Subgroups — #14219021

Order 1792.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11741239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11739958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11736529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11736527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₇×#424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11736517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11736498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11736453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#89606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90519	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#90275	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#90272	C₄	1	2	yes	—
25	#90270	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#90254	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#90249	C₄	1	2	yes	—
28	#90247	C₄	1	4	yes	—
29	#90242	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#90241	C₄	1	2	yes	—
31	#90232	C₄	1	2	yes	—
32	#90219	C₂²	1	4	yes	—
33	D₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	#90170	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#1157	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#90006	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#90006	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89900	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89899	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89899	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89899	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89898	C₂²	1	2	yes	—
51	#89894	C₂²	1	2	yes	—
52	#89891	C₂²	1	2	yes	—
53	#89883	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
58	#89874	C₂²	1	2	yes	—
59	#89873	C₂²	1	2	yes	—
60	#89772	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89772	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89771	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89771	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#89697	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#89697	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89612	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89612	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89611	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89611	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89610	C₂²	1	2	yes	—
73	#89608	C₂²	1	4	yes	—
74	#89607	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89606	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#89606	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#89606	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#89606	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#89606	C₂²	1	2	yes	—
80	#89606	C₂²	1	2	yes	—
81	#89606	C₂²	1	2	yes	—
82	#89605	C₂²	1	4	yes	complemented
83	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
84	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#89603	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#89603	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#89603	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#89602	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#89602	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#89602	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#89600	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#60271	—	7	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₇×#131	—	4	4	no	—
98	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
112	#6509	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#6509	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#6500	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#6498	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#6492	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#6489	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#6489	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	D₇×M₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×D₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
142	#6461	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#6459	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#6457	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#6455	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#6455	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#6448	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#6447	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#6446	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#6442	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#6440	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#6439	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#6435	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#6435	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
