Subgroups — #14219002

Order 1792.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11741228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11736973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11736970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11736854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11736852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11736490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11736104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#89462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11735890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90519	C₂²	1	2	yes	—
19	#41×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#90422	C₄	1	2	yes	—
23	#90410	C₄	1	2	yes	—
24	#90373	C₄	1	2	yes	—
25	#90373	C₄	1	2	yes	—
26	#90308	C₄	1	2	yes	—
27	#90308	C₄	1	2	yes	—
28	#90293	C₄	1	2	yes	—
29	#90293	C₄	1	2	yes	—
30	#90229	C₂²	1	4	yes	—
31	#90229	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#90006	C₂²	1	2	yes	—
42	#89900	C₂²	1	4	yes	—
43	#89899	C₂²	1	4	yes	—
44	#89894	C₂²	1	2	yes	—
45	#89891	C₂²	1	2	yes	—
46	#89891	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89890	C₂²	1	2	yes	—
48	#89890	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89883	C₂²	1	4	yes	—
50	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89874	C₂²	1	2	yes	—
54	#89874	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89873	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89783	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89783	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89611	C₂²	1	4	yes	—
64	#89611	C₂²	1	4	yes	—
65	#89600	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89600	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89502	C₂²	1	4	yes	—
68	#89501	C₂²	1	4	yes	—
69	#89500	C₂²	1	4	yes	—
70	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
71	#89492	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89492	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89491	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89490	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89462	C₂²	1	2	yes	—
76	#89462	C₂²	1	2	yes	—
77	#89462	C₂²	1	2	yes	—
78	#89462	C₂²	1	2	yes	—
79	#89451	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#89451	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#60270	—	7	1	no	maximal, Sylow
84	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₇×#131	—	4	4	no	—
87	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#6511	—	4	4	no	—
101	#6509	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#6509	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#6502	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#6502	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#6500	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#6498	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#6498	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#6498	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#6489	C₂³	1	2	yes	—
122	#6489	C₂³	1	4	yes	—
123	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	D₇×M₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
137	#6461	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#6461	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#6449	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#6449	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#6448	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#6448	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#6442	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#6442	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#6441	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#6441	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#6435	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#6435	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#6435	C₂³	1	2	yes	—
152	#6435	C₂³	1	2	yes	—
153	#6433	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
168	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#6389	C₂³	1	4	yes	—
173	#6389	C₂³	1	4	yes	—
174	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
188	#6377	C₂³	1	2	yes	—
189	#6377	C₂³	1	2	yes	—
190	#3455	—	7	1	no	—
191	#2995	—	7	4	no	—
192	#2994	—	7	4	no	—
193	#2993	—	7	4	no	—
194	#2992	—	7	4	no	—
195	#2961	—	7	1	no	—
196	#2960	—	7	1	no	—
197	#2933	—	7	2	no	—
198	#2933	—	7	2	no	—
199	#2932	—	7	1	no	—
200	#2931	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#2925	—	7	2	no	—
202	C₂×#433	—	7	1	no	—
203	#2906	—	7	2	no	—
204	#2905	—	7	1	no	—
205	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₇×#41	—	2	4	no	—
207	C₇×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	#1136	—	2	4	no	—
279	#1136	—	4	4	no	—
280	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
283	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	#1131	—	4	4	no	—
287	C₈×D₇	—	4	4	no	—
288	C₂×#131	—	7	2	no	—
289	C₂×#131	C₂×D₇	1	2	yes	—
