Subgroups — C₂×#11736850 #14218839

Order 1792.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#1159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×C₂²⋊D₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×Dic₇⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11736850	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×D₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#1159	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#1159	C₄	1	8	yes	—
22	C₄×#1159	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#6455	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6450	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#6440	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
34	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
45	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89602	C₂²	1	8	yes	complemented
50	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89490	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89457	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#2988	—	7	1	no	maximal, Sylow
55	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#1159	C₈	1	16	yes	complemented
61	C₂×#1159	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×C₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₈×D₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
99	#6455	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#6450	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	#6440	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
111	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
119	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
123	#2988	—	7	16	no	—
124	C₂×C₈×Q₈	—	7	1	no	—
125	C₂×C₈×Q₈	—	7	1	no	—
126	C₂×C₈×D₄	—	7	2	no	—
127	C₂×C₈×D₄	—	7	2	no	—
128	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
129	C₂×C₈×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#431	—	7	2	no	—
131	C₂×#431	—	7	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
134	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
147	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
150	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	#1159	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
158	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
167	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
172	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
196	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₈×D₇	—	4	8	no	—
200	C₂²×#41	—	7	1	no	—
201	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
202	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
203	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
204	C₄×#41	—	7	8	no	—
205	C₄×#41	—	7	8	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
211	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#117	—	7	1	no	—
213	C₂×#117	—	7	2	no	—
214	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
215	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
216	C₈×Q₈	—	7	8	no	—
217	C₈×Q₈	—	7	8	no	—
218	C₈×D₄	—	7	16	no	—
219	C₈×D₄	—	7	8	no	—
220	C₈×D₄	—	7	16	no	—
221	C₈×D₄	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
222	#431	—	7	16	no	—
223	#431	—	7	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	7	16	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
244	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
249	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₇×D₄	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
251	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₇	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
265	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
269	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
270	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
272	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₄×D₇	—	2	4	no	—
278	C₄×D₇	—	2	2	no	—
279	C₄×D₇	—	2	2	no	—
280	C₄×D₇	—	4	4	no	—
281	C₄×D₇	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
282	Dic₁₄	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
283	C₇×C₈	—	2	4	no	—
284	C₇×C₈	—	2	2	no	—
285	C₇×C₈	—	2	2	no	—
286	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	7	16	no	—
290	C₂×#41	—	7	8	no	—
291	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
293	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
305	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
306	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
312	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
315	C₄×D₄	—	7	8	no	—
316	C₄×D₄	—	7	8	no	—
317	C₄×D₄	—	7	8	no	—
318	C₄×D₄	—	7	16	no	—
319	C₄×D₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
320	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
321	#117	—	7	8	no	—
322	#117	—	7	16	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
335	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
336	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
342	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
344	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
345	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
347	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
348	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
352	C₄×C₈	—	7	8	no	—
353	C₄×C₈	—	7	8	no	—
354	C₄×C₈	—	7	4	no	—
355	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
356	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
358	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