168	#6433	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#6433	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
186	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	#6389	C₂³	1	4	yes	—
193	#6389	C₂³	1	4	yes	—
194	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
199	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
204	#6377	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#3475	—	7	1	no	—
211	#2994	—	7	4	no	—
212	#2994	—	7	2	no	—
213	#2993	—	7	2	no	—
214	#2992	—	7	4	no	—
215	#2990	—	7	2	no	—
216	#2988	—	7	2	no	—
217	#2962	—	7	1	no	—
218	#2960	—	7	1	no	—
219	D₄×M₁₆	—	7	1	no	—
220	#2933	—	7	2	no	—
221	#2929	—	7	2	no	—
222	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
223	#2924	—	7	2	no	—
224	#2922	—	7	1	no	—
225	#2906	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#424	—	7	2	no	—
227	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₇×#41	—	2	2	no	—
229	C₇×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	#1157	—	2	8	no	—
243	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
244	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
305	#1136	—	2	2	no	—
306	#1136	—	2	2	no	—
307	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	#1131	—	4	4	no	—
316	C₈×D₇	—	4	2	no	—
317	C₈×D₇	—	4	2	no	—
318	C₈×D₇	—	4	2	no	—
319	C₈×D₇	—	4	2	no	—
320	C₈×D₇	—	4	4	no	—
321	C₂×#131	C₂×D₇	1	2	yes	—
322	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
323	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
324	#556	—	7	1	no	—
325	#555	—	7	1	no	—
326	#554	—	7	1	no	—
327	#553	—	7	2	no	—
328	#552	—	7	2	no	—
329	#552	—	7	2	no	—
330	#551	—	7	4	no	—
331	#547	—	7	1	no	—
332	#546	—	7	2	no	—
333	#533	—	7	1	no	—
334	#529	—	7	4	no	—
335	#529	—	7	2	no	—
336	#525	—	7	2	no	—
337	C₄×#41	—	7	2	no	—
338	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
340	C₂×#117	—	7	2	no	—
341	#446	—	7	4	no	—
342	#446	—	7	2	no	—
343	#446	—	7	2	no	—
344	#446	—	7	2	no	—
345	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
346	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
347	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
348	#436	—	7	4	no	—
349	#436	—	7	2	no	—
350	#435	—	7	4	no	—
351	#435	—	7	4	no	—
352	#435	—	7	4	no	—
353	#435	—	7	4	no	—
354	#435	—	7	4	no	—
355	C₈×D₄	—	7	4	no	—
356	C₈×D₄	—	7	4	no	—
357	C₈×D₄	—	7	4	no	—
358	C₈×D₄	—	7	1	no	—
359	C₈×D₄	—	7	1	no	—
360	C₈×D₄	—	7	2	no	—
361	C₈×D₄	—	7	1	no	—
362	C₈×D₄	—	7	1	no	—
363	C₈×D₄	—	7	2	no	—
364	C₈×D₄	—	7	2	no	—
365	#433	—	7	2	no	—
366	#433	—	7	2	no	—
367	#433	—	7	4	no	—
368	#433	—	7	4	no	—
369	#432	—	7	4	no	—
370	#431	—	7	2	no	—
371	#431	—	7	2	no	—
372	#431	—	7	4	no	—
373	#424	—	7	2	no	—
374	#424	—	7	2	no	—
375	#424	—	7	1	no	—
376	#424	—	7	1	no	—
377	#424	—	7	4	no	—
378	#424	—	7	4	no	—
379	#424	C₂×D₇	1	2	yes	—
380	#424	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
381	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
382	#423	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
383	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
387	#408	—	7	1	no	—
388	#408	—	7	1	no	—
389	#407	—	7	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
391	#405	—	7	2	no	—
392	#405	—	7	2	no	—
393	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
394	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
395	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
398	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
399	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
400	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₇×D₄	—	2	4	no	—
404	C₇×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
420	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
422	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
424	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
425	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
427	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
428	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
429	D₂₈	—	2	4	no	—
430	D₂₈	—	2	2	no	—
431	D₂₈	#131	1	4	yes	complemented
432	C₄×D₇	—	2	8	no	—
433	C₄×D₇	—	2	4	no	—
434	C₄×D₇	—	2	4	no	—
435	C₄×D₇	—	2	2	no	—
436	C₄×D₇	—	2	2	no	—
437	C₄×D₇	—	2	2	no	—
438	C₄×D₇	—	2	2	no	—
439	C₄×D₇	—	4	4	no	—
440	Dic₁₄	—	2	4	no	—
441	Dic₁₄	—	4	2	no	—
442	C₇×C₈	—	2	2	no	—
443	C₇×C₈	—	2	2	no	—
