Subgroups — #14218779

Order 1792.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11737367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11737363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11737362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11736729	C₂	1	4	yes	maximal
9	#11736727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	D₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11736710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6509	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6507	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#90269	C₄	1	2	yes	—
18	#90269	C₄	1	2	yes	—
19	#90269	C₄	1	2	yes	—
20	#90269	C₄	1	2	yes	—
21	#90269	C₂²	1	2	yes	—
22	#90269	C₂²	1	2	yes	—
23	#90269	C₂²	1	2	yes	—
24	#90269	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6460	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6459	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#6452	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#6451	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#431	C₂²	1	4	yes	—
38	#89796	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#89796	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#89698	C₂²	1	4	yes	—
41	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89612	C₂²	1	8	yes	—
44	#89611	C₂²	1	8	yes	—
45	#89609	C₂²	1	2	yes	—
46	#89607	C₂²	1	2	yes	—
47	#89605	C₂²	1	2	yes	—
48	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	#89603	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89602	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89600	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89600	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89498	C₂²	1	2	yes	—
54	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	#89491	C₂²	1	4	yes	—
56	#89491	C₂²	1	2	yes	—
57	#89490	C₂²	1	4	yes	—
58	#89490	C₂²	1	2	yes	—
59	#89462	C₂²	1	8	yes	—
60	#89461	C₂²	1	8	yes	—
61	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	—
62	#89457	C₂²	1	2	yes	—
63	#89457	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
65	#89451	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#89451	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#60250	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
84	#6509	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#6509	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#6509	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#6509	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#6507	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#6507	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#6507	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#6507	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
107	#6460	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#6460	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#6460	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#6460	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#6459	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#6459	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#6459	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#6459	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#6435	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#6435	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#6435	C₂³	1	4	yes	—
126	#6435	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
144	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
150	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
153	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	#6389	C₂³	1	4	yes	—
156	#6389	C₂³	1	8	yes	—
157	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
160	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
161	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
162	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
163	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
166	#6377	C₂³	1	8	yes	—
167	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#533	—	7	1	no	—
170	#2986	—	7	4	no	—
171	#2985	—	7	4	no	—
172	#2984	—	7	4	no	—
173	#2983	—	7	1	no	—
174	#2983	—	7	1	no	—
175	#2982	—	7	1	no	—
