Subgroups — #14219860

Order 1792.

1628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 184 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740778	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
3	#11740773	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
4	#11740578	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
5	#11740571	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
6	C₇×#564	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₇×#563	C₄	1	10	yes	—
8	C₇×#562	C₄	1	5	yes	—
9	C₇×#533	C₂²	1	5	yes	—
10	C₇×#529	C₂²	1	10	yes	—
11	#89796	C₂²	1	20	yes	—
12	#89796	C₂²	1	10	yes	—
13	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	10	yes	—
14	#89784	C₂²	1	10	yes	—
15	#89783	C₂²	1	20	yes	—
16	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	10	yes	—
17	#89772	C₂²	1	20	yes	—
18	#89771	C₂²	1	10	yes	—
19	#89769	C₂²	1	10	yes	—
20	#89698	C₂²	1	10	yes	—
21	#89696	C₂²	1	5	yes	—
22	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	5	yes	—
23	#60332	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	10	yes	—
25	C₇×#126	C₂×C₄	1	20	yes	—
26	C₇×#125	C₂×C₄	1	10	yes	—
27	C₇×#125	C₂×C₄	1	5	yes	—
28	C₇×#125	C₂×C₄	1	5	yes	—
29	C₇×#124	C₂×C₄	1	10	yes	—
30	C₇×#123	C₂×C₄	1	20	yes	—
31	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	10	yes	—
32	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	20	yes	—
33	C₇×#121	C₂×C₄	1	10	yes	—
34	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	10	yes	—
35	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	10	yes	—
36	C₇×#117	C₂³	1	10	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	5	yes	—
38	C₂×#1136	C₂³	1	10	yes	—
39	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	5	yes	—
40	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	5	yes	—
41	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	20	yes	—
42	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	20	yes	—
43	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	10	yes	—
44	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	10	yes	—
45	#6377	C₂³	1	20	yes	—
46	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	10	yes	—
47	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	10	yes	—
48	#3531	D₇	1	1	yes	characteristic
49	#2995	—	7	10	no	—
50	#2987	—	7	5	no	—
51	#2966	—	7	10	no	—
52	#2960	—	7	5	no	—
53	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	10	yes	—
54	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	10	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	10	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	5	yes	—
57	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	10	yes	—
58	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	10	yes	—
59	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	10	yes	—
60	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	10	yes	—
61	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	20	yes	—
62	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	20	yes	—
63	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	20	yes	—
64	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	5	yes	—
65	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	5	yes	—
66	C₄²×C₇	C₂⁴	1	10	yes	—
67	#1136	—	4	10	no	—
68	C₂×C₇⋊C₈	—	2	10	no	—
69	C₂×C₇⋊C₈	—	4	5	no	—
70	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	5	yes	—
71	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	10	yes	—
72	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	#564	Dic₇	1	1	yes	characteristic
74	#563	Dic₇	1	10	yes	—
75	#562	Dic₇	1	5	yes	—
76	#533	C₂×D₇	1	5	yes	—
77	#529	C₂×D₇	1	10	yes	—
78	#446	—	7	20	no	—
79	#446	—	7	10	no	—
80	C₈×Q₈	—	7	10	no	—
81	#436	—	7	10	no	—
82	#435	—	7	20	no	—
83	C₈×D₄	—	7	10	no	—
84	#433	—	7	20	no	—
85	#432	—	7	10	no	—
86	#424	—	7	10	no	—
87	#423	—	7	5	no	—
88	#405	—	7	10	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	7	5	no	—
90	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	5	yes	—
91	C₇×Q₈	—	4	10	no	—
92	C₇×D₄	—	4	10	no	—
93	C₂×C₄×C₇	—	2	5	no	—
94	C₂×C₄×C₇	—	2	5	no	—
95	C₂×C₄×C₇	—	4	10	no	—
96	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	5	yes	—
97	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	10	yes	—
98	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	10	yes	—
99	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
100	C₇⋊C₈	—	2	5	no	—
101	C₇⋊C₈	—	2	10	no	—
102	C₇⋊C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆	—	7	10	no	—
104	C₂²×C₈	—	7	5	no	—
105	C₂²×C₈	—	7	5	no	—
106	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	10	yes	—
107	#126	C₂×Dic₇	1	20	yes	—
108	#125	C₂×Dic₇	1	10	yes	—
109	#125	C₂×Dic₇	1	5	yes	—
110	#125	C₂×Dic₇	1	5	yes	—
111	#124	C₂×Dic₇	1	10	yes	—
112	#123	C₂×Dic₇	1	20	yes	—
113	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	10	yes	—
114	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	20	yes	—
115	#121	C₂×Dic₇	1	10	yes	—
116	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	10	yes	—
117	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	10	yes	—
118	#117	C₂²×D₇	1	10	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	5	yes	—
120	C₄⋊C₈	—	7	20	no	—
121	C₄⋊C₈	—	7	10	no	—
122	C₄⋊C₈	—	7	10	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	7	20	no	—
124	#97	—	7	20	no	—
125	C₄×C₈	—	7	10	no	—
126	C₄×C₈	—	7	10	no	—
127	C₂²×C₇	—	2	5	no	—
128	C₂²×C₇	—	2	10	no	—
129	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₇	—	2	5	no	—
131	C₄×C₇	—	2	10	no	—
132	C₄×C₇	—	2	10	no	—
133	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	10	yes	—
136	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	10	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	10	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	5	yes	—
139	M₁₆	—	28	10	no	—
140	C₂×C₈	—	7	1	no	—
141	C₂×C₈	—	7	5	no	—
142	C₂×C₈	—	7	10	no	—
143	C₂×C₈	—	14	10	no	—
144	C₂×C₈	—	28	5	no	—
145	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	10	yes	—
146	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	10	yes	—
147	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	10	yes	—
148	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	10	yes	—
149	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	20	yes	—
150	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	20	yes	—
151	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	20	yes	—
152	C₄²	C₂²×Dic₇	1	5	yes	—
153	C₄²	C₂²×Dic₇	1	5	yes	—
154	C₄²	C₂³×D₇	1	10	yes	—
155	C₂×C₇	—	4	5	no	—
156	C₂×C₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇	#3573	1	2	yes	—
158	C₂³	C₂³×Dic₇	1	5	yes	—
159	Q₈	—	4	10	no	—
160	D₄	—	4	10	no	—
161	C₂×C₄	—	2	5	no	—
162	C₂×C₄	—	2	5	no	—
163	C₂×C₄	—	4	10	no	—
164	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	5	yes	—
165	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	10	yes	—
166	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	10	yes	—
167	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
168	C₈	—	7	2	no	—
169	C₈	—	14	5	no	—
170	C₈	—	14	10	no	—
171	C₇	#60332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂²	—	2	5	no	—
173	C₂²	—	2	10	no	—
174	C₂²	C₂⁴×Dic₇	1	1	yes	characteristic
175	C₄	—	2	5	no	—
176	C₄	—	2	10	no	—
177	C₄	—	2	10	no	—
178	C₄	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄	#90620	1	1	yes	characteristic
180	C₂	—	4	5	no	—
181	C₂	Dic₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#11744364	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₇×#3531	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#3531	D₇
hypocenter	C₇	#60332
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #3531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11740778	C₂	semidirect
3. #11740773	C₂	semidirect
4. #11740578	C₂	semidirect
5. #11740571	C₂	semidirect
171. C₇	#60332	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3531	2
#11740778	2
#11740773	2
#11740578	2
#11740571	2
#60332	7