Subgroups — C₂×#11736826 #14218892

Order 1792.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736826	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#89478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#89473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₈×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₈×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90219	C₄	1	8	yes	—
27	#90219	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#6461	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6459	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6457	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6452	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6448	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6447	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6446	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6442	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#433	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#89771	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#89612	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#89611	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#89605	C₂²	1	8	yes	complemented
67	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#89501	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#89500	C₂²	1	8	yes	complemented
70	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
71	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#89478	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#89473	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₈×D₂₈	C₂²	1	8	yes	complemented
75	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	8	yes	complemented
76	C₂×#2994	—	7	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#1136	—	4	2	no	—
123	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#1131	—	4	2	no	—
131	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×D₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₈×D₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈×D₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
138	#6461	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	#6459	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	#6457	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	#6452	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	#6448	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	#6447	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	#6446	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	#6442	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
148	#6435	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#6435	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	#6389	C₂³	1	4	yes	—
165	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
170	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
171	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#529	—	7	1	no	—
177	#2994	—	7	16	no	—
178	C₂×#446	—	7	1	no	—
179	C₂×C₈×Q₈	—	7	1	no	—
180	C₂×#436	—	7	1	no	—
181	C₂×#435	—	7	1	no	—
182	C₂×#435	—	7	1	no	—
183	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
184	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
185	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
186	C₂×#433	—	7	1	no	—
187	C₂×#433	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×#431	—	7	1	no	—
189	C₂×#424	—	7	1	no	—
190	C₂×#424	—	7	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
192	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	#1136	—	4	4	no	—
270	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	#1131	—	4	4	no	—
280	C₈×D₇	—	4	4	no	—
281	C₈×D₇	—	4	4	no	—
282	C₈×D₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
285	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
286	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
287	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
288	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
289	#529	—	7	8	no	—
290	#529	—	7	8	no	—
291	C₂×#126	—	7	1	no	—
292	C₂×#126	—	7	1	no	—
293	C₂×#125	—	7	1	no	—
294	C₂×#124	—	7	1	no	—
295	C₂×#123	—	7	1	no	—
296	C₂×#123	—	7	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
298	C₂×#121	—	7	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
303	C₂×#117	—	7	1	no	—
304	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
306	#446	—	7	8	no	—
307	C₈×Q₈	—	7	8	no	—
308	#436	—	7	8	no	—
309	#435	—	7	8	no	—
310	#435	—	7	8	no	—
