Subgroups — #14219473

Order 1792.

2004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11740723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11736987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11736972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈×D₄×D₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11736846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11736496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11736110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₈×#1157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90519	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#90421	C₄	1	2	yes	—
17	#90408	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#90404	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#90370	C₄	1	4	yes	—
20	#90305	C₄	1	4	yes	—
21	#90303	C₄	1	4	yes	—
22	#90248	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#1157	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#90006	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#89899	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#89899	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#89898	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89891	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#89873	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#89784	C₂²	1	4	yes	complemented
40	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#89697	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89607	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#89606	C₂²	1	4	yes	—
44	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89603	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89500	C₂²	1	8	yes	complemented
47	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
48	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89492	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
52	#89457	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#60305	—	7	1	no	maximal, Sylow
57	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₇×#131	—	4	4	no	—
62	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#6509	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#6501	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#6501	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#6500	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#6500	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#6499	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#6498	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#6498	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
85	#6489	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#6489	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×D₇	—	4	8	no	—
90	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
93	#6460	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#6456	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#6453	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#6446	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#6442	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#6435	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
113	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	#6389	C₂³	1	8	yes	—
117	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	#3481	—	7	1	no	—
126	#2994	—	7	4	no	—
127	#2990	—	7	2	no	—
128	#2979	—	7	1	no	—
129	#2977	—	7	4	no	—
130	#2974	—	7	4	no	—
131	#2966	—	7	4	no	—
132	C₈×#41	—	7	2	no	—
133	#2931	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#2929	—	7	4	no	—
135	C₂×C₈×D₄	—	7	4	no	—
136	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₇×#41	—	4	2	no	—
138	C₇×#41	—	4	2	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	D₄×D₇	—	2	16	no	—
150	#1157	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
160	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
164	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	#1136	—	4	4	no	—
190	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₈×D₇	—	2	8	no	—
194	C₈×D₇	—	4	8	no	—
195	C₈×D₇	—	4	4	no	—
196	C₂×#131	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
197	C₂³×C₈	—	7	4	no	—
198	#559	—	7	1	no	—
199	#554	—	7	2	no	—
200	#553	—	7	4	no	—
201	#551	—	7	4	no	—
202	#546	—	7	4	no	—
203	D₄²	—	7	1	no	—
204	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
205	#529	—	7	4	no	—
206	#525	—	7	4	no	—
207	C₄×#41	—	7	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
209	#446	—	7	4	no	—
210	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
211	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
212	#436	—	7	4	no	—
213	#436	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
214	#435	—	7	8	no	—
215	#435	—	7	8	no	—
216	#435	—	7	8	no	—
217	C₈×D₄	—	7	8	no	—
218	C₈×D₄	—	7	4	no	—
219	C₈×D₄	—	7	4	no	—
220	C₈×D₄	—	7	4	no	—
221	C₈×D₄	—	7	4	no	—
222	C₈×D₄	—	7	8	no	—
223	C₈×D₄	—	7	2	no	—
224	C₈×D₄	—	7	2	no	—
225	C₈×D₄	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
226	#433	—	7	8	no	—
227	#432	—	7	4	no	—
228	#431	—	7	2	no	—
229	#431	—	7	4	no	—
230	#424	—	7	4	no	—
231	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
233	#408	—	7	4	no	—
234	#408	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
235	#407	—	7	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
237	#405	—	7	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	7	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₇×D₄	—	2	8	no	—
247	C₇×D₄	—	4	4	no	—
248	C₇×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
261	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	D₂₈	#131	1	8	yes	complemented
266	C₄×D₇	—	2	8	no	—
267	C₄×D₇	—	2	8	no	—
268	C₄×D₇	—	2	4	no	—
269	C₄×D₇	—	2	4	no	—
270	C₄×D₇	—	4	8	no	—
271	Dic₁₄	—	2	4	no	—
272	C₇×C₈	—	2	4	no	—
273	C₇×C₈	—	2	1	no	—
274	C₇×C₈	—	2	2	no	—
275	C₇×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×#41	—	7	2	no	—
279	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
282	#131	—	4	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
