Subgroups — #14219653

Order 1792.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11741232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11736989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11736970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11736868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11736847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11735893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#90523	C₂²	1	2	yes	—
18	#90519	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#90426	C₄	1	2	yes	—
22	#90411	C₄	1	2	yes	—
23	#90375	C₄	1	2	yes	—
24	#90374	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#90363	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#90312	C₄	1	4	yes	—
27	#90311	C₄	1	4	yes	—
28	#90238	C₂²	1	4	yes	—
29	#90229	C₂²	1	4	yes	—
30	#90170	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#90006	C₂²	1	2	yes	—
38	#90006	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89901	C₂²	1	2	yes	—
40	#89900	C₂²	1	4	yes	—
41	#89900	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#89899	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#89899	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#89898	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89891	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89890	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89883	C₂²	1	4	yes	—
48	#89883	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89883	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89873	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89783	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89783	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89698	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89612	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89611	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89608	C₂²	1	4	yes	—
59	#89600	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89501	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89500	C₂²	1	4	yes	—
62	#89499	C₂²	1	4	yes	—
63	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
64	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
65	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89492	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89490	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89462	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89461	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89460	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
72	#89451	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#60318	—	7	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₇×#131	—	4	2	no	—
80	C₇×#131	—	4	2	no	—
81	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#6510	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#6509	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#6507	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#6502	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#6502	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#6502	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#6502	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#6501	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#6500	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#6500	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#6500	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#6499	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#6498	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#6498	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#6498	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#6492	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
117	#6489	C₂³	1	2	yes	—
118	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#6464	—	4	4	no	—
125	C₂×#1131	—	4	4	no	—
126	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
130	#6461	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#6459	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#6457	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#6449	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#6448	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#6447	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#6446	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#6445	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#6442	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#6441	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#6441	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#6439	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#6435	C₂³	1	4	yes	—
146	#6433	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
156	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	#6389	C₂³	1	4	yes	—
161	#6389	C₂³	1	4	yes	—
162	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
167	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
170	#6377	C₂³	1	4	yes	—
171	#3529	—	7	1	no	—
172	#2995	—	7	2	no	—
173	#2993	—	7	4	no	—
174	#2980	—	7	1	no	—
175	#2979	—	7	2	no	—
176	#2977	—	7	2	no	—
177	#2976	—	7	4	no	—
178	#2968	—	7	4	no	—
179	#2966	—	7	2	no	—
180	#2933	—	7	4	no	—
181	#2932	—	7	2	no	—
182	#2931	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#2930	—	7	2	no	—
