Subgroups — #14220029

Order 1792.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#6554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₇×#446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11736968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11736962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11736907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11736905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11736458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#89603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#6554	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90518	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#90263	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#90237	C₄	1	2	yes	—
24	#90237	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×#1159	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#1159	C₂²	1	2	yes	—
27	#90214	C₄	1	2	yes	—
28	#90214	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#90207	C₄	1	2	yes	—
30	#90207	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#1157	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#446	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#436	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#435	C₂²	1	4	yes	—
38	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89899	C₂²	1	4	yes	—
43	#89899	C₂²	1	4	yes	—
44	#89890	C₂²	1	4	yes	—
45	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	#89796	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89796	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89784	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89784	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89783	C₂²	1	2	yes	—
54	#89783	C₂²	1	2	yes	—
55	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89697	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#89607	C₂²	1	4	yes	—
60	#89606	C₂²	1	2	yes	—
61	#89606	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89606	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89605	C₂²	1	2	yes	—
64	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
65	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
66	#89603	C₂²	1	2	yes	—
67	#89603	C₂²	1	2	yes	—
68	#89603	C₂²	1	2	yes	—
69	#89603	C₂²	1	2	yes	—
70	#89603	C₂²	1	2	yes	—
71	#89603	C₂²	1	2	yes	—
72	#89602	C₂²	1	2	yes	—
73	#89602	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#89602	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#89600	C₂²	1	4	yes	—
76	#89600	C₂²	1	4	yes	—
77	#89500	C₂²	1	4	yes	—
78	#89500	C₂²	1	4	yes	—
79	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
80	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
81	#89491	C₂²	1	4	yes	—
82	#89491	C₂²	1	4	yes	—
83	#89490	C₂²	1	4	yes	—
84	#89477	C₂²	1	4	yes	—
85	D₇×#97	C₂²	1	4	yes	—
86	#89473	C₂²	1	4	yes	—
87	#89473	C₂²	1	4	yes	—
88	#89457	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
90	#89451	C₂²	1	2	yes	—
91	#89451	C₂²	1	2	yes	—
92	#60343	—	7	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#6554	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#1159	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#1159	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#1157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
114	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
121	#6489	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#6489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
136	#6455	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#6455	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#6450	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#6450	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#6450	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#6450	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#6440	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#6440	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#6440	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#6435	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#6435	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
180	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#6389	C₂³	1	4	yes	—
184	#6389	C₂³	1	4	yes	—
185	#6389	C₂³	1	4	yes	—
186	#6389	C₂³	1	4	yes	—
187	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
196	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
201	#6377	C₂³	1	2	yes	—
202	#6377	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×2₋¹⁺⁴	—	7	1	no	—
209	#2990	—	7	4	no	—
210	#2990	—	7	2	no	—
211	#2989	—	7	2	no	—
212	#2989	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#2988	—	7	1	no	—
214	#2984	—	7	2	no	—
215	#2983	—	7	2	no	—
216	#2983	—	7	1	no	—
217	#2970	—	7	4	no	—
218	#2970	—	7	2	no	—
219	#2965	—	7	2	no	—
220	#2965	—	7	1	no	—
221	C₈×#41	—	7	1	no	—
222	Q₈×M₁₆	—	7	2	no	—
223	C₂×#446	—	7	2	no	—
224	C₂×#446	—	7	1	no	—
225	C₇×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
242	#1159	—	2	16	no	—
243	#1159	—	2	8	no	—
244	#1157	—	2	8	no	—
245	#1157	M₁₆	1	8	yes	complemented
246	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
303	#1136	—	2	4	no	—
304	#1136	—	4	2	no	—
305	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
307	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₈×D₇	—	2	4	no	—
314	C₈×D₇	—	4	2	no	—
315	C₈×D₇	—	4	4	no	—
316	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	1	no	—
317	#520	—	7	1	no	—
318	#520	—	7	4	no	—
319	#520	—	7	2	no	—
320	#520	—	7	1	no	—
321	#520	—	7	2	no	—
322	#519	—	7	2	no	—
323	#519	—	7	2	no	—
324	#519	—	7	1	no	—
325	C₄×#41	—	7	2	no	—
326	C₄×#41	—	7	4	no	—
327	C₄×#41	—	7	1	no	—
328	C₄×#41	—	7	2	no	—