290	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
291	#542	—	7	2	no	—
292	#542	—	7	2	no	—
293	#541	—	7	2	no	—
294	#540	—	7	2	no	—
295	#539	—	7	2	no	—
296	#539	—	7	2	no	—
297	#538	—	7	2	no	—
298	#538	—	7	2	no	—
299	#533	—	7	1	no	—
300	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
301	#529	—	7	4	no	—
302	#529	—	7	4	no	—
303	#525	—	7	2	no	—
304	C₄×#41	—	7	2	no	—
305	C₂×#117	—	7	1	no	—
306	#446	—	7	4	no	—
307	#446	—	7	4	no	—
308	#446	—	7	2	no	—
309	#446	—	7	2	no	—
310	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
311	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
312	#436	—	7	4	no	—
313	#436	—	7	4	no	—
314	#436	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
315	#436	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
316	#435	—	7	4	no	—
317	#435	—	7	4	no	—
318	#435	—	7	4	no	—
319	#435	—	7	4	no	—
320	#435	—	7	4	no	—
321	#435	—	7	4	no	—
322	C₈×D₄	—	7	4	no	—
323	C₈×D₄	—	7	4	no	—
324	C₈×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
325	C₈×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
326	#433	—	7	4	no	—
327	#433	—	7	4	no	—
328	#433	—	7	2	no	—
329	#433	—	7	2	no	—
330	#433	—	7	2	no	—
331	#433	—	7	2	no	—
332	#432	—	7	4	no	—
333	#431	—	7	4	no	—
334	#424	—	7	2	no	—
335	#424	—	7	4	no	—
336	#424	—	7	2	no	—
337	#424	—	7	4	no	—
338	#424	—	7	4	no	—
339	#424	—	7	4	no	—
340	#423	—	7	2	no	—
341	#423	—	7	4	no	—
342	#423	—	7	1	no	—
343	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
347	#408	—	7	2	no	—
348	#408	C₂×D₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
351	#405	—	7	2	no	—
352	#405	—	7	2	no	—
353	C₂×#97	—	7	1	no	—
354	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
359	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
360	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₇×D₄	—	2	8	no	—
363	C₇×D₄	—	2	4	no	—
364	C₇×D₄	—	4	2	no	—
365	C₇×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
383	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
384	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
385	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
386	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
389	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
390	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₄×D₇	—	2	4	no	—
392	C₄×D₇	—	2	2	no	—
393	C₄×D₇	—	2	2	no	—
394	Dic₁₄	—	4	2	no	—
395	Dic₁₄	—	4	2	no	—
396	C₇×C₈	—	2	4	no	—
397	C₇×C₈	—	2	1	no	—
398	C₇×C₈	—	2	1	no	—
399	C₇×C₈	—	2	1	no	—
400	C₇×C₈	—	2	1	no	—
401	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
406	#131	—	4	4	no	—
407	#131	—	28	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
411	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
412	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
413	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
414	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
417	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
418	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
421	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
424	#127	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
425	#126	—	7	4	no	—
426	#126	—	7	4	no	—
427	#126	—	7	4	no	—
428	#126	—	7	4	no	—
429	#125	—	7	4	no	—
430	#125	—	7	4	no	—
431	#125	—	7	2	no	—
432	#124	—	7	4	no	—
433	#124	—	7	4	no	—
434	#124	C₄×D₇	1	2	yes	—
435	#123	—	7	4	no	—
436	#123	—	7	4	no	—
437	#123	—	7	4	no	—
438	#123	—	7	4	no	—
439	#123	—	7	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
446	#121	—	7	2	no	—
447	#121	—	7	2	no	—
448	#121	—	7	4	no	—
449	#121	—	7	4	no	—
450	#121	C₄×D₇	1	2	yes	—
451	#121	C₄×D₇	1	2	yes	—
452	#120	—	7	4	no	—
453	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
457	C₄×D₄	—	7	4	no	—
458	C₄×D₄	—	7	4	no	—
459	C₄×D₄	—	7	2	no	—
460	C₄×D₄	—	7	2	no	—
461	C₄×D₄	—	7	4	no	—
462	C₄×D₄	—	7	4	no	—
463	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
464	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
465	#117	—	7	2	no	—
466	#117	—	7	4	no	—
467	#117	—	7	2	no	—
468	#117	—	7	2	no	—
469	#117	—	7	2	no	—
470	#117	—	7	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
480	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
482	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
483	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
484	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
485	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
486	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
487	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
488	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
489	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
490	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
499	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
500	#97	—	7	4	no	—
501	#97	—	7	4	no	—
502	#97	—	7	2	no	—
503	#97	—	7	2	no	—
504	C₄×C₈	—	7	4	no	—
505	C₄×C₈	—	7	4	no	—
506	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
516	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×D₇	—	2	2	no	—
