Subgroups — #14218991

Order 1792.

1864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11741228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11736913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11736909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11736907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11736906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11736490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11736104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#89477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11735925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90519	C₂²	1	2	yes	—
19	#41×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#90419	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#90419	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#90407	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#90407	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#90371	C₄	1	2	yes	—
27	#90371	C₄	1	2	yes	—
28	#90297	C₄	1	2	yes	—
29	#90297	C₄	1	2	yes	—
30	#90291	C₄	1	2	yes	—
31	#90291	C₄	1	2	yes	—
32	#90248	C₂²	1	2	yes	—
33	#90248	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#1159	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#1159	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₇×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#90006	C₂²	1	2	yes	—
44	#89900	C₂²	1	4	yes	—
45	#89899	C₂²	1	4	yes	—
46	#89894	C₂²	1	2	yes	—
47	#89891	C₂²	1	2	yes	—
48	#89891	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89890	C₂²	1	2	yes	—
50	#89890	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89883	C₂²	1	4	yes	—
52	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89874	C₂²	1	2	yes	—
56	#89874	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89873	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89783	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89783	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89609	C₂²	1	2	yes	—
66	#89609	C₂²	1	2	yes	—
67	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
68	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
69	#89600	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89600	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89502	C₂²	1	4	yes	—
72	#89501	C₂²	1	4	yes	—
73	#89500	C₂²	1	4	yes	—
74	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
75	#89492	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89492	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89491	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89490	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89477	C₂²	1	2	yes	—
80	#89477	C₂²	1	2	yes	—
81	#89477	C₂²	1	2	yes	—
82	#89477	C₂²	1	2	yes	—
83	#89473	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#89473	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#60269	—	7	1	no	maximal, Sylow
86	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#1159	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#1159	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₇×#131	—	4	4	no	—
93	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#6511	—	4	4	no	—
107	#6509	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#6509	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#6500	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#6499	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#6499	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#6498	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
127	#6489	C₂³	1	2	yes	—
128	#6489	C₂³	1	4	yes	—
129	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	D₇×M₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
143	#6460	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#6460	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#6455	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#6455	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#6453	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#6453	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#6450	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#6450	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#6446	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#6446	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#6442	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#6442	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#6440	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#6440	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#6433	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