444	C₇×C₈	—	2	4	no	—
445	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
446	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
447	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
448	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
449	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
450	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×#41	—	7	2	no	—
452	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
455	#131	—	4	4	no	—
456	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
457	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
459	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
460	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
461	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
462	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
468	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
469	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
470	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
472	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
474	#126	—	7	4	no	—
475	#126	—	7	4	no	—
476	#126	—	7	4	no	—
477	#125	—	7	4	no	—
478	#125	—	7	2	no	—
479	#125	—	7	2	no	—
480	#124	—	7	4	no	—
481	#124	—	7	2	no	—
482	#123	—	7	4	no	—
483	#123	—	7	4	no	—
484	#123	—	7	4	no	—
485	#123	—	7	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
492	#121	—	7	2	no	—
493	#121	—	7	2	no	—
494	#121	—	7	2	no	—
495	#121	—	7	4	no	—
496	#120	—	7	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
500	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄×D₄	—	7	4	no	—
503	C₄×D₄	—	7	4	no	—
504	C₄×D₄	—	7	4	no	—
505	C₄×D₄	—	7	1	no	—
506	C₄×D₄	—	7	2	no	—
507	C₄×D₄	—	7	1	no	—
508	C₄×D₄	—	7	2	no	—
509	C₄×D₄	—	7	1	no	—
510	C₄×D₄	—	7	2	no	—
511	C₄×D₄	—	7	1	no	—
512	C₄×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
513	C₄×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
515	C₄×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
516	#117	—	7	2	no	—
517	#117	—	7	2	no	—
518	#117	—	7	2	no	—
519	#117	—	7	2	no	—
520	#117	—	7	4	no	—
521	#117	—	7	4	no	—
522	#117	—	7	4	no	—
523	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
524	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
534	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
535	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
536	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
537	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
540	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
541	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
543	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
557	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
558	#97	—	7	4	no	—
559	#97	—	7	4	no	—
560	#97	—	7	2	no	—
561	C₄×C₈	—	7	4	no	—
562	C₄×C₈	—	7	4	no	—
563	C₄×C₈	—	7	1	no	—
564	C₄×C₈	—	7	1	no	—
565	C₄×C₈	—	7	1	no	—
566	C₄×C₈	—	7	1	no	—
567	C₄×C₈	—	7	2	no	—
568	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
574	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₇	—	2	2	no	—
576	C₂×D₇	—	2	2	no	—
577	C₂×D₇	—	2	2	no	—
578	C₂×D₇	—	2	2	no	—
579	C₂×D₇	—	2	2	no	—
580	C₂×D₇	—	4	8	no	—
581	C₂×D₇	C₂×#131	1	4	yes	—
582	C₄×C₇	—	2	2	no	—
583	C₄×C₇	—	2	2	no	—
584	C₄×C₇	—	2	1	no	—
585	C₄×C₇	—	2	1	no	—
586	C₄×C₇	—	2	2	no	—
587	C₄×C₇	—	2	1	no	—
588	C₄×C₇	#520	1	2	yes	—
589	C₄×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
590	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
592	Dic₇	—	2	2	no	—
593	Dic₇	—	2	2	no	—
594	Dic₇	—	2	4	no	—
595	Dic₇	—	2	4	no	—
596	C₂⁴	—	7	2	no	—
597	#41	—	2	2	no	—
598	#41	—	2	2	no	—
599	#41	—	14	8	no	—
600	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
602	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂×D₄	—	7	4	no	—
604	C₂×D₄	—	7	4	no	—
605	C₂×D₄	—	7	1	no	—
606	C₂×D₄	—	7	2	no	—
607	C₂×D₄	—	7	1	no	—
608	C₂×D₄	—	14	4	no	—
609	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
620	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
626	M₁₆	—	2	4	no	—
627	M₁₆	—	4	4	no	—
628	M₁₆	—	14	2	no	—
629	M₁₆	—	14	2	no	—
630	M₁₆	—	28	4	no	—
631	C₂×C₈	—	2	4	no	—
632	C₂×C₈	—	4	4	no	—
633	C₂×C₈	—	7	1	no	—
634	C₂×C₈	—	7	2	no	—
635	C₂×C₈	—	7	1	no	—
636	C₂×C₈	—	7	1	no	—
637	C₂×C₈	—	7	1	no	—
638	C₂×C₈	—	7	2	no	—
639	C₂×C₈	—	14	2	no	—
640	C₂×C₈	—	14	2	no	—
641	C₂×C₈	—	28	2	no	—
642	C₂×C₈	—	28	2	no	—
643	C₂×C₈	—	28	2	no	—
644	C₂×C₈	—	28	2	no	—
645	C₂×C₈	—	28	4	no	—
646	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
647	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
648	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
649	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
