Subgroups — #14219009

Order 1792.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11740578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11740577	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11740576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11740575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11740363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11740363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11739960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11739957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#89772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11739649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#542	C₄	1	2	yes	—
17	C₇×#542	C₄	1	2	yes	—
18	C₇×#541	C₄	1	2	yes	—
19	C₇×#540	C₄	1	2	yes	—
20	C₇×#539	C₄	1	2	yes	—
21	C₇×#539	C₄	1	2	yes	—
22	C₇×#538	C₄	1	2	yes	—
23	C₇×#538	C₄	1	2	yes	—
24	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	—
27	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	—
28	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
34	#90006	C₂²	1	2	yes	—
35	#90006	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89796	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89796	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89796	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#89796	C₂²	1	4	yes	complemented
42	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89784	C₂²	1	4	yes	—
45	#89784	C₂²	1	4	yes	—
46	#89784	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89784	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89783	C₂²	1	4	yes	—
49	#89783	C₂²	1	4	yes	—
50	#89783	C₂²	1	4	yes	—
51	#89783	C₂²	1	4	yes	—
52	#89783	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89783	C₂²	1	4	yes	complemented
54	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
55	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
56	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
57	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89772	C₂²	1	2	yes	—
59	#89772	C₂²	1	2	yes	—
60	#89772	C₂²	1	2	yes	—
61	#89772	C₂²	1	2	yes	—
62	#89772	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89772	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89771	C₂²	1	4	yes	—
65	#89771	C₂²	1	4	yes	—
66	#89771	C₂²	1	2	yes	—
67	#89771	C₂²	1	2	yes	—
68	#89771	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89771	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89769	C₂²	1	2	yes	—
71	#89769	C₂²	1	2	yes	—
72	#89698	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89697	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#89696	C₂²	1	2	yes	—
77	#89696	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#60270	—	7	1	no	maximal, Sylow
84	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₇×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₇×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₇×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₇×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₇×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₇×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₇×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₇×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₇×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₇×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₇×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₇×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
143	#6511	—	4	4	no	—
144	#6511	—	4	4	no	—
145	C₂×#1136	—	4	4	no	—
146	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
180	#6377	C₂³	1	2	yes	—
181	#6377	C₂³	1	2	yes	—
182	#6377	C₂³	1	4	yes	—
183	#6377	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	#3455	D₇	1	1	yes	characteristic
191	#2995	—	7	4	no	—
192	#2994	—	7	4	no	—
193	#2993	—	7	4	no	—
194	#2992	—	7	4	no	—
195	#2961	—	7	1	no	—
196	#2960	—	7	1	no	—
197	#2933	—	7	2	no	—
198	#2933	—	7	2	no	—
199	#2932	—	7	1	no	—
200	#2931	—	7	1	no	—
201	#2925	—	7	2	no	—
202	C₂×#433	—	7	1	no	—
203	#2906	—	7	2	no	—
204	#2905	—	7	1	no	—
205	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₇×#41	—	2	4	no	—
207	C₇×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
268	#1136	—	2	4	no	—
269	#1136	—	2	4	no	—
270	#1136	—	4	4	no	—
271	#1136	—	4	4	no	—
272	#1136	—	4	4	no	—
273	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
278	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
279	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#131	—	7	2	no	—
289	C₂×#131	—	7	2	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
291	#542	Dic₇	1	2	yes	—
292	#542	Dic₇	1	2	yes	—
293	#541	Dic₇	1	2	yes	—
294	#540	Dic₇	1	2	yes	—
295	#539	Dic₇	1	2	yes	—
296	#539	Dic₇	1	2	yes	—
297	#538	Dic₇	1	2	yes	—
298	#538	Dic₇	1	2	yes	—
299	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
300	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
301	#529	C₂×D₇	1	4	yes	—
302	#529	C₂×D₇	1	4	yes	—
303	#525	C₂×D₇	1	2	yes	—
304	C₄×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
305	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
306	#446	—	7	2	no	—
307	#446	—	7	2	no	—
308	#446	—	7	4	no	—
309	#446	—	7	4	no	—
310	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
311	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
312	#436	—	7	2	no	—
313	#436	—	7	2	no	—
314	#436	—	7	4	no	—
315	#436	—	7	4	no	—
316	#435	—	7	4	no	—
317	#435	—	7	4	no	—
318	#435	—	7	4	no	—
319	#435	—	7	4	no	—
320	#435	—	7	4	no	—
321	#435	—	7	4	no	—
322	C₈×D₄	—	7	2	no	—
323	C₈×D₄	—	7	2	no	—
324	C₈×D₄	—	7	4	no	—
