Subgroups — #14219935

Order 1792.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11737363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11736973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11736968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11736967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11736964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11736712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11736498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11736489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90515	C₄	1	2	yes	—
20	#90275	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#90269	C₂²	1	2	yes	—
22	#90258	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#90246	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#90243	C₄	1	2	yes	—
25	#90232	C₄	1	2	yes	—
26	#90229	C₂²	1	4	yes	—
27	D₄×Dic₁₄	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#1159	C₂²	1	2	yes	—
29	#90224	C₄	1	2	yes	—
30	#90222	C₄	1	4	yes	—
31	#90170	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#436	C₂²	1	4	yes	—
37	C₇×#436	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
42	#89900	C₂²	1	4	yes	—
43	#89899	C₂²	1	4	yes	—
44	#89899	C₂²	1	4	yes	—
45	#89894	C₂²	1	2	yes	—
46	#89891	C₂²	1	2	yes	—
47	#89890	C₂²	1	4	yes	—
48	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
49	#89796	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89796	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89784	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89784	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89783	C₂²	1	2	yes	—
54	#89783	C₂²	1	2	yes	—
55	#89697	C₂²	1	2	yes	—
56	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#89612	C₂²	1	4	yes	—
60	#89611	C₂²	1	4	yes	—
61	#89610	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89610	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89607	C₂²	1	2	yes	—
64	#89606	C₂²	1	2	yes	—
65	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
66	#89603	C₂²	1	2	yes	—
67	#89603	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89603	C₂²	1	2	yes	—
69	#89603	C₂²	1	2	yes	—
70	#89603	C₂²	1	2	yes	—
71	#89603	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#89602	C₂²	1	2	yes	—
73	#89602	C₂²	1	2	yes	—
74	#89602	C₂²	1	2	yes	—
75	#89600	C₂²	1	4	yes	—
76	#89600	C₂²	1	4	yes	—
77	#89502	C₂²	1	2	yes	—
78	#89502	C₂²	1	2	yes	—
79	#89501	C₂²	1	4	yes	—
80	#89500	C₂²	1	4	yes	—
81	#89492	C₂²	1	4	yes	—
82	#89491	C₂²	1	4	yes	—
83	#89491	C₂²	1	4	yes	—
84	#89462	C₂²	1	4	yes	—
85	#89461	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	—
87	#89457	C₂²	1	2	yes	—
88	#89451	C₂²	1	4	yes	—
89	#89451	C₂²	1	2	yes	—
90	#89451	C₂²	1	4	yes	—
91	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
92	#60337	—	7	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#1159	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#1157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#6509	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#6507	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#6502	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#6498	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#6492	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
119	#6489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#6489	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
134	#6461	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#6460	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#6459	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#6455	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#6450	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#6449	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#6448	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#6442	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#6441	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#6440	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#6439	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#6435	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#6435	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
155	#6433	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#6433	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
179	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#6389	C₂³	1	2	yes	—
183	#6389	C₂³	1	4	yes	—
184	#6389	C₂³	1	4	yes	—
185	#6389	C₂³	1	2	yes	—
186	#6389	C₂³	1	4	yes	—
187	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
195	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
200	#6377	C₂³	1	2	yes	—
201	#6377	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#3482	—	7	1	no	—
208	#2995	—	7	4	no	—
209	#2993	—	7	2	no	—
210	#2991	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#2990	—	7	1	no	—
212	#2989	—	7	2	no	—
213	#2986	—	7	1	no	—
214	#2985	—	7	2	no	—
215	#2983	—	7	2	no	—
216	#2971	—	7	2	no	—
217	#2969	—	7	2	no	—
218	#2967	—	7	4	no	—
219	#2965	—	7	1	no	—
220	#2965	—	7	1	no	—
221	Q₈×M₁₆	—	7	2	no	—
222	#2962	—	7	2	no	—
223	#2960	—	7	1	no	—
224	C₇×#41	—	4	2	no	—
225	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	#1159	—	4	4	no	—