176	#2982	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#2962	—	7	4	no	—
178	#2960	—	7	4	no	—
179	#2924	—	7	4	no	—
180	#2920	—	7	1	no	—
181	C₂×#431	—	7	1	no	—
182	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	#1131	—	2	8	no	—
264	C₈×D₇	—	2	8	no	—
265	#533	—	7	2	no	—
266	#533	—	7	2	no	—
267	#533	—	7	2	no	—
268	#533	—	7	2	no	—
269	#533	—	7	2	no	—
270	#533	—	7	2	no	—
271	#533	—	7	2	no	—
272	#533	—	7	2	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
275	C₂×#125	—	7	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#117	—	7	2	no	—
283	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
284	#446	—	7	4	no	—
285	#446	—	7	4	no	—
286	#446	—	7	8	no	—
287	#446	—	7	8	no	—
288	#446	—	7	4	no	—
289	#446	—	7	4	no	—
290	#446	—	7	8	no	—
291	C₈×Q₈	—	7	4	no	—
292	C₈×Q₈	—	7	4	no	—
293	C₈×Q₈	—	7	8	no	—
294	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
295	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
296	#433	—	7	8	no	—
297	#433	—	7	8	no	—
298	#432	—	7	4	no	—
299	#432	—	7	2	no	—
300	#432	—	7	2	no	—
301	#432	—	7	4	no	—
302	#431	—	7	1	no	—
303	#431	—	7	1	no	—
304	#431	—	7	2	no	—
305	#431	—	7	2	no	—
306	#431	—	7	4	no	—
307	#431	—	7	2	no	—
308	#431	—	7	2	no	—
309	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
310	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
311	#431	C₂×D₇	1	4	yes	—
312	#424	—	7	8	no	—
313	#423	—	7	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
315	#407	—	7	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
317	#405	—	7	8	no	—
318	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
320	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
324	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₇	#131	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
346	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×D₇	—	2	2	no	—
355	C₄×D₇	—	2	2	no	—
356	C₄×D₇	—	2	2	no	—
357	C₄×D₇	—	2	2	no	—
358	C₄×D₇	—	2	2	no	—
359	C₄×D₇	—	2	2	no	—
360	C₄×D₇	—	2	2	no	—
361	C₄×D₇	—	2	2	no	—
362	C₄×D₇	—	2	2	no	—
363	C₄×D₇	—	4	1	no	—
364	C₄×D₇	—	4	1	no	—
365	C₄×D₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
366	Dic₁₄	—	2	4	no	—
367	Dic₁₄	—	2	4	no	—
368	Dic₁₄	—	2	8	no	—
369	Dic₁₄	—	4	4	no	—
370	C₇×C₈	—	2	4	no	—
371	C₇×C₈	—	2	4	no	—
372	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
375	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
376	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
390	#125	—	7	4	no	—
391	#125	—	7	4	no	—
392	#125	—	7	4	no	—
393	#125	—	7	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
408	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
414	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
415	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
416	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
417	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
418	#117	—	7	4	no	—
419	#117	—	7	4	no	—
420	#117	—	7	4	no	—
421	#117	—	7	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
448	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
449	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
450	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
451	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
454	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
457	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
461	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
463	#97	—	7	4	no	—
464	#97	—	7	8	no	—
465	#97	—	7	8	no	—
466	C₄×C₈	—	7	4	no	—
467	C₄×C₈	—	7	8	no	—
468	C₄×C₈	—	7	2	no	—
469	C₄×C₈	—	7	2	no	—
470	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
471	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
472	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
473	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
476	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₇	—	2	1	no	—
478	C₂×D₇	—	2	1	no	—
479	C₂×D₇	—	2	1	no	—
480	C₂×D₇	—	2	1	no	—
481	C₂×D₇	—	2	1	no	—
482	C₂×D₇	—	4	4	no	—
483	C₂×D₇	#519	1	2	yes	—
484	C₄×C₇	—	2	1	no	—
485	C₄×C₇	—	2	4	no	—
486	C₄×C₇	—	2	4	no	—
487	C₄×C₇	—	2	1	no	—
488	C₄×C₇	—	2	1	no	—
489	C₄×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
490	C₄×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