325	C₈×D₄	—	7	4	no	—
326	#433	—	7	2	no	—
327	#433	—	7	2	no	—
328	#433	—	7	2	no	—
329	#433	—	7	2	no	—
330	#433	—	7	4	no	—
331	#433	—	7	4	no	—
332	#432	—	7	4	no	—
333	#431	—	7	4	no	—
334	#424	—	7	4	no	—
335	#424	—	7	4	no	—
336	#424	—	7	2	no	—
337	#424	—	7	2	no	—
338	#424	—	7	4	no	—
339	#424	—	7	4	no	—
340	#423	—	7	2	no	—
341	#423	—	7	1	no	—
342	#423	—	7	1	no	—
343	#423	—	7	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
347	#408	—	7	2	no	—
348	#408	—	7	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
351	#405	—	7	2	no	—
352	#405	—	7	2	no	—
353	C₂×#97	—	7	1	no	—
354	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
355	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
357	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
358	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
360	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₇×D₄	—	2	8	no	—
365	C₇×D₄	—	2	4	no	—
366	C₇×D₄	—	4	2	no	—
367	C₇×D₄	—	4	2	no	—
368	C₇×D₄	—	4	4	no	—
369	C₇×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
397	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
399	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
402	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
403	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
406	#131	—	28	4	no	—
407	#131	—	28	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
411	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
412	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
413	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
414	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
419	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
420	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
421	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
424	#127	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
425	#126	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
426	#126	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
427	#126	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
428	#126	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
429	#125	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
430	#125	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
431	#125	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
432	#124	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
433	#124	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
434	#124	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
435	#123	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
436	#123	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
437	#123	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
438	#123	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
439	#123	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
440	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
441	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
442	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
443	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
444	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
445	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
446	#121	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
447	#121	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
448	#121	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
449	#121	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
450	#121	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
451	#121	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
452	#120	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
453	C₄×Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
454	C₄×Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
455	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
456	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
457	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
458	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
459	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
460	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
461	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
462	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
463	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
464	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
465	#117	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
466	#117	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
467	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
468	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
469	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
470	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
478	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
480	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
481	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
482	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
483	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
484	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
485	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
486	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
487	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
488	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
489	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
490	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
491	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
500	#97	—	7	2	no	—
501	#97	—	7	2	no	—
502	#97	—	7	4	no	—
503	#97	—	7	4	no	—
504	C₄×C₈	—	7	1	no	—
