Subgroups — #14219824

Order 1792.

1920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11737383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11736937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11736929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11736875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11736867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11736783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11736486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11736449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90525	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6464	C₂²	1	4	yes	—
22	#90268	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#1161	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₈×Dic₁₄	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#90254	C₄	1	2	yes	—
26	#90254	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#90244	C₄	1	2	yes	—
28	#90244	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#90239	C₂²	1	2	yes	—
30	#90239	C₂²	1	4	yes	—
31	#90223	C₄	1	2	yes	—
32	#90223	C₄	1	4	yes	—
33	#90168	C₂²	1	2	yes	—
34	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#1157	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#446	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#435	C₂²	1	4	yes	—
39	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	#89901	C₂²	1	2	yes	—
45	#89900	C₂²	1	4	yes	—
46	#89882	C₂²	1	4	yes	—
47	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
49	#89796	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89796	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89784	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89784	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89783	C₂²	1	2	yes	—
54	#89783	C₂²	1	2	yes	—
55	#89697	C₂²	1	2	yes	—
56	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#89610	C₂²	1	2	yes	—
60	#89610	C₂²	1	2	yes	—
61	#89610	C₂²	1	2	yes	—
62	#89610	C₂²	1	2	yes	—
63	#89609	C₂²	1	2	yes	—
64	#89608	C₂²	1	4	yes	—
65	#89608	C₂²	1	4	yes	—
66	#89606	C₂²	1	2	yes	—
67	#89606	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89606	C₂²	1	2	yes	—
69	#89606	C₂²	1	2	yes	—
70	#89606	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#89605	C₂²	1	2	yes	—
72	#89605	C₂²	1	4	yes	—
73	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
74	#89602	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#89602	C₂²	1	2	yes	—
76	#89602	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#89501	C₂²	1	4	yes	—
78	#89501	C₂²	1	4	yes	—
79	#89499	C₂²	1	4	yes	—
80	#89499	C₂²	1	4	yes	—
81	#89499	C₂²	1	4	yes	—
82	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
83	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
84	#89479	C₂²	1	4	yes	—
85	#89478	C₂²	1	4	yes	—
86	#89478	C₂²	1	4	yes	—
87	#89477	C₂²	1	4	yes	—
88	#89460	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
90	#89457	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
92	#60328	—	7	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#1161	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#1157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
111	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#6503	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#6501	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#6493	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
125	#6489	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#6489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#6470	—	4	4	no	—
132	#6464	—	4	8	no	—
133	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
140	#6458	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#6458	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#6456	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#6456	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#6455	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#6455	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#6451	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#6448	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#6448	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#6448	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#6447	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#6447	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#6447	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#6438	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#6437	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