329	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
333	#446	—	7	1	no	—
334	#446	—	7	1	no	—
335	#446	—	7	4	no	—
336	#446	—	7	4	no	—
337	#446	—	7	2	no	—
338	#446	—	7	2	no	—
339	#446	—	7	2	no	—
340	#446	—	7	2	no	—
341	#446	—	7	2	no	—
342	#446	—	7	2	no	—
343	#446	—	7	4	no	—
344	#446	—	7	4	no	—
345	#446	—	7	2	no	—
346	#446	—	7	2	no	—
347	#446	C₂×D₇	1	2	yes	—
348	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
349	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
350	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
351	#436	—	7	1	no	—
352	#436	—	7	1	no	—
353	#436	C₂×D₇	1	2	yes	—
354	#435	—	7	4	no	—
355	#435	—	7	4	no	—
356	#435	—	7	2	no	—
357	#435	—	7	2	no	—
358	#435	—	7	4	no	—
359	#435	—	7	4	no	—
360	#435	C₂×D₇	1	4	yes	—
361	C₈×D₄	—	7	4	no	—
362	C₈×D₄	—	7	1	no	—
363	C₈×D₄	—	7	1	no	—
364	C₈×D₄	—	7	2	no	—
365	C₈×D₄	—	7	2	no	—
366	C₈×D₄	—	7	2	no	—
367	#432	—	7	4	no	—
368	#432	—	7	4	no	—
369	#432	—	7	4	no	—
370	#432	—	7	4	no	—
371	#432	C₂×D₇	1	2	yes	—
372	#431	—	7	1	no	—
373	#431	—	7	2	no	—
374	#431	—	7	2	no	—
375	#431	—	7	4	no	—
376	#431	—	7	2	no	—
377	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
378	#423	—	7	4	no	—
379	#423	C₂×D₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
385	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
386	C₂×#97	—	7	2	no	—
387	C₂×#97	—	7	4	no	—
388	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
389	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
390	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₇×D₄	—	2	4	no	—
395	C₇×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
404	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
413	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊D₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
415	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
416	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
417	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
418	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
419	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
421	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
423	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
424	D₂₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
425	C₄×D₇	—	2	8	no	—
426	C₄×D₇	—	2	2	no	—
427	C₄×D₇	—	2	2	no	—
428	C₄×D₇	—	4	2	no	—
429	C₄×D₇	—	4	4	no	—
430	C₄×D₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
431	Dic₁₄	—	2	4	no	—
432	Dic₁₄	—	2	4	no	—
433	Dic₁₄	—	2	8	no	—
434	Dic₁₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
435	C₇×C₈	—	2	2	no	—
436	C₇×C₈	—	2	4	no	—
437	C₇×C₈	—	2	2	no	—
438	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
439	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
441	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
442	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
443	C₇⋊C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
444	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
445	C₂×#41	—	7	2	no	—
446	C₂×#41	—	7	4	no	—
447	C₂×#41	—	7	1	no	—
448	C₂×#41	—	7	2	no	—
449	C₂×#41	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
451	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
452	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
453	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
455	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
456	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
460	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
461	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
462	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
467	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
469	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
473	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
475	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
478	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
480	C₄×D₄	—	7	2	no	—
481	C₄×D₄	—	7	4	no	—
482	C₄×D₄	—	7	2	no	—
483	C₄×D₄	—	7	4	no	—
484	C₄×D₄	—	7	2	no	—
485	C₄×D₄	—	7	4	no	—
486	C₄×D₄	—	7	4	no	—
487	C₄×D₄	—	7	4	no	—
488	C₄×D₄	—	7	4	no	—
489	C₄×D₄	—	7	1	no	—
490	C₄×D₄	—	7	2	no	—
491	C₄×D₄	—	7	1	no	—
492	C₄×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
493	C₄×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
495	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
496	#117	—	7	2	no	—
497	#117	—	7	1	no	—
498	#117	—	7	2	no	—
499	#117	—	7	4	no	—
500	#117	—	7	4	no	—
501	#117	—	7	4	no	—
502	#117	—	7	4	no	—
503	#117	—	7	2	no	—
504	#117	—	7	4	no	—
505	#117	C₄×D₇	1	2	yes	—
506	#117	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
513	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
520	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
521	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
522	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
523	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
524	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
525	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
526	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
527	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
528	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
529	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
530	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
538	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
539	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
540	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
541	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
542	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
543	#97	—	7	4	no	—
544	#97	—	7	4	no	—
545	#97	—	7	4	no	—
