Subgroups — C₈×#6553 #14219454

Order 1792.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#6553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×#1161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11736871	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₈×D₄×D₇	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#11736736	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#11736731	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₈×D₂₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₈×#1157	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6553	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90518	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#90265	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#1161	C₂²	1	2	yes	—
18	#90236	C₄	1	6	yes	—
19	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	6	yes	—
20	#90214	C₄	1	3	yes	—
21	#90212	C₄	1	3	yes	—
22	C₄×#1157	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	3	yes	—
24	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₇×#431	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
33	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#89697	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#89606	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#89606	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#89605	C₂²	1	6	yes	complemented
40	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
41	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
42	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
43	C₈×D₂₈	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₈×D₂₈	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₈×D₂₈	C₂²	1	3	yes	complemented
46	C₈×D₂₈	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₈×D₂₈	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#89457	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	6	yes	complemented
50	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	3	yes	complemented
52	C₈×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	maximal, Sylow
53	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#6553	C₈	1	16	yes	direct product factor
55	C₂×#1161	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
57	C₂×#1157	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	3	yes	—
62	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
65	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
66	C₇×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
68	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
70	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
71	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
73	#6489	C₂×C₄	1	3	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
75	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₈×D₇	—	4	12	no	—
77	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	6	yes	—
80	#6456	C₂×C₄	1	6	yes	—
81	#6456	C₂×C₄	1	6	yes	—
82	#6455	C₂×C₄	1	6	yes	—
83	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
84	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
85	D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
86	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
87	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
88	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
89	C₄×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
90	C₄×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
91	#6435	C₂×C₄	1	6	yes	—
92	C₄²×D₇	C₂³	1	6	yes	—
93	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
94	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
96	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
97	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
98	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	3	yes	—
100	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	3	yes	—
101	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
103	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
104	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
105	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
106	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
107	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₈×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
109	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
111	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
114	C₄×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
115	#2988	—	7	2	no	—
116	#2988	—	7	3	no	—
117	#2988	—	7	1	no	—
118	#2972	—	7	6	no	—
119	#2972	—	7	3	no	—
120	C₈×#41	—	7	2	no	—
121	C₈×#41	—	7	3	no	—
122	C₈×#41	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×C₈×D₄	—	7	6	no	—
124	C₂×C₈×D₄	—	7	3	no	—
125	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
126	C₇×#41	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
133	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
134	#1161	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
135	D₄×D₇	C₂×C₈	1	48	yes	complemented
136	#1157	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
137	C₂×D₂₈	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
138	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
139	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
140	C₂×C₄×D₇	—	4	6	no	—
141	C₂×C₄×D₇	—	4	6	no	—
142	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
143	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
144	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
145	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇×C₈	—	2	6	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	4	3	no	—
149	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
151	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
152	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
154	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
156	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
157	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
158	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
160	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
161	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
162	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
163	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