491	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
492	Dic₇	—	2	1	no	—
493	Dic₇	—	2	4	no	—
494	Dic₇	—	2	1	no	—
495	Dic₇	—	2	1	no	—
496	Dic₇	—	2	4	no	—
497	Dic₇	—	2	1	no	—
498	Dic₇	#519	1	2	yes	—
499	Dic₇	#568	1	2	yes	—
500	C₂⁴	—	7	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
508	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
509	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
535	M₁₆	—	14	8	no	—
536	C₂×C₈	—	7	4	no	—
537	C₂×C₈	—	7	4	no	—
538	C₂×C₈	—	14	8	no	—
539	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
540	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
563	C₄²	—	7	1	no	—
564	C₄²	—	7	1	no	—
565	C₄²	—	7	1	no	—
566	C₄²	—	7	1	no	—
567	C₄²	—	7	1	no	—
568	C₄²	—	7	1	no	—
569	C₄²	—	7	1	no	—
570	C₄²	—	7	1	no	—
571	C₄²	—	7	1	no	—
572	C₄²	—	7	1	no	—
573	C₄²	—	7	4	no	—
574	C₄²	—	7	1	no	—
575	C₄²	—	7	4	no	—
576	C₄²	—	7	1	no	—
577	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
580	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
581	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
583	C₂×C₇	—	2	2	no	—
584	C₂×C₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
587	D₇	—	2	2	no	—
588	D₇	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	7	1	no	—
590	C₂³	—	7	1	no	—
591	C₂³	—	14	2	no	—
592	C₂³	—	14	2	no	—
593	C₂³	—	28	1	no	—
594	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	2	4	no	—
597	Q₈	—	14	8	no	—
598	Q₈	—	14	4	no	—
599	Q₈	—	14	4	no	—
600	Q₈	—	28	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	7	1	no	—
606	C₂×C₄	—	7	1	no	—
607	C₂×C₄	—	7	4	no	—
608	C₂×C₄	—	7	1	no	—
609	C₂×C₄	—	7	1	no	—
610	C₂×C₄	—	7	1	no	—
611	C₂×C₄	—	7	1	no	—
612	C₂×C₄	—	7	4	no	—
613	C₂×C₄	—	7	4	no	—
614	C₂×C₄	—	14	2	no	—
615	C₂×C₄	—	14	2	no	—
616	C₂×C₄	—	14	2	no	—
617	C₂×C₄	—	14	2	no	—
618	C₂×C₄	—	14	2	no	—
619	C₂×C₄	—	14	2	no	—
620	C₂×C₄	—	14	2	no	—
621	C₂×C₄	—	14	4	no	—
622	C₂×C₄	—	14	2	no	—
623	C₂×C₄	—	14	2	no	—
624	C₂×C₄	—	14	2	no	—
625	C₂×C₄	—	14	2	no	—
626	C₂×C₄	—	14	2	no	—
627	C₂×C₄	—	28	1	no	—
628	C₂×C₄	—	28	1	no	—
629	C₂×C₄	—	28	2	no	—
630	C₂×C₄	#6464	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	2	4	no	—
640	C₈	—	2	4	no	—
641	C₈	—	14	4	no	—
642	C₈	—	14	4	no	—
643	C₇	#60250	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	7	2	no	—
647	C₂²	—	14	1	no	—
648	C₂²	—	14	1	no	—
649	C₂²	—	14	1	no	—
650	C₂²	—	14	1	no	—
651	C₂²	—	14	1	no	—
652	C₂²	—	28	4	no	—
653	C₂²	C₂×#6464	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	2	1	no	—
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	7	2	no	—
661	C₄	—	7	2	no	—
662	C₄	—	14	1	no	—
663	C₄	—	14	1	no	—
664	C₄	—	14	4	no	—
665	C₄	—	14	1	no	—
666	C₄	—	14	1	no	—
667	C₄	—	14	4	no	—
668	C₄	C₂×#6464	1	2	yes	—
669	C₄	C₂×#6464	1	2	yes	—
670	C₄	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	14	2	no	—
673	C₂	—	28	1	no	—
674	C₂	D₇×#519	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂²×#6464	1	1	yes	characteristic
676	C₂	D₇×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2982	C₂
prime radical	C₂³×D₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2982	D₇
hypocenter	C₇	#60250
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2982	C₂	semidirect
3. #11739881	C₂	semidirect
4. #11737368	C₂	semidirect
5. #11737367	C₂	semidirect
6. #11737363	C₂	semidirect
7. #11737362	C₂	semidirect
11. #11736710	C₂	semidirect
12. #11736709	C₂	semidirect
13. #11736708	C₂	semidirect
33. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
34. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
38. #89796	C₂²	semidirect
39. #89796	C₂²	semidirect
49. #89603	C₂²	semidirect
50. #89602	C₂²	semidirect
51. #89600	C₂²	semidirect
52. #89600	C₂²	semidirect
65. #89451	C₂²	semidirect
66. #89451	C₂²	semidirect
67. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
68. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
176. #2982	D₇	semidirect
294. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
295. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
643. C₇	#60250	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90269	2
C₇×#2982	2
#11739881	2
#11737368	2
#11737367	2
#11737363	2
#11737362	2
#11736729	2
#11736727	2
D₇×#431	2
#11736710	2
#11736709	2
#11736708	2
#60250	7