Subgroups — #14218784

Order 1792.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11737411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11737409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11737408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11737368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11737365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11736521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736517	C₂	1	2	yes	maximal
12	#11736453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#89605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#11735996	C₂	1	2	yes	maximal
15	#11735987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11735962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#11735953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90419	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#90419	C₄	1	1	yes	characteristic
21	D₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	D₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#90379	C₄	1	2	yes	—
24	D₇×#125	C₄	1	2	yes	—
25	D₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
26	D₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
27	#90313	C₄	1	2	yes	—
28	#90313	C₄	1	2	yes	—
29	#90269	C₂²	1	2	yes	—
30	#90269	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
33	D₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	#90208	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89898	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89898	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89894	C₂²	1	2	yes	—
47	#89891	C₂²	1	2	yes	—
48	#89890	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89890	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#89874	C₂²	1	2	yes	—
52	#89873	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
54	#89796	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89796	C₂²	1	4	yes	complemented
56	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89771	C₂²	1	2	yes	—
58	#89769	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#89612	C₂²	1	4	yes	—
62	#89612	C₂²	1	4	yes	—
63	#89607	C₂²	1	4	yes	—
64	#89605	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89605	C₂²	1	4	yes	—
66	#89605	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#89605	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89605	C₂²	1	2	yes	—
69	#89605	C₂²	1	2	yes	—
70	#89605	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#89603	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#89602	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89602	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89602	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89600	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89600	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89600	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89481	C₂²	1	4	yes	—
79	#89477	C₂²	1	4	yes	—
80	#89477	C₂²	1	2	yes	—
81	#89477	C₂²	1	2	yes	—
82	#89473	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#89473	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#89473	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#89462	C₂²	1	4	yes	—
86	#89457	C₂²	1	2	yes	—
87	#89457	C₂²	1	4	yes	—
88	#89457	C₂²	1	2	yes	—
89	#89451	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#60250	—	7	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#6509	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#6509	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#6507	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#6507	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#6489	C₂³	1	2	yes	—
