Subgroups — #14218834

Order 1792.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11737411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11737409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11737408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11737368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11737367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11736490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11736485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#11736485	C₂	1	2	yes	maximal
14	#11735965	C₂	1	2	yes	maximal
15	#11735964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#11735953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11735953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×C₂²⋊D₇	C₄	1	2	yes	—
20	#90270	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#90270	C₄	1	2	yes	—
22	#90269	C₂²	1	2	yes	—
23	#90269	C₂²	1	4	yes	—
24	Q₈×D₂₈	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#90258	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#90258	C₄	1	2	yes	—
28	Q₈×Dic₁₄	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#90202	C₄	1	2	yes	—
30	#90202	C₄	1	4	yes	—
31	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#1157	C₂²	1	2	yes	—
33	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#90161	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#446	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#446	C₂²	1	4	yes	—
37	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	#89901	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89901	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89901	C₂²	1	2	yes	—
45	#89894	C₂²	1	2	yes	—
46	#89894	C₂²	1	2	yes	—
47	#89894	C₂²	1	2	yes	—
48	#89891	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89891	C₂²	1	2	yes	—
50	#89891	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89891	C₂²	1	2	yes	—
52	#89796	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89796	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89796	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89796	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89796	C₂²	1	2	yes	—
57	#89796	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89612	C₂²	1	4	yes	—
63	#89612	C₂²	1	4	yes	—
64	#89612	C₂²	1	4	yes	—
65	#89607	C₂²	1	2	yes	—
66	#89607	C₂²	1	4	yes	—
67	#89605	C₂²	1	2	yes	—
68	#89605	C₂²	1	4	yes	—
69	#89603	C₂²	1	2	yes	—
70	#89603	C₂²	1	2	yes	—
71	#89602	C₂²	1	2	yes	—
72	#89602	C₂²	1	2	yes	—
73	#89600	C₂²	1	4	yes	—
74	#89600	C₂²	1	4	yes	—
75	#89600	C₂²	1	4	yes	—
76	#89600	C₂²	1	4	yes	—
77	#89481	C₂²	1	2	yes	—
78	#89481	C₂²	1	2	yes	—
79	#89477	C₂²	1	4	yes	—
80	#89477	C₂²	1	4	yes	—
81	#89473	C₂²	1	4	yes	—
82	#89473	C₂²	1	4	yes	—
83	#89473	C₂²	1	4	yes	—
84	#89462	C₂²	1	4	yes	—
85	#89462	C₂²	1	4	yes	—
86	#89457	C₂²	1	2	yes	—
87	#89457	C₂²	1	2	yes	—
88	#89451	C₂²	1	4	yes	—
89	#89451	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	—
92	#60254	—	7	1	no	maximal, Sylow
93	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
109	#6509	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#6509	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#6507	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#6507	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#6489	C₂³	1	2	yes	—
120	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#6487	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#6487	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	#6460	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#6460	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#6459	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#6459	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#6459	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#6451	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#6450	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#6450	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#6435	C₂³	1	4	yes	—
146	#6435	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
149	#6433	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#6433	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#6433	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#6389	C₂³	1	4	yes	—
179	#6389	C₂³	1	4	yes	—
180	#6389	C₂³	1	4	yes	—
181	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
190	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
199	#6377	C₂³	1	2	yes	—
200	#6377	C₂³	1	2	yes	—
201	#6377	C₂³	1	2	yes	—
202	#6377	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×#41	—	7	1	no	—
208	#2987	—	7	4	no	—
209	#2986	—	7	2	no	—
210	#2985	—	7	4	no	—
211	#2985	—	7	2	no	—
212	#2984	—	7	2	no	—
