Subgroups — #14219654

Order 1792.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11740721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11740578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11740576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11740573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11740571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11740365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11740364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11740363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11740362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₇×#563	C₄	1	2	yes	—
15	C₇×#563	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#562	C₄	1	4	yes	—
17	C₇×#562	C₄	1	2	yes	—
18	C₇×H(3,𝔽₄)	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#560	C₄	1	4	yes	—
20	C₇×#560	C₄	1	2	yes	—
21	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#529	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#525	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#6511	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6511	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#90006	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90006	C₂²	1	2	yes	—
33	#90006	C₂²	1	4	yes	—
34	#90006	C₂²	1	2	yes	—
35	#90006	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#90006	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89979	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#89796	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89796	C₂²	1	4	yes	complemented
41	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89784	C₂²	1	2	yes	—
43	#89784	C₂²	1	4	yes	—
44	#89784	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89784	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89784	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89783	C₂²	1	4	yes	—
48	#89783	C₂²	1	4	yes	—
49	#89783	C₂²	1	4	yes	—
50	#89783	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89783	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89783	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89783	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89783	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89783	C₂²	1	4	yes	complemented
56	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
57	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
58	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
59	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
60	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89772	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89772	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89772	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89771	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#89771	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89769	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89769	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#89698	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#89697	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#89696	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#60318	—	7	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₇×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₇×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₇×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₇×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₇×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₇×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₇×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₇×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₇×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₇×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₇×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₇×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₇×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₇×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₇×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
125	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
128	#6511	—	4	2	no	—
129	#6511	—	4	2	no	—
130	#6511	—	4	4	no	—
131	C₂×#1136	—	4	4	no	—
132	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
164	#6377	C₂³	1	4	yes	—
165	#6377	C₂³	1	4	yes	—
166	#6377	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	#3529	D₇	1	1	yes	characteristic
172	#2995	—	7	2	no	—
173	#2993	—	7	4	no	—
174	#2980	—	7	1	no	—
175	#2979	—	7	2	no	—
176	#2977	—	7	2	no	—
177	#2976	—	7	4	no	—
178	#2968	—	7	4	no	—
179	#2966	—	7	2	no	—
180	#2933	—	7	4	no	—
181	#2932	—	7	2	no	—
182	#2931	—	7	1	no	—
183	#2930	—	7	2	no	—
184	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₇×#41	—	4	1	no	—
186	C₇×#41	—	4	1	no	—
187	C₇×#41	—	4	2	no	—
188	C₇×#41	—	4	2	no	—
189	C₇×#41	—	4	1	no	—
190	C₇×#41	—	4	1	no	—
191	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
245	#1136	—	2	8	no	—
246	#1136	—	4	4	no	—
247	#1136	—	4	2	no	—
248	#1136	—	4	1	no	—
249	#1136	—	4	2	no	—
250	#1136	—	4	2	no	—
251	#1136	—	4	1	no	—
252	#1136	—	4	2	no	—
253	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
257	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#131	—	7	1	no	—
269	C₂×#131	—	7	1	no	—
270	C₂×#131	—	7	2	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
272	#563	Dic₇	1	2	yes	—
273	#563	Dic₇	1	1	yes	characteristic
