Subgroups — #14219008

Order 1792.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11737393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11737392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11737391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11736526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11736520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11736493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11736486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11736000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11735997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11735936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#89481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	—
20	#90424	C₄	1	2	yes	—
21	#90424	C₄	1	2	yes	—
22	#90389	C₄	1	2	yes	—
23	#90388	C₄	1	2	yes	—
24	#90336	C₄	1	2	yes	—
25	#90336	C₄	1	2	yes	—
26	#90335	C₄	1	2	yes	—
27	#90335	C₄	1	2	yes	—
28	#90271	C₂²	1	4	yes	—
29	#90271	C₂²	1	4	yes	—
30	#90215	C₂²	1	2	yes	—
31	#90213	C₂²	1	2	yes	—
32	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₇×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89901	C₂²	1	2	yes	—
41	#89890	C₂²	1	2	yes	—
42	#89882	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89796	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89796	C₂²	1	2	yes	complemented
49	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89771	C₂²	1	2	yes	—
52	#89769	C₂²	1	2	yes	—
53	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89611	C₂²	1	4	yes	—
56	#89611	C₂²	1	4	yes	—
57	#89611	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89611	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89610	C₂²	1	4	yes	—
60	#89610	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89610	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89609	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89608	C₂²	1	4	yes	—
64	#89608	C₂²	1	4	yes	—
65	#89606	C₂²	1	4	yes	—
66	#89606	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89606	C₂²	1	2	yes	complemented
68	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89481	C₂²	1	2	yes	—
70	#89481	C₂²	1	2	yes	—
71	#89481	C₂²	1	2	yes	—
72	#89481	C₂²	1	2	yes	—
73	#89481	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89478	C₂²	1	4	yes	—
75	#89478	C₂²	1	4	yes	—
76	#89478	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89478	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89477	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89462	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89460	C₂²	1	4	yes	—
81	C₈×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
82	#89457	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#60270	—	7	1	no	maximal, Sylow
84	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#6510	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#6510	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#6509	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#6509	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#6470	—	4	4	no	—
113	D₇×M₁₆	—	4	4	no	—
114	#6464	—	4	4	no	—
115	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
121	#6461	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#6461	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#6461	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#6461	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#6460	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#6460	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#6458	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#6458	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#6458	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#6458	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#6457	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#6457	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#6457	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#6457	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#6456	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#6456	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#6453	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#6453	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#6450	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#6450	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#6449	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#6445	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
151	#6435	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#6435	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#6435	C₂³	1	2	yes	—
154	#6435	C₂³	1	2	yes	—
155	#6435	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
157	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
163	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
184	#6377	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#3455	—	7	1	no	—
191	#2995	—	7	4	no	—
192	#2994	—	7	4	no	—
193	#2993	—	7	4	no	—
194	#2992	—	7	4	no	—
195	#2961	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#2960	—	7	1	no	—
197	#2933	—	7	2	no	—
198	#2933	—	7	2	no	—
199	#2932	—	7	1	no	—
200	#2931	—	7	1	no	—
201	#2925	—	7	2	no	—
202	C₂×#433	—	7	1	no	—
203	#2906	—	7	2	no	—
