Subgroups — #14219003

Order 1792.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11741202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11736530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11736529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11736528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11736527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11736489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11736485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90482	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	—
21	#90226	C₄	1	2	yes	—
22	#90225	C₄	1	2	yes	—
23	#90225	C₄	1	2	yes	—
24	#90219	C₂²	1	4	yes	—
25	#90219	C₂²	1	4	yes	—
26	#90209	C₄	1	2	yes	—
27	#90206	C₄	1	2	yes	—
28	#90206	C₄	1	2	yes	—
29	#90185	C₄	1	2	yes	—
30	#90185	C₄	1	2	yes	—
31	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#1157	C₂²	1	2	yes	—
33	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#424	C₂²	1	4	yes	—
35	C₇×#424	C₂²	1	4	yes	—
36	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89901	C₂²	1	2	yes	—
42	#89901	C₂²	1	2	yes	—
43	#89900	C₂²	1	4	yes	—
44	#89900	C₂²	1	4	yes	—
45	#89899	C₂²	1	4	yes	—
46	#89899	C₂²	1	4	yes	—
47	#89894	C₂²	1	2	yes	—
48	#89894	C₂²	1	2	yes	—
49	#89891	C₂²	1	2	yes	—
50	#89891	C₂²	1	2	yes	—
51	#89883	C₂²	1	4	yes	—
52	#89883	C₂²	1	4	yes	—
53	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
54	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
55	#89772	C₂²	1	2	yes	—
56	#89772	C₂²	1	2	yes	—
57	#89772	C₂²	1	2	yes	—
58	#89772	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89612	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89612	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89611	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89611	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89610	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#89610	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#89609	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89608	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89608	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89607	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89606	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#89606	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#89605	C₂²	1	4	yes	complemented
76	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89603	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#89603	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#89602	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#89602	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#89600	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89600	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#60270	—	7	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#6516	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#6492	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#6489	C₂³	1	2	yes	—
112	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#6470	—	4	4	no	—
121	#6470	—	4	4	no	—
122	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
126	#6461	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#6461	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#6459	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#6459	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#6457	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#6457	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#6448	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#6448	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#6447	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#6447	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#6446	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#6446	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#6442	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#6442	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#6435	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
150	#6433	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
168	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	#6389	C₂³	1	4	yes	—
173	#6389	C₂³	1	4	yes	—
174	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
179	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
184	#6377	C₂³	1	2	yes	—
185	#6377	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#3455	—	7	1	no	—
191	#2995	—	7	4	no	—
192	#2994	—	7	4	no	—
193	#2993	—	7	4	no	—
194	#2992	—	7	4	no	—
195	#2961	—	7	1	no	—
196	#2960	—	7	1	no	—
197	#2933	—	7	2	no	—
198	#2933	—	7	2	no	—
199	#2932	—	7	1	no	—
200	#2931	—	7	1	no	—
201	#2925	—	7	2	no	—
202	C₂×#433	—	7	1	no	—
203	#2906	—	7	2	no	—
204	#2905	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	#1157	—	2	4	no	—