164	#6435	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#6435	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
168	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
185	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
197	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#6377	C₂³	1	2	yes	—
203	#6377	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#3483	—	7	1	no	—
210	#2991	—	7	1	no	—
211	#2990	—	7	2	no	—
212	#2990	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#2988	—	7	2	no	—
214	#2981	—	7	4	no	—
215	#2981	—	7	2	no	—
216	#2979	—	7	2	no	—
217	#2979	—	7	1	no	—
218	#2971	—	7	2	no	—
219	#2965	—	7	2	no	—
220	#2965	—	7	1	no	—
221	C₈×#41	—	7	1	no	—
222	#2935	—	7	4	no	—
223	#2935	—	7	2	no	—
224	#2931	—	7	2	no	—
225	#2931	—	7	1	no	—
226	C₇×#41	—	4	2	no	—
227	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	#1161	—	4	4	no	—
242	#1157	—	2	8	no	—
243	#1157	—	2	4	no	—
244	#1157	—	4	4	no	—
245	#1157	—	4	2	no	—
246	#1157	—	4	4	no	—
247	#1157	—	4	2	no	—
248	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
264	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
304	#1136	—	2	4	no	—
305	#1136	—	4	2	no	—
306	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
308	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	#1131	—	2	8	no	—
315	#1131	—	4	4	no	—
316	#1131	—	4	4	no	—
317	C₈×D₇	—	2	4	no	—
318	C₈×D₇	—	4	2	no	—
319	C₈×D₇	—	4	4	no	—
320	C₈×D₇	—	4	4	no	—
321	C₂×#131	—	7	2	no	—
322	C₂×#131	—	7	4	no	—
323	Q₈²	—	7	1	no	—
324	#555	—	7	2	no	—
325	#555	—	7	1	no	—
326	#555	—	7	2	no	—
327	#555	—	7	4	no	—
328	#550	—	7	2	no	—
329	#550	—	7	1	no	—
330	#550	—	7	1	no	—
331	#550	—	7	2	no	—
332	#532	—	7	2	no	—
333	#532	—	7	4	no	—
334	#532	—	7	1	no	—
335	#532	—	7	2	no	—
336	C₄×#41	—	7	2	no	—
337	C₄×#41	—	7	1	no	—
338	C₄×#41	—	7	2	no	—
339	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
340	#446	—	7	1	no	—
341	#446	—	7	1	no	—
342	#446	C₂×D₇	1	2	yes	—
343	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
344	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
345	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
346	#436	—	7	4	no	—
347	#436	—	7	1	no	—
348	#436	—	7	1	no	—
349	#436	—	7	2	no	—
350	#436	—	7	2	no	—
351	#436	—	7	2	no	—
352	#436	—	7	2	no	—
353	#436	—	7	4	no	—
354	#436	—	7	4	no	—
355	#436	—	7	2	no	—
356	#435	—	7	2	no	—
357	#435	—	7	2	no	—
358	#435	—	7	4	no	—
359	#435	—	7	4	no	—
360	#435	—	7	4	no	—
361	#435	—	7	4	no	—
362	#435	C₂×D₇	1	4	yes	—
363	C₈×D₄	—	7	4	no	—
364	C₈×D₄	—	7	4	no	—
365	C₈×D₄	—	7	2	no	—
366	C₈×D₄	—	7	2	no	—
367	C₈×D₄	—	7	1	no	—
368	C₈×D₄	—	7	2	no	—
369	C₈×D₄	—	7	1	no	—
370	C₈×D₄	—	7	2	no	—
371	C₈×D₄	—	7	2	no	—
372	C₈×D₄	—	7	2	no	—
373	C₈×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
374	#432	—	7	4	no	—
375	#432	C₂×D₇	1	2	yes	—
376	#431	—	7	1	no	—
377	#431	—	7	2	no	—
378	#431	—	7	2	no	—
379	#431	—	7	4	no	—
380	#431	—	7	2	no	—
381	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
382	#423	—	7	2	no	—
383	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
386	#408	—	7	2	no	—
387	#408	—	7	4	no	—
388	#408	—	7	4	no	—
389	#408	—	7	4	no	—
390	#408	—	7	4	no	—
391	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
392	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
393	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
394	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
395	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
399	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₇×D₄	—	2	2	no	—
401	C₇×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
424	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
427	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	D₂₈	—	2	2	no	—
429	D₂₈	—	2	4	no	—
430	D₂₈	—	2	4	no	—
431	D₂₈	—	4	4	no	—
432	D₂₈	—	4	2	no	—
433	D₂₈	—	4	4	no	—
434	C₄×D₇	—	2	4	no	—
435	C₄×D₇	—	2	2	no	—
436	C₄×D₇	—	2	4	no	—
437	C₄×D₇	—	2	2	no	—