546	#97	—	7	4	no	—
547	#97	—	7	2	no	—
548	#97	—	7	2	no	—
549	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
550	C₄×C₈	—	7	2	no	—
551	C₄×C₈	—	7	2	no	—
552	C₄×C₈	—	7	4	no	—
553	C₄×C₈	—	7	1	no	—
554	C₄×C₈	—	7	1	no	—
555	C₄×C₈	—	7	1	no	—
556	C₄×C₈	—	7	1	no	—
557	C₄×C₈	—	7	2	no	—
558	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
559	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
565	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×D₇	—	2	2	no	—
567	C₂×D₇	—	2	2	no	—
568	C₂×D₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
569	C₄×C₇	—	2	1	no	—
570	C₄×C₇	—	2	2	no	—
571	C₄×C₇	—	2	2	no	—
572	C₄×C₇	—	2	1	no	—
573	C₄×C₇	—	2	2	no	—
574	C₄×C₇	—	2	1	no	—
575	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
576	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
577	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
578	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
579	Dic₇	—	2	2	no	—
580	Dic₇	—	2	4	no	—
581	Dic₇	—	2	4	no	—
582	Dic₇	—	2	2	no	—
583	Dic₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
584	#41	—	2	4	no	—
585	#41	—	7	8	no	—
586	#41	—	14	8	no	—
587	#41	—	14	8	no	—
588	#41	—	14	16	no	—
589	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
594	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
595	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
596	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×D₄	—	7	2	no	—
598	C₂×D₄	—	7	4	no	—
599	C₂×D₄	—	7	1	no	—
600	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
601	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
611	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
617	M₁₆	—	4	4	no	—
618	M₁₆	—	14	4	no	—
619	M₁₆	—	28	2	no	—
620	C₂×C₈	—	4	2	no	—
621	C₂×C₈	—	7	1	no	—
622	C₂×C₈	—	7	1	no	—
623	C₂×C₈	—	7	2	no	—
624	C₂×C₈	—	7	1	no	—
625	C₂×C₈	—	7	1	no	—
626	C₂×C₈	—	7	2	no	—
627	C₂×C₈	—	14	4	no	—
628	C₂×C₈	—	14	2	no	—
629	C₂×C₈	—	28	4	no	—
630	C₂×C₈	—	28	2	no	—
631	C₂×C₈	—	28	1	no	—
632	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
634	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
635	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
647	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
649	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
650	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
657	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
658	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
659	C₄²	—	7	2	no	—
660	C₄²	—	7	4	no	—
661	C₄²	—	7	4	no	—
662	C₄²	—	7	2	no	—
663	C₄²	—	7	4	no	—
664	C₄²	—	7	4	no	—
665	C₄²	—	7	4	no	—
666	C₄²	—	7	2	no	—
667	C₄²	—	7	4	no	—
668	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
669	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
672	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
673	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
675	C₂×C₇	—	2	2	no	—
676	C₂×C₇	—	4	2	no	—
677	C₂×C₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₇	#3573	1	1	yes	characteristic
680	D₇	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	7	2	no	—
682	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
683	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	2	2	no	—
685	Q₈	—	7	4	no	—
686	Q₈	—	14	8	no	—
687	Q₈	—	14	4	no	—
688	Q₈	—	14	4	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	2	2	no	—
691	D₄	—	7	8	no	—
692	D₄	—	7	4	no	—
693	D₄	—	14	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	7	2	no	—
702	C₂×C₄	—	7	8	no	—
703	C₂×C₄	—	7	2	no	—
704	C₂×C₄	—	7	2	no	—
705	C₂×C₄	—	7	4	no	—
706	C₂×C₄	—	7	4	no	—
707	C₂×C₄	—	14	8	no	—
708	C₂×C₄	—	14	8	no	—
709	C₂×C₄	—	14	4	no	—
710	C₂×C₄	—	14	2	no	—
711	C₂×C₄	—	14	2	no	—
712	C₂×C₄	—	28	2	no	—
713	C₂×C₄	—	28	4	no	—
714	C₂×C₄	—	28	2	no	—
715	C₂×C₄	—	28	4	no	—
716	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
726	C₈	—	2	4	no	—
727	C₈	—	2	2	no	—
728	C₈	—	2	2	no	—
729	C₈	—	7	2	no	—
730	C₈	—	14	1	no	—
731	C₈	—	14	2	no	—
732	C₈	—	14	1	no	—
733	C₈	—	14	1	no	—
734	C₈	—	14	2	no	—
735	C₇	#60343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	7	4	no	—
742	C₂²	—	14	2	no	—
743	C₂²	—	14	2	no	—
744	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	2	yes	—
745	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	7	4	no	—
753	C₄	—	14	4	no	—
754	C₄	—	14	2	no	—
755	C₄	—	14	4	no	—
756	C₄	—	14	2	no	—
757	C₄	C₂×D₇×M₁₆	1	2	yes	—
758	C₄	C₂×D₇×M₁₆	1	2	yes	—
759	C₄	#90618	1	1	yes	characteristic
760	C₄	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
761	C₂	—	2	2	no	—
762	C₂	—	4	2	no	—
763	C₂	—	14	4	no	—
764	C₂	#11742955	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂²×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#11744234	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2989	C₂
prime radical	C₂×#6554	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2989	D₇
hypocenter	C₇	#60343
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2989	C₂	semidirect
3. #11739962	C₂	semidirect
4. #11737408	C₂	semidirect
5. D₇×#446	C₂	semidirect
6. #11736968	C₂	semidirect
7. #11736962	C₂	semidirect
8. #11736907	C₂	semidirect
9. #11736905	C₂	semidirect
10. #11736773	C₂	semidirect
11. #11736760	C₂	semidirect
12. #11736721	C₂	semidirect
13. #11736709	C₂	semidirect
14. #11736496	C₂	semidirect
15. #11736491	C₂	semidirect
16. #11736458	C₂	semidirect
17. C₂×#89603	C₂	semidirect
212. #2989	D₇	semidirect
245. #1157	M₁₆	semidirect
443. C₇⋊C₈	2₋¹⁺⁴	semidirect
735. C₇	#60343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#6554	2
C₇×#2989	2
#11739962	2
#11737408	2
D₇×#446	2
#11736968	2
#11736962	2
#11736907	2
#11736905	2
#11736773	2
#11736760	2
#11736721	2
#11736709	2
#11736496	2
#11736491	2
#11736458	2
C₂×#89603	2
#60343	7