518	C₂×D₇	—	2	2	no	—
519	C₂×D₇	—	2	2	no	—
520	C₂×D₇	—	8	2	no	—
521	C₄×C₇	—	2	4	no	—
522	C₄×C₇	—	2	1	no	—
523	C₄×C₇	—	2	1	no	—
524	C₄×C₇	—	2	1	no	—
525	C₄×C₇	—	2	1	no	—
526	C₄×C₇	#520	1	2	yes	—
527	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
528	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
529	Dic₇	—	2	2	no	—
530	Dic₇	—	2	4	no	—
531	Dic₇	—	2	4	no	—
532	Dic₇	—	2	2	no	—
533	Dic₇	—	2	2	no	—
534	C₂⁴	—	7	1	no	—
535	#41	—	2	4	no	—
536	#41	—	2	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
539	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	—	7	4	no	—
541	C₂×D₄	—	7	4	no	—
542	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
543	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
545	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
559	M₁₆	—	2	4	no	—
560	M₁₆	—	4	4	no	—
561	M₁₆	—	14	4	no	—
562	M₁₆	—	28	4	no	—
563	M₁₆	—	28	4	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	4	4	no	—
567	C₂×C₈	—	7	2	no	—
568	C₂×C₈	—	7	4	no	—
569	C₂×C₈	—	7	2	no	—
570	C₂×C₈	—	14	2	no	—
571	C₂×C₈	—	14	2	no	—
572	C₂×C₈	—	28	4	no	—
573	C₂×C₈	—	28	4	no	—
574	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
593	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
594	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
595	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
607	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
608	C₄²	—	7	2	no	—
609	C₄²	—	7	4	no	—
610	C₄²	—	7	4	no	—
611	C₄²	—	7	4	no	—
612	C₄²	—	7	2	no	—
613	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₇	—	2	2	no	—
618	C₂×C₇	—	4	4	no	—
619	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₇	#3573	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₇	#3573	1	1	yes	characteristic
622	D₇	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	7	2	no	—
624	C₂³	—	14	2	no	—
625	C₂³	—	28	1	no	—
626	C₂³	—	28	1	no	—
627	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
628	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	4	no	—
630	Q₈	—	28	2	no	—
631	Q₈	—	28	2	no	—
632	D₄	—	2	8	no	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	28	4	no	—
637	D₄	—	28	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	7	2	no	—
643	C₂×C₄	—	7	2	no	—
644	C₂×C₄	—	7	4	no	—
645	C₂×C₄	—	7	4	no	—
646	C₂×C₄	—	7	2	no	—
647	C₂×C₄	—	14	2	no	—
648	C₂×C₄	—	14	4	no	—
649	C₂×C₄	—	14	2	no	—
650	C₂×C₄	—	14	2	no	—
651	C₂×C₄	—	28	1	no	—
652	C₂×C₄	—	28	1	no	—
653	C₂×C₄	—	28	4	no	—
654	C₂×C₄	—	28	4	no	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	2	1	no	—
665	C₈	—	2	1	no	—
666	C₈	—	2	4	no	—
667	C₈	—	2	1	no	—
668	C₈	—	2	1	no	—
669	C₈	—	14	2	no	—
670	C₈	—	14	4	no	—
671	C₈	—	14	2	no	—
672	C₇	#60270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	14	2	no	—
679	C₂²	—	14	2	no	—
680	C₂²	—	14	2	no	—
681	C₂²	—	56	2	no	—
682	C₂²	#90237	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	14	2	no	—
690	C₄	—	14	2	no	—
691	C₄	—	14	2	no	—
692	C₄	—	14	4	no	—
693	C₄	—	14	4	no	—
694	C₄	#90237	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	4	4	no	—
699	C₂	—	28	2	no	—
700	C₂	C₂×#90237	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#11744228	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#11744228	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2931	C₂
prime radical	#11743304	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2931	D₇
hypocenter	C₇	#60270
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2931	C₂	semidirect
3. #11741241	C₂	semidirect
4. #11741228	C₂	semidirect
5. #11740721	C₂	semidirect
6. #11736973	C₂	semidirect
7. #11736970	C₂	semidirect
8. #11736854	C₂	semidirect
9. #11736852	C₂	semidirect
10. #11736493	C₂	semidirect
11. #11736490	C₂	semidirect
12. #11736104	C₂	semidirect
13. #11736095	C₂	semidirect
14. C₂×#89462	C₂	semidirect
15. #11735890	C₂	semidirect
34. C₇×#436	C₂²	semidirect
35. C₇×#436	C₂²	semidirect
36. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
37. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
46. #89891	C₂²	semidirect
48. #89890	C₂²	semidirect
54. #89874	C₂²	semidirect
58. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
59. #89783	C₂²	semidirect
60. #89783	C₂²	semidirect
65. #89600	C₂²	semidirect
66. #89600	C₂²	semidirect
71. #89492	C₂²	semidirect
72. #89492	C₂²	semidirect
73. #89491	C₂²	semidirect
74. #89490	C₂²	semidirect
79. #89451	C₂²	semidirect
80. #89451	C₂²	semidirect
81. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
82. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
200. #2931	D₇	semidirect
314. #436	C₂×D₇	semidirect
315. #436	C₂×D₇	semidirect
324. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
325. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
672. C₇	#60270	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743304	2
C₇×#2931	2
#11741241	2
#11741228	2
#11740721	2
#11736973	2
#11736970	2
#11736854	2
#11736852	2
#11736493	2
#11736490	2
#11736104	2
#11736095	2
C₂×#89462	2
#11735890	2
#60270	7