Subgroups — #14219520

Order 1792.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740577	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11740575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11740573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11740571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11740365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11740364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11740363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11740361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11739747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11739746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×D₄×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇×#543	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#539	C₄	1	2	yes	—
16	C₇×#539	C₄	1	4	yes	—
17	C₇×#538	C₄	1	2	yes	—
18	C₇×#538	C₄	1	4	yes	—
19	C₇×#534	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#534	C₄	1	2	yes	—
21	C₇×#529	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	—
23	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#525	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#90006	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#90006	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#89979	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#89796	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89796	C₂²	1	4	yes	complemented
41	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89784	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89784	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#89783	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89783	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89783	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89783	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89783	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89783	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89783	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89783	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89783	C₂²	1	4	yes	complemented
53	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
54	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
55	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
56	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
57	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
58	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
59	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
60	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89772	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89772	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89772	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89771	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89771	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89769	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89769	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#89698	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#89697	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#60310	—	7	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₇×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₇×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₇×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₇×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₇×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₇×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₇×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₇×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₇×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₇×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₇×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₇×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₇×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
119	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
128	#6511	—	4	4	no	—
129	C₂×#1136	—	4	4	no	—
130	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
164	#6377	C₂³	1	4	yes	—
165	#6377	C₂³	1	4	yes	—
166	#6377	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	#3459	D₇	1	1	yes	characteristic
172	#2994	—	7	4	no	—
173	#2992	—	7	2	no	—
174	#2977	—	7	4	no	—
175	#2976	—	7	2	no	—
176	#2973	—	7	1	no	—
177	#2972	—	7	2	no	—
178	#2968	—	7	4	no	—
179	#2966	—	7	2	no	—
180	#2933	—	7	4	no	—
181	#2929	—	7	2	no	—
182	C₂×#435	—	7	2	no	—
183	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
184	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₇×#41	—	4	2	no	—
188	C₇×#41	—	4	2	no	—
189	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
247	#1136	—	2	8	no	—
248	#1136	—	4	4	no	—
249	#1136	—	4	2	no	—
250	#1136	—	4	2	no	—
251	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
255	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
258	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
259	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#131	—	7	2	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
272	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
273	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
274	#543	Dic₇	1	1	yes	characteristic
275	#539	Dic₇	1	2	yes	—
276	#539	Dic₇	1	4	yes	—
277	#538	Dic₇	1	2	yes	—
278	#538	Dic₇	1	4	yes	—
279	#534	Dic₇	1	1	yes	characteristic
280	#534	Dic₇	1	2	yes	—
281	#529	C₂×D₇	1	2	yes	—
282	#529	C₂×D₇	1	4	yes	—
283	#525	C₂×D₇	1	2	yes	—
284	#525	C₂×D₇	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
287	#446	—	7	2	no	—
288	#446	—	7	4	no	—
289	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
290	#436	—	7	2	no	—
291	#436	—	7	4	no	—
292	#435	—	7	4	no	—
293	#435	—	7	4	no	—
294	#435	—	7	4	no	—
295	#435	—	7	4	no	—
296	#435	—	7	4	no	—
297	#435	—	7	4	no	—
298	#435	—	7	4	no	—
299	#435	—	7	4	no	—
300	#435	—	7	4	no	—
301	C₈×D₄	—	7	4	no	—
302	C₈×D₄	—	7	4	no	—
303	C₈×D₄	—	7	4	no	—
304	C₈×D₄	—	7	4	no	—
305	C₈×D₄	—	7	4	no	—
306	C₈×D₄	—	7	4	no	—
307	C₈×D₄	—	7	2	no	—
308	C₈×D₄	—	7	4	no	—
309	#433	—	7	4	no	—
310	#433	—	7	4	no	—
311	#433	—	7	4	no	—
312	#432	—	7	2	no	—
313	#431	—	7	4	no	—
314	#424	—	7	2	no	—
315	#424	—	7	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
318	#408	—	7	2	no	—
319	#408	—	7	4	no	—
320	#407	—	7	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
326	#405	—	7	2	no	—
327	#405	—	7	4	no	—
328	C₂×#97	—	7	2	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
330	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
332	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
333	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
334	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
335	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
336	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
337	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
338	C₂³×C₇	#131	1	4	yes	complemented
339	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
341	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₇×D₄	—	2	8	no	—
346	C₇×D₄	—	2	8	no	—
347	C₇×D₄	—	2	8	no	—
348	C₇×D₄	—	4	4	no	—
349	C₇×D₄	—	4	2	no	—
350	C₇×D₄	—	4	2	no	—
351	C₇×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
380	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
381	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₇⋊C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
387	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
392	#131	—	28	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
398	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
407	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
410	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
412	#126	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
413	#126	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
414	#126	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
415	#125	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
416	#125	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
417	#124	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
418	#124	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
419	#123	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
420	#123	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
