Subgroups — #14218801

Order 1792.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11737411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11737368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11737367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11736523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11736517	C₂	1	2	yes	maximal
10	#11736490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11736484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11735996	C₂	1	2	yes	maximal
13	#11735989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#89462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#11735890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#90420	C₄	1	2	yes	—
18	#90420	C₄	1	2	yes	—
19	#90380	C₄	1	2	yes	—
20	#90380	C₄	1	2	yes	—
21	#90325	C₄	1	2	yes	—
22	#90325	C₄	1	2	yes	—
23	#90314	C₄	1	2	yes	—
24	#90314	C₄	1	2	yes	—
25	#90269	C₂²	1	4	yes	—
26	#90269	C₂²	1	4	yes	—
27	D₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	#90208	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89898	C₂²	1	2	yes	—
40	#89894	C₂²	1	2	yes	—
41	#89891	C₂²	1	2	yes	—
42	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89874	C₂²	1	2	yes	—
46	#89873	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89796	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89796	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89771	C₂²	1	2	yes	—
52	#89769	C₂²	1	2	yes	—
53	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89612	C₂²	1	4	yes	—
56	#89612	C₂²	1	4	yes	—
57	#89612	C₂²	1	4	yes	—
58	#89612	C₂²	1	4	yes	—
59	#89607	C₂²	1	4	yes	—
60	#89605	C₂²	1	4	yes	—
61	#89603	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89602	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89600	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89600	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89600	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89600	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89481	C₂²	1	4	yes	—
68	#89477	C₂²	1	4	yes	—
69	#89473	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89473	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89462	C₂²	1	2	yes	—
72	#89462	C₂²	1	4	yes	—
73	#89462	C₂²	1	2	yes	—
74	#89462	C₂²	1	2	yes	—
75	#89462	C₂²	1	2	yes	—
76	#89457	C₂²	1	4	yes	—
77	#89451	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#89451	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89451	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#60252	—	7	1	no	maximal, Sylow
84	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#6509	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#6509	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#6507	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#6507	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#6489	C₂³	1	2	yes	—
104	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#6460	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#6460	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#6459	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#6459	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#6459	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#6459	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#6455	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#6455	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#6453	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#6453	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#6451	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#6451	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#6441	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#6441	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#6440	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#6435	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#6435	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#6435	C₂³	1	2	yes	—
139	#6435	C₂³	1	2	yes	—
140	#6435	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
142	#6433	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#6389	C₂³	1	4	yes	—
166	#6389	C₂³	1	4	yes	—
167	#6389	C₂³	1	4	yes	—
168	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
177	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
178	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
183	#6377	C₂³	1	2	yes	—
184	#6377	C₂³	1	2	yes	—
185	#6377	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	#3458	—	7	1	no	—
188	#2987	—	7	4	no	—
189	#2986	—	7	4	no	—
190	#2985	—	7	4	no	—
191	#2985	—	7	4	no	—