118	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#6460	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#6460	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#6459	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#6459	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#6455	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#6455	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#6453	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#6453	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#6450	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#6450	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#6450	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#6450	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#6441	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#6441	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#6440	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#6435	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
164	#6433	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	#6389	C₂³	1	4	yes	—
189	#6389	C₂³	1	4	yes	—
190	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
201	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
209	#6377	C₂³	1	2	yes	—
210	#6377	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#533	—	7	1	no	—
214	#2986	—	7	2	no	—
215	#2986	—	7	2	no	—
216	#2985	—	7	4	no	—
217	#2984	—	7	4	no	—
218	#2983	—	7	2	no	—
219	#2982	—	7	2	no	—
220	#2962	—	7	1	no	—
221	#2962	—	7	1	no	—
222	#2962	—	7	1	no	—
223	#2962	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#2960	—	7	2	no	—
225	#2960	—	7	2	no	—
226	#2924	—	7	2	no	—
227	#2924	—	7	2	no	—
228	#2920	—	7	1	no	—
229	C₂×#431	—	7	1	no	—
230	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
240	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
314	#1136	—	2	2	no	—
315	#1136	—	2	2	no	—
316	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	#533	—	7	1	no	—
322	#533	—	7	1	no	—
323	#533	—	7	2	no	—
324	#533	—	7	2	no	—
325	#533	—	7	2	no	—
326	#533	—	7	2	no	—
327	#533	—	7	2	no	—
328	#533	—	7	2	no	—
329	#533	—	7	1	no	—
330	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
332	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
333	C₂×#125	—	7	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
338	C₂×#117	—	7	2	no	—
339	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
340	#446	—	7	2	no	—
341	#446	—	7	4	no	—
342	#446	—	7	4	no	—
343	#446	—	7	4	no	—
344	#446	—	7	4	no	—
345	#446	—	7	2	no	—
346	#446	—	7	4	no	—
347	#446	—	7	4	no	—
348	#446	—	7	4	no	—
349	#446	—	7	2	no	—
350	#446	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
351	#446	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
352	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
353	C₈×Q₈	—	7	4	no	—
354	C₈×Q₈	—	7	4	no	—
355	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
356	C₈×Q₈	—	7	4	no	—
357	C₈×Q₈	—	7	4	no	—
358	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
359	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
360	#433	—	7	4	no	—
361	#433	—	7	4	no	—
362	#433	—	7	4	no	—
363	#433	—	7	4	no	—
364	#432	—	7	4	no	—
365	#432	—	7	2	no	—
366	#432	—	7	2	no	—
367	#432	—	7	4	no	—
368	#431	—	7	1	no	—
369	#431	—	7	1	no	—
370	#431	—	7	2	no	—
371	#431	—	7	2	no	—
372	#431	—	7	1	no	—
373	#431	—	7	1	no	—
374	#431	—	7	4	no	—
375	#431	—	7	2	no	—
376	#431	—	7	2	no	—
377	#431	—	7	4	no	—
378	#424	—	7	2	no	—
379	#424	—	7	2	no	—
380	#424	—	7	2	no	—
381	#424	C₂×D₇	1	2	yes	—
382	#423	—	7	1	no	—
383	#423	—	7	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
386	#407	—	7	1	no	—
387	#407	—	7	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
389	#405	—	7	2	no	—
390	#405	—	7	2	no	—
391	#405	—	7	2	no	—
392	#405	C₂×D₇	1	2	yes	—
393	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
394	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
396	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
400	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
424	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
425	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄×D₇	—	2	2	no	—
428	C₄×D₇	—	2	8	no	—
429	C₄×D₇	—	2	2	no	—
430	C₄×D₇	—	2	2	no	—
431	C₄×D₇	—	2	2	no	—
432	C₄×D₇	—	2	1	no	—
433	C₄×D₇	—	2	1	no	—
434	C₄×D₇	—	2	1	no	—
435	C₄×D₇	—	2	1	no	—
436	C₄×D₇	—	2	2	no	—
437	C₄×D₇	—	2	2	no	—
438	C₄×D₇	—	2	2	no	—
439	C₄×D₇	—	4	1	no	—
440	C₄×D₇	—	4	1	no	—
441	C₄×D₇	—	4	4	no	—
442	C₄×D₇	#131	1	4	yes	—
443	Dic₁₄	—	2	4	no	—
444	Dic₁₄	—	2	8	no	—
445	Dic₁₄	—	2	8	no	—
446	Dic₁₄	—	4	2	no	—