184	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₇×#41	—	4	1	no	—
186	C₇×#41	—	4	1	no	—
187	C₇×#41	—	4	1	no	—
188	C₇×#41	—	4	1	no	—
189	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	#1157	—	4	2	no	—
207	#1157	—	4	2	no	—
208	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
217	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
218	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
219	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
220	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
224	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
258	#1136	—	4	2	no	—
259	#1136	—	4	2	no	—
260	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
264	#1131	—	2	8	no	—
265	#1131	—	4	4	no	—
266	C₈×D₇	—	4	4	no	—
267	C₈×D₇	—	4	4	no	—
268	C₂×#131	—	7	2	no	—
269	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
272	#563	—	7	2	no	—
273	#563	—	7	1	no	—
274	#562	—	7	2	no	—
275	#562	—	7	4	no	—
276	H(3,𝔽₄)	—	7	1	no	—
277	#560	—	7	2	no	—
278	#560	—	7	4	no	—
279	#532	—	7	2	no	—
280	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
281	#529	—	7	4	no	—
282	#529	—	7	2	no	—
283	#525	—	7	2	no	—
284	#525	—	7	4	no	—
285	#446	—	7	4	no	—
286	#446	—	7	2	no	—
287	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
288	#436	—	7	4	no	—
289	#436	—	7	4	no	—
290	#436	—	7	4	no	—
291	#436	—	7	2	no	—
292	#436	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
293	#435	—	7	4	no	—
294	#435	—	7	4	no	—
295	#435	—	7	4	no	—
296	#435	—	7	4	no	—
297	#435	—	7	4	no	—
298	#435	—	7	4	no	—
299	#435	—	7	4	no	—
300	#435	—	7	4	no	—
301	#435	—	7	4	no	—
302	C₈×D₄	—	7	4	no	—
303	C₈×D₄	—	7	4	no	—
304	C₈×D₄	—	7	4	no	—
305	C₈×D₄	—	7	2	no	—
306	C₈×D₄	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
307	#433	—	7	4	no	—
308	#433	—	7	4	no	—
309	#433	—	7	4	no	—
310	#432	—	7	2	no	—
311	#431	—	7	4	no	—
312	#424	—	7	2	no	—
313	#424	—	7	4	no	—
314	#423	—	7	2	no	—
315	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#408	—	7	2	no	—
317	#408	—	7	2	no	—
318	#408	—	7	2	no	—
319	#408	—	7	4	no	—
320	#408	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
321	#408	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#407	—	7	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
324	#405	—	7	2	no	—
325	#405	—	7	4	no	—
326	C₂×#97	—	7	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
334	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
335	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
336	C₇×D₄	—	4	4	no	—
337	C₇×D₄	—	4	2	no	—
338	C₇×D₄	—	4	2	no	—
339	C₇×D₄	—	4	1	no	—
340	C₇×D₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
358	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
359	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
360	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
361	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
362	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
363	D₂₈	—	4	2	no	—
364	D₂₈	—	4	2	no	—
365	C₄×D₇	—	2	4	no	—
366	C₄×D₇	—	2	4	no	—
367	C₄×D₇	—	4	4	no	—
368	Dic₁₄	—	4	2	no	—
369	Dic₁₄	—	4	2	no	—
370	C₇×C₈	—	2	2	no	—
371	C₇×C₈	—	2	2	no	—
372	C₇×C₈	—	2	1	no	—
373	C₇×C₈	—	2	2	no	—
374	C₇×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×#41	—	7	2	no	—
378	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
381	#131	—	4	2	no	—
382	#131	—	4	2	no	—
383	#131	—	28	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
389	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
390	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
392	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
396	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
403	#127	—	7	2	no	—
404	#127	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
405	#126	—	7	4	no	—
406	#126	—	7	4	no	—
407	#126	—	7	4	no	—
408	#125	—	7	4	no	—
409	#125	—	7	2	no	—
410	#124	—	7	2	no	—
411	#124	—	7	2	no	—
412	#124	—	7	4	no	—
413	#124	—	7	2	no	—
414	#124	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
415	#124	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
416	#123	—	7	2	no	—
417	#123	—	7	2	no	—
418	#123	—	7	4	no	—
419	#123	—	7	4	no	—
420	#123	—	7	4	no	—
421	#123	—	7	4	no	—
422	#123	—	7	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
428	#121	—	7	4	no	—
429	#121	—	7	4	no	—
430	#121	—	7	4	no	—
431	#121	—	7	4	no	—
432	#121	—	7	4	no	—
433	#121	—	7	2	no	—
434	#121	—	7	4	no	—
435	#121	C₄×D₇	1	4	yes	—
436	#120	—	7	2	no	—
437	#120	—	7	4	no	—
438	#120	—	7	2	no	—
439	#120	—	7	4	no	—
440	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
441	C₄×D₄	—	7	4	no	—
442	C₄×D₄	—	7	4	no	—
443	C₄×D₄	—	7	4	no	—
444	C₄×D₄	—	7	2	no	—
445	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
446	#117	—	7	2	no	—
447	#117	—	7	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
451	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
452	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
453	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
454	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
456	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
464	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
465	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
466	#97	—	7	4	no	—
467	#97	—	7	4	no	—
468	#97	—	7	4	no	—
469	C₄×C₈	—	7	4	no	—
470	C₄×C₈	—	7	4	no	—
471	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