284	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
289	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	28	8	no	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
295	#127	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
296	#126	—	7	8	no	—
297	#125	—	7	4	no	—
298	#124	—	7	4	no	—
299	#124	C₄×D₇	1	2	yes	—
300	#123	—	7	4	no	—
301	#123	—	7	4	no	—
302	#123	—	7	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
305	#121	—	7	8	no	—
306	#121	—	7	4	no	—
307	#121	C₄×D₇	1	4	yes	—
308	#120	—	7	4	no	—
309	#120	—	7	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
312	C₄×D₄	—	7	4	no	—
313	C₄×D₄	—	7	4	no	—
314	C₄×D₄	—	7	8	no	—
315	C₄×D₄	—	7	4	no	—
316	C₄×D₄	—	7	4	no	—
317	C₄×D₄	—	7	8	no	—
318	C₄×D₄	—	7	2	no	—
319	C₄×D₄	—	7	2	no	—
320	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
321	#117	—	7	2	no	—
322	#117	—	7	4	no	—
323	#117	—	7	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
326	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
329	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
333	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
334	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
340	#97	—	7	8	no	—
341	C₄×C₈	—	7	4	no	—
342	C₄×C₈	—	7	4	no	—
343	C₄×C₈	—	7	4	no	—
344	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
345	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₇	—	2	4	no	—
352	C₂×D₇	—	2	4	no	—
353	C₂×D₇	—	4	16	no	—
354	C₂×D₇	C₂×#131	1	8	yes	—
355	C₄×C₇	—	2	4	no	—
356	C₄×C₇	—	2	1	no	—
357	C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₇	C₂×#131	1	4	yes	—
359	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
361	Dic₇	—	2	4	no	—
362	Dic₇	—	2	4	no	—
363	Dic₇	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	7	4	no	—
365	#41	—	4	2	no	—
366	#41	—	4	2	no	—
367	#41	—	14	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
369	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	—	7	4	no	—
371	C₂×D₄	—	7	8	no	—
372	C₂×D₄	—	7	2	no	—
373	C₂×D₄	—	14	16	no	—
374	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
387	M₁₆	—	4	2	no	—
388	M₁₆	—	4	4	no	—
389	M₁₆	—	28	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	1	no	—
393	C₂×C₈	—	7	4	no	—
394	C₂×C₈	—	7	4	no	—
395	C₂×C₈	—	14	8	no	—
396	C₂×C₈	—	28	4	no	—
397	C₂×C₈	—	28	8	no	—
398	C₂×C₈	—	28	4	no	—
399	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
402	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
418	C₄²	—	7	4	no	—
419	C₄²	—	7	4	no	—
420	C₄²	—	7	4	no	—
421	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₇	—	4	4	no	—
425	C₂×C₇	—	4	1	no	—
426	C₂×C₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₇	C₂²×#131	1	2	yes	—
428	D₇	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	7	4	no	—
430	C₂³	—	14	16	no	—
431	C₂³	—	28	4	no	—
432	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	14	4	no	—
436	D₄	—	2	8	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	7	8	no	—
440	D₄	—	14	16	no	—
441	D₄	—	14	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	7	4	no	—
448	C₂×C₄	—	7	4	no	—
449	C₂×C₄	—	7	4	no	—
450	C₂×C₄	—	14	8	no	—
451	C₂×C₄	—	14	8	no	—
452	C₂×C₄	—	14	4	no	—
453	C₂×C₄	—	14	4	no	—
454	C₂×C₄	—	28	8	no	—
455	C₂×C₄	—	28	4	no	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	4	no	—
462	C₈	—	2	1	no	—
463	C₈	—	2	2	no	—
464	C₈	—	14	4	no	—
465	C₈	—	14	4	no	—
466	C₈	#6548	1	2	yes	—
467	C₇	#60305	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	8	no	—
472	C₂²	—	7	8	no	—
473	C₂²	—	14	4	no	—
474	C₂²	—	14	4	no	—
475	C₂²	—	28	16	no	—
476	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	14	4	no	—
481	C₄	—	14	4	no	—
482	C₄	—	14	4	no	—
483	C₄	D₇×#131	1	4	yes	—
484	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#90616	1	1	yes	characteristic
486	C₂	—	4	4	no	—
487	C₂	—	4	1	no	—
488	C₂	—	14	8	no	—
489	C₂	C₄×#6548	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×D₇×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2931	C₂
prime radical	#11743307	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2931	D₇
hypocenter	C₇	#60305
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2931	C₂	semidirect
3. #11741239	C₂	semidirect
4. #11740723	C₂	semidirect
5. #11736987	C₂	semidirect
6. #11736972	C₂	semidirect
7. C₈×D₄×D₇	C₂	semidirect
8. #11736846	C₂	semidirect
9. #11736496	C₂	semidirect
10. #11736110	C₂	semidirect
11. C₈×#1157	C₂	semidirect
12. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₈×D₇	C₂²	semidirect
25. C₇×#436	C₂²	semidirect
26. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
27. C₇×#423	C₂²	semidirect
28. C₇×#408	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
30. #90006	C₂²	semidirect
31. #89899	C₂²	semidirect
32. #89899	C₂²	semidirect
33. #89898	C₂²	semidirect
34. #89891	C₂²	semidirect
35. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
36. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
37. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
38. #89873	C₂²	semidirect
39. #89784	C₂²	semidirect
40. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #89697	C₂²	semidirect
42. #89607	C₂²	semidirect
44. D₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #89603	C₂²	semidirect
46. #89500	C₂²	semidirect
47. (C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
48. D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
49. #89492	C₂²	semidirect
52. #89457	C₂²	semidirect
53. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
54. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
55. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
133. #2931	D₇	semidirect
196. C₂×#131	C₂×D₇	semidirect
213. #436	C₂×D₇	semidirect
225. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
231. #423	C₂×D₇	semidirect
234. #408	C₂×D₇	semidirect
239. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
265. D₂₈	#131	semidirect
467. C₇	#60305	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743307	2
C₇×#2931	2
#11741239	2
#11740723	2
#11736987	2
#11736972	2
C₈×D₄×D₇	2
#11736846	2
#11736496	2
#11736110	2
C₈×#1157	2
#60305	7