421	#123	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
422	#123	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
423	#123	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
424	#123	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
425	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
426	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
427	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
428	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
429	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
430	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
431	#121	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
432	#121	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
433	#121	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
434	#121	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
435	#121	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
436	#121	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
437	#120	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
438	#120	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
439	#120	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
440	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
441	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
442	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
443	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
444	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
445	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
446	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
447	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
448	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
449	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
450	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
460	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
461	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
462	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
463	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
465	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
475	#97	—	7	4	no	—
476	#97	—	7	4	no	—
477	#97	—	7	4	no	—
478	C₄×C₈	—	7	2	no	—
479	C₄×C₈	—	7	2	no	—
480	C₄×C₈	—	7	4	no	—
481	C₄×C₈	—	7	4	no	—
482	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
495	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
496	C₂²×C₇	C₂×#131	1	4	yes	—
497	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄×C₇	—	2	1	no	—
499	C₄×C₇	—	2	2	no	—
500	C₄×C₇	—	2	2	no	—
501	C₄×C₇	—	2	4	no	—
502	C₄×C₇	—	2	2	no	—
503	C₄×C₇	—	2	4	no	—
504	C₄×C₇	—	2	2	no	—
505	C₄×C₇	—	2	4	no	—
506	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
507	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
508	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
510	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
511	#41	—	4	2	no	—
512	#41	—	4	2	no	—
513	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
514	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	8	no	—
517	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
518	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
519	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
520	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
521	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
523	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
544	M₁₆	—	14	8	no	—
545	M₁₆	—	28	2	no	—
546	M₁₆	—	28	4	no	—
547	M₁₆	—	28	2	no	—
548	C₂×C₈	—	7	1	no	—
549	C₂×C₈	—	7	2	no	—
550	C₂×C₈	—	7	1	no	—
551	C₂×C₈	—	7	2	no	—
552	C₂×C₈	—	7	4	no	—
553	C₂×C₈	—	7	4	no	—
554	C₂×C₈	—	7	2	no	—
555	C₂×C₈	—	14	2	no	—
556	C₂×C₈	—	14	4	no	—
557	C₂×C₈	—	14	4	no	—
558	C₂×C₈	—	28	1	no	—
559	C₂×C₈	—	28	4	no	—
560	C₂×C₈	—	28	2	no	—
561	C₂×C₈	—	28	1	no	—
562	C₂×C₈	—	28	2	no	—
563	C₂×C₈	—	28	2	no	—
564	C₂×C₈	—	28	1	no	—
565	C₂×C₈	—	28	2	no	—
566	C₂×C₈	—	28	4	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
568	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
578	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
579	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
580	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
581	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
582	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
583	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
584	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
585	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
586	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
587	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
588	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
589	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
590	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
591	C₄²	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
592	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
593	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
594	C₂×C₇	—	2	2	no	—
595	C₂×C₇	—	2	4	no	—
596	C₂×C₇	—	4	2	no	—
597	C₂×C₇	—	4	4	no	—
598	C₂×C₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₇	#3573	1	1	yes	characteristic
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	#6511	1	4	yes	complemented
610	C₂³	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
614	Q₈	—	4	2	no	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	D₄	—	2	8	no	—
617	D₄	—	2	8	no	—
618	D₄	—	2	8	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	7	2	no	—
651	C₈	—	14	1	no	—
652	C₈	—	14	2	no	—
653	C₈	—	14	2	no	—
654	C₈	—	14	4	no	—
655	C₈	—	14	2	no	—
656	C₈	—	14	4	no	—
657	C₇	#60310	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	8	4	no	—
671	C₂²	C₂×#6511	1	2	yes	—
672	C₂²	C₂×#6511	1	4	yes	—
673	C₂²	C₂⁴×Dic₇	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#90618	1	1	yes	characteristic
684	C₂	—	2	2	no	—
685	C₂	—	2	4	no	—
686	C₂	—	4	2	no	—
687	C₂	—	4	4	no	—
688	C₂	C₂²×#6511	1	1	yes	characteristic
689	C₂	Dic₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#11744364	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₇×#3459	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#3459	D₇
hypocenter	C₇	#60310
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11740577	C₂	semidirect
3. #11740575	C₂	semidirect
4. #11740573	C₂	semidirect
5. #11740571	C₂	semidirect
6. #11740365	C₂	semidirect
7. #11740364	C₂	semidirect
8. #11740363	C₂	semidirect
9. #11740361	C₂	semidirect
10. #11739747	C₂	semidirect
11. #11739746	C₂	semidirect
12. C₂×#89783	C₂	semidirect
13. C₂×D₄×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
27. C₂×#6511	C₂²	semidirect
28. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
30. C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
31. #90006	C₂²	semidirect
32. #90006	C₂²	semidirect
33. #89979	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
39. #89796	C₂²	semidirect
40. #89796	C₂²	semidirect
41. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #89784	C₂²	semidirect
43. #89784	C₂²	semidirect
44. #89783	C₂²	semidirect
45. #89783	C₂²	semidirect
46. #89783	C₂²	semidirect
47. #89783	C₂²	semidirect
48. #89783	C₂²	semidirect
49. #89783	C₂²	semidirect
50. #89783	C₂²	semidirect
51. #89783	C₂²	semidirect
52. #89783	C₂²	semidirect
53. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
54. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
55. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
56. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
57. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
58. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
59. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
60. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
61. #89772	C₂²	semidirect
62. #89772	C₂²	semidirect
63. #89772	C₂²	semidirect
64. #89771	C₂²	semidirect
65. #89771	C₂²	semidirect
66. #89769	C₂²	semidirect
67. #89769	C₂²	semidirect
68. #89698	C₂²	semidirect
69. #89697	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
72. C₂×#6377	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
338. C₂³×C₇	#131	semidirect
609. C₂³	#6511	semidirect
657. C₇	#60310	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3459	2
#11740577	2
#11740575	2
#11740573	2
#11740571	2
#11740365	2
#11740364	2
#11740363	2
#11740361	2
#11739747	2
#11739746	2
C₂×#89783	2
C₂×D₄×C₇⋊C₈	2
#60310	7