Subgroups — #14218837

Order 1792.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11737410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11737408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11737368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11737367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11737366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11736522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736516	C₂	1	2	yes	maximal
12	#11736491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#11735997	C₂	1	2	yes	maximal
15	#11735989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11735900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×#89451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90421	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#90418	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#90413	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#90412	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#90381	C₄	1	2	yes	—
24	#90376	C₄	1	2	yes	—
25	#90327	C₄	1	4	yes	—
26	#90326	C₄	1	2	yes	—
27	#90323	C₄	1	2	yes	—
28	#90269	C₂²	1	4	yes	—
29	#90269	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#90213	C₂²	1	2	yes	—
32	#90208	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#446	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#446	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89901	C₂²	1	2	yes	—
44	#89894	C₂²	1	2	yes	—
45	#89890	C₂²	1	2	yes	—
46	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#89882	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89882	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89874	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89874	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	#89796	C₂²	1	4	yes	—
54	#89796	C₂²	1	2	yes	—
55	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	#89771	C₂²	1	2	yes	—
57	#89769	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#89612	C₂²	1	4	yes	—
61	#89612	C₂²	1	4	yes	—
62	#89612	C₂²	1	4	yes	—
63	#89607	C₂²	1	2	yes	—
64	#89607	C₂²	1	4	yes	—
65	#89607	C₂²	1	4	yes	—
66	#89605	C₂²	1	2	yes	—
67	#89603	C₂²	1	2	yes	—
68	#89603	C₂²	1	4	yes	—
69	#89603	C₂²	1	4	yes	—
70	#89602	C₂²	1	2	yes	—
71	#89600	C₂²	1	4	yes	—
72	#89600	C₂²	1	4	yes	—
73	#89600	C₂²	1	4	yes	—
74	#89481	C₂²	1	4	yes	—
75	#89477	C₂²	1	4	yes	—
76	#89473	C₂²	1	4	yes	—
77	#89473	C₂²	1	4	yes	—
78	#89462	C₂²	1	2	yes	—
79	#89462	C₂²	1	4	yes	—
80	#89462	C₂²	1	2	yes	—
81	#89457	C₂²	1	4	yes	—
82	#89457	C₂²	1	2	yes	—
83	#89457	C₂²	1	2	yes	—
84	#89451	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#89451	C₂²	1	4	yes	—
86	#89451	C₂²	1	2	yes	—
87	#89451	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#89451	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#89451	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#89451	C₂²	1	2	yes	—
91	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	—
92	#60254	—	7	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#6509	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#6509	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#6507	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#6507	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	#6460	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#6460	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#6459	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#6459	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#6459	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#6456	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#6456	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#6453	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#6453	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#6451	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#6450	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#6450	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#6450	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#6450	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#6441	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#6441	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#6435	C₂³	1	2	yes	—
151	#6435	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#6389	C₂³	1	2	yes	—
181	#6389	C₂³	1	2	yes	—
182	#6389	C₂³	1	4	yes	—
183	#6389	C₂³	1	2	yes	—
184	#6389	C₂³	1	4	yes	—
185	#6389	C₂³	1	2	yes	—
186	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
197	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
203	#6377	C₂³	1	2	yes	—
204	#6377	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
207	Q₈×#41	—	7	1	no	—
208	#2987	—	7	4	no	—
209	#2986	—	7	2	no	—
210	#2985	—	7	2	no	—
211	#2985	—	7	4	no	—
212	#2984	—	7	2	no	—
213	#2983	—	7	2	no	—
214	Q₈×M₁₆	—	7	1	no	—