164	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
165	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
167	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
168	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
170	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
171	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₇⋊C₈	—	4	6	no	—
173	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
175	C₈×D₇	—	2	12	no	—
176	C₈×D₇	—	4	12	no	—
177	C₈×D₇	—	4	6	no	—
178	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
179	C₂³×C₈	—	7	6	no	—
180	#520	—	7	1	no	—
181	#520	—	7	2	no	—
182	#520	—	7	3	no	—
183	#518	—	7	6	no	—
184	#518	—	7	3	no	—
185	C₄×#41	—	7	2	no	—
186	C₄×#41	—	7	3	no	—
187	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₄	—	7	6	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	7	3	no	—
190	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
191	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
192	C₈×Q₈	—	7	3	no	—
193	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₈×D₄	—	7	6	no	—
196	C₈×D₄	—	7	6	no	—
197	C₈×D₄	—	7	6	no	—
198	C₈×D₄	—	7	6	no	—
199	C₈×D₄	—	7	6	no	—
200	C₈×D₄	—	7	12	no	—
201	C₈×D₄	—	7	6	no	—
202	C₈×D₄	—	7	3	no	—
203	C₈×D₄	—	7	6	no	—
204	C₈×D₄	—	7	6	no	—
205	C₈×D₄	—	7	3	no	—
206	C₈×D₄	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
207	C₈×D₄	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
208	#431	—	7	3	no	—
209	#431	—	7	6	no	—
210	#431	—	7	6	no	—
211	#431	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
212	C₂×C₄⋊C₈	—	7	3	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	7	6	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	6	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	12	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	7	6	no	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
218	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
219	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
220	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
221	C₂²×D₇	C₂²×C₈	1	24	yes	complemented
222	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
223	C₇×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
224	C₇×D₄	C₂²×C₈	1	12	yes	complemented
225	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
228	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	12	yes	complemented
229	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₇	C₂²×C₈	1	24	yes	complemented
236	C₂×Dic₇	—	4	6	no	—
237	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
239	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	D₂₈	C₂²×C₈	1	12	yes	complemented
241	D₂₈	C₂²×C₈	1	24	yes	complemented
242	C₄×D₇	—	2	6	no	—
243	C₄×D₇	—	2	6	no	—
244	C₄×D₇	—	4	12	no	—
245	C₄×D₇	—	4	6	no	—
246	C₄×D₇	C₂²×C₈	1	24	yes	complemented
247	Dic₁₄	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
248	C₇×C₈	—	2	3	no	—
249	C₇×C₈	—	2	3	no	—
250	C₇×C₈	—	2	1	no	—
251	C₇×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
252	C₇⋊C₈	—	2	6	no	—
253	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
254	H(5,𝔽₂)	—	7	16	no	—
255	C₂×#41	—	7	2	no	—
256	C₂×#41	—	7	3	no	—
257	C₂×#41	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
259	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
260	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
261	C₂²×C₈	—	7	6	no	—
262	C₂²×C₈	—	7	6	no	—
263	C₂²×C₈	—	7	12	no	—
264	C₂²×C₈	—	7	6	no	—
265	C₂²×C₈	—	28	12	no	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
268	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
270	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
271	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₄	—	7	6	no	—
274	C₄×D₄	—	7	6	no	—
275	C₄×D₄	—	7	6	no	—
276	C₄×D₄	—	7	6	no	—
277	C₄×D₄	—	7	6	no	—
278	C₄×D₄	—	7	12	no	—
279	C₄×D₄	—	7	6	no	—
280	C₄×D₄	—	7	6	no	—
281	C₄×D₄	—	7	3	no	—
282	C₄×D₄	—	7	6	no	—
283	C₄×D₄	—	7	3	no	—
284	C₄×D₄	C₄×D₇	1	3	yes	—
285	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
286	#117	—	7	3	no	—
287	#117	—	7	6	no	—
288	#117	—	7	6	no	—
289	#117	C₄×D₇	1	3	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
294	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	3	yes	—
296	C₄⋊C₈	—	7	6	no	—
297	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	7	6	no	—
299	C₄⋊C₈	—	7	3	no	—
300	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
301	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
302	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
303	C₂²⋊C₈	—	7	6	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	7	6	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	7	12	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	7	6	no	—
307	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
308	C₄×C₈	—	7	6	no	—
309	C₄×C₈	—	7	2	no	—
310	C₄×C₈	—	7	6	no	—
311	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
312	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
313	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
314	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
316	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
317	C₂²×C₇	C₂³×C₈	1	6	yes	—
318	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₇	—	2	6	no	—
320	C₂×D₇	—	2	6	no	—
321	C₂×D₇	—	4	24	no	—
322	C₂×D₇	C₂³×C₈	1	12	yes	—
323	C₄×C₇	—	2	3	no	—
324	C₄×C₇	—	2	3	no	—
325	C₄×C₇	—	2	1	no	—
326	C₄×C₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
327	C₄×C₇	C₂³×C₈	1	6	yes	—
328	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
330	Dic₇	—	2	6	no	—
331	Dic₇	—	2	2	no	—
332	Dic₇	C₂³×C₈	1	4	yes	—
333	C₂⁴	—	7	6	no	—
334	#41	—	7	16	no	—
335	#41	—	7	24	no	—
336	#41	C₈×D₇	1	8	yes	complemented
337	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
338	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₄	—	7	6	no	—
340	C₂×D₄	—	7	48	no	—
341	C₂×D₄	—	7	24	no	—
342	C₂×D₄	—	7	6	no	—
343	C₂×D₄	—	7	3	no	—
344	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
345	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
346	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
347	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
348	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
349	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
350	C₂²×C₄	—	28	6	no	—