438	C₄×D₇	—	2	4	no	—
439	C₄×D₇	—	2	8	no	—
440	C₄×D₇	—	2	4	no	—
441	C₄×D₇	—	4	4	no	—
442	Dic₁₄	—	4	4	no	—
443	Dic₁₄	—	4	2	no	—
444	Dic₁₄	#131	1	4	yes	complemented
445	C₇×C₈	—	2	2	no	—
446	C₇×C₈	—	2	4	no	—
447	C₇×C₈	—	2	2	no	—
448	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
449	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
451	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
453	C₇⋊C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
454	C₂×#41	—	7	2	no	—
455	C₂×#41	—	7	1	no	—
456	C₂×#41	—	7	2	no	—
457	C₂×#41	—	7	2	no	—
458	C₂×#41	—	7	4	no	—
459	C₂×#41	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
460	#131	—	28	8	no	—
461	#131	—	28	4	no	—
462	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
465	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
467	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
468	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
472	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
473	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
474	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
475	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
479	#127	—	7	2	no	—
480	#127	—	7	4	no	—
481	#127	—	7	1	no	—
482	#127	—	7	2	no	—
483	#124	—	7	4	no	—
484	#124	—	7	4	no	—
485	#124	—	7	4	no	—
486	#124	—	7	2	no	—
487	#124	—	7	4	no	—
488	#121	—	7	2	no	—
489	#121	—	7	4	no	—
490	#121	—	7	2	no	—
491	#121	—	7	2	no	—
492	#121	—	7	2	no	—
493	#121	—	7	2	no	—
494	#121	—	7	4	no	—
495	#121	—	7	2	no	—
496	#121	—	7	4	no	—
497	#121	—	7	4	no	—
498	#121	—	7	4	no	—
499	#121	—	7	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
502	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
504	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄×D₄	—	7	2	no	—
507	C₄×D₄	—	7	4	no	—
508	C₄×D₄	—	7	2	no	—
509	C₄×D₄	—	7	4	no	—
510	C₄×D₄	—	7	2	no	—
511	C₄×D₄	—	7	4	no	—
512	C₄×D₄	—	7	1	no	—
513	C₄×D₄	—	7	2	no	—
514	C₄×D₄	—	7	1	no	—
515	C₄×D₄	—	7	2	no	—
516	C₄×D₄	—	7	2	no	—
517	C₄×D₄	—	7	4	no	—
518	C₄×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
520	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
521	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
522	#117	—	7	1	no	—
523	#117	—	7	2	no	—
524	#117	—	7	2	no	—
525	#117	—	7	4	no	—
526	#117	—	7	2	no	—
527	#117	—	7	4	no	—
528	#117	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
529	#117	C₄×D₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
536	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
537	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
539	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
540	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
541	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
556	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
557	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
558	#97	—	7	2	no	—
559	#97	—	7	2	no	—
560	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
561	C₄×C₈	—	7	2	no	—
562	C₄×C₈	—	7	2	no	—
563	C₄×C₈	—	7	4	no	—
564	C₄×C₈	—	7	1	no	—
565	C₄×C₈	—	7	1	no	—
566	C₄×C₈	—	7	1	no	—
567	C₄×C₈	—	7	1	no	—
568	C₄×C₈	—	7	2	no	—
569	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
570	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×D₇	—	2	2	no	—
578	C₂×D₇	—	2	4	no	—
579	C₂×D₇	—	2	2	no	—
580	C₂×D₇	—	2	4	no	—
581	C₂×D₇	—	2	2	no	—
582	C₂×D₇	—	2	4	no	—
583	C₄×C₇	—	2	1	no	—
584	C₄×C₇	—	2	2	no	—
585	C₄×C₇	—	2	1	no	—
586	C₄×C₇	—	2	2	no	—
587	C₄×C₇	—	2	2	no	—
588	C₄×C₇	—	2	1	no	—
589	C₄×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
590	C₄×C₇	#568	1	2	yes	—
591	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
593	Dic₇	—	2	2	no	—
594	Dic₇	—	2	4	no	—
595	Dic₇	—	2	2	no	—
596	Dic₇	C₂×#131	1	4	yes	—
597	#41	—	4	2	no	—
598	#41	—	14	4	no	—
599	#41	—	14	8	no	—
600	#41	—	28	4	no	—
601	#41	—	28	2	no	—
602	#41	—	28	2	no	—
603	#41	—	28	4	no	—
604	#41	—	28	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
608	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×D₄	—	7	2	no	—
610	C₂×D₄	—	7	4	no	—
611	C₂×D₄	—	7	4	no	—
612	C₂×D₄	—	7	4	no	—
613	C₂×D₄	—	7	4	no	—
614	C₂×D₄	—	7	2	no	—
615	C₂×D₄	—	7	1	no	—
616	C₂×D₄	—	7	2	no	—
617	C₂×D₄	—	7	4	no	—