472	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₇	—	2	4	no	—
481	C₂×D₇	—	2	4	no	—
482	C₂×D₇	—	2	4	no	—
483	C₂×D₇	—	8	4	no	—
484	C₄×C₇	—	2	2	no	—
485	C₄×C₇	—	2	2	no	—
486	C₄×C₇	—	2	1	no	—
487	C₄×C₇	—	2	2	no	—
488	C₄×C₇	—	2	2	no	—
489	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
491	Dic₇	—	2	4	no	—
492	Dic₇	—	2	4	no	—
493	Dic₇	—	2	4	no	—
494	C₂⁴	—	7	2	no	—
495	#41	—	4	1	no	—
496	#41	—	4	1	no	—
497	#41	—	4	1	no	—
498	#41	—	4	1	no	—
499	#41	—	28	2	no	—
500	#41	—	28	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
503	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₄	—	7	4	no	—
506	C₂×D₄	—	7	4	no	—
507	C₂×D₄	—	7	4	no	—
508	C₂×D₄	—	7	4	no	—
509	C₂×D₄	—	7	2	no	—
510	C₂×D₄	—	7	2	no	—
511	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
512	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
514	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
526	M₁₆	—	4	1	no	—
527	M₁₆	—	4	2	no	—
528	M₁₆	—	4	2	no	—
529	M₁₆	—	4	1	no	—
530	M₁₆	—	14	8	no	—
531	M₁₆	—	28	4	no	—
532	M₁₆	—	28	2	no	—
533	M₁₆	—	28	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	4	1	no	—
538	C₂×C₈	—	7	4	no	—
539	C₂×C₈	—	7	4	no	—
540	C₂×C₈	—	28	4	no	—
541	C₂×C₈	—	28	4	no	—
542	C₂×C₈	—	28	2	no	—
543	C₂×C₈	—	28	2	no	—
544	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
548	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
549	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
571	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
572	C₄²	—	7	2	no	—
573	C₄²	—	7	2	no	—
574	C₄²	—	7	4	no	—
575	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
578	C₂×C₇	—	4	2	no	—
579	C₂×C₇	—	4	2	no	—
580	C₂×C₇	—	4	1	no	—
581	C₂×C₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₇	#3573	1	2	yes	—
583	D₇	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	7	4	no	—
585	C₂³	—	28	2	no	—
586	C₂³	—	28	4	no	—
587	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
590	Q₈	—	4	1	no	—
591	Q₈	—	4	1	no	—
592	Q₈	—	28	2	no	—
593	Q₈	—	28	2	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	1	no	—
597	D₄	—	4	1	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	28	2	no	—
600	D₄	—	28	2	no	—
601	D₄	—	28	4	no	—
602	D₄	—	28	4	no	—
603	D₄	—	28	4	no	—
604	D₄	—	28	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	7	4	no	—
613	C₂×C₄	—	7	4	no	—
614	C₂×C₄	—	7	4	no	—
615	C₂×C₄	—	14	4	no	—
616	C₂×C₄	—	14	4	no	—
617	C₂×C₄	—	28	4	no	—
618	C₂×C₄	—	28	4	no	—
619	C₂×C₄	—	28	2	no	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	2	2	no	—
627	C₈	—	2	1	no	—
628	C₈	—	2	2	no	—
629	C₈	—	2	2	no	—
630	C₈	—	14	4	no	—
631	C₈	—	14	4	no	—
632	C₈	#6548	1	2	yes	—
633	C₇	#60318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	14	4	no	—
641	C₂²	—	14	4	no	—
642	C₂²	—	14	4	no	—
643	C₂²	—	56	4	no	—
644	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	14	4	no	—
651	C₄	—	14	4	no	—
652	C₄	—	14	4	no	—
653	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#90616	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	4	2	no	—
656	C₂	—	4	1	no	—
657	C₂	—	4	2	no	—
658	C₂	—	28	4	no	—
659	C₂	C₄×#6548	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#11744228	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2931	C₂
prime radical	#11743316	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2931	D₇
hypocenter	C₇	#60318
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2931	C₂	semidirect
3. #11741240	C₂	semidirect
4. #11741232	C₂	semidirect
5. #11740724	C₂	semidirect
6. #11736989	C₂	semidirect
7. #11736970	C₂	semidirect
8. #11736868	C₂	semidirect
9. #11736847	C₂	semidirect
10. #11736499	C₂	semidirect
11. #11736112	C₂	semidirect
12. #11736110	C₂	semidirect
13. #11735893	C₂	semidirect
15. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
20. C₂²×#1131	C₂²	semidirect
31. C₇×#436	C₂²	semidirect
32. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
33. C₇×#423	C₂²	semidirect
35. C₇×#408	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
38. #90006	C₂²	semidirect
41. #89900	C₂²	semidirect
42. #89899	C₂²	semidirect
43. #89899	C₂²	semidirect
44. #89898	C₂²	semidirect
45. #89891	C₂²	semidirect
46. #89890	C₂²	semidirect
48. #89883	C₂²	semidirect
49. #89883	C₂²	semidirect
50. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
51. #89873	C₂²	semidirect
52. C₂×#6389	C₂²	semidirect
53. #89783	C₂²	semidirect
54. #89783	C₂²	semidirect
55. #89698	C₂²	semidirect
56. #89612	C₂²	semidirect
57. #89611	C₂²	semidirect
59. #89600	C₂²	semidirect
60. #89501	C₂²	semidirect
64. (C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
65. D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
66. #89492	C₂²	semidirect
67. #89490	C₂²	semidirect
68. #89462	C₂²	semidirect
69. #89461	C₂²	semidirect
72. #89451	C₂²	semidirect
73. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
182. #2931	D₇	semidirect
270. C₂×#131	C₂×D₇	semidirect
292. #436	C₂×D₇	semidirect
306. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
315. #423	C₂×D₇	semidirect
321. #408	C₂×D₇	semidirect
327. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
633. C₇	#60318	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743316	2
C₇×#2931	2
#11741240	2
#11741232	2
#11740724	2
#11736989	2
#11736970	2
#11736868	2
#11736847	2
#11736499	2
#11736112	2
#11736110	2
#11735893	2
#60318	7