447	C₇×C₈	—	2	2	no	—
448	C₇×C₈	—	2	2	no	—
449	C₇×C₈	—	2	2	no	—
450	C₇×C₈	—	2	2	no	—
451	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
456	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
461	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
462	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
465	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
466	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
474	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
476	#125	—	7	4	no	—
477	#125	—	7	4	no	—
478	#125	—	7	2	no	—
479	#125	—	7	2	no	—
480	#125	—	7	2	no	—
481	#125	C₄×D₇	1	2	yes	—
482	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
493	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
494	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
504	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
505	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
506	#117	—	7	2	no	—
507	#117	—	7	2	no	—
508	#117	—	7	2	no	—
509	#117	—	7	4	no	—
510	#117	—	7	4	no	—
511	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
519	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
527	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
537	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
538	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
539	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
540	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
541	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
542	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
544	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
545	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
550	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
557	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
558	#97	—	7	4	no	—
559	#97	—	7	4	no	—
560	#97	—	7	2	no	—
561	#97	—	7	4	no	—
562	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
563	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
564	C₄×C₈	—	7	2	no	—
565	C₄×C₈	—	7	2	no	—
566	C₄×C₈	—	7	2	no	—
567	C₄×C₈	—	7	2	no	—
568	C₄×C₈	—	7	4	no	—
569	C₄×C₈	—	7	4	no	—
570	C₄×C₈	—	7	2	no	—
571	C₄×C₈	—	7	4	no	—
572	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
573	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
574	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₇	#519	1	2	yes	—
577	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×D₇	—	2	1	no	—
579	C₂×D₇	—	2	1	no	—
580	C₂×D₇	—	2	1	no	—
581	C₂×D₇	—	2	1	no	—
582	C₂×D₇	—	2	1	no	—
583	C₂×D₇	—	4	4	no	—
584	C₂×D₇	C₂×#131	1	2	yes	—
585	C₄×C₇	—	2	4	no	—
586	C₄×C₇	—	2	1	no	—
587	C₄×C₇	—	2	4	no	—
588	C₄×C₇	—	2	1	no	—
589	C₄×C₇	—	2	1	no	—
590	C₄×C₇	#519	1	2	yes	—
591	C₄×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
592	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
593	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
594	Dic₇	—	2	1	no	—
595	Dic₇	—	2	1	no	—
596	Dic₇	—	2	4	no	—
597	Dic₇	—	2	1	no	—
598	Dic₇	—	2	4	no	—
599	Dic₇	—	2	1	no	—
600	Dic₇	C₂×#131	1	2	yes	—
601	Dic₇	#568	1	2	yes	—
602	C₂⁴	—	7	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
608	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
609	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
610	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
632	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
635	M₁₆	—	2	2	no	—
636	M₁₆	—	2	2	no	—
637	M₁₆	—	14	2	no	—
638	M₁₆	—	14	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	4	no	—
640	C₂×C₈	—	7	2	no	—
641	C₂×C₈	—	7	2	no	—
642	C₂×C₈	—	7	2	no	—
643	C₂×C₈	—	7	2	no	—
644	C₂×C₈	—	14	4	no	—
645	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
647	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
648	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
649	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
663	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
666	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
667	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
669	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
673	C₄²	—	7	1	no	—
674	C₄²	—	7	1	no	—
675	C₄²	—	7	1	no	—