213	#2983	—	7	2	no	—
214	Q₈×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#2962	—	7	1	no	—
216	#2962	—	7	2	no	—
217	#2961	—	7	2	no	—
218	#2960	—	7	1	no	—
219	C₂×#446	—	7	1	no	—
220	#2925	—	7	1	no	—
221	#2925	—	7	2	no	—
222	#2923	—	7	2	no	—
223	#2922	—	7	1	no	—
224	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
235	#1157	—	2	2	no	—
236	#1157	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	Q₈²	—	7	1	no	—
309	#557	—	7	1	no	—
310	#557	—	7	2	no	—
311	#554	—	7	1	no	—
312	#554	—	7	2	no	—
313	#554	—	7	2	no	—
314	#554	—	7	4	no	—
315	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
316	D₄×Q₈	—	7	1	no	—
317	#533	—	7	2	no	—
318	#533	—	7	4	no	—
319	#533	—	7	1	no	—
320	#533	—	7	2	no	—
321	C₄×#41	—	7	1	no	—
322	C₄×#41	—	7	2	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
325	#446	—	7	1	no	—
326	#446	—	7	1	no	—
327	#446	—	7	1	no	—
328	#446	—	7	2	no	—
329	#446	—	7	1	no	—
330	#446	—	7	2	no	—
331	#446	—	7	4	no	—
332	#446	—	7	4	no	—
333	#446	—	7	4	no	—
334	#446	—	7	4	no	—
335	#446	—	7	2	no	—
336	#446	—	7	2	no	—
337	#446	—	7	4	no	—
338	#446	—	7	4	no	—
339	#446	—	7	4	no	—
340	#446	—	7	2	no	—
341	#446	—	7	4	no	—
342	#446	C₂×D₇	1	2	yes	—
343	#446	C₂×D₇	1	4	yes	—
344	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
345	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
346	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
347	C₈×Q₈	—	7	4	no	—
348	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
349	#433	—	7	4	no	—
350	#433	—	7	4	no	—
351	#433	—	7	4	no	—
352	#433	—	7	2	no	—
353	#433	—	7	2	no	—
354	#433	—	7	4	no	—
355	#433	—	7	4	no	—
356	#432	—	7	4	no	—
357	#432	—	7	2	no	—
358	#432	—	7	4	no	—
359	#432	—	7	4	no	—
360	#431	—	7	2	no	—
361	#431	—	7	4	no	—
362	#431	—	7	2	no	—
363	#431	—	7	2	no	—
364	#424	—	7	1	no	—
365	#424	—	7	1	no	—
366	#424	—	7	2	no	—
367	#424	—	7	2	no	—
368	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
369	#423	C₂×D₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
372	#408	—	7	1	no	—
373	#408	—	7	1	no	—
374	#408	—	7	2	no	—
375	#405	—	7	2	no	—
376	#405	—	7	2	no	—
377	#405	—	7	2	no	—
378	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
380	C₂×#97	—	7	2	no	—
381	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
382	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
406	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
408	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	D₂₈	—	2	2	no	—
410	C₄×D₇	—	2	4	no	—
411	C₄×D₇	—	2	2	no	—
412	C₄×D₇	—	2	2	no	—
413	C₄×D₇	—	4	2	no	—
414	C₄×D₇	—	4	4	no	—
415	C₄×D₇	—	4	4	no	—
416	Dic₁₄	—	2	2	no	—
417	Dic₁₄	—	2	4	no	—
418	Dic₁₄	—	4	4	no	—
419	Dic₁₄	—	4	2	no	—
420	Dic₁₄	—	4	4	no	—
421	C₇×C₈	—	2	2	no	—
422	C₇×C₈	—	2	2	no	—
423	C₇×C₈	—	2	4	no	—
424	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
425	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
426	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×#41	—	7	1	no	—
431	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
432	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
447	#125	—	7	4	no	—
448	#125	—	7	4	no	—
449	#125	—	7	4	no	—
450	#125	—	7	2	no	—
451	#125	—	7	2	no	—
452	#125	—	7	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
467	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
468	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
475	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
478	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
480	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
481	C₄×D₄	—	7	2	no	—
482	C₄×D₄	—	7	4	no	—
483	C₄×D₄	—	7	2	no	—
484	C₄×D₄	—	7	4	no	—
485	C₄×D₄	—	7	1	no	—
486	C₄×D₄	—	7	2	no	—
487	C₄×D₄	—	7	1	no	—
488	C₄×D₄	—	7	2	no	—
489	#117	—	7	1	no	—
490	#117	—	7	2	no	—
491	#117	—	7	2	no	—
492	#117	—	7	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
499	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
502	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
503	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
504	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
505	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
506	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
507	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
508	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
509	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
510	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
511	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
512	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
513	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
514	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
515	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