215	#2962	—	7	2	no	—
216	#2962	—	7	1	no	—
217	#2961	—	7	2	no	—
218	#2960	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×#446	—	7	1	no	—
220	#2925	—	7	1	no	—
221	#2925	—	7	2	no	—
222	#2923	—	7	2	no	—
223	#2922	—	7	1	no	—
224	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
233	#1157	—	2	2	no	—
234	#1157	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
301	#1136	—	2	2	no	—
302	#1136	—	2	2	no	—
303	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	Q₈²	—	7	1	no	—
309	#557	—	7	1	no	—
310	#557	—	7	2	no	—
311	#554	—	7	1	no	—
312	#554	—	7	2	no	—
313	#554	—	7	2	no	—
314	#554	—	7	4	no	—
315	D₄×Q₈	—	7	1	no	—
316	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
317	#533	—	7	2	no	—
318	#533	—	7	4	no	—
319	#533	—	7	2	no	—
320	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄×#41	—	7	2	no	—
322	C₄×#41	—	7	1	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
325	#446	—	7	2	no	—
326	#446	—	7	4	no	—
327	#446	—	7	4	no	—
328	#446	—	7	4	no	—
329	#446	—	7	4	no	—
330	#446	—	7	4	no	—
331	#446	—	7	4	no	—
332	#446	—	7	2	no	—
333	#446	—	7	4	no	—
334	#446	—	7	4	no	—
335	#446	—	7	1	no	—
336	#446	—	7	1	no	—
337	#446	—	7	1	no	—
338	#446	—	7	2	no	—
339	#446	—	7	1	no	—
340	#446	—	7	2	no	—
341	#446	—	7	4	no	—
342	#446	C₂×D₇	1	2	yes	—
343	#446	C₂×D₇	1	2	yes	—
344	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
345	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
346	C₈×Q₈	—	7	4	no	—
347	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
348	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
349	#433	—	7	4	no	—
350	#433	—	7	4	no	—
351	#433	—	7	4	no	—
352	#433	—	7	4	no	—
353	#433	—	7	2	no	—
354	#433	—	7	2	no	—
355	#433	—	7	4	no	—
356	#432	—	7	4	no	—
357	#432	—	7	4	no	—
358	#432	—	7	2	no	—
359	#432	—	7	4	no	—
360	#431	—	7	2	no	—
361	#431	—	7	2	no	—
362	#431	—	7	2	no	—
363	#431	—	7	4	no	—
364	#424	—	7	1	no	—
365	#424	—	7	1	no	—
366	#424	—	7	2	no	—
367	#424	C₂×D₇	1	2	yes	—
368	#423	—	7	2	no	—
369	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
372	#408	—	7	2	no	—
373	#408	—	7	1	no	—
374	#408	—	7	1	no	—
375	#405	—	7	2	no	—
376	#405	—	7	2	no	—
377	#405	C₂×D₇	1	2	yes	—
378	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
379	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
380	C₂×#97	—	7	2	no	—
381	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
400	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
401	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	D₂₈	—	2	2	no	—
409	C₄×D₇	—	2	4	no	—
410	C₄×D₇	—	2	2	no	—
411	C₄×D₇	—	2	2	no	—
412	C₄×D₇	—	4	2	no	—
413	C₄×D₇	—	4	4	no	—
414	C₄×D₇	—	4	4	no	—
415	Dic₁₄	—	2	2	no	—
416	Dic₁₄	—	2	2	no	—
417	Dic₁₄	—	2	2	no	—
418	Dic₁₄	—	4	2	no	—
419	Dic₁₄	—	4	4	no	—
420	Dic₁₄	—	4	4	no	—
421	C₇×C₈	—	2	1	no	—
422	C₇×C₈	—	2	1	no	—
423	C₇×C₈	—	2	1	no	—
424	C₇×C₈	—	2	1	no	—
425	C₇×C₈	—	2	4	no	—
426	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×#41	—	7	1	no	—
431	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
432	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
433	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
435	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
437	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
447	#125	—	7	4	no	—
448	#125	—	7	4	no	—
449	#125	—	7	4	no	—
450	#125	—	7	2	no	—
451	#125	—	7	2	no	—
452	#125	C₄×D₇	1	2	yes	—
453	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
463	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
464	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
467	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
471	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
473	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
474	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
475	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
476	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
479	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
480	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
481	C₄×D₄	—	7	2	no	—
482	C₄×D₄	—	7	2	no	—
483	C₄×D₄	—	7	2	no	—
484	C₄×D₄	—	7	2	no	—
485	C₄×D₄	—	7	4	no	—
486	C₄×D₄	—	7	4	no	—
487	C₄×D₄	—	7	1	no	—
488	C₄×D₄	—	7	1	no	—
489	#117	—	7	1	no	—
490	#117	—	7	4	no	—
491	#117	—	7	2	no	—
492	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
502	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
503	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
504	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
505	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
506	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
507	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
508	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
510	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
511	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