192	#2962	—	7	2	no	—
193	#2962	—	7	2	no	—
194	#2961	—	7	1	no	—
195	#2961	—	7	1	no	—
196	#2960	—	7	1	no	—
197	#2960	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#2924	—	7	2	no	—
199	#2924	—	7	2	no	—
200	#2921	—	7	1	no	—
201	C₂×#433	—	7	1	no	—
202	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#1136	—	2	4	no	—
272	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
277	#544	—	7	2	no	—
278	#544	—	7	2	no	—
279	#544	—	7	2	no	—
280	#544	—	7	2	no	—
281	#544	—	7	2	no	—
282	#544	—	7	2	no	—
283	#543	—	7	2	no	—
284	#543	—	7	2	no	—
285	#533	—	7	4	no	—
286	#533	—	7	4	no	—
287	#533	—	7	2	no	—
288	#533	—	7	1	no	—
289	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#117	—	7	2	no	—
291	C₂×#117	—	7	1	no	—
292	#446	—	7	4	no	—
293	#446	—	7	4	no	—
294	#446	—	7	4	no	—
295	#446	—	7	4	no	—
296	#446	—	7	4	no	—
297	#446	—	7	4	no	—
298	#446	—	7	4	no	—
299	#446	—	7	4	no	—
300	#446	—	7	4	no	—
301	#446	—	7	2	no	—
302	#446	—	7	2	no	—
303	#446	—	7	4	no	—
304	#446	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
305	#446	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
306	C₈×Q₈	—	7	4	no	—
307	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
308	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
309	C₈×Q₈	—	7	4	no	—
310	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
311	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
312	#433	—	7	4	no	—
313	#433	—	7	4	no	—
314	#433	—	7	4	no	—
315	#433	—	7	4	no	—
316	#433	—	7	4	no	—
317	#433	—	7	2	no	—
318	#433	—	7	2	no	—
319	#433	—	7	2	no	—
320	#433	—	7	2	no	—
321	#433	—	7	4	no	—
322	#432	—	7	4	no	—
323	#432	—	7	4	no	—
324	#431	—	7	4	no	—
325	#431	—	7	4	no	—
326	#424	—	7	2	no	—
327	#424	—	7	2	no	—
328	#424	—	7	2	no	—
329	#424	C₂×D₇	1	2	yes	—
330	#423	—	7	1	no	—
331	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
334	#407	—	7	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
337	#405	—	7	2	no	—
338	#405	—	7	2	no	—
339	#405	—	7	2	no	—
340	#405	C₂×D₇	1	2	yes	—
341	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
342	C₂×#97	—	7	1	no	—
343	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
347	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
348	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
365	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
366	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
370	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
371	C₄×D₇	—	2	4	no	—
372	C₄×D₇	—	2	2	no	—
373	C₄×D₇	—	2	2	no	—
374	C₄×D₇	—	4	4	no	—
375	C₄×D₇	—	4	4	no	—
376	Dic₁₄	—	4	2	no	—
377	Dic₁₄	—	4	2	no	—
378	Dic₁₄	—	4	4	no	—
379	Dic₁₄	—	4	4	no	—
380	C₇×C₈	—	2	1	no	—
381	C₇×C₈	—	2	1	no	—
382	C₇×C₈	—	2	1	no	—
383	C₇×C₈	—	2	1	no	—
384	C₇×C₈	—	2	4	no	—
385	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
390	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
403	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
405	#125	—	7	4	no	—
406	#125	—	7	4	no	—
407	#125	—	7	4	no	—
408	#125	—	7	4	no	—
409	#125	—	7	2	no	—
410	#125	—	7	2	no	—
411	#125	—	7	2	no	—
412	#125	C₄×D₇	1	2	yes	—
413	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
426	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
427	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
428	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
429	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
431	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
432	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
433	#117	—	7	2	no	—
434	#117	—	7	2	no	—
435	#117	—	7	2	no	—
436	#117	—	7	4	no	—
437	#117	—	7	2	no	—
438	#117	—	7	2	no	—
439	#117	—	7	4	no	—
440	#117	—	7	2	no	—
441	#117	—	7	2	no	—
442	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
458	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
459	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
460	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
461	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
464	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
465	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
469	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
475	#97	—	7	4	no	—
476	#97	—	7	4	no	—
477	#97	—	7	4	no	—
478	#97	—	7	2	no	—
479	#97	—	7	2	no	—
480	#97	—	7	4	no	—
481	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
482	C₄×C₈	—	7	4	no	—
483	C₄×C₈	—	7	4	no	—
484	C₄×C₈	—	7	4	no	—
485	C₄×C₈	—	7	4	no	—
486	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
491	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₇	#519	1	2	yes	—