239	#1157	—	4	2	no	—
240	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
250	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
298	#1136	—	2	4	no	—
299	#1136	—	4	2	no	—
300	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
302	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	#1131	—	2	4	no	—
309	#1131	—	4	2	no	—
310	C₈×D₇	—	4	4	no	—
311	#557	—	7	1	no	—
312	#556	—	7	1	no	—
313	#556	—	7	2	no	—
314	#552	—	7	2	no	—
315	#552	—	7	4	no	—
316	D₄×Q₈	—	7	1	no	—
317	#548	—	7	2	no	—
318	#547	—	7	2	no	—
319	#547	—	7	1	no	—
320	#533	—	7	2	no	—
321	#533	—	7	1	no	—
322	#529	—	7	4	no	—
323	#529	—	7	2	no	—
324	C₄×#41	—	7	2	no	—
325	C₄×#41	—	7	1	no	—
326	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
328	#446	—	7	1	no	—
329	#446	—	7	1	no	—
330	#446	—	7	4	no	—
331	#446	—	7	4	no	—
332	#446	—	7	2	no	—
333	#446	—	7	2	no	—
334	#446	—	7	1	no	—
335	#446	—	7	2	no	—
336	#446	—	7	1	no	—
337	#446	—	7	2	no	—
338	#446	—	7	4	no	—
339	#446	—	7	2	no	—
340	#446	—	7	4	no	—
341	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
342	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
343	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
344	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
345	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
346	#436	—	7	4	no	—
347	#436	—	7	1	no	—
348	#436	—	7	1	no	—
349	#436	—	7	1	no	—
350	#436	—	7	1	no	—
351	#436	—	7	4	no	—
352	#436	C₂×D₇	1	4	yes	—
353	#436	C₂×D₇	1	2	yes	—
354	#435	—	7	4	no	—
355	#435	—	7	4	no	—
356	#435	—	7	2	no	—
357	#435	—	7	2	no	—
358	#435	—	7	2	no	—
359	#435	—	7	2	no	—
360	#435	—	7	4	no	—
361	C₈×D₄	—	7	2	no	—
362	#433	—	7	4	no	—
363	#433	—	7	4	no	—
364	#433	—	7	4	no	—
365	#432	—	7	2	no	—
366	#432	—	7	4	no	—
367	#432	—	7	4	no	—
368	#431	—	7	2	no	—
369	#431	—	7	1	no	—
370	#431	—	7	2	no	—
371	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
372	#431	C₂×D₇	1	2	yes	—
373	#424	—	7	2	no	—
374	#424	—	7	4	no	—
375	#423	—	7	4	no	—
376	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
377	#423	C₂×D₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
379	#405	—	7	2	no	—
380	#405	—	7	4	no	—
381	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
382	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
383	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
384	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
385	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₇×D₄	—	2	2	no	—
390	C₇×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
408	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
410	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
411	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
412	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
416	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
417	D₂₈	—	2	2	no	—
418	C₄×D₇	—	2	4	no	—
419	C₄×D₇	—	2	2	no	—
420	C₄×D₇	—	2	2	no	—
421	C₄×D₇	—	4	2	no	—
422	Dic₁₄	—	2	2	no	—
423	Dic₁₄	—	2	4	no	—
424	Dic₁₄	—	2	4	no	—
425	Dic₁₄	—	4	4	no	—
426	C₇×C₈	—	2	2	no	—
427	C₇×C₈	—	2	4	no	—
428	C₇×C₈	—	2	2	no	—
429	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
430	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
433	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
434	C₇⋊C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
435	C₂×#41	—	7	2	no	—
436	C₂×#41	—	7	1	no	—
437	C₂×#41	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
443	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
444	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
445	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
452	#126	—	7	4	no	—
453	#126	—	7	4	no	—
454	#126	—	7	4	no	—
455	#125	—	7	4	no	—
456	#125	—	7	4	no	—
457	#125	—	7	2	no	—
458	#125	—	7	2	no	—
459	#124	—	7	4	no	—
460	#124	—	7	2	no	—
461	#123	—	7	4	no	—
462	#123	—	7	4	no	—
463	#123	—	7	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
471	#121	—	7	4	no	—
472	#121	—	7	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
478	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
479	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
482	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄×D₄	—	7	2	no	—
485	C₄×D₄	—	7	2	no	—
486	C₄×D₄	—	7	2	no	—
487	C₄×D₄	—	7	4	no	—
488	C₄×D₄	—	7	4	no	—
489	C₄×D₄	—	7	1	no	—
490	C₄×D₄	—	7	1	no	—
491	C₄×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
493	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
495	#117	—	7	1	no	—
496	#117	—	7	2	no	—
497	#117	—	7	2	no	—
498	#117	—	7	4	no	—
499	#117	—	7	2	no	—
500	#117	—	7	4	no	—
501	#117	C₄×D₇	1	2	yes	—
502	#117	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
506	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
510	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
511	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
512	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
513	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
514	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
515	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
516	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
517	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