274	#562	Dic₇	1	4	yes	—
275	#562	Dic₇	1	2	yes	—
276	H(3,𝔽₄)	Dic₇	1	1	yes	characteristic
277	#560	Dic₇	1	4	yes	—
278	#560	Dic₇	1	2	yes	—
279	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
280	#532	C₂×D₇	1	2	yes	—
281	#529	C₂×D₇	1	2	yes	—
282	#529	C₂×D₇	1	4	yes	—
283	#525	C₂×D₇	1	2	yes	—
284	#525	C₂×D₇	1	4	yes	—
285	#446	—	7	2	no	—
286	#446	—	7	4	no	—
287	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
288	#436	—	7	4	no	—
289	#436	—	7	4	no	—
290	#436	—	7	4	no	—
291	#436	—	7	2	no	—
292	#436	—	7	4	no	—
293	#435	—	7	4	no	—
294	#435	—	7	4	no	—
295	#435	—	7	4	no	—
296	#435	—	7	4	no	—
297	#435	—	7	4	no	—
298	#435	—	7	4	no	—
299	#435	—	7	4	no	—
300	#435	—	7	4	no	—
301	#435	—	7	4	no	—
302	C₈×D₄	—	7	4	no	—
303	C₈×D₄	—	7	4	no	—
304	C₈×D₄	—	7	2	no	—
305	C₈×D₄	—	7	4	no	—
306	C₈×D₄	—	7	4	no	—
307	#433	—	7	4	no	—
308	#433	—	7	4	no	—
309	#433	—	7	4	no	—
310	#432	—	7	2	no	—
311	#431	—	7	4	no	—
312	#424	—	7	2	no	—
313	#424	—	7	4	no	—
314	#423	—	7	1	no	—
315	#423	—	7	2	no	—
316	#408	—	7	2	no	—
317	#408	—	7	1	no	—
318	#408	—	7	1	no	—
319	#408	—	7	2	no	—
320	#408	—	7	2	no	—
321	#408	—	7	4	no	—
322	#407	—	7	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
324	#405	—	7	2	no	—
325	#405	—	7	4	no	—
326	C₂×#97	—	7	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
328	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
329	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
330	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
336	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
338	C₇×D₄	—	4	4	no	—
339	C₇×D₄	—	4	4	no	—
340	C₇×D₄	—	4	4	no	—
341	C₇×D₄	—	4	4	no	—
342	C₇×D₄	—	4	2	no	—
343	C₇×D₄	—	4	2	no	—
344	C₇×D₄	—	4	4	no	—
345	C₇×D₄	—	4	1	no	—
346	C₇×D₄	—	4	2	no	—
347	C₇×D₄	—	4	2	no	—
348	C₇×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₇⋊C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
379	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
381	#131	—	28	2	no	—
382	#131	—	28	2	no	—
383	#131	—	28	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
398	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
401	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
403	#127	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
404	#127	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
405	#126	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
406	#126	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
407	#126	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
408	#125	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
409	#125	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
410	#124	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
411	#124	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
412	#124	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
413	#124	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
414	#124	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
415	#124	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
416	#123	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
417	#123	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
418	#123	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
419	#123	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
420	#123	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
421	#123	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
422	#123	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
423	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
424	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
425	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
426	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
427	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
428	#121	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
429	#121	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
430	#121	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
431	#121	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
432	#121	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
433	#121	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
434	#121	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
435	#121	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
436	#120	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
437	#120	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
438	#120	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
439	#120	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
440	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
441	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
442	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
443	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
444	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
445	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
446	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
447	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
451	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
452	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
453	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
454	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
456	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
466	#97	—	7	4	no	—
467	#97	—	7	4	no	—
468	#97	—	7	4	no	—
469	C₄×C₈	—	7	2	no	—
470	C₄×C₈	—	7	2	no	—
471	C₄×C₈	—	7	4	no	—
472	C₄×C₈	—	7	4	no	—