351	C₂²×C₄	—	28	6	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
355	C₂×C₈	—	2	6	no	—
356	C₂×C₈	—	4	3	no	—
357	C₂×C₈	—	7	2	no	—
358	C₂×C₈	—	7	6	no	—
359	C₂×C₈	—	14	12	no	—
360	C₂×C₈	—	28	6	no	—
361	C₂×C₈	—	28	12	no	—
362	C₂×C₈	—	28	6	no	—
363	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	3	yes	—
364	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	3	yes	—
366	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
368	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
370	C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
371	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
373	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
378	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
379	C₄²	—	7	6	no	—
380	C₄²	—	7	6	no	—
381	C₄²	—	7	2	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
383	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
384	C₄²	C₂³×D₇	1	3	yes	—
385	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇	—	2	6	no	—
387	C₂×C₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₇	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₇	#3573	1	1	yes	characteristic
390	D₇	—	2	12	no	—
391	C₂³	—	7	6	no	—
392	C₂³	—	7	24	no	—
393	C₂³	—	28	6	no	—
394	C₂³	—	28	6	no	—
395	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	3	yes	—
396	Q₈	—	7	4	no	—
397	Q₈	C₂×C₈×D₇	1	4	yes	complemented
398	D₄	—	7	24	no	—
399	D₄	—	7	24	no	—
400	D₄	—	7	12	no	—
401	D₄	C₂×C₈×D₇	1	12	yes	complemented
402	C₂×C₄	—	2	3	no	—
403	C₂×C₄	—	2	3	no	—
404	C₂×C₄	—	4	3	no	—
405	C₂×C₄	—	7	2	no	—
406	C₂×C₄	—	7	24	no	—
407	C₂×C₄	—	7	2	no	—
408	C₂×C₄	—	7	6	no	—
409	C₂×C₄	—	14	6	no	—
410	C₂×C₄	—	14	6	no	—
411	C₂×C₄	—	28	6	no	—
412	C₂×C₄	—	28	12	no	—
413	C₂×C₄	—	28	6	no	—
414	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	12	yes	complemented
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	3	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	3	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	3	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	3	no	—
422	C₈	—	2	1	no	—
423	C₈	—	2	3	no	—
424	C₈	—	14	6	no	—
425	C₈	—	14	2	no	—
426	C₈	#6553	1	2	yes	direct product factor
427	C₇	C₈×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂²	—	2	3	no	—
429	C₂²	—	2	3	no	—
430	C₂²	—	7	12	no	—
431	C₂²	—	14	6	no	—
432	C₂²	—	14	6	no	—
433	C₂²	—	28	24	no	—
434	C₂²	C₂²×C₈×D₇	1	6	yes	—
435	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	3	no	—
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	3	no	—
439	C₄	—	7	4	no	—
440	C₄	—	14	6	no	—
441	C₄	—	14	2	no	—
442	C₄	C₂²×C₈×D₇	1	6	yes	—
443	C₄	C₂²×C₈×D₇	1	2	yes	—
444	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#90616	1	1	yes	characteristic
446	C₂	—	2	6	no	—
447	C₂	—	14	12	no	—
448	C₂	C₄×#6553	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂³×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#11744228	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂³×D₇
commutator	C₂×C₇	C₂⁴×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×C₈×#41	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#6553	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₈×#41	D₇
hypocenter	C₇	C₈×H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×C₈×#41	C₂	semidirect
3. #11739965	C₂	semidirect
4. #11737351	C₂	semidirect
5. C₈×#1161	C₂	semidirect
6. #11736871	C₂	semidirect
7. C₈×D₄×D₇	C₂	semidirect
8. #11736736	C₂	semidirect
9. #11736731	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×D₂₈	C₂	semidirect
11. C₈×#1157	C₂	semidirect
15. C₂²×C₈×D₇	C₂²	semidirect
24. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
26. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
27. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
28. C₇×#431	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
30. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
31. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
32. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
33. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
34. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #89697	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
37. #89606	C₂²	semidirect
38. #89606	C₂²	semidirect
39. #89605	C₂²	semidirect
40. D₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
41. (C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
42. D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
44. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
45. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
46. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
47. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
48. #89457	C₂²	semidirect
49. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
50. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
51. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
54. #6553	C₈	direct (N × H)
122. C₈×#41	D₇	semidirect
126. C₇×#41	C₂×C₈	semidirect
134. #1161	C₂×C₈	semidirect
135. D₄×D₇	C₂×C₈	semidirect
136. #1157	C₂×C₈	semidirect
137. C₂×D₂₈	C₂×C₈	semidirect
193. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
194. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
206. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
207. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
211. #431	C₂×D₇	semidirect
217. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
221. C₂²×D₇	C₂²×C₈	semidirect
223. C₇×Q₈	C₂²×C₈	semidirect
224. C₇×D₄	C₂²×C₈	semidirect
228. C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	semidirect
235. C₂²⋊D₇	C₂²×C₈	semidirect
240. D₂₈	C₂²×C₈	semidirect
241. D₂₈	C₂²×C₈	semidirect
246. C₄×D₇	C₂²×C₈	semidirect
247. Dic₁₄	C₂²×C₈	semidirect
251. C₇×C₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
336. #41	C₈×D₇	semidirect
397. Q₈	C₂×C₈×D₇	semidirect
401. D₄	C₂×C₈×D₇	semidirect
414. C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	semidirect
426. C₈	#6553	direct (N × H)
427. C₇	C₈×H(5,𝔽₂)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#6553	2
C₇×C₈×#41	2
#11739965	2
#11737351	2
C₈×#1161	2
#11736871	2
C₈×D₄×D₇	2
#11736736	2
#11736731	2
C₂×C₈×D₂₈	2
C₈×#1157	2
C₈×H(5,𝔽₂)	7

Subgroups — C8×#6553 #14219454

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#6553 #14219454