Subgroups — #14219459

Order 1792.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₈×C₂²⋊D₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11739747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11736873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11736866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11736852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11736845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11735893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#90495	C₄	1	2	yes	—
18	#90482	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#90255	C₄	1	4	yes	—
23	#90251	C₄	1	4	yes	—
24	#90238	C₂²	1	4	yes	—
25	#90229	C₂²	1	4	yes	—
26	#90206	C₄	1	2	yes	—
27	#90185	C₄	1	2	yes	—
28	#90184	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#90174	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#90170	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#89979	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
39	#89883	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#89883	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#89883	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#89882	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89874	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89873	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89783	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89783	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89698	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89612	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89611	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89608	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89600	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89502	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89502	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89501	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89500	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89499	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89498	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89492	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89491	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89462	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89461	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89460	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#89451	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#60304	—	7	1	no	maximal, Sylow
75	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#6516	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#6502	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#6502	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#6500	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#6498	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#6492	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#6492	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#6489	C₂³	1	2	yes	—
115	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#6464	—	4	4	no	—
125	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×D₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
130	#6461	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#6459	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#6457	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#6449	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#6448	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#6447	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#6446	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#6445	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#6442	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#6441	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#6441	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#6439	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#6435	C₂³	1	4	yes	—
146	#6433	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
156	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	#6389	C₂³	1	4	yes	—
161	#6389	C₂³	1	4	yes	—
162	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
167	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
170	#6377	C₂³	1	4	yes	—
171	#3459	—	7	1	no	—
172	#2992	—	7	4	no	—
173	#2992	—	7	2	no	—
174	#2976	—	7	4	no	—
175	#2976	—	7	2	no	—
176	#2973	—	7	2	no	—
177	#2973	—	7	1	no	—
178	#2966	—	7	4	no	—
179	#2966	—	7	2	no	—
180	#2929	—	7	4	no	—
181	#2929	—	7	2	no	—
182	C₂×C₈×D₄	—	7	2	no	—
183	C₂×C₈×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	#1157	—	4	2	no	—
211	#1157	—	4	2	no	—
212	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
224	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
228	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
260	#1136	—	4	2	no	—
261	#1136	—	4	2	no	—
262	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	#1131	—	4	4	no	—
267	#1131	—	4	4	no	—
268	C₈×D₇	—	2	8	no	—
269	C₈×D₇	—	4	4	no	—
270	C₂×#131	—	7	2	no	—
271	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