473	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
483	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄×C₇	—	2	2	no	—
485	C₄×C₇	—	2	4	no	—
486	C₄×C₇	—	2	2	no	—
487	C₄×C₇	—	2	1	no	—
488	C₄×C₇	—	2	2	no	—
489	C₄×C₇	—	2	4	no	—
490	C₄×C₇	—	2	2	no	—
491	C₄×C₇	—	2	4	no	—
492	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
493	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
494	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
495	#41	—	4	1	no	—
496	#41	—	4	1	no	—
497	#41	—	4	2	no	—
498	#41	—	4	2	no	—
499	#41	—	4	1	no	—
500	#41	—	4	1	no	—
501	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
502	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
504	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
506	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
508	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
509	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
510	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
513	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
514	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
526	M₁₆	—	14	8	no	—
527	M₁₆	—	28	2	no	—
528	M₁₆	—	28	4	no	—
529	M₁₆	—	28	1	no	—
530	M₁₆	—	28	2	no	—
531	M₁₆	—	28	2	no	—
532	M₁₆	—	28	1	no	—
533	M₁₆	—	28	2	no	—
534	C₂×C₈	—	7	1	no	—
535	C₂×C₈	—	7	2	no	—
536	C₂×C₈	—	7	1	no	—
537	C₂×C₈	—	7	2	no	—
538	C₂×C₈	—	7	4	no	—
539	C₂×C₈	—	7	4	no	—
540	C₂×C₈	—	7	2	no	—
541	C₂×C₈	—	14	4	no	—
542	C₂×C₈	—	14	4	no	—
543	C₂×C₈	—	14	2	no	—
544	C₂×C₈	—	28	1	no	—
545	C₂×C₈	—	28	4	no	—
546	C₂×C₈	—	28	2	no	—
547	C₂×C₈	—	28	2	no	—
548	C₂×C₈	—	28	4	no	—
549	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
551	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
559	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
560	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
561	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
563	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
564	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
565	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
566	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
567	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
568	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
569	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
570	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
571	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
572	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
574	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
576	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
577	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
578	C₂×C₇	—	4	2	no	—
579	C₂×C₇	—	4	1	no	—
580	C₂×C₇	—	4	2	no	—
581	C₂×C₇	—	4	4	no	—
582	C₂×C₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₇	#3573	1	2	yes	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	4	1	no	—
592	Q₈	—	4	2	no	—
593	Q₈	—	4	1	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	1	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	7	2	no	—
627	C₈	—	14	2	no	—
628	C₈	—	14	2	no	—
629	C₈	—	14	1	no	—
630	C₈	—	14	4	no	—
631	C₈	—	14	2	no	—
632	C₈	—	14	4	no	—
633	C₇	#60318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	8	4	no	—
644	C₂²	C₂⁴×Dic₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	4	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#90618	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	4	2	no	—
656	C₂	—	4	4	no	—
657	C₂	—	4	2	no	—
658	C₂	—	4	1	no	—
659	C₂	Dic₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#11744364	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₇×#3529	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#3529	D₇
hypocenter	C₇	#60318
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11740724	C₂	semidirect
3. #11740723	C₂	semidirect
4. #11740721	C₂	semidirect
5. #11740720	C₂	semidirect
6. #11740578	C₂	semidirect
7. #11740576	C₂	semidirect
8. #11740573	C₂	semidirect
9. #11740571	C₂	semidirect
10. #11740365	C₂	semidirect
11. #11740364	C₂	semidirect
12. #11740363	C₂	semidirect
13. #11740362	C₂	semidirect
29. C₂×#6511	C₂²	semidirect
30. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
35. #90006	C₂²	semidirect
36. #90006	C₂²	semidirect
37. #89979	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
39. #89796	C₂²	semidirect
40. #89796	C₂²	semidirect
41. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
44. #89784	C₂²	semidirect
45. #89784	C₂²	semidirect
46. #89784	C₂²	semidirect
50. #89783	C₂²	semidirect
51. #89783	C₂²	semidirect
52. #89783	C₂²	semidirect
53. #89783	C₂²	semidirect
54. #89783	C₂²	semidirect
55. #89783	C₂²	semidirect
58. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
59. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
60. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
61. #89772	C₂²	semidirect
62. #89772	C₂²	semidirect
63. #89772	C₂²	semidirect
64. #89771	C₂²	semidirect
65. #89771	C₂²	semidirect
66. #89769	C₂²	semidirect
67. #89769	C₂²	semidirect
68. #89698	C₂²	semidirect
69. #89697	C₂²	semidirect
70. #89696	C₂²	semidirect
71. #89696	C₂²	semidirect
72. C₂×#6377	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
633. C₇	#60318	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3529	2
#11740724	2
#11740723	2
#11740721	2
#11740720	2
#11740578	2
#11740576	2
#11740573	2
#11740571	2
#11740365	2
#11740364	2
#11740363	2
#11740362	2
#60318	7