Subgroups — C₂×#11740577 #14218898

Order 1792.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740577	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#89796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×Q₈×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₄×C₇⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₄×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇×#529	C₄	1	8	yes	—
14	C₇×#529	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₇×#126	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#123	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89796	C₂²	1	8	yes	complemented
34	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#89784	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#89783	C₂²	1	16	yes	complemented
37	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
38	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#89772	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#89771	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#89697	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#2994	—	7	1	no	maximal, Sylow
55	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₇×#126	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₇×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₇×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₇×#123	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₇×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₇×#117	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#1136	—	4	4	no	—
95	C₂×#1136	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
117	#6377	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#529	D₇	1	1	yes	characteristic
122	#2994	—	7	16	no	—
123	C₂×#446	—	7	1	no	—
124	C₂×C₈×Q₈	—	7	1	no	—
125	C₂×#436	—	7	1	no	—
126	C₂×#435	—	7	2	no	—
127	C₂×C₈×D₄	—	7	2	no	—
128	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
129	C₂×#433	—	7	2	no	—
130	C₂×#431	—	7	1	no	—
131	C₂×#424	—	7	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
133	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	#1136	—	4	8	no	—
182	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
189	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
190	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
197	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
198	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
199	#529	Dic₇	1	8	yes	—
200	#529	C₂×D₇	1	8	yes	—
201	C₂×#126	Dic₇	1	2	yes	—
202	C₂×#125	Dic₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#124	Dic₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#123	Dic₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#121	Dic₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
212	#446	—	7	8	no	—
213	C₈×Q₈	—	7	8	no	—
214	#436	—	7	8	no	—
215	#435	—	7	16	no	—
216	C₈×D₄	—	7	8	no	—
217	C₈×D₄	—	7	16	no	—
218	#433	—	7	16	no	—
219	#431	—	7	8	no	—
220	#424	—	7	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
233	C₂×#97	—	7	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₇	#131	1	4	yes	—
243	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₇×D₄	—	2	16	no	—
248	C₇×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	#131	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
299	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
300	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
302	#126	C₂×Dic₇	1	16	yes	—
303	#125	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
304	#124	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
305	#123	C₂×Dic₇	1	16	yes	—
306	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
307	#121	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
308	C₄×Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
309	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
310	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
311	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
312	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
313	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
314	#117	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
315	#117	C₂²×D₇	1	8	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
335	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
339	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
340	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
345	#97	—	7	8	no	—
346	C₄×C₈	—	7	4	no	—
347	C₄×C₈	—	7	4	no	—
348	C₄×C₈	—	7	8	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
357	C₂²×C₇	C₂×#131	1	4	yes	—
358	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
359	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
360	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₇	—	2	4	no	—
363	C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₇	—	2	4	no	—
367	C₄×C₇	—	2	4	no	—
368	C₄×C₇	#520	1	2	yes	—
369	C₄×C₇	C₂×#131	1	4	yes	—
370	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
373	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
379	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	28	8	no	—
402	C₂×C₈	—	7	2	no	—
403	C₂×C₈	—	7	2	no	—
404	C₂×C₈	—	7	2	no	—
405	C₂×C₈	—	7	4	no	—
406	C₂×C₈	—	7	2	no	—
407	C₂×C₈	—	7	4	no	—
408	C₂×C₈	—	14	4	no	—
409	C₂×C₈	—	14	2	no	—
410	C₂×C₈	—	14	4	no	—
411	C₂×C₈	—	14	2	no	—
412	C₂×C₈	—	14	2	no	—
413	C₂×C₈	—	14	2	no	—
414	C₂×C₈	—	28	8	no	—
415	C₂×C₈	—	28	8	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
418	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
422	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
423	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
424	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
425	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
426	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
427	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
430	C₄²	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
431	C₄²	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
432	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
434	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₇	—	2	4	no	—
436	C₂×C₇	—	4	4	no	—
437	C₂×C₇	#2994	1	4	yes	complemented
438	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	#6511	1	4	yes	—
447	C₂³	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	8	no	—
451	D₄	—	2	16	no	—
452	D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	#6511	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	14	2	no	—
482	C₈	—	14	4	no	—
483	C₈	—	14	4	no	—
484	C₈	—	14	2	no	—
485	C₈	—	14	2	no	—
486	C₈	—	14	2	no	—
487	C₇	C₂×#2994	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	C₂×#6511	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂×#6511	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#6511	1	2	yes	—
498	C₂²	#90518	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂⁴×Dic₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	C₂×#6511	1	4	yes	—
508	C₄	#90518	1	2	yes	—
509	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	4	4	no	—
513	C₂	#11740577	1	4	yes	direct product factor
514	C₂	C₂²×#6511	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂²×#6511	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#90518	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#529	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₇×#121	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#529	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2994
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11740577	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#89796	C₂	semidirect
4. C₂×Q₈×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×#89784	C₂	semidirect
6. C₂×#89783	C₂	semidirect
7. C₂×D₄×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂×D₄×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₂×#89772	C₂	semidirect
10. C₂×#89771	C₂	semidirect
11. C₂×#89697	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
33. #89796	C₂²	semidirect
34. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #89784	C₂²	semidirect
36. #89783	C₂²	semidirect
37. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
38. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #89772	C₂²	semidirect
40. #89771	C₂²	semidirect
41. #89697	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
437. C₂×C₇	#2994	semidirect
487. C₇	C₂×#2994	semidirect
513. C₂	#11740577	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#529	2
#11740577	2
C₂×#89796	2
C₂×Q₈×C₇⋊C₈	2
C₂×#89784	2
C₂×#89783	2
C₂×D₄×C₇⋊C₈	2
C₂×#89772	2
C₂×#89771	2
C₂×#89697	2
C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂×#2994	7

Subgroups — C2×#11740577 #14218898

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740577 #14218898