272	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#543	—	7	1	no	—
275	#539	—	7	4	no	—
276	#539	—	7	2	no	—
277	#538	—	7	4	no	—
278	#538	—	7	2	no	—
279	#534	—	7	2	no	—
280	#534	—	7	1	no	—
281	#529	—	7	4	no	—
282	#529	—	7	2	no	—
283	#525	—	7	2	no	—
284	#525	—	7	4	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
287	#446	—	7	4	no	—
288	#446	—	7	2	no	—
289	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
290	#436	—	7	4	no	—
291	#436	—	7	2	no	—
292	#435	—	7	4	no	—
293	#435	—	7	4	no	—
294	#435	—	7	4	no	—
295	#435	—	7	4	no	—
296	#435	—	7	4	no	—
297	#435	—	7	4	no	—
298	#435	—	7	4	no	—
299	#435	—	7	4	no	—
300	#435	—	7	4	no	—
301	C₈×D₄	—	7	4	no	—
302	C₈×D₄	—	7	4	no	—
303	C₈×D₄	—	7	4	no	—
304	C₈×D₄	—	7	4	no	—
305	C₈×D₄	—	7	4	no	—
306	C₈×D₄	—	7	2	no	—
307	C₈×D₄	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
308	C₈×D₄	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
309	#433	—	7	4	no	—
310	#433	—	7	4	no	—
311	#433	—	7	4	no	—
312	#432	—	7	2	no	—
313	#432	—	7	4	no	—
314	#424	—	7	2	no	—
315	#424	—	7	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#408	—	7	2	no	—
319	#408	—	7	4	no	—
320	#407	—	7	2	no	—
321	#407	—	7	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#405	—	7	2	no	—
327	#405	—	7	4	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
329	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
332	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
333	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
334	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
335	C₂³×C₇	#131	1	4	yes	complemented
336	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
340	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
343	C₇×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
368	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
369	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
370	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
371	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
372	D₂₈	—	4	2	no	—
373	D₂₈	—	4	2	no	—
374	C₄×D₇	—	2	4	no	—
375	C₄×D₇	—	2	4	no	—
376	C₄×D₇	—	4	4	no	—
377	Dic₁₄	—	4	2	no	—
378	Dic₁₄	—	4	2	no	—
379	C₇×C₈	—	2	2	no	—
380	C₇×C₈	—	2	2	no	—
381	C₇×C₈	—	2	1	no	—
382	C₇×C₈	—	2	2	no	—
383	C₇×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×#41	—	7	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
388	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
392	#131	—	28	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
403	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
412	#126	—	7	4	no	—
413	#126	—	7	4	no	—
414	#126	—	7	4	no	—
415	#125	—	7	4	no	—
416	#125	—	7	2	no	—
417	#124	—	7	4	no	—
418	#124	—	7	2	no	—
419	#123	—	7	4	no	—
420	#123	—	7	4	no	—
421	#123	—	7	4	no	—
422	#123	—	7	4	no	—
423	#123	—	7	4	no	—
424	#123	—	7	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
431	#121	—	7	4	no	—
432	#121	—	7	4	no	—
433	#121	—	7	2	no	—
434	#121	—	7	2	no	—
435	#121	—	7	2	no	—
436	#121	—	7	4	no	—
437	#120	—	7	4	no	—
438	#120	—	7	4	no	—
439	#120	—	7	4	no	—
440	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
441	C₄×D₄	—	7	4	no	—
442	C₄×D₄	—	7	4	no	—
443	C₄×D₄	—	7	4	no	—
444	C₄×D₄	—	7	4	no	—
445	C₄×D₄	—	7	4	no	—
446	C₄×D₄	—	7	2	no	—
447	C₄×D₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
448	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
449	#117	—	7	2	no	—
450	#117	—	7	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
460	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
461	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
462	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
463	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
465	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
466	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
473	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
474	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
475	#97	—	7	4	no	—
476	#97	—	7	4	no	—
477	#97	—	7	4	no	—
478	C₄×C₈	—	7	4	no	—
479	C₄×C₈	—	7	4	no	—
480	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
481	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
482	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₇	C₂×#131	1	4	yes	—
492	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
493	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₇	—	2	4	no	—
495	C₂×D₇	—	2	4	no	—
496	C₂×D₇	—	2	4	no	—
497	C₂×D₇	—	4	8	no	—
498	C₄×C₇	—	2	2	no	—
499	C₄×C₇	—	2	2	no	—
500	C₄×C₇	—	2	1	no	—
501	C₄×C₇	—	2	2	no	—
502	C₄×C₇	—	2	2	no	—
503	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
504	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
505	Dic₇	—	2	4	no	—
506	Dic₇	—	2	4	no	—
507	Dic₇	—	2	4	no	—
508	C₂⁴	—	7	2	no	—
509	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
511	#41	—	28	2	no	—
512	#41	—	28	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	7	4	no	—
517	C₂×D₄	—	7	4	no	—
518	C₂×D₄	—	7	4	no	—
519	C₂×D₄	—	7	4	no	—
520	C₂×D₄	—	7	2	no	—
521	C₂×D₄	—	7	2	no	—
522	C₂×D₄	—	14	8	no	—
523	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
544	M₁₆	—	28	4	no	—
545	M₁₆	—	28	4	no	—
546	M₁₆	—	28	2	no	—