204	#2905	—	7	1	no	—
205	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	#1157	—	2	4	no	—
216	#1157	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	#1136	—	2	4	no	—
275	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	#1131	—	4	4	no	—
283	#1131	—	4	4	no	—
284	#1131	—	4	4	no	—
285	C₈×D₇	—	4	4	no	—
286	C₈×D₇	—	4	4	no	—
287	C₈×D₇	—	4	4	no	—
288	C₂×#131	—	7	2	no	—
289	C₂×#131	—	7	2	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
291	#542	—	7	2	no	—
292	#542	—	7	2	no	—
293	#541	—	7	2	no	—
294	#540	—	7	2	no	—
295	#539	—	7	2	no	—
296	#539	—	7	2	no	—
297	#538	—	7	2	no	—
298	#538	—	7	2	no	—
299	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
300	#532	—	7	1	no	—
301	#529	—	7	4	no	—
302	#529	—	7	4	no	—
303	#525	—	7	2	no	—
304	C₄×#41	—	7	2	no	—
305	C₂×#117	—	7	1	no	—
306	#446	—	7	2	no	—
307	#446	—	7	2	no	—
308	#446	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
309	#446	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
310	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
311	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
312	#436	—	7	4	no	—
313	#436	—	7	2	no	—
314	#436	—	7	2	no	—
315	#436	—	7	4	no	—
316	#435	—	7	4	no	—
317	#435	—	7	4	no	—
318	#435	—	7	4	no	—
319	#435	—	7	4	no	—
320	#435	—	7	4	no	—
321	#435	—	7	4	no	—
322	C₈×D₄	—	7	4	no	—
323	C₈×D₄	—	7	2	no	—
324	C₈×D₄	—	7	2	no	—
325	C₈×D₄	—	7	4	no	—
326	#433	—	7	2	no	—
327	#433	—	7	2	no	—
328	#433	—	7	2	no	—
329	#433	—	7	2	no	—
330	#433	—	7	4	no	—
331	#433	—	7	4	no	—
332	#432	—	7	4	no	—
333	#431	—	7	4	no	—
334	#424	—	7	2	no	—
335	#424	—	7	4	no	—
336	#424	—	7	4	no	—
337	#424	—	7	4	no	—
338	#424	—	7	4	no	—
339	#424	C₂×D₇	1	2	yes	—
340	#423	—	7	2	no	—
341	#423	—	7	1	no	—
342	#423	—	7	4	no	—
343	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
347	#408	—	7	2	no	—
348	#408	—	7	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
351	#405	—	7	2	no	—
352	#405	C₂×D₇	1	2	yes	—
353	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
355	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
358	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
359	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
361	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
376	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
378	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
379	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
382	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	D₂₈	—	2	4	no	—
384	D₂₈	—	4	4	no	—
385	D₂₈	—	4	4	no	—
386	D₂₈	—	4	2	no	—
387	D₂₈	—	4	2	no	—
388	C₄×D₇	—	2	4	no	—
389	C₄×D₇	—	2	2	no	—
390	C₄×D₇	—	2	4	no	—
391	C₄×D₇	—	2	2	no	—
392	C₄×D₇	—	2	4	no	—
393	C₄×D₇	—	4	4	no	—
394	C₄×D₇	—	4	4	no	—
395	Dic₁₄	—	2	4	no	—
396	C₇×C₈	—	2	2	no	—
397	C₇×C₈	—	2	4	no	—
398	C₇×C₈	—	2	2	no	—
399	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
400	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
402	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
403	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×#41	—	7	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
406	#131	—	28	4	no	—
407	#131	—	28	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
411	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
412	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
413	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
417	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
418	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
419	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
424	#127	—	7	1	no	—
425	#126	—	7	4	no	—
426	#126	—	7	4	no	—
427	#126	—	7	4	no	—
428	#126	—	7	4	no	—
429	#125	—	7	4	no	—
430	#125	—	7	4	no	—
431	#125	C₄×D₇	1	2	yes	—
432	#124	—	7	4	no	—
433	#124	—	7	4	no	—
434	#124	—	7	2	no	—
435	#123	—	7	4	no	—
436	#123	—	7	4	no	—
437	#123	—	7	4	no	—
438	#123	—	7	4	no	—
439	#123	—	7	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
445	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
446	#121	—	7	2	no	—
447	#121	—	7	2	no	—
448	#121	—	7	2	no	—
449	#121	—	7	2	no	—
450	#121	—	7	4	no	—
451	#121	—	7	4	no	—
452	#120	—	7	4	no	—
453	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
455	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
456	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
457	C₄×D₄	—	7	2	no	—
458	C₄×D₄	—	7	2	no	—
459	C₄×D₄	—	7	4	no	—
460	C₄×D₄	—	7	4	no	—
461	C₄×D₄	—	7	4	no	—
462	C₄×D₄	—	7	4	no	—
463	C₄×D₄	—	7	2	no	—
464	C₄×D₄	—	7	2	no	—
465	#117	—	7	2	no	—
466	#117	—	7	2	no	—
467	#117	—	7	2	no	—
468	#117	—	7	2	no	—
469	#117	—	7	4	no	—
470	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
480	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
481	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
482	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
484	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
485	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
486	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
487	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
488	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
500	#97	—	7	4	no	—
501	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
502	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