311	C₈×D₄	—	7	8	no	—
312	C₈×D₄	—	7	8	no	—
313	C₈×D₄	—	7	8	no	—
314	#433	—	7	8	no	—
315	#433	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
316	#431	—	7	8	no	—
317	#424	—	7	8	no	—
318	#424	—	7	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#97	—	7	1	no	—
337	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
339	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
340	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
341	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₇	#131	1	4	yes	—
353	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
372	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
374	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₇	#131	1	4	yes	—
380	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
385	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	D₂₈	—	2	8	no	—
387	C₄×D₇	—	2	8	no	—
388	C₄×D₇	—	2	4	no	—
389	C₄×D₇	—	2	4	no	—
390	C₄×D₇	—	2	2	no	—
391	C₄×D₇	—	2	2	no	—
392	C₄×D₇	—	2	2	no	—
393	C₄×D₇	—	2	2	no	—
394	C₄×D₇	—	2	8	no	—
395	Dic₁₄	—	2	8	no	—
396	C₇×C₈	—	2	2	no	—
397	C₇×C₈	—	2	2	no	—
398	C₇×C₈	—	2	2	no	—
399	C₇×C₈	—	2	2	no	—
400	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
402	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
415	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
422	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
423	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
424	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
425	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
429	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
433	#126	—	7	8	no	—
434	#126	—	7	8	no	—
435	#125	—	7	8	no	—
436	#124	—	7	8	no	—
437	#123	—	7	8	no	—
438	#123	—	7	8	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
440	#121	—	7	8	no	—
441	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
442	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
443	C₄×D₄	—	7	4	no	—
444	C₄×D₄	—	7	4	no	—
445	C₄×D₄	—	7	4	no	—
446	C₄×D₄	—	7	4	no	—
447	C₄×D₄	—	7	4	no	—
448	C₄×D₄	—	7	4	no	—
449	#117	—	7	4	no	—
450	#117	—	7	4	no	—
451	#117	C₄×D₇	1	4	yes	—
452	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
482	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
483	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
484	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
485	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
486	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
487	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
488	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
489	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
491	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
495	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
496	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
497	#97	—	7	4	no	—
498	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
499	C₄×C₈	—	7	4	no	—
500	C₄×C₈	—	7	4	no	—
501	C₄×C₈	—	7	4	no	—
502	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
503	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
508	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
509	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
510	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×D₇	—	2	2	no	—
512	C₂×D₇	—	2	8	no	—
513	C₂×D₇	—	2	2	no	—
514	C₂×D₇	—	2	2	no	—
515	C₂×D₇	—	2	2	no	—
516	C₂×D₇	—	2	2	no	—
517	C₂×D₇	—	4	4	no	—
518	C₂×D₇	C₂×#131	1	4	yes	—
519	C₄×C₇	—	2	2	no	—
520	C₄×C₇	—	2	2	no	—
521	C₄×C₇	—	2	2	no	—
522	C₄×C₇	—	2	2	no	—
523	C₄×C₇	—	2	2	no	—
524	C₄×C₇	#520	1	2	yes	—
525	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
527	Dic₇	—	2	2	no	—
528	Dic₇	—	2	2	no	—
529	Dic₇	—	2	2	no	—
530	Dic₇	—	2	2	no	—
531	Dic₇	—	2	2	no	—
532	Dic₇	C₂×#131	1	4	yes	—
533	C₂⁴	—	7	1	no	—
534	C₂⁴	—	7	1	no	—
535	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
538	C₂×D₄	—	7	4	no	—
539	C₂×D₄	—	7	4	no	—
540	C₂×D₄	—	7	4	no	—
541	C₂×D₄	—	14	4	no	—
542	C₂×D₄	—	14	4	no	—
543	C₂×D₄	—	14	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
572	M₁₆	—	28	4	no	—
573	M₁₆	—	28	4	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	7	2	no	—
579	C₂×C₈	—	7	2	no	—
580	C₂×C₈	—	7	2	no	—
581	C₂×C₈	—	7	2	no	—
582	C₂×C₈	—	14	2	no	—
583	C₂×C₈	—	14	2	no	—
584	C₂×C₈	—	14	2	no	—
585	C₂×C₈	—	14	2	no	—
586	C₂×C₈	—	28	4	no	—
587	C₂×C₈	—	28	4	no	—
588	C₂×C₈	—	28	4	no	—
589	C₂×C₈	—	28	4	no	—
590	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
594	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
