Subgroups — C₂×#11736741 #14218900

Order 1792.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736741	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₈×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6493	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6492	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6487	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#90170	C₄	1	8	yes	—
22	#90170	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#6439	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#6438	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6433	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89612	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89611	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#89502	C₂²	1	16	yes	complemented
49	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#89460	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₈×D₂₈	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89451	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#2994	—	7	1	no	maximal, Sylow
55	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#6493	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#6492	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#6487	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#1131	—	4	4	no	—
94	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₈×D₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
97	#6439	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	#6438	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
101	#6435	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#6435	C₂³	1	8	yes	—
103	#6433	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	#6389	C₂³	1	8	yes	—
115	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#529	—	7	1	no	—
122	#2994	—	7	16	no	—
123	C₂×#446	—	7	1	no	—
124	C₂×C₈×Q₈	—	7	1	no	—
125	C₂×#436	—	7	1	no	—
126	C₂×#435	—	7	2	no	—
127	C₂×C₈×D₄	—	7	2	no	—
128	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
129	C₂×#433	—	7	2	no	—
130	C₂×#431	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#424	—	7	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
133	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
192	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	#1131	—	4	8	no	—
195	C₈×D₇	—	4	8	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
197	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
198	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
199	#529	—	7	8	no	—
200	#529	—	7	8	no	—
201	C₂×#126	—	7	2	no	—
202	C₂×#125	—	7	1	no	—
203	C₂×#124	—	7	1	no	—
204	C₂×#123	—	7	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
206	C₂×#121	—	7	1	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
210	C₂×#117	—	7	2	no	—
211	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
212	#446	—	7	8	no	—
213	C₈×Q₈	—	7	8	no	—
214	#436	—	7	8	no	—
215	#435	—	7	16	no	—
216	C₈×D₄	—	7	16	no	—
217	C₈×D₄	—	7	8	no	—
218	#433	—	7	16	no	—
219	#431	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
220	#424	—	7	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#97	—	7	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₇	#131	1	4	yes	—
240	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	#131	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	D₂₈	—	2	8	no	—
273	C₄×D₇	—	2	8	no	—
274	C₄×D₇	—	2	4	no	—
275	C₄×D₇	—	2	4	no	—
276	Dic₁₄	—	2	8	no	—
277	C₇×C₈	—	2	2	no	—
278	C₇×C₈	—	2	2	no	—
279	C₇×C₈	—	2	2	no	—
280	C₇×C₈	—	2	2	no	—
281	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
287	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
295	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
296	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
302	#126	—	7	16	no	—
303	#125	—	7	8	no	—
304	#124	—	7	8	no	—
305	#123	—	7	16	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
307	#121	—	7	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
310	C₄×D₄	—	7	8	no	—
311	C₄×D₄	—	7	8	no	—
312	C₄×D₄	—	7	4	no	—
313	C₄×D₄	—	7	4	no	—
314	#117	—	7	8	no	—
315	#117	—	7	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
328	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
335	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
336	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
337	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
339	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
341	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
343	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
344	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
345	#97	—	7	8	no	—
346	C₄×C₈	—	7	8	no	—
347	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
348	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
349	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
353	C₂²×C₇	C₂×#131	1	4	yes	—
354	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
355	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
356	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₇	—	2	4	no	—
358	C₂×D₇	—	2	4	no	—
359	C₂×D₇	—	2	4	no	—
360	C₂×D₇	—	4	8	no	—
361	C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₄×C₇	#520	1	2	yes	—
366	C₄×C₇	C₂×#131	1	4	yes	—
367	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
369	Dic₇	—	2	4	no	—
370	Dic₇	—	2	4	no	—
371	Dic₇	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	7	2	no	—
373	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
376	C₂×D₄	—	7	8	no	—
377	C₂×D₄	—	7	4	no	—
378	C₂×D₄	—	14	8	no	—
379	C₂×D₄	—	14	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	28	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	7	4	no	—
407	C₂×C₈	—	7	4	no	—
408	C₂×C₈	—	14	4	no	—
409	C₂×C₈	—	14	4	no	—
410	C₂×C₈	—	28	8	no	—
411	C₂×C₈	—	28	8	no	—
412	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
427	C₄²	—	7	4	no	—
428	C₄²	—	7	4	no	—
429	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
432	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
433	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₇	—	2	4	no	—
436	C₂×C₇	#2994	1	4	yes	complemented
437	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
440	D₇	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	7	4	no	—
444	C₂³	—	14	4	no	—
445	C₂³	—	14	4	no	—
446	C₂³	—	14	4	no	—
447	C₂³	#6464	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	14	8	no	—
451	D₄	—	14	16	no	—
452	D₄	—	14	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	7	4	no	—
463	C₂×C₄	—	7	4	no	—
464	C₂×C₄	—	7	4	no	—
465	C₂×C₄	—	14	4	no	—
466	C₂×C₄	—	14	4	no	—
467	C₂×C₄	—	14	4	no	—
468	C₂×C₄	—	14	8	no	—
469	C₂×C₄	—	14	4	no	—
470	C₂×C₄	—	14	4	no	—
471	C₂×C₄	#6470	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	14	4	no	—
486	C₈	—	14	4	no	—
487	C₇	C₂×#2994	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	14	4	no	—
492	C₂²	—	14	4	no	—
493	C₂²	—	14	4	no	—
494	C₂²	—	28	8	no	—
495	C₂²	#90214	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×#6464	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂×#6464	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#6470	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	14	4	no	—
505	C₄	—	14	4	no	—
506	C₄	—	14	4	no	—
507	C₄	#90214	1	2	yes	—
508	C₄	C₂×#6470	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	28	4	no	—
513	C₂	#11736741	1	4	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×#90214	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂²×#6464	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂²×#6470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#431	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#6493	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#431	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2994
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#431	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #11736741	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89611	C₂	semidirect
6. C₂×#89612	C₂	semidirect
7. C₂×#89502	C₂	semidirect
8. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₂×#89460	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×D₂₈	C₂	semidirect
11. C₂×#89451	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×Dic₁₄	C₂	semidirect
29. C₇×#431	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
46. #89612	C₂²	semidirect
47. #89611	C₂²	semidirect
48. #89502	C₂²	semidirect
49. (C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
50. #89460	C₂²	semidirect
51. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
52. #89451	C₂²	semidirect
53. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
130. C₂×#431	D₇	semidirect
219. #431	C₂×D₇	semidirect
436. C₂×C₇	#2994	semidirect
487. C₇	C₂×#2994	semidirect
513. C₂	#11736741	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90170	2
C₂×C₇×#431	2
C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	2
#11736741	2
C₂×#89611	2
C₂×#89612	2
C₂×#89502	2
C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₈	2
C₂×#89460	2
C₂×C₈×D₂₈	2
C₂×#89451	2
C₂×C₈×Dic₁₄	2
C₂×#2994	7

Subgroups — C2×#11736741 #14218900

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736741 #14218900