516	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
520	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
526	#97	—	7	4	no	—
527	#97	—	7	4	no	—
528	#97	—	7	4	no	—
529	#97	—	7	2	no	—
530	#97	—	7	2	no	—
531	#97	—	7	2	no	—
532	#97	—	7	2	no	—
533	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
534	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
535	C₄×C₈	—	7	4	no	—
536	C₄×C₈	—	7	4	no	—
537	C₄×C₈	—	7	4	no	—
538	C₄×C₈	—	7	1	no	—
539	C₄×C₈	—	7	1	no	—
540	C₄×C₈	—	7	1	no	—
541	C₄×C₈	—	7	1	no	—
542	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
543	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
544	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₇	#519	1	2	yes	—
547	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×D₇	—	2	2	no	—
549	C₂×D₇	—	2	2	no	—
550	C₂×D₇	—	2	2	no	—
551	C₄×C₇	—	2	2	no	—
552	C₄×C₇	—	2	1	no	—
553	C₄×C₇	—	2	2	no	—
554	C₄×C₇	—	2	2	no	—
555	C₄×C₇	—	2	1	no	—
556	C₄×C₇	—	2	1	no	—
557	C₄×C₇	—	2	2	no	—
558	C₄×C₇	#519	1	2	yes	—
559	C₄×C₇	#568	1	2	yes	—
560	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
561	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
562	Dic₇	—	2	2	no	—
563	Dic₇	—	2	4	no	—
564	Dic₇	—	2	2	no	—
565	Dic₇	—	2	2	no	—
566	Dic₇	—	2	4	no	—
567	#41	—	14	2	no	—
568	#41	—	14	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
576	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
579	C₂×D₄	—	7	2	no	—
580	C₂×D₄	—	7	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
591	M₁₆	—	2	2	no	—
592	M₁₆	—	2	2	no	—
593	M₁₆	—	2	4	no	—
594	C₂×C₈	—	7	1	no	—
595	C₂×C₈	—	7	2	no	—
596	C₂×C₈	—	7	2	no	—
597	C₂×C₈	—	7	1	no	—
598	C₂×C₈	—	7	1	no	—
599	C₂×C₈	—	7	1	no	—
600	C₂×C₈	—	14	2	no	—
601	C₂×C₈	—	14	4	no	—
602	C₂×C₈	—	14	2	no	—
603	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
604	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
606	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
624	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
637	C₄²	—	7	2	no	—
638	C₄²	—	7	4	no	—
639	C₄²	—	7	4	no	—
640	C₄²	—	7	2	no	—
641	C₄²	—	7	4	no	—
642	C₄²	—	7	2	no	—
643	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
645	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
646	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
650	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₇	—	2	2	no	—
652	C₂×C₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₇	#3573	1	1	yes	characteristic
655	D₇	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	7	2	no	—
657	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	14	4	no	—
662	Q₈	—	14	2	no	—
663	Q₈	—	28	2	no	—
664	Q₈	—	28	4	no	—
665	Q₈	—	28	4	no	—
666	D₄	—	14	4	no	—
667	D₄	—	14	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	7	2	no	—
673	C₂×C₄	—	7	2	no	—
674	C₂×C₄	—	7	4	no	—
675	C₂×C₄	—	7	4	no	—
676	C₂×C₄	—	7	2	no	—
677	C₂×C₄	—	14	4	no	—
678	C₂×C₄	—	14	2	no	—
679	C₂×C₄	—	14	2	no	—
680	C₂×C₄	—	28	2	no	—
681	C₂×C₄	—	28	4	no	—
682	C₂×C₄	—	28	4	no	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
695	C₈	—	2	2	no	—
696	C₈	—	2	4	no	—
697	C₈	—	2	2	no	—
698	C₈	—	14	1	no	—
699	C₈	—	14	1	no	—
700	C₈	—	14	2	no	—
701	C₈	—	14	2	no	—
702	C₈	—	14	1	no	—
703	C₈	—	14	1	no	—
704	C₇	#60254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	14	2	no	—
708	C₂²	—	14	2	no	—
709	C₂²	—	14	2	no	—
710	C₂²	#90263	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	14	2	no	—
720	C₄	—	14	2	no	—
721	C₄	—	14	4	no	—
722	C₄	—	14	4	no	—
723	C₄	—	14	2	no	—
724	C₄	#90263	1	2	yes	—
725	C₄	#90436	1	2	yes	—
726	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
727	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
728	C₂	—	2	2	no	—
729	C₂	—	28	2	no	—
730	C₂	C₂×#90263	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#90436	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#11744234	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×Q₈×M₁₆	C₂
prime radical	C₂×#1157	C₂³
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#60254
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×Q₈×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#89796	C₂	semidirect
4. #11737413	C₂	semidirect
5. #11737411	C₂	semidirect
6. #11737409	C₂	semidirect
7. #11737408	C₂	semidirect
8. #11737368	C₂	semidirect
9. #11737367	C₂	semidirect
10. #11736490	C₂	semidirect
11. #11736489	C₂	semidirect
16. #11735953	C₂	semidirect
17. #11735953	C₂	semidirect
214. Q₈×M₁₆	D₇	semidirect
704. C₇	#60254	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#1157	2
C₇×Q₈×M₁₆	2
C₂×#89796	2
#11737413	2
#11737411	2
#11737409	2
#11737408	2
#11737368	2
#11737367	2
#11736490	2
#11736489	2
#11736485	2
#11735965	2
#11735964	2
#11735953	2
#60254	7