518	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
519	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
520	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
524	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
531	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
532	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
533	#97	—	7	2	no	—
534	#97	—	7	4	no	—
535	#97	—	7	2	no	—
536	#97	—	7	4	no	—
537	#97	—	7	4	no	—
538	#97	—	7	2	no	—
539	#97	—	7	2	no	—
540	C₄×C₈	—	7	4	no	—
541	C₄×C₈	—	7	4	no	—
542	C₄×C₈	—	7	1	no	—
543	C₄×C₈	—	7	1	no	—
544	C₄×C₈	—	7	1	no	—
545	C₄×C₈	—	7	1	no	—
546	C₄×C₈	—	7	2	no	—
547	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
548	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
549	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×D₇	—	2	2	no	—
557	C₂×D₇	—	2	2	no	—
558	C₂×D₇	—	2	2	no	—
559	C₄×C₇	—	2	1	no	—
560	C₄×C₇	—	2	2	no	—
561	C₄×C₇	—	2	2	no	—
562	C₄×C₇	—	2	1	no	—
563	C₄×C₇	—	2	1	no	—
564	C₄×C₇	—	2	2	no	—
565	C₄×C₇	#568	1	2	yes	—
566	C₄×C₇	#568	1	2	yes	—
567	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
568	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
569	Dic₇	—	2	2	no	—
570	Dic₇	—	2	2	no	—
571	Dic₇	—	2	4	no	—
572	Dic₇	—	2	4	no	—
573	Dic₇	—	2	2	no	—
574	#41	—	4	2	no	—
575	#41	—	28	2	no	—
576	#41	—	28	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
582	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₄	—	7	4	no	—
584	C₂×D₄	—	7	2	no	—
585	C₂×D₄	—	7	1	no	—
586	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
593	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
599	M₁₆	—	4	2	no	—
600	M₁₆	—	4	4	no	—
601	M₁₆	—	14	4	no	—
602	M₁₆	—	14	4	no	—
603	M₁₆	—	28	2	no	—
604	M₁₆	—	28	2	no	—
605	C₂×C₈	—	7	1	no	—
606	C₂×C₈	—	7	2	no	—
607	C₂×C₈	—	7	1	no	—
608	C₂×C₈	—	7	1	no	—
609	C₂×C₈	—	7	1	no	—
610	C₂×C₈	—	7	2	no	—
611	C₂×C₈	—	14	2	no	—
612	C₂×C₈	—	28	4	no	—
613	C₂×C₈	—	28	1	no	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
615	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
616	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
633	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
637	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
646	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
647	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
648	C₄²	—	7	2	no	—
649	C₄²	—	7	4	no	—
650	C₄²	—	7	2	no	—
651	C₄²	—	7	4	no	—
652	C₄²	—	7	4	no	—
653	C₄²	—	7	2	no	—
654	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
656	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
658	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
661	C₂×C₇	—	4	2	no	—
662	C₂×C₇	—	4	1	no	—
663	C₂×C₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
666	D₇	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	7	2	no	—
668	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	14	4	no	—
672	Q₈	—	14	4	no	—
673	Q₈	—	14	2	no	—
674	Q₈	—	28	4	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	14	2	no	—
678	D₄	—	28	4	no	—
679	D₄	—	28	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	7	2	no	—
689	C₂×C₄	—	7	2	no	—
690	C₂×C₄	—	7	2	no	—
691	C₂×C₄	—	7	4	no	—
692	C₂×C₄	—	7	4	no	—
693	C₂×C₄	—	14	4	no	—
694	C₂×C₄	—	14	2	no	—
695	C₂×C₄	—	14	2	no	—
696	C₂×C₄	—	28	2	no	—
697	C₂×C₄	—	28	4	no	—
698	C₂×C₄	—	28	4	no	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	2	4	no	—
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	2	2	no	—
711	C₈	—	7	2	no	—
712	C₈	—	14	2	no	—
713	C₈	—	14	1	no	—
714	C₈	—	14	1	no	—
715	C₈	—	14	1	no	—
716	C₈	—	14	2	no	—
717	C₇	#60337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	14	2	no	—
725	C₂²	—	14	2	no	—
726	C₂²	—	14	2	no	—
727	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	14	2	no	—
735	C₄	—	14	4	no	—
736	C₄	—	14	2	no	—
737	C₄	—	14	4	no	—
738	C₄	—	14	2	no	—
739	C₄	#90436	1	2	yes	—
740	C₄	#90441	1	2	yes	—
741	C₄	#90618	1	1	yes	characteristic
742	C₄	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
743	C₂	—	4	1	no	—
744	C₂	—	4	2	no	—
745	C₂	—	28	2	no	—
746	C₂	#11742955	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#90436	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#90441	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2991	C₂
prime radical	#11742894	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2991	D₇
hypocenter	C₇	#60337
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2991	C₂	semidirect
3. #11739962	C₂	semidirect
4. #11737367	C₂	semidirect
5. #11737363	C₂	semidirect
6. #11736973	C₂	semidirect
7. #11736968	C₂	semidirect
8. #11736967	C₂	semidirect
9. #11736964	C₂	semidirect
10. #11736725	C₂	semidirect
11. #11736722	C₂	semidirect
12. #11736712	C₂	semidirect
13. #11736709	C₂	semidirect
14. #11736498	C₂	semidirect
15. #11736496	C₂	semidirect
16. #11736491	C₂	semidirect
17. #11736489	C₂	semidirect
210. #2991	D₇	semidirect
717. C₇	#60337	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742894	2
C₇×#2991	2
#11739962	2
#11737367	2
#11737363	2
#11736973	2
#11736968	2
#11736967	2
#11736964	2
#11736725	2
#11736722	2
#11736712	2
#11736709	2
#11736498	2
#11736496	2
#11736491	2
#11736489	2
#60337	7