503	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
504	C₄×C₈	—	7	1	no	—
505	C₄×C₈	—	7	1	no	—
506	C₄×C₈	—	7	1	no	—
507	C₄×C₈	—	7	1	no	—
508	C₄×C₈	—	7	4	no	—
509	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
510	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
513	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₇	—	2	2	no	—
515	C₂×D₇	—	2	4	no	—
516	C₂×D₇	—	2	4	no	—
517	C₂×D₇	—	2	4	no	—
518	C₂×D₇	—	2	2	no	—
519	C₂×D₇	—	2	2	no	—
520	C₂×D₇	—	8	2	no	—
521	C₄×C₇	—	2	4	no	—
522	C₄×C₇	—	2	4	no	—
523	C₄×C₇	—	2	1	no	—
524	C₄×C₇	—	2	1	no	—
525	C₄×C₇	—	2	1	no	—
526	C₄×C₇	—	2	1	no	—
527	C₄×C₇	#520	1	2	yes	—
528	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
529	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
530	Dic₇	—	2	4	no	—
531	Dic₇	—	2	2	no	—
532	Dic₇	—	2	2	no	—
533	Dic₇	—	2	2	no	—
534	C₂⁴	—	7	1	no	—
535	#41	—	14	4	no	—
536	#41	—	14	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
538	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
539	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	—	7	4	no	—
541	C₂×D₄	—	7	2	no	—
542	C₂×D₄	—	7	4	no	—
543	C₂×D₄	—	7	4	no	—
544	C₂×D₄	—	7	2	no	—
545	C₂×D₄	—	7	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
559	M₁₆	—	2	4	no	—
560	M₁₆	—	14	4	no	—
561	M₁₆	—	28	4	no	—
562	M₁₆	—	28	4	no	—
563	M₁₆	—	28	4	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	7	1	no	—
567	C₂×C₈	—	7	1	no	—
568	C₂×C₈	—	7	1	no	—
569	C₂×C₈	—	7	1	no	—
570	C₂×C₈	—	7	4	no	—
571	C₂×C₈	—	14	2	no	—
572	C₂×C₈	—	14	2	no	—
573	C₂×C₈	—	28	4	no	—
574	C₂×C₈	—	28	4	no	—
575	C₂×C₈	—	28	4	no	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
578	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
591	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
594	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
595	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
608	C₄²	—	7	2	no	—
609	C₄²	—	7	4	no	—
610	C₄²	—	7	4	no	—
611	C₄²	—	7	2	no	—
612	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
617	C₂×C₇	—	2	2	no	—
618	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₇	#3573	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₇	#3573	1	1	yes	characteristic
621	D₇	—	4	4	no	—
622	D₇	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	7	2	no	—
624	C₂³	—	7	4	no	—
625	C₂³	—	14	2	no	—
626	C₂³	—	28	1	no	—
627	C₂³	—	28	1	no	—
628	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	14	4	no	—
632	D₄	—	14	8	no	—
633	D₄	—	14	4	no	—
634	D₄	—	28	2	no	—
635	D₄	—	28	2	no	—
636	D₄	—	28	4	no	—
637	D₄	—	28	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	7	2	no	—
641	C₂×C₄	—	7	2	no	—
642	C₂×C₄	—	7	4	no	—
643	C₂×C₄	—	7	2	no	—
644	C₂×C₄	—	14	2	no	—
645	C₂×C₄	—	14	4	no	—
646	C₂×C₄	—	14	2	no	—
647	C₂×C₄	—	14	4	no	—
648	C₂×C₄	—	14	2	no	—
649	C₂×C₄	—	14	4	no	—
650	C₂×C₄	—	28	4	no	—
651	C₂×C₄	—	28	4	no	—
652	C₂×C₄	—	28	1	no	—
653	C₂×C₄	—	28	1	no	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	2	2	no	—
665	C₈	—	2	2	no	—
666	C₈	—	2	4	no	—
667	C₈	—	14	1	no	—
668	C₈	—	14	1	no	—
669	C₈	—	14	1	no	—
670	C₈	—	14	1	no	—
671	C₈	—	14	4	no	—
672	C₇	#60270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	14	2	no	—
676	C₂²	—	14	4	no	—
677	C₂²	—	14	4	no	—
678	C₂²	—	14	4	no	—
679	C₂²	—	14	2	no	—
680	C₂²	—	14	2	no	—
681	C₂²	—	56	2	no	—
682	C₂²	#90265	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	14	2	no	—
691	C₄	—	14	4	no	—
692	C₄	—	14	2	no	—
693	C₄	—	14	2	no	—
694	C₄	#90265	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	28	2	no	—
699	C₂	—	28	4	no	—
700	C₂	C₂×#90265	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#11744234	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#11744234	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2961	C₂
prime radical	#11743341	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2961	D₇
hypocenter	C₇	#60270
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2961	C₂	semidirect
3. #11740773	C₂	semidirect
4. #11737394	C₂	semidirect
5. #11737393	C₂	semidirect
6. #11737392	C₂	semidirect
7. #11737391	C₂	semidirect
8. #11736526	C₂	semidirect
9. #11736520	C₂	semidirect
10. #11736493	C₂	semidirect
11. #11736486	C₂	semidirect
12. #11736000	C₂	semidirect
13. #11735997	C₂	semidirect
14. #11735936	C₂	semidirect
15. C₂×#89481	C₂	semidirect
34. C₇×#446	C₂²	semidirect
35. C₇×#446	C₂²	semidirect
47. #89796	C₂²	semidirect
48. #89796	C₂²	semidirect
49. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
50. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
57. #89611	C₂²	semidirect
58. #89611	C₂²	semidirect
60. #89610	C₂²	semidirect
61. #89610	C₂²	semidirect
62. #89609	C₂²	semidirect
66. #89606	C₂²	semidirect
67. #89606	C₂²	semidirect
68. D₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
73. #89481	C₂²	semidirect
76. #89478	C₂²	semidirect
77. #89478	C₂²	semidirect
78. #89477	C₂²	semidirect
79. #89462	C₂²	semidirect
82. #89457	C₂²	semidirect
195. #2961	D₇	semidirect
308. #446	C₂×D₇	semidirect
309. #446	C₂×D₇	semidirect
672. C₇	#60270	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743341	2
C₇×#2961	2
#11740773	2
#11737394	2
#11737393	2
#11737392	2
#11737391	2
#11736526	2
#11736520	2
#11736493	2
#11736486	2
#11736000	2
#11735997	2
#11735936	2
C₂×#89481	2
#60270	7