360	C₂²×C₇	C₂³×C₈	1	8	yes	—
361	C₂²×C₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
362	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
363	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₇	—	2	2	no	—
365	C₂×D₇	—	2	8	no	—
366	C₂×D₇	—	2	2	no	—
367	C₂×D₇	C₂³×C₈	1	4	yes	—
368	C₄×C₇	—	2	4	no	—
369	C₄×C₇	—	2	2	no	—
370	C₄×C₇	#520	1	2	yes	—
371	C₄×C₇	C₂³×C₈	1	4	yes	—
372	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
374	Dic₇	—	2	2	no	—
375	Dic₇	—	2	2	no	—
376	Dic₇	—	2	4	no	—
377	Dic₇	C₂³×C₈	1	8	yes	—
378	Dic₇	C₂³×C₈	1	4	yes	—
379	C₂⁴	—	7	1	no	—
380	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
381	#41	—	7	64	no	—
382	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
384	C₂×D₄	—	7	16	no	—
385	C₂×D₄	—	7	8	no	—
386	C₂×D₄	C₈×D₇	1	8	yes	complemented
387	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	8	no	—
417	C₂×C₈	—	7	2	no	—
418	C₂×C₈	—	7	4	no	—
419	C₂×C₈	—	7	2	no	—
420	C₂×C₈	—	14	4	no	—
421	C₂×C₈	—	14	2	no	—
422	C₂×C₈	—	14	2	no	—
423	C₂×C₈	—	28	8	no	—
424	C₂×C₈	—	28	8	no	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
427	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
435	C₄²	—	7	2	no	—
436	C₄²	—	7	8	no	—
437	C₄²	—	7	4	no	—
438	C₄²	—	7	8	no	—
439	C₄²	—	7	4	no	—
440	C₄²	—	7	4	no	—
441	C₄²	—	7	4	no	—
442	C₄²	—	7	2	no	—
443	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₇	—	2	8	no	—
446	C₂×C₇	#2988	1	4	yes	complemented
447	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₇	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
450	D₇	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	7	4	no	—
454	C₂³	—	7	2	no	—
455	C₂³	—	14	2	no	—
456	C₂³	—	14	2	no	—
457	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	8	yes	—
458	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	7	16	no	—
461	D₄	—	7	32	no	—
462	D₄	C₂×C₈×D₇	1	16	yes	complemented
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	7	4	no	—
469	C₂×C₄	—	7	8	no	—
470	C₂×C₄	—	7	32	no	—
471	C₂×C₄	—	7	2	no	—
472	C₂×C₄	—	7	4	no	—
473	C₂×C₄	—	7	16	no	—
474	C₂×C₄	—	7	2	no	—
475	C₂×C₄	—	7	2	no	—
476	C₂×C₄	—	7	4	no	—
477	C₂×C₄	—	14	4	no	—
478	C₂×C₄	—	14	2	no	—
479	C₂×C₄	—	14	2	no	—
480	C₂×C₄	—	14	4	no	—
481	C₂×C₄	—	14	2	no	—
482	C₂×C₄	—	14	2	no	—
483	C₂×C₄	—	28	4	no	—
484	C₂×C₄	—	28	8	no	—
485	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₈	—	2	4	no	—
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	14	4	no	—
497	C₈	—	14	2	no	—
498	C₈	—	14	2	no	—
499	C₇	C₂×#2988	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
500	C₂²	—	2	16	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	7	4	no	—
504	C₂²	—	14	8	no	—
505	C₂²	—	14	2	no	—
506	C₂²	—	14	2	no	—
507	C₂²	#90237	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂²×C₈×D₇	1	8	yes	—
509	C₂²	C₂²×C₈×D₇	1	2	yes	—
510	C₂²	#90441	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	7	4	no	—
515	C₄	—	7	8	no	—
516	C₄	—	14	2	no	—
517	C₄	—	14	2	no	—
518	C₄	—	14	4	no	—
519	C₄	#90237	1	2	yes	—
520	C₄	C₂²×C₈×D₇	1	4	yes	—
521	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
523	C₂	—	2	8	no	—
524	C₂	—	14	4	no	—
525	C₂	#11736850	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#90237	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂³×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#90441	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂×C₇	C₂⁴×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#1159	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2988
LCS	G ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
4. C₂²×Dic₇⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
6. #11736850	C₂	direct (N × H)
7. C₂×D₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂×#89602	C₂	semidirect
9. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₂×#89490	C₂	semidirect
11. C₂×#89457	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×Dic₁₄	C₂	semidirect
29. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
34. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
42. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
45. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
48. D₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
49. #89602	C₂²	semidirect
50. (C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
51. #89490	C₂²	semidirect
52. #89457	C₂²	semidirect
53. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
60. C₂×#1159	C₈	semidirect
129. C₂×C₈×D₄	D₇	semidirect
136. C₂×C₇×D₄	C₂×C₈	semidirect
146. C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₈	semidirect
149. C₂²×Dic₇	C₂×C₈	semidirect
157. #1159	C₂×C₈	semidirect
161. C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	semidirect
166. C₂×Dic₁₄	C₂×C₈	semidirect
221. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
250. C₇×D₄	C₂²×C₈	semidirect
264. C₂²⋊D₇	C₂²×C₈	semidirect
271. C₂×Dic₇	C₂²×C₈	semidirect
281. C₄×D₇	C₂²×C₈	semidirect
282. Dic₁₄	C₂²×C₈	semidirect
386. C₂×D₄	C₈×D₇	semidirect
446. C₂×C₇	#2988	semidirect
462. D₄	C₂×C₈×D₇	semidirect
499. C₇	C₂×#2988	semidirect
525. C₂	#11736850	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#1159	2
C₂×C₇×C₈×D₄	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₇	2
C₂²×Dic₇⋊C₈	2
C₂×D₄×C₇⋊C₈	2
#11736850	2
C₂×D₇×C₄⋊C₈	2
C₂×#89602	2
C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₈	2
C₂×#89490	2
C₂×#89457	2
C₂×C₈×Dic₁₄	2
C₂×#2988	7

Subgroups — C2×#11736850 #14218839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736850 #14218839