494	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₇	—	2	2	no	—
496	C₂×D₇	—	2	2	no	—
497	C₂×D₇	—	2	2	no	—
498	C₂×D₇	—	8	2	no	—
499	C₄×C₇	—	2	1	no	—
500	C₄×C₇	—	2	1	no	—
501	C₄×C₇	—	2	4	no	—
502	C₄×C₇	—	2	4	no	—
503	C₄×C₇	—	2	1	no	—
504	C₄×C₇	—	2	1	no	—
505	C₄×C₇	#519	1	2	yes	—
506	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
507	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
508	Dic₇	—	2	2	no	—
509	Dic₇	—	2	4	no	—
510	Dic₇	—	2	4	no	—
511	Dic₇	—	2	2	no	—
512	Dic₇	—	2	2	no	—
513	C₂⁴	—	7	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
518	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
519	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
532	M₁₆	—	2	4	no	—
533	M₁₆	—	14	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	7	4	no	—
537	C₂×C₈	—	7	2	no	—
538	C₂×C₈	—	7	2	no	—
539	C₂×C₈	—	14	2	no	—
540	C₂×C₈	—	14	2	no	—
541	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
543	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
566	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
568	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
570	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
578	C₄²	—	7	4	no	—
579	C₄²	—	7	4	no	—
580	C₄²	—	7	2	no	—
581	C₄²	—	7	2	no	—
582	C₄²	—	7	4	no	—
583	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
586	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₇	—	2	2	no	—
589	C₂×C₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₇	#3573	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₇	#3573	1	1	yes	characteristic
592	D₇	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	7	2	no	—
594	C₂³	—	14	2	no	—
595	C₂³	—	28	1	no	—
596	C₂³	—	28	1	no	—
597	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	Q₈	—	28	2	no	—
601	Q₈	—	28	2	no	—
602	Q₈	—	28	4	no	—
603	Q₈	—	28	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	7	2	no	—
607	C₂×C₄	—	7	4	no	—
608	C₂×C₄	—	7	4	no	—
609	C₂×C₄	—	7	2	no	—
610	C₂×C₄	—	7	2	no	—
611	C₂×C₄	—	14	2	no	—
612	C₂×C₄	—	14	4	no	—
613	C₂×C₄	—	14	2	no	—
614	C₂×C₄	—	14	2	no	—
615	C₂×C₄	—	28	4	no	—
616	C₂×C₄	—	28	4	no	—
617	C₂×C₄	—	28	1	no	—
618	C₂×C₄	—	28	1	no	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
629	C₈	—	2	1	no	—
630	C₈	—	2	1	no	—
631	C₈	—	2	1	no	—
632	C₈	—	2	1	no	—
633	C₈	—	2	4	no	—
634	C₈	—	14	2	no	—
635	C₈	—	14	4	no	—
636	C₈	—	14	2	no	—
637	C₇	#60252	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	14	2	no	—
641	C₂²	—	14	2	no	—
642	C₂²	—	14	2	no	—
643	C₂²	—	56	2	no	—
644	C₂²	#90263	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	4	no	—
651	C₄	—	2	4	no	—
652	C₄	—	14	2	no	—
653	C₄	—	14	4	no	—
654	C₄	—	14	4	no	—
655	C₄	—	14	2	no	—
656	C₄	—	14	2	no	—
657	C₄	#90263	1	2	yes	—
658	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
660	C₂	—	2	2	no	—
661	C₂	—	28	2	no	—
662	C₂	C₂×#90263	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#11744228	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#11744228	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2960	C₂
prime radical	C₂³×D₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2960	D₇
hypocenter	C₇	#60252
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2960	C₂	semidirect
3. #11740774	C₂	semidirect
4. #11737413	C₂	semidirect
5. #11737411	C₂	semidirect
6. #11737368	C₂	semidirect
7. #11737367	C₂	semidirect
8. #11736523	C₂	semidirect
10. #11736490	C₂	semidirect
13. #11735989	C₂	semidirect
15. #11735890	C₂	semidirect
31. C₇×#446	C₂²	semidirect
32. C₇×#446	C₂²	semidirect
33. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
34. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
49. #89796	C₂²	semidirect
50. #89796	C₂²	semidirect
61. #89603	C₂²	semidirect
62. #89602	C₂²	semidirect
63. #89600	C₂²	semidirect
64. #89600	C₂²	semidirect
65. #89600	C₂²	semidirect
66. #89600	C₂²	semidirect
69. #89473	C₂²	semidirect
70. #89473	C₂²	semidirect
77. #89451	C₂²	semidirect
78. #89451	C₂²	semidirect
79. #89451	C₂²	semidirect
80. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
81. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
82. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
197. #2960	D₇	semidirect
304. #446	C₂×D₇	semidirect
305. #446	C₂×D₇	semidirect
310. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
311. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
637. C₇	#60252	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743342	2
C₇×#2960	2
#11740774	2
#11737413	2
#11737411	2
#11737368	2
#11737367	2
#11736523	2
#11736517	2
#11736490	2
#11736484	2
#11735996	2
#11735989	2
C₂×#89462	2
#11735890	2
#60252	7