676	C₄²	—	7	1	no	—
677	C₄²	—	7	1	no	—
678	C₄²	—	7	1	no	—
679	C₄²	—	7	1	no	—
680	C₄²	—	7	1	no	—
681	C₄²	—	7	1	no	—
682	C₄²	—	7	1	no	—
683	C₄²	—	7	4	no	—
684	C₄²	—	7	4	no	—
685	C₄²	—	7	1	no	—
686	C₄²	—	7	1	no	—
687	C₄²	—	7	4	no	—
688	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
692	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₇	—	2	2	no	—
694	C₂×C₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
697	D₇	—	2	2	no	—
698	D₇	—	4	1	no	—
699	C₂³	—	7	1	no	—
700	C₂³	—	7	1	no	—
701	C₂³	—	14	2	no	—
702	C₂³	—	14	2	no	—
703	C₂³	—	28	1	no	—
704	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
705	Q₈	—	2	4	no	—
706	Q₈	—	4	2	no	—
707	Q₈	—	14	8	no	—
708	Q₈	—	14	8	no	—
709	Q₈	—	14	4	no	—
710	Q₈	—	28	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	7	1	no	—
714	C₂×C₄	—	7	1	no	—
715	C₂×C₄	—	7	4	no	—
716	C₂×C₄	—	7	1	no	—
717	C₂×C₄	—	7	1	no	—
718	C₂×C₄	—	7	1	no	—
719	C₂×C₄	—	7	1	no	—
720	C₂×C₄	—	7	4	no	—
721	C₂×C₄	—	7	4	no	—
722	C₂×C₄	—	14	2	no	—
723	C₂×C₄	—	14	2	no	—
724	C₂×C₄	—	14	2	no	—
725	C₂×C₄	—	14	2	no	—
726	C₂×C₄	—	14	8	no	—
727	C₂×C₄	—	14	2	no	—
728	C₂×C₄	—	14	2	no	—
729	C₂×C₄	—	14	2	no	—
730	C₂×C₄	—	14	2	no	—
731	C₂×C₄	—	14	2	no	—
732	C₂×C₄	—	14	2	no	—
733	C₂×C₄	—	14	1	no	—
734	C₂×C₄	—	14	1	no	—
735	C₂×C₄	—	14	1	no	—
736	C₂×C₄	—	14	1	no	—
737	C₂×C₄	—	28	1	no	—
738	C₂×C₄	—	28	1	no	—
739	C₂×C₄	—	28	4	no	—
740	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
750	C₈	—	2	2	no	—
751	C₈	—	2	2	no	—
752	C₈	—	2	2	no	—
753	C₈	—	2	2	no	—
754	C₈	—	14	2	no	—
755	C₈	—	14	2	no	—
756	C₈	—	14	2	no	—
757	C₈	—	14	2	no	—
758	C₇	#60250	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	2	1	no	—
761	C₂²	—	7	2	no	—
762	C₂²	—	14	1	no	—
763	C₂²	—	14	1	no	—
764	C₂²	—	14	1	no	—
765	C₂²	—	14	1	no	—
766	C₂²	—	14	1	no	—
767	C₂²	—	28	4	no	—
768	C₂²	#90263	1	2	yes	—
769	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	2	4	no	—
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	2	4	no	—
775	C₄	—	7	2	no	—
776	C₄	—	7	2	no	—
777	C₄	—	14	1	no	—
778	C₄	—	14	1	no	—
779	C₄	—	14	1	no	—
780	C₄	—	14	4	no	—
781	C₄	—	14	1	no	—
782	C₄	—	14	4	no	—
783	C₄	#90263	1	2	yes	—
784	C₄	D₇×#131	1	2	yes	—
785	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
786	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
787	C₂	—	2	2	no	—
788	C₂	—	14	2	no	—
789	C₂	—	28	1	no	—
790	C₂	C₂×#90263	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×D₇×#131	1	1	yes	characteristic
792	C₂	D₇×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2962	C₂
prime radical	C₂³×D₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2962	D₇
hypocenter	C₇	#60250
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2962	C₂	semidirect
3. #11740775	C₂	semidirect
4. #11737412	C₂	semidirect
5. #11737411	C₂	semidirect
6. #11737409	C₂	semidirect
7. #11737408	C₂	semidirect
8. #11737368	C₂	semidirect
9. #11737365	C₂	semidirect
10. #11736521	C₂	semidirect
12. #11736453	C₂	semidirect
15. #11735987	C₂	semidirect
17. #11735953	C₂	semidirect
37. C₇×#446	C₂²	semidirect
38. C₇×#446	C₂²	semidirect
39. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
54. #89796	C₂²	semidirect
55. #89796	C₂²	semidirect
56. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
71. #89603	C₂²	semidirect
72. #89602	C₂²	semidirect
73. #89602	C₂²	semidirect
74. #89602	C₂²	semidirect
75. #89600	C₂²	semidirect
76. #89600	C₂²	semidirect
77. #89600	C₂²	semidirect
82. #89473	C₂²	semidirect
83. #89473	C₂²	semidirect
84. #89473	C₂²	semidirect
89. #89451	C₂²	semidirect
90. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
91. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
92. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
223. #2962	D₇	semidirect
350. #446	C₂×D₇	semidirect
351. #446	C₂×D₇	semidirect
359. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
758. C₇	#60250	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#533	2
C₇×#2962	2
#11740775	2
#11737412	2
#11737411	2
#11737409	2
#11737408	2
#11737368	2
#11737365	2
#11736521	2
#11736517	2
#11736453	2
C₂×#89605	2
#11735996	2
#11735987	2
#11735962	2
#11735953	2
#60250	7