180	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#6389	C₂³	1	4	yes	—
185	#6389	C₂³	1	4	yes	—
186	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
197	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
200	#6377	C₂³	1	2	yes	—
201	#6377	C₂³	1	2	yes	—
202	#3444	—	7	1	no	—
203	#2995	—	7	4	no	—
204	#2992	—	7	4	no	—
205	#2990	—	7	4	no	—
206	#2989	—	7	4	no	—
207	#2961	—	7	1	no	—
208	#2961	—	7	1	no	—
209	#2933	—	7	2	no	—
210	#2933	—	7	2	no	—
211	#2932	—	7	1	no	—
212	#2932	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#2925	—	7	2	no	—
214	C₂×#432	—	7	1	no	—
215	#2906	—	7	2	no	—
216	C₂×#423	—	7	1	no	—
217	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₇×#41	—	2	4	no	—
219	C₇×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	#1159	—	4	4	no	—
237	#1159	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	#1136	—	2	4	no	—
305	#1136	—	4	4	no	—
306	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	#1131	—	4	4	no	—
313	C₈×D₇	—	4	4	no	—
314	C₂×#131	—	7	2	no	—
315	C₂×#131	C₂×D₇	1	2	yes	—
316	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
317	#533	—	7	1	no	—
318	#533	—	7	1	no	—
319	#533	—	7	1	no	—
320	#532	—	7	1	no	—
321	#532	—	7	1	no	—
322	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
323	#529	—	7	2	no	—
324	#529	—	7	2	no	—
325	#529	—	7	2	no	—
326	#529	—	7	2	no	—
327	#529	—	7	2	no	—
328	#529	—	7	2	no	—
329	#525	—	7	2	no	—
330	#525	—	7	2	no	—
331	#525	—	7	2	no	—
332	C₄×#41	—	7	2	no	—
333	C₄×#41	—	7	2	no	—
334	C₄×#41	—	7	2	no	—
335	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
336	#446	—	7	4	no	—
337	#446	—	7	4	no	—
338	#446	—	7	4	no	—
339	#446	—	7	4	no	—
340	#436	—	7	4	no	—
341	#436	—	7	4	no	—
342	#435	—	7	4	no	—
343	#435	—	7	4	no	—
344	#435	—	7	4	no	—
345	#435	—	7	4	no	—
346	#435	—	7	4	no	—
347	#435	—	7	4	no	—
348	#435	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
349	#435	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
350	C₈×D₄	—	7	4	no	—
351	C₈×D₄	—	7	4	no	—
352	#433	—	7	4	no	—
353	#433	—	7	4	no	—
354	#432	—	7	4	no	—
355	#432	—	7	2	no	—
356	#432	—	7	2	no	—
357	#432	—	7	2	no	—
358	#432	—	7	2	no	—
359	#431	—	7	4	no	—
360	#424	—	7	2	no	—
361	#424	—	7	4	no	—
362	#424	—	7	2	no	—
363	#424	—	7	4	no	—
364	#423	—	7	2	no	—
365	#423	—	7	4	no	—
366	#423	—	7	1	no	—
367	#423	—	7	2	no	—
368	#423	—	7	2	no	—
369	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
375	#408	—	7	2	no	—
376	#408	C₂×D₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
379	#405	—	7	2	no	—
380	#405	—	7	2	no	—
381	C₂×#97	—	7	1	no	—
382	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
384	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
388	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₇×D₄	—	2	8	no	—
392	C₇×D₄	—	2	4	no	—
393	C₇×D₄	—	4	2	no	—
394	C₇×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
408	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
410	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
413	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
414	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
415	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
421	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
422	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄×D₇	—	2	2	no	—
424	C₄×D₇	—	2	2	no	—
425	C₄×D₇	—	2	2	no	—
426	C₄×D₇	—	2	2	no	—
427	C₄×D₇	—	2	1	no	—
428	C₄×D₇	—	2	1	no	—
429	C₄×D₇	—	2	1	no	—
430	C₄×D₇	—	2	1	no	—
431	C₄×D₇	—	2	2	no	—
432	C₄×D₇	—	2	2	no	—
433	C₄×D₇	—	4	1	no	—
434	C₄×D₇	—	4	1	no	—
435	C₄×D₇	—	4	1	no	—
436	C₄×D₇	—	4	1	no	—
437	Dic₁₄	—	4	2	no	—
438	Dic₁₄	—	4	2	no	—
439	C₇×C₈	—	2	4	no	—
440	C₇×C₈	—	2	2	no	—
441	C₇×C₈	—	2	2	no	—
442	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
443	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
444	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×#41	—	7	2	no	—
446	C₂×#41	—	7	2	no	—
447	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
448	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