618	C₂×D₄	—	7	2	no	—
619	C₂×D₄	—	7	4	no	—
620	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
628	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
634	M₁₆	—	4	2	no	—
635	M₁₆	—	14	8	no	—
636	M₁₆	—	14	4	no	—
637	M₁₆	—	28	4	no	—
638	M₁₆	—	28	4	no	—
639	M₁₆	—	28	2	no	—
640	C₂×C₈	—	4	4	no	—
641	C₂×C₈	—	7	1	no	—
642	C₂×C₈	—	7	1	no	—
643	C₂×C₈	—	7	2	no	—
644	C₂×C₈	—	7	1	no	—
645	C₂×C₈	—	7	1	no	—
646	C₂×C₈	—	7	2	no	—
647	C₂×C₈	—	14	4	no	—
648	C₂×C₈	—	14	2	no	—
649	C₂×C₈	—	28	2	no	—
650	C₂×C₈	—	28	4	no	—
651	C₂×C₈	—	28	4	no	—
652	C₂×C₈	—	28	1	no	—
653	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
654	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
655	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
656	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
664	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
666	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
667	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
678	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
679	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
680	C₄²	—	7	2	no	—
681	C₄²	—	7	4	no	—
682	C₄²	—	7	4	no	—
683	C₄²	—	7	2	no	—
684	C₄²	—	7	2	no	—
685	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
687	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
688	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
692	C₂×C₇	—	4	1	no	—
693	C₂×C₇	—	4	2	no	—
694	C₂×C₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
697	D₇	—	4	2	no	—
698	D₇	—	4	4	no	—
699	C₂³	—	7	2	no	—
700	C₂³	—	7	4	no	—
701	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
703	Q₈	—	2	2	no	—
704	Q₈	—	7	4	no	—
705	Q₈	—	28	4	no	—
706	Q₈	—	28	2	no	—
707	D₄	—	2	2	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	14	4	no	—
710	D₄	—	14	8	no	—
711	D₄	—	14	4	no	—
712	D₄	—	14	2	no	—
713	D₄	—	14	4	no	—
714	D₄	—	28	4	no	—
715	D₄	—	28	4	no	—
716	D₄	—	28	2	no	—
717	D₄	—	28	4	no	—
718	D₄	—	28	4	no	—
719	D₄	—	28	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	7	2	no	—
729	C₂×C₄	—	7	2	no	—
730	C₂×C₄	—	7	2	no	—
731	C₂×C₄	—	7	4	no	—
732	C₂×C₄	—	14	4	no	—
733	C₂×C₄	—	14	8	no	—
734	C₂×C₄	—	14	4	no	—
735	C₂×C₄	—	14	2	no	—
736	C₂×C₄	—	14	4	no	—
737	C₂×C₄	—	14	2	no	—
738	C₂×C₄	—	14	4	no	—
739	C₂×C₄	—	28	4	no	—
740	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
749	C₈	—	2	2	no	—
750	C₈	—	2	4	no	—
751	C₈	—	2	2	no	—
752	C₈	—	7	2	no	—
753	C₈	—	14	1	no	—
754	C₈	—	14	2	no	—
755	C₈	—	14	1	no	—
756	C₈	—	14	1	no	—
757	C₈	—	14	2	no	—
758	C₇	#60328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	1	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	14	2	no	—
766	C₂²	—	14	4	no	—
767	C₂²	—	14	2	no	—
768	C₂²	—	14	4	no	—
769	C₂²	—	14	2	no	—
770	C₂²	—	14	4	no	—
771	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	2	1	no	—
778	C₄	—	7	4	no	—
779	C₄	—	14	2	no	—
780	C₄	—	14	2	no	—
781	C₄	—	14	4	no	—
782	C₄	#90436	1	2	yes	—
783	C₄	D₇×#131	1	2	yes	—
784	C₄	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
785	C₄	#90620	1	1	yes	characteristic
786	C₂	—	4	1	no	—
787	C₂	—	4	2	no	—
788	C₂	—	28	2	no	—
789	C₂	—	28	4	no	—
790	C₂	#11742954	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×#90436	1	1	yes	characteristic
792	C₂	C₂×D₇×#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2990	C₂
prime radical	#11742913	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2990	D₇
hypocenter	C₇	#60328
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2990	C₂	semidirect
3. #11739962	C₂	semidirect
4. #11737390	C₂	semidirect
5. #11737383	C₂	semidirect
6. #11736937	C₂	semidirect
7. #11736929	C₂	semidirect
8. #11736875	C₂	semidirect
9. #11736867	C₂	semidirect
10. #11736783	C₂	semidirect
11. #11736774	C₂	semidirect
12. #11736734	C₂	semidirect
13. #11736721	C₂	semidirect
14. #11736497	C₂	semidirect
15. #11736486	C₂	semidirect
16. #11736458	C₂	semidirect
17. #11736449	C₂	semidirect
212. #2990	D₇	semidirect
444. Dic₁₄	#131	semidirect
758. C₇	#60328	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742913	2
C₇×#2990	2
#11739962	2
#11737390	2
#11737383	2
#11736937	2
#11736929	2
#11736875	2
#11736867	2
#11736783	2
#11736774	2
#11736734	2
#11736721	2
#11736497	2
#11736486	2
#11736458	2
#11736449	2
#60328	7