220	#1157	—	2	4	no	—
221	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	#1131	—	4	4	no	—
285	#1131	—	4	4	no	—
286	C₈×D₇	—	4	4	no	—
287	C₈×D₇	—	4	4	no	—
288	C₂×#131	—	7	2	no	—
289	C₂×#131	—	7	2	no	—
290	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
291	#542	—	7	2	no	—
292	#542	—	7	2	no	—
293	#541	—	7	2	no	—
294	#540	—	7	2	no	—
295	#539	—	7	2	no	—
296	#539	—	7	2	no	—
297	#538	—	7	2	no	—
298	#538	—	7	2	no	—
299	#533	—	7	1	no	—
300	#532	—	7	1	no	—
301	#529	—	7	4	no	—
302	#529	—	7	4	no	—
303	#525	—	7	2	no	—
304	C₄×#41	—	7	2	no	—
305	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
306	#446	—	7	4	no	—
307	#446	—	7	4	no	—
308	#446	—	7	2	no	—
309	#446	—	7	2	no	—
310	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
311	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
312	#436	—	7	4	no	—
313	#436	—	7	4	no	—
314	#436	—	7	2	no	—
315	#436	—	7	2	no	—
316	#435	—	7	4	no	—
317	#435	—	7	4	no	—
318	#435	—	7	4	no	—
319	#435	—	7	4	no	—
320	#435	—	7	4	no	—
321	#435	—	7	4	no	—
322	C₈×D₄	—	7	4	no	—
323	C₈×D₄	—	7	4	no	—
324	C₈×D₄	—	7	2	no	—
325	C₈×D₄	—	7	2	no	—
326	#433	—	7	2	no	—
327	#433	—	7	2	no	—
328	#433	—	7	2	no	—
329	#433	—	7	2	no	—
330	#433	—	7	4	no	—
331	#433	—	7	4	no	—
332	#432	—	7	4	no	—
333	#431	—	7	4	no	—
334	#424	—	7	2	no	—
335	#424	—	7	2	no	—
336	#424	—	7	4	no	—
337	#424	—	7	4	no	—
338	#424	C₂×D₇	1	4	yes	—
339	#424	C₂×D₇	1	4	yes	—
340	#423	—	7	4	no	—
341	#423	C₂×D₇	1	2	yes	—
342	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
343	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
347	#408	—	7	2	no	—
348	#408	—	7	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
351	#405	—	7	2	no	—
352	#405	—	7	2	no	—
353	C₂×#97	—	7	1	no	—
354	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
355	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
357	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
358	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
383	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
384	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
385	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
386	D₂₈	—	2	4	no	—
387	D₂₈	—	4	2	no	—
388	D₂₈	—	4	2	no	—
389	C₄×D₇	—	2	4	no	—
390	C₄×D₇	—	2	4	no	—
391	C₄×D₇	—	4	4	no	—
392	C₄×D₇	—	4	4	no	—
393	Dic₁₄	—	2	4	no	—
394	Dic₁₄	—	4	2	no	—
395	Dic₁₄	—	4	2	no	—
396	C₇×C₈	—	2	4	no	—
397	C₇×C₈	—	2	4	no	—
398	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
399	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
401	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
402	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
403	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×#41	—	7	2	no	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
406	#131	—	28	4	no	—
407	#131	—	28	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
411	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
412	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
413	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
414	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
419	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
420	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
421	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
424	#127	—	7	1	no	—
425	#126	—	7	4	no	—
426	#126	—	7	4	no	—
427	#126	—	7	4	no	—
428	#126	—	7	4	no	—
429	#125	—	7	4	no	—
430	#125	—	7	4	no	—
431	#125	—	7	2	no	—
432	#124	—	7	4	no	—
433	#124	—	7	4	no	—
434	#124	—	7	2	no	—
435	#123	—	7	4	no	—
436	#123	—	7	4	no	—
437	#123	—	7	4	no	—
438	#123	—	7	4	no	—
439	#123	—	7	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
446	#121	—	7	2	no	—
447	#121	—	7	2	no	—
448	#121	—	7	2	no	—
449	#121	—	7	2	no	—
450	#121	—	7	4	no	—
451	#121	—	7	4	no	—
452	#120	—	7	4	no	—
453	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
457	C₄×D₄	—	7	4	no	—
458	C₄×D₄	—	7	4	no	—
459	C₄×D₄	—	7	4	no	—
460	C₄×D₄	—	7	4	no	—
461	C₄×D₄	—	7	2	no	—
462	C₄×D₄	—	7	2	no	—
463	C₄×D₄	—	7	2	no	—
464	C₄×D₄	—	7	2	no	—
465	#117	—	7	2	no	—
466	#117	—	7	4	no	—
467	#117	C₄×D₇	1	2	yes	—
468	#117	C₄×D₇	1	2	yes	—
469	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
470	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
479	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
480	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
481	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
482	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
484	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
485	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
486	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
500	#97	—	7	4	no	—
501	#97	—	7	4	no	—
502	#97	—	7	2	no	—
503	#97	—	7	2	no	—
504	C₄×C₈	—	7	4	no	—
505	C₄×C₈	—	7	4	no	—
506	C₄×C₈	—	7	1	no	—
507	C₄×C₈	—	7	1	no	—