505	C₄×C₈	—	7	1	no	—
506	C₄×C₈	—	7	1	no	—
507	C₄×C₈	—	7	1	no	—
508	C₄×C₈	—	7	4	no	—
509	C₄×C₈	—	7	4	no	—
510	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
519	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
520	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₇	—	2	2	no	—
522	C₄×C₇	—	2	4	no	—
523	C₄×C₇	—	2	2	no	—
524	C₄×C₇	—	2	2	no	—
525	C₄×C₇	—	2	1	no	—
526	C₄×C₇	—	2	1	no	—
527	C₄×C₇	—	2	4	no	—
528	C₄×C₇	—	2	4	no	—
529	C₄×C₇	—	2	1	no	—
530	C₄×C₇	—	2	1	no	—
531	C₄×C₇	#520	1	2	yes	—
532	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
534	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
535	#41	—	2	4	no	—
536	#41	—	2	4	no	—
537	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
538	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
539	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
541	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
542	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
543	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
544	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
545	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
559	M₁₆	—	14	4	no	—
560	M₁₆	—	14	4	no	—
561	M₁₆	—	28	4	no	—
562	M₁₆	—	28	4	no	—
563	M₁₆	—	28	4	no	—
564	C₂×C₈	—	7	1	no	—
565	C₂×C₈	—	7	1	no	—
566	C₂×C₈	—	7	2	no	—
567	C₂×C₈	—	7	1	no	—
568	C₂×C₈	—	7	1	no	—
569	C₂×C₈	—	7	4	no	—
570	C₂×C₈	—	7	4	no	—
571	C₂×C₈	—	7	2	no	—
572	C₂×C₈	—	14	2	no	—
573	C₂×C₈	—	14	2	no	—
574	C₂×C₈	—	14	2	no	—
575	C₂×C₈	—	14	2	no	—
576	C₂×C₈	—	28	4	no	—
577	C₂×C₈	—	28	4	no	—
578	C₂×C₈	—	28	4	no	—
579	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
587	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
590	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
591	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
594	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
595	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
596	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
597	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
598	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
599	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
600	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
601	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
602	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
603	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
604	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
605	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
606	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
607	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
608	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
609	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
612	C₄²	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
613	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
616	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
617	C₂×C₇	—	2	2	no	—
618	C₂×C₇	—	4	4	no	—
619	C₂×C₇	—	4	2	no	—
620	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₇	#3573	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₇	#3573	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	4	1	no	—
625	C₂³	—	4	1	no	—
626	C₂³	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
628	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	4	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	D₄	—	2	8	no	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	14	1	no	—
665	C₈	—	14	2	no	—
666	C₈	—	14	1	no	—
667	C₈	—	14	4	no	—
668	C₈	—	14	4	no	—
669	C₈	—	14	1	no	—
670	C₈	—	14	1	no	—
671	C₈	—	14	2	no	—
672	C₇	#60270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	#90518	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂⁴×Dic₇	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	2	4	no	—
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	#90518	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	4	4	no	—
700	C₂	C₂×#90518	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#11744364	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#11744364	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₇×#3455	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#3455	D₇
hypocenter	C₇	#60270
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11740774	C₂	semidirect
3. #11740773	C₂	semidirect
4. #11740721	C₂	semidirect
5. #11740720	C₂	semidirect
6. #11740578	C₂	semidirect
7. #11740577	C₂	semidirect
8. #11740576	C₂	semidirect
9. #11740575	C₂	semidirect
10. #11740363	C₂	semidirect
11. #11740363	C₂	semidirect
12. #11739960	C₂	semidirect
13. #11739957	C₂	semidirect
14. C₂×#89772	C₂	semidirect
15. #11739649	C₂	semidirect
38. #89796	C₂²	semidirect
39. #89796	C₂²	semidirect
40. #89796	C₂²	semidirect
41. #89796	C₂²	semidirect
42. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
43. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #89784	C₂²	semidirect
47. #89784	C₂²	semidirect
52. #89783	C₂²	semidirect
53. #89783	C₂²	semidirect
56. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
57. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
62. #89772	C₂²	semidirect
63. #89772	C₂²	semidirect
68. #89771	C₂²	semidirect
69. #89771	C₂²	semidirect
72. #89698	C₂²	semidirect
73. #89697	C₂²	semidirect
77. #89696	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
672. C₇	#60270	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3455	2
#11740774	2
#11740773	2
#11740721	2
#11740720	2
#11740578	2
#11740577	2
#11740576	2
#11740575	2
#11740363	2
#11739960	2
#11739957	2
C₂×#89772	2
#11739649	2
#60270	7