662	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
663	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
664	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
666	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
678	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
679	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
680	C₄²	—	7	4	no	—
681	C₄²	—	7	4	no	—
682	C₄²	—	7	4	no	—
683	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
684	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
687	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
690	C₂×C₇	—	2	2	no	—
691	C₂×C₇	—	4	2	no	—
692	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₇	#3573	1	1	yes	characteristic
695	D₇	—	2	4	no	—
696	D₇	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	7	2	no	—
698	C₂³	—	7	2	no	—
699	C₂³	—	14	4	no	—
700	C₂³	—	14	4	no	—
701	C₂³	—	28	2	no	—
702	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
703	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
704	Q₈	—	2	2	no	—
705	Q₈	—	14	4	no	—
706	Q₈	—	28	2	no	—
707	D₄	—	2	4	no	—
708	D₄	—	2	2	no	—
709	D₄	—	7	4	no	—
710	D₄	—	14	4	no	—
711	D₄	—	14	8	no	—
712	D₄	—	14	2	no	—
713	D₄	—	28	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	7	2	no	—
721	C₂×C₄	—	7	4	no	—
722	C₂×C₄	—	7	4	no	—
723	C₂×C₄	—	7	2	no	—
724	C₂×C₄	—	14	8	no	—
725	C₂×C₄	—	14	4	no	—
726	C₂×C₄	—	14	4	no	—
727	C₂×C₄	—	14	4	no	—
728	C₂×C₄	—	14	2	no	—
729	C₂×C₄	—	14	2	no	—
730	C₂×C₄	—	14	2	no	—
731	C₂×C₄	—	14	2	no	—
732	C₂×C₄	—	28	4	no	—
733	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
744	C₈	—	2	2	no	—
745	C₈	—	2	2	no	—
746	C₈	—	2	4	no	—
747	C₈	—	14	1	no	—
748	C₈	—	14	1	no	—
749	C₈	—	14	2	no	—
750	C₈	—	14	1	no	—
751	C₈	—	14	1	no	—
752	C₈	—	14	2	no	—
753	C₇	#60271	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	7	4	no	—
760	C₂²	—	14	2	no	—
761	C₂²	—	14	2	no	—
762	C₂²	—	14	2	no	—
763	C₂²	—	14	2	no	—
764	C₂²	—	14	2	no	—
765	C₂²	—	28	8	no	—
766	C₂²	#90195	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	14	2	no	—
775	C₄	—	14	2	no	—
776	C₄	—	14	4	no	—
777	C₄	—	14	4	no	—
778	C₄	#90195	1	2	yes	—
779	C₄	D₇×#131	1	2	yes	—
780	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
781	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
782	C₂	—	2	2	no	—
783	C₂	—	4	2	no	—
784	C₂	—	14	4	no	—
785	C₂	—	28	2	no	—
786	C₂	C₂×#90195	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×D₇×#131	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#11744234	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2906	C₂
prime radical	#11742908	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2906	D₇
hypocenter	C₇	#60271
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2906	C₂	semidirect
3. #11741241	C₂	semidirect
4. #11741239	C₂	semidirect
5. #11739958	C₂	semidirect
6. #11736529	C₂	semidirect
7. #11736527	C₂	semidirect
8. D₇×#424	C₂	semidirect
9. #11736517	C₂	semidirect
10. #11736498	C₂	semidirect
11. #11736496	C₂	semidirect
12. #11736489	C₂	semidirect
13. #11736488	C₂	semidirect
14. #11736462	C₂	semidirect
15. #11736458	C₂	semidirect
16. #11736453	C₂	semidirect
17. C₂×#89606	C₂	semidirect
39. C₇×#424	C₂²	semidirect
41. C₇×#423	C₂²	semidirect
43. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #89900	C₂²	semidirect
47. #89899	C₂²	semidirect
48. #89899	C₂²	semidirect
49. #89899	C₂²	semidirect
53. #89883	C₂²	semidirect
54. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
55. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
56. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
60. #89772	C₂²	semidirect
61. #89772	C₂²	semidirect
64. #89697	C₂²	semidirect
65. #89697	C₂²	semidirect
68. #89612	C₂²	semidirect
69. #89612	C₂²	semidirect
70. #89611	C₂²	semidirect
71. #89611	C₂²	semidirect
74. #89607	C₂²	semidirect
82. #89605	C₂²	semidirect
83. D₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
84. D₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
85. #89603	C₂²	semidirect
86. #89603	C₂²	semidirect
87. #89603	C₂²	semidirect
88. #89602	C₂²	semidirect
89. #89602	C₂²	semidirect
90. #89602	C₂²	semidirect
91. #89600	C₂²	semidirect
225. #2906	D₇	semidirect
380. #424	C₂×D₇	semidirect
382. #423	C₂×D₇	semidirect
386. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
431. D₂₈	#131	semidirect
753. C₇	#60271	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742908	2
C₇×#2906	2
#11741241	2
#11741239	2
#11739958	2
#11736529	2
#11736527	2
D₇×#424	2
#11736517	2
#11736498	2
#11736496	2
#11736489	2
#11736488	2
#11736462	2
#11736458	2
#11736453	2
C₂×#89606	2
#60271	7