508	C₄×C₈	—	7	1	no	—
509	C₄×C₈	—	7	1	no	—
510	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
516	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
517	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₇	—	2	4	no	—
519	C₂×D₇	—	2	4	no	—
520	C₂×D₇	—	2	4	no	—
521	C₄×C₇	—	2	2	no	—
522	C₄×C₇	—	2	1	no	—
523	C₄×C₇	—	2	1	no	—
524	C₄×C₇	—	2	2	no	—
525	C₄×C₇	—	2	2	no	—
526	C₄×C₇	—	2	1	no	—
527	C₄×C₇	—	2	1	no	—
528	C₄×C₇	#520	1	2	yes	—
529	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
530	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
531	Dic₇	—	2	4	no	—
532	Dic₇	—	2	4	no	—
533	Dic₇	—	2	4	no	—
534	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
535	#41	—	14	4	no	—
536	#41	—	14	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
540	C₂×D₄	—	7	4	no	—
541	C₂×D₄	—	7	4	no	—
542	C₂×D₄	—	7	4	no	—
543	C₂×D₄	—	7	2	no	—
544	C₂×D₄	—	7	2	no	—
545	C₂×D₄	—	7	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
559	M₁₆	—	2	4	no	—
560	M₁₆	—	2	4	no	—
561	M₁₆	—	4	4	no	—
562	M₁₆	—	28	4	no	—
563	M₁₆	—	28	4	no	—
564	C₂×C₈	—	4	4	no	—
565	C₂×C₈	—	7	1	no	—
566	C₂×C₈	—	7	2	no	—
567	C₂×C₈	—	7	1	no	—
568	C₂×C₈	—	7	1	no	—
569	C₂×C₈	—	7	1	no	—
570	C₂×C₈	—	7	2	no	—
571	C₂×C₈	—	14	2	no	—
572	C₂×C₈	—	14	2	no	—
573	C₂×C₈	—	14	2	no	—
574	C₂×C₈	—	14	2	no	—
575	C₂×C₈	—	28	4	no	—
576	C₂×C₈	—	28	4	no	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
578	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
591	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
594	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
595	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
605	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
606	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
607	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
608	C₄²	—	7	4	no	—
609	C₄²	—	7	4	no	—
610	C₄²	—	7	4	no	—
611	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
612	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
617	C₂×C₇	—	2	2	no	—
618	C₂×C₇	—	4	2	no	—
619	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₇	#3573	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₇	#3573	1	1	yes	characteristic
622	D₇	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	4	1	no	—
625	C₂³	—	4	1	no	—
626	C₂³	—	7	4	no	—
627	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	14	4	no	—
630	Q₈	—	28	2	no	—
631	Q₈	—	28	2	no	—
632	D₄	—	14	8	no	—
633	D₄	—	14	4	no	—
634	D₄	—	28	2	no	—
635	D₄	—	28	2	no	—
636	D₄	—	28	4	no	—
637	D₄	—	28	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	7	4	no	—
647	C₂×C₄	—	7	4	no	—
648	C₂×C₄	—	7	4	no	—
649	C₂×C₄	—	14	4	no	—
650	C₂×C₄	—	14	4	no	—
651	C₂×C₄	—	28	4	no	—
652	C₂×C₄	—	28	4	no	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	2	4	no	—
665	C₈	—	2	4	no	—
666	C₈	—	14	1	no	—
667	C₈	—	14	2	no	—
668	C₈	—	14	1	no	—
669	C₈	—	14	1	no	—
670	C₈	—	14	1	no	—
671	C₈	—	14	2	no	—
672	C₇	#60270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	14	4	no	—
680	C₂²	—	14	4	no	—
681	C₂²	—	14	4	no	—
682	C₂²	#90195	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	14	4	no	—
692	C₄	—	14	4	no	—
693	C₄	—	14	4	no	—
694	C₄	#90195	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	28	4	no	—
700	C₂	C₂×#90195	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#11744234	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#11744234	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2905	C₂
prime radical	#11742806	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2905	D₇
hypocenter	C₇	#60270
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2905	C₂	semidirect
3. #11741202	C₂	semidirect
4. #11741202	C₂	semidirect
5. C₂×#89772	C₂	semidirect
6. #11736530	C₂	semidirect
7. #11736529	C₂	semidirect
8. #11736528	C₂	semidirect
9. #11736527	C₂	semidirect
10. #11736494	C₂	semidirect
11. #11736490	C₂	semidirect
12. #11736489	C₂	semidirect
13. #11736487	C₂	semidirect
14. #11736486	C₂	semidirect
15. #11736485	C₂	semidirect
63. #89612	C₂²	semidirect
64. #89612	C₂²	semidirect
65. #89611	C₂²	semidirect
66. #89611	C₂²	semidirect
67. #89610	C₂²	semidirect
68. #89610	C₂²	semidirect
69. #89609	C₂²	semidirect
70. #89608	C₂²	semidirect
71. #89608	C₂²	semidirect
72. #89607	C₂²	semidirect
73. #89606	C₂²	semidirect
74. #89606	C₂²	semidirect
75. #89605	C₂²	semidirect
76. D₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
77. #89603	C₂²	semidirect
78. #89603	C₂²	semidirect
79. #89602	C₂²	semidirect
80. #89602	C₂²	semidirect
81. #89600	C₂²	semidirect
82. #89600	C₂²	semidirect
204. #2905	D₇	semidirect
672. C₇	#60270	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742806	2
C₇×#2905	2
#11741202	2
C₂×#89772	2
#11736530	2
#11736529	2
#11736528	2
#11736527	2
#11736494	2
#11736490	2
#11736489	2
#11736487	2
#11736486	2
#11736485	2
#60270	7