602	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
603	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
604	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
613	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
614	C₄²	—	7	2	no	—
615	C₄²	—	7	4	no	—
616	C₄²	—	7	4	no	—
617	C₄²	—	7	2	no	—
618	C₄²	—	7	2	no	—
619	C₄²	—	7	2	no	—
620	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
621	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
622	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
623	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₇	—	4	2	no	—
625	C₂×C₇	#2994	1	4	yes	complemented
626	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
629	D₇	—	2	4	no	—
630	D₇	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	7	4	no	—
635	C₂³	—	7	2	no	—
636	C₂³	—	7	2	no	—
637	C₂³	—	14	2	no	—
638	C₂³	—	14	2	no	—
639	C₂³	—	14	2	no	—
640	C₂³	—	14	2	no	—
641	C₂³	—	14	2	no	—
642	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	14	8	no	—
645	D₄	—	14	8	no	—
646	D₄	—	14	8	no	—
647	D₄	—	14	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	7	4	no	—
657	C₂×C₄	—	7	2	no	—
658	C₂×C₄	—	7	2	no	—
659	C₂×C₄	—	7	2	no	—
660	C₂×C₄	—	7	2	no	—
661	C₂×C₄	—	7	2	no	—
662	C₂×C₄	—	7	2	no	—
663	C₂×C₄	—	14	8	no	—
664	C₂×C₄	—	14	8	no	—
665	C₂×C₄	—	14	2	no	—
666	C₂×C₄	—	14	2	no	—
667	C₂×C₄	—	14	2	no	—
668	C₂×C₄	—	14	2	no	—
669	C₂×C₄	—	14	2	no	—
670	C₂×C₄	—	14	4	no	—
671	C₂×C₄	—	14	4	no	—
672	C₂×C₄	—	14	2	no	—
673	C₂×C₄	—	14	2	no	—
674	C₂×C₄	—	14	2	no	—
675	C₂×C₄	—	14	2	no	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
685	C₈	—	2	2	no	—
686	C₈	—	2	2	no	—
687	C₈	—	2	2	no	—
688	C₈	—	2	2	no	—
689	C₈	—	14	2	no	—
690	C₈	—	14	2	no	—
691	C₈	—	14	2	no	—
692	C₈	—	14	2	no	—
693	C₇	C₂×#2994	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	7	4	no	—
699	C₂²	—	14	2	no	—
700	C₂²	—	14	2	no	—
701	C₂²	—	14	8	no	—
702	C₂²	—	14	2	no	—
703	C₂²	—	14	2	no	—
704	C₂²	—	14	2	no	—
705	C₂²	—	28	4	no	—
706	C₂²	#90214	1	2	yes	—
707	C₂²	D₇×#131	1	2	yes	—
708	C₂²	D₇×#131	1	2	yes	—
709	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	7	4	no	—
716	C₄	—	14	2	no	—
717	C₄	—	14	2	no	—
718	C₄	—	14	2	no	—
719	C₄	—	14	2	no	—
720	C₄	—	14	2	no	—
721	C₄	#90214	1	2	yes	—
722	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
723	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
724	C₂	—	4	2	no	—
725	C₂	—	14	4	no	—
726	C₂	—	28	2	no	—
727	C₂	#11736826	1	4	yes	direct product factor
728	C₂	C₂×#90214	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×D₇×#131	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₂×D₇×#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#433	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#6447	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#433	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2994
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#433	C₂	semidirect
3. C₂×#89771	C₂	semidirect
4. #11736826	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89611	C₂	semidirect
6. C₂×D₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×#89612	C₂	semidirect
8. C₂×#89605	C₂	semidirect
9. C₂×#89501	C₂	semidirect
10. C₂×#89500	C₂	semidirect
11. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂	semidirect
13. C₂×#89478	C₂	semidirect
14. C₂×#89473	C₂	semidirect
15. C₂×C₈×D₂₈	C₂	semidirect
16. C₂×C₈×Dic₁₄	C₂	semidirect
40. C₇×#433	C₂²	semidirect
59. #89771	C₂²	semidirect
64. #89612	C₂²	semidirect
65. #89611	C₂²	semidirect
66. #89605	C₂²	semidirect
67. D₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
68. #89501	C₂²	semidirect
69. #89500	C₂²	semidirect
70. (C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
71. (C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
72. #89478	C₂²	semidirect
73. #89473	C₂²	semidirect
74. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
75. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
187. C₂×#433	D₇	semidirect
315. #433	C₂×D₇	semidirect
625. C₂×C₇	#2994	semidirect
693. C₇	C₂×#2994	semidirect
727. C₂	#11736826	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90219	2
C₂×C₇×#433	2
C₂×#89771	2
#11736826	2
C₂×#89611	2
C₂×D₇×C₄⋊C₈	2
C₂×#89612	2
C₂×#89605	2
C₂×#89501	2
C₂×#89500	2
C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₈	2
C₂×#89478	2
C₂×#89473	2
C₂×C₈×D₂₈	2
C₂×C₈×Dic₁₄	2
C₂×#2994	7

Subgroups — C2×#11736826 #14218892

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736826 #14218892