547	M₁₆	—	28	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	4	2	no	—
552	C₂×C₈	—	4	2	no	—
553	C₂×C₈	—	4	1	no	—
554	C₂×C₈	—	4	1	no	—
555	C₂×C₈	—	4	1	no	—
556	C₂×C₈	—	7	4	no	—
557	C₂×C₈	—	7	4	no	—
558	C₂×C₈	—	14	8	no	—
559	C₂×C₈	—	28	4	no	—
560	C₂×C₈	—	28	2	no	—
561	C₂×C₈	—	28	2	no	—
562	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
563	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
567	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
577	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
589	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
590	C₄²	—	7	4	no	—
591	C₄²	—	7	4	no	—
592	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
593	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₇	—	2	4	no	—
595	C₂×C₇	—	2	2	no	—
596	C₂×C₇	—	4	2	no	—
597	C₂×C₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₇	#3573	1	1	yes	characteristic
600	D₇	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	7	4	no	—
607	C₂³	—	14	4	no	—
608	C₂³	—	28	2	no	—
609	C₂³	—	28	2	no	—
610	C₂³	#6464	1	4	yes	complemented
611	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
614	Q₈	—	28	2	no	—
615	Q₈	—	28	2	no	—
616	D₄	—	2	8	no	—
617	D₄	—	14	8	no	—
618	D₄	—	14	8	no	—
619	D₄	—	28	2	no	—
620	D₄	—	28	2	no	—
621	D₄	—	28	4	no	—
622	D₄	—	28	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	7	4	no	—
636	C₂×C₄	—	7	4	no	—
637	C₂×C₄	—	7	4	no	—
638	C₂×C₄	—	14	4	no	—
639	C₂×C₄	—	14	4	no	—
640	C₂×C₄	—	14	4	no	—
641	C₂×C₄	—	28	4	no	—
642	C₂×C₄	—	28	2	no	—
643	C₂×C₄	—	28	2	no	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	2	1	no	—
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	2	2	no	—
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	14	4	no	—
655	C₈	—	14	4	no	—
656	C₈	#6548	1	2	yes	—
657	C₇	#60304	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	14	4	no	—
668	C₂²	—	14	4	no	—
669	C₂²	—	14	4	no	—
670	C₂²	—	28	8	no	—
671	C₂²	C₂×#6464	1	2	yes	—
672	C₂²	C₂×#6464	1	4	yes	—
673	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	14	4	no	—
680	C₄	—	14	4	no	—
681	C₄	—	14	4	no	—
682	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#90616	1	1	yes	characteristic
684	C₂	—	2	2	no	—
685	C₂	—	2	4	no	—
686	C₂	—	4	2	no	—
687	C₂	—	28	4	no	—
688	C₂	C₄×#6548	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂²×#6464	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#11744228	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂
prime radical	#11742844	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₇
hypocenter	C₇	#60304
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	semidirect
3. #11741179	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
5. #11739747	C₂	semidirect
6. #11736873	C₂	semidirect
7. #11736866	C₂	semidirect
8. #11736852	C₂	semidirect
9. #11736845	C₂	semidirect
10. #11736461	C₂	semidirect
11. #11736049	C₂	semidirect
12. #11736047	C₂	semidirect
13. #11735893	C₂	semidirect
15. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#6464	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₈×D₇	C₂²	semidirect
31. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
32. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
33. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
37. #89979	C₂²	semidirect
39. #89883	C₂²	semidirect
40. #89883	C₂²	semidirect
41. #89883	C₂²	semidirect
42. #89882	C₂²	semidirect
43. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
44. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
45. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
46. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
47. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
48. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
49. #89874	C₂²	semidirect
50. #89873	C₂²	semidirect
51. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
53. #89783	C₂²	semidirect
54. #89783	C₂²	semidirect
55. #89698	C₂²	semidirect
56. #89612	C₂²	semidirect
57. #89611	C₂²	semidirect
58. #89608	C₂²	semidirect
59. #89600	C₂²	semidirect
60. #89502	C₂²	semidirect
61. #89502	C₂²	semidirect
62. #89501	C₂²	semidirect
63. #89500	C₂²	semidirect
64. #89499	C₂²	semidirect
65. #89498	C₂²	semidirect
66. #89492	C₂²	semidirect
67. #89491	C₂²	semidirect
68. #89462	C₂²	semidirect
69. #89461	C₂²	semidirect
70. #89460	C₂²	semidirect
71. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
72. #89451	C₂²	semidirect
73. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
183. C₂×C₈×D₄	D₇	semidirect
273. C₂³×C₈	C₂×D₇	semidirect
307. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
308. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
317. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
325. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
329. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
335. C₂³×C₇	#131	semidirect
610. C₂³	#6464	semidirect
657. C₇	#60304	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742844	2
C₂×C₇×C₈×D₄	2
#11741179	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₇	2
#11739747	2
#11736873	2
#11736866	2
#11736852	2
#11736845	2
#11736461	2
#11736049	2
#11736047	2
#11735893	2
#60304	7