451	#131	—	4	4	no	—
452	#131	—	28	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
455	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
456	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
457	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
458	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
459	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
460	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
461	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
462	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
463	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
466	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
468	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
469	#127	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
470	#126	—	7	4	no	—
471	#126	—	7	4	no	—
472	#125	—	7	2	no	—
473	#125	—	7	2	no	—
474	#125	—	7	2	no	—
475	#124	—	7	2	no	—
476	#124	—	7	2	no	—
477	#124	C₄×D₇	1	2	yes	—
478	#123	—	7	4	no	—
479	#123	—	7	4	no	—
480	#123	—	7	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
487	#121	—	7	2	no	—
488	#121	—	7	2	no	—
489	#121	—	7	2	no	—
490	#121	—	7	2	no	—
491	#121	C₄×D₇	1	2	yes	—
492	#121	C₄×D₇	1	2	yes	—
493	#120	—	7	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
500	C₄×D₄	—	7	4	no	—
501	C₄×D₄	—	7	4	no	—
502	C₄×D₄	—	7	2	no	—
503	C₄×D₄	—	7	2	no	—
504	C₄×D₄	—	7	2	no	—
505	C₄×D₄	—	7	2	no	—
506	C₄×D₄	—	7	4	no	—
507	C₄×D₄	—	7	4	no	—
508	C₄×D₄	—	7	4	no	—
509	C₄×D₄	—	7	4	no	—
510	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
511	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
512	#117	—	7	2	no	—
513	#117	—	7	4	no	—
514	#117	—	7	2	no	—
515	#117	—	7	2	no	—
516	#117	—	7	4	no	—
517	#117	—	7	4	no	—
518	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
521	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
533	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
534	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
536	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
537	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
540	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
541	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
543	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
545	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
551	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
552	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
553	#97	—	7	4	no	—
554	#97	—	7	4	no	—
555	#97	—	7	2	no	—
556	#97	—	7	2	no	—
557	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
558	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
559	C₄×C₈	—	7	4	no	—
560	C₄×C₈	—	7	4	no	—
561	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
567	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₇	—	2	1	no	—
569	C₂×D₇	—	2	1	no	—
570	C₂×D₇	—	2	1	no	—
571	C₂×D₇	—	2	1	no	—
572	C₂×D₇	—	2	1	no	—
573	C₂×D₇	—	4	4	no	—
574	C₂×D₇	#568	1	2	yes	—
575	C₄×C₇	—	2	4	no	—
576	C₄×C₇	—	2	1	no	—
577	C₄×C₇	—	2	1	no	—
578	C₄×C₇	—	2	1	no	—
579	C₄×C₇	—	2	1	no	—
580	C₄×C₇	#520	1	2	yes	—
581	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
582	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
583	Dic₇	—	2	1	no	—
584	Dic₇	—	2	1	no	—
585	Dic₇	—	2	4	no	—
586	Dic₇	—	2	4	no	—
587	Dic₇	—	2	1	no	—
588	Dic₇	—	2	1	no	—
589	Dic₇	—	2	1	no	—
590	Dic₇	#568	1	2	yes	—
591	C₂⁴	—	7	1	no	—
592	#41	—	2	4	no	—
593	#41	—	2	4	no	—
594	#41	—	28	4	no	—
595	#41	—	28	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
598	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
599	C₂×D₄	—	7	4	no	—
600	C₂×D₄	—	7	4	no	—
601	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
602	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
603	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
604	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
626	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
630	M₁₆	—	2	4	no	—
631	M₁₆	—	4	4	no	—
632	M₁₆	—	14	4	no	—
633	M₁₆	—	28	4	no	—
634	M₁₆	—	28	4	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	4	4	no	—
638	C₂×C₈	—	7	2	no	—
639	C₂×C₈	—	7	4	no	—
640	C₂×C₈	—	7	2	no	—
641	C₂×C₈	—	14	2	no	—
642	C₂×C₈	—	14	2	no	—
643	C₂×C₈	—	28	4	no	—
644	C₂×C₈	—	28	4	no	—
645	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