512	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
513	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
514	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
515	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
516	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
520	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
526	#97	—	7	2	no	—
527	#97	—	7	2	no	—
528	#97	—	7	2	no	—
529	#97	—	7	2	no	—
530	#97	—	7	4	no	—
531	#97	—	7	4	no	—
532	#97	—	7	2	no	—
533	#97	—	7	4	no	—
534	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
535	C₄×C₈	—	7	4	no	—
536	C₄×C₈	—	7	4	no	—
537	C₄×C₈	—	7	2	no	—
538	C₄×C₈	—	7	4	no	—
539	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
541	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
544	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₇	#519	1	2	yes	—
547	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×D₇	—	2	2	no	—
549	C₂×D₇	—	2	2	no	—
550	C₂×D₇	—	2	2	no	—
551	C₄×C₇	—	2	1	no	—
552	C₄×C₇	—	2	4	no	—
553	C₄×C₇	—	2	4	no	—
554	C₄×C₇	—	2	1	no	—
555	C₄×C₇	—	2	1	no	—
556	C₄×C₇	#519	1	2	yes	—
557	C₄×C₇	#568	1	2	yes	—
558	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
560	Dic₇	—	2	2	no	—
561	Dic₇	—	2	2	no	—
562	Dic₇	—	2	2	no	—
563	Dic₇	—	2	2	no	—
564	Dic₇	—	2	2	no	—
565	Dic₇	—	2	2	no	—
566	Dic₇	—	2	2	no	—
567	#41	—	14	2	no	—
568	#41	—	14	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
577	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
578	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
579	C₂×D₄	—	7	2	no	—
580	C₂×D₄	—	7	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
591	M₁₆	—	2	4	no	—
592	M₁₆	—	14	2	no	—
593	M₁₆	—	14	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	7	2	no	—
597	C₂×C₈	—	7	2	no	—
598	C₂×C₈	—	7	2	no	—
599	C₂×C₈	—	7	2	no	—
600	C₂×C₈	—	14	4	no	—
601	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
602	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
625	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
637	C₄²	—	7	4	no	—
638	C₄²	—	7	2	no	—
639	C₄²	—	7	2	no	—
640	C₄²	—	7	4	no	—
641	C₄²	—	7	2	no	—
642	C₄²	—	7	2	no	—
643	C₄²	—	7	2	no	—
644	C₄²	—	7	2	no	—
645	C₄²	—	7	2	no	—
646	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
650	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₇	—	2	2	no	—
652	C₂×C₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₇	#3573	1	1	yes	characteristic
655	D₇	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	7	2	no	—
657	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	2	4	no	—
659	Q₈	—	4	2	no	—
660	Q₈	—	14	2	no	—
661	Q₈	—	14	2	no	—
662	Q₈	—	14	2	no	—
663	Q₈	—	28	4	no	—
664	Q₈	—	28	2	no	—
665	Q₈	—	28	4	no	—
666	D₄	—	14	4	no	—
667	D₄	—	14	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	7	2	no	—
671	C₂×C₄	—	7	2	no	—
672	C₂×C₄	—	7	2	no	—
673	C₂×C₄	—	7	2	no	—
674	C₂×C₄	—	7	2	no	—
675	C₂×C₄	—	7	2	no	—
676	C₂×C₄	—	7	2	no	—
677	C₂×C₄	—	14	4	no	—
678	C₂×C₄	—	14	2	no	—
679	C₂×C₄	—	14	2	no	—
680	C₂×C₄	—	28	2	no	—
681	C₂×C₄	—	28	4	no	—
682	C₂×C₄	—	28	4	no	—
683	C₂×C₄	—	28	2	no	—
684	C₂×C₄	—	28	2	no	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
695	C₈	—	2	1	no	—
696	C₈	—	2	1	no	—
697	C₈	—	2	1	no	—
698	C₈	—	2	1	no	—
699	C₈	—	2	4	no	—
700	C₈	—	14	2	no	—
701	C₈	—	14	2	no	—
702	C₈	—	14	2	no	—
703	C₈	—	14	2	no	—
704	C₇	#60254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	14	2	no	—
708	C₂²	—	14	2	no	—
709	C₂²	—	14	2	no	—
710	C₂²	#90263	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	14	2	no	—
718	C₄	—	14	2	no	—
719	C₄	—	14	2	no	—
720	C₄	—	14	2	no	—
721	C₄	—	14	2	no	—
722	C₄	—	14	2	no	—
723	C₄	—	14	2	no	—
724	C₄	#90263	1	2	yes	—
725	C₄	#90441	1	2	yes	—
726	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
727	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
728	C₂	—	2	2	no	—
729	C₂	—	28	2	no	—
730	C₂	C₂×#90263	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#90441	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#11744228	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2960	C₂
prime radical	C₂×#1157	C₂³
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2960	D₇
hypocenter	C₇	#60254
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2960	C₂	semidirect
3. #11740775	C₂	semidirect
4. #11737413	C₂	semidirect
5. #11737410	C₂	semidirect
6. #11737408	C₂	semidirect
7. #11737368	C₂	semidirect
8. #11737367	C₂	semidirect
9. #11737366	C₂	semidirect
10. #11736522	C₂	semidirect
12. #11736491	C₂	semidirect
15. #11735989	C₂	semidirect
17. C₂×#89451	C₂	semidirect
218. #2960	D₇	semidirect
704. C₇	#60254	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743345	2
C₇×#2960	2
#11740775	2
#11737413	2
#11737410	2
#11737408	2
#11737368	2
#11737367	2
#11737366	2
#11736522	2
#11736516	2
#11736491	2
#11736485	2
#11735997	2
#11735989	2
#11735900	2
C₂×#89451	2
#60254	7