	—
712	C₂²	—	14	1	no	—
713	C₂²	—	14	1	no	—
714	C₂²	—	14	1	no	—
715	C₂²	—	14	1	no	—
716	C₂²	—	14	1	no	—
717	C₂²	—	28	4	no	—
718	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	4	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	2	4	no	—
725	C₄	—	7	2	no	—
726	C₄	—	7	2	no	—
727	C₄	—	14	1	no	—
728	C₄	—	14	1	no	—
729	C₄	—	14	4	no	—
730	C₄	—	14	1	no	—
731	C₄	—	14	1	no	—
732	C₄	—	14	4	no	—
733	C₄	#90441	1	2	yes	—
734	C₄	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
735	C₂	—	4	1	no	—
736	C₂	—	14	2	no	—
737	C₂	—	28	1	no	—
738	C₂	D₇×#519	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×#90441	1	1	yes	characteristic
740	C₂	D₇×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2985	C₂
prime radical	C₂³×D₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2985	D₇
hypocenter	C₇	#60249
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2985	C₂	semidirect
3. #11740776	C₂	semidirect
4. #11737413	C₂	semidirect
5. #11737412	C₂	semidirect
6. #11737407	C₂	semidirect
7. #11737407	C₂	semidirect
8. #11737368	C₂	semidirect
9. Q₈×#1131	C₂	semidirect
11. #11736804	C₂	semidirect
13. #11736761	C₂	semidirect
15. #11736711	C₂	semidirect
35. C₇×#446	C₂²	semidirect
36. C₇×#446	C₂²	semidirect
37. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
41. #89796	C₂²	semidirect
42. #89796	C₂²	semidirect
43. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
55. #89603	C₂²	semidirect
56. #89603	C₂²	semidirect
57. #89602	C₂²	semidirect
58. #89602	C₂²	semidirect
59. #89600	C₂²	semidirect
60. #89600	C₂²	semidirect
61. #89600	C₂²	semidirect
72. #89473	C₂²	semidirect
73. #89473	C₂²	semidirect
74. #89473	C₂²	semidirect
81. #89451	C₂²	semidirect
82. #89451	C₂²	semidirect
83. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
84. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
207. #2985	D₇	semidirect
330. #446	C₂×D₇	semidirect
331. #446	C₂×D₇	semidirect
337. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
707. C₇	#60249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#533	2
C₇×#2985	2
#11740776	2
#11737413	2
#11737412	2
#11737407	2
#11737368	2
Q₈×#1131	2
#11736816	2
#11736804	2
#11736776	2
#11736761	2
#11736727	2
#11736711	2
#60249	7