647	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
658	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
659	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
660	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
668	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
669	C₄²	—	7	1	no	—
670	C₄²	—	7	1	no	—
671	C₄²	—	7	1	no	—
672	C₄²	—	7	1	no	—
673	C₄²	—	7	1	no	—
674	C₄²	—	7	1	no	—
675	C₄²	—	7	1	no	—
676	C₄²	—	7	1	no	—
677	C₄²	—	7	1	no	—
678	C₄²	—	7	1	no	—
679	C₄²	—	7	4	no	—
680	C₄²	—	7	4	no	—
681	C₄²	—	7	4	no	—
682	C₄²	—	7	1	no	—
683	C₄²	—	7	1	no	—
684	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₇	—	2	2	no	—
689	C₂×C₇	—	4	4	no	—
690	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
693	D₇	—	2	2	no	—
694	D₇	—	4	1	no	—
695	C₂³	—	7	1	no	—
696	C₂³	—	7	1	no	—
697	C₂³	—	14	2	no	—
698	C₂³	—	14	2	no	—
699	C₂³	—	28	1	no	—
700	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
701	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
702	Q₈	—	2	4	no	—
703	Q₈	—	28	2	no	—
704	Q₈	—	28	2	no	—
705	D₄	—	2	8	no	—
706	D₄	—	2	4	no	—
707	D₄	—	4	2	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	14	8	no	—
710	D₄	—	28	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	7	1	no	—
716	C₂×C₄	—	7	1	no	—
717	C₂×C₄	—	7	1	no	—
718	C₂×C₄	—	7	1	no	—
719	C₂×C₄	—	7	1	no	—
720	C₂×C₄	—	7	1	no	—
721	C₂×C₄	—	7	4	no	—
722	C₂×C₄	—	7	4	no	—
723	C₂×C₄	—	14	2	no	—
724	C₂×C₄	—	14	2	no	—
725	C₂×C₄	—	14	2	no	—
726	C₂×C₄	—	14	2	no	—
727	C₂×C₄	—	14	2	no	—
728	C₂×C₄	—	14	8	no	—
729	C₂×C₄	—	14	2	no	—
730	C₂×C₄	—	14	2	no	—
731	C₂×C₄	—	14	2	no	—
732	C₂×C₄	—	14	1	no	—
733	C₂×C₄	—	14	1	no	—
734	C₂×C₄	—	14	1	no	—
735	C₂×C₄	—	14	1	no	—
736	C₂×C₄	—	28	1	no	—
737	C₂×C₄	—	28	1	no	—
738	C₂×C₄	—	28	1	no	—
739	C₂×C₄	—	28	1	no	—
740	C₂×C₄	—	28	1	no	—
741	C₂×C₄	—	28	4	no	—
742	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
747	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
751	C₈	—	2	2	no	—
752	C₈	—	2	4	no	—
753	C₈	—	2	2	no	—
754	C₈	—	14	2	no	—
755	C₈	—	14	4	no	—
756	C₈	—	14	2	no	—
757	C₇	#60269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	2	4	no	—
761	C₂²	—	2	4	no	—
762	C₂²	—	2	4	no	—
763	C₂²	—	7	2	no	—
764	C₂²	—	14	1	no	—
765	C₂²	—	14	1	no	—
766	C₂²	—	14	1	no	—
767	C₂²	—	14	1	no	—
768	C₂²	—	14	1	no	—
769	C₂²	—	28	4	no	—
770	C₂²	#90237	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	4	no	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	2	1	no	—
776	C₄	—	2	1	no	—
777	C₄	—	7	2	no	—
778	C₄	—	14	1	no	—
779	C₄	—	14	1	no	—
780	C₄	—	14	1	no	—
781	C₄	—	14	1	no	—
782	C₄	—	14	1	no	—
783	C₄	—	14	4	no	—
784	C₄	—	14	4	no	—
785	C₄	#90237	1	2	yes	—
786	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
787	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
788	C₂	—	2	2	no	—
789	C₂	—	4	4	no	—
790	C₂	—	14	2	no	—
791	C₂	—	28	1	no	—
792	C₂	C₂×#90237	1	1	yes	characteristic
793	C₂	D₇×#568	1	1	yes	characteristic
794	C₂	D₇×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2932	C₂
prime radical	#11743287	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2932	D₇
hypocenter	C₇	#60269
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2932	C₂	semidirect
3. #11741241	C₂	semidirect
4. #11741228	C₂	semidirect
5. #11740721	C₂	semidirect
6. #11736913	C₂	semidirect
7. #11736909	C₂	semidirect
8. #11736907	C₂	semidirect
9. #11736906	C₂	semidirect
10. D₇×#423	C₂	semidirect
11. #11736490	C₂	semidirect
12. #11736104	C₂	semidirect
13. #11736095	C₂	semidirect
14. C₂×#89477	C₂	semidirect
15. #11735925	C₂	semidirect
38. C₇×#435	C₂²	semidirect
39. C₇×#435	C₂²	semidirect
48. #89891	C₂²	semidirect
50. #89890	C₂²	semidirect
56. #89874	C₂²	semidirect
60. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
61. #89783	C₂²	semidirect
62. #89783	C₂²	semidirect
69. #89600	C₂²	semidirect
70. #89600	C₂²	semidirect
75. #89492	C₂²	semidirect
76. #89492	C₂²	semidirect
77. #89491	C₂²	semidirect
78. #89490	C₂²	semidirect
83. #89473	C₂²	semidirect
84. #89473	C₂²	semidirect
212. #2932	D₇	semidirect
348. #435	C₂×D₇	semidirect
349. #435	C₂×D₇	semidirect
757. C₇	#60269	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743287	2
C₇×#2932	2
#11741241	2
#11741228	2
#11740721	2
#11736913	2
#11736909	2
#11736907	2
#11736906	2
D₇×#423	2
#11736490	2
#11736104	2
#11736095	2
C₂×#89477	2
#11735925	2
#60269	7