Subgroups — #14220030

Order 1792.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#6551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11737408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11737407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₇×#446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11737390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11737389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11737388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11737383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11736459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11735927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#11735892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#6551	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90503	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#90265	C₄	1	2	yes	—
22	#90265	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#1161	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#1161	C₂²	1	2	yes	—
25	#90263	C₄	1	2	yes	—
26	#90263	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#90195	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#90195	C₄	1	4	yes	—
31	#90195	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#1157	C₂²	1	4	yes	—
35	C₇×#446	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#446	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#446	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#446	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89883	C₂²	1	2	yes	—
44	#89883	C₂²	1	2	yes	—
45	#89883	C₂²	1	4	yes	—
46	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
49	#89796	C₂²	1	2	yes	—
50	#89796	C₂²	1	2	yes	—
51	#89796	C₂²	1	2	yes	—
52	#89796	C₂²	1	2	yes	—
53	#89698	C₂²	1	4	yes	—
54	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89610	C₂²	1	2	yes	—
57	#89609	C₂²	1	4	yes	—
58	#89609	C₂²	1	2	yes	—
59	#89608	C₂²	1	4	yes	—
60	#89608	C₂²	1	4	yes	—
61	#89607	C₂²	1	4	yes	—
62	#89607	C₂²	1	2	yes	—
63	#89606	C₂²	1	2	yes	—
64	#89605	C₂²	1	2	yes	—
65	#89605	C₂²	1	4	yes	—
66	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
67	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
68	#89603	C₂²	1	2	yes	—
69	#89602	C₂²	1	2	yes	—
70	#89600	C₂²	1	4	yes	—
71	#89600	C₂²	1	4	yes	—
72	#89479	C₂²	1	4	yes	—
73	#89478	C₂²	1	4	yes	—
74	#89478	C₂²	1	4	yes	—
75	#89477	C₂²	1	4	yes	—
76	#89477	C₂²	1	4	yes	—
77	D₇×#97	C₂²	1	4	yes	—
78	#89473	C₂²	1	4	yes	—
79	#89473	C₂²	1	4	yes	—
80	#89460	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#89460	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#89457	C₂²	1	2	yes	—
86	#89457	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
88	#89451	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#89451	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#60343	—	7	1	no	maximal, Sylow
93	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#6551	—	2	8	no	—
95	C₂×#1161	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#1161	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#1157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#1157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
113	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
123	#6489	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#6489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#6489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
132	#6456	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#6456	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#6456	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#6456	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#6455	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#6455	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#6455	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#6455	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#6450	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#6450	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#6450	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#6450	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#6435	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#6435	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#6435	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#6435	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
180	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	#6389	C₂³	1	2	yes	—
187	#6389	C₂³	1	4	yes	—
188	#6389	C₂³	1	2	yes	—
189	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
197	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#6377	C₂³	1	4	yes	—
205	#6377	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×2₋¹⁺⁴	—	7	1	no	—
209	#2990	—	7	2	no	—
210	#2990	—	7	4	no	—
211	#2989	—	7	2	no	—
212	#2989	—	7	1	no	—
213	#2988	—	7	1	no	—
214	#2984	—	7	2	no	—
215	#2983	—	7	2	no	—
216	#2983	—	7	1	no	—
217	#2970	—	7	2	no	—
218	#2970	—	7	4	no	—
219	#2965	—	7	2	no	—
220	#2965	—	7	1	no	—
221	C₈×#41	—	7	1	no	—
222	Q₈×M₁₆	—	7	2	no	—
223	C₂×#446	—	7	2	no	—
224	C₂×#446	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	#1161	—	2	8	no	—
236	#1161	—	2	8	no	—
237	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
238	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
239	#1157	—	2	4	no	—
240	#1157	—	2	16	no	—
241	#1157	M₁₆	1	8	yes	complemented
242	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
260	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	#1131	—	2	4	no	—
311	#1131	—	4	2	no	—
312	#1131	—	4	4	no	—
313	C₈×D₇	—	2	4	no	—
314	C₈×D₇	—	4	4	no	—
315	C₈×D₇	—	4	2	no	—
316	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	1	no	—
317	#520	—	7	2	no	—
318	#520	—	7	2	no	—
319	#520	—	7	1	no	—
320	#520	—	7	4	no	—
321	#520	—	7	1	no	—
322	#519	—	7	1	no	—
323	#519	—	7	2	no	—
324	#519	—	7	2	no	—
325	C₄×#41	—	7	2	no	—
326	C₄×#41	—	7	2	no	—
327	C₄×#41	—	7	1	no	—
328	C₄×#41	—	7	1	no	—
329	C₄×#41	—	7	4	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
333	#446	—	7	2	no	—
334	#446	—	7	2	no	—
335	#446	—	7	2	no	—
336	#446	—	7	2	no	—
337	#446	—	7	4	no	—
338	#446	—	7	4	no	—
339	#446	—	7	2	no	—
340	#446	—	7	4	no	—
341	#446	—	7	4	no	—
342	#446	—	7	1	no	—
343	#446	—	7	1	no	—
344	#446	C₂×D₇	1	2	yes	—
345	#446	C₂×D₇	1	2	yes	—
346	#446	C₂×D₇	1	2	yes	—
347	#446	C₂×D₇	1	2	yes	—
348	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
349	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
350	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
351	#436	—	7	2	no	—
352	#436	—	7	1	no	—
353	#436	—	7	1	no	—
354	#435	—	7	2	no	—
355	#435	—	7	2	no	—
356	#435	—	7	4	no	—
357	#435	—	7	4	no	—
358	#435	—	7	4	no	—
359	#435	—	7	4	no	—
360	#435	—	7	4	no	—
361	C₈×D₄	—	7	2	no	—
362	C₈×D₄	—	7	2	no	—
363	C₈×D₄	—	7	4	no	—
364	C₈×D₄	—	7	2	no	—
365	C₈×D₄	—	7	1	no	—
366	C₈×D₄	—	7	1	no	—
367	#432	—	7	4	no	—
368	#432	—	7	4	no	—
369	#432	—	7	2	no	—
370	#432	—	7	4	no	—
371	#432	—	7	4	no	—
372	#431	—	7	1	no	—
373	#431	—	7	1	no	—
374	#431	—	7	2	no	—
375	#431	—	7	4	no	—
376	#431	—	7	2	no	—
377	#431	—	7	2	no	—
378	#423	—	7	4	no	—
379	#423	—	7	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
384	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
385	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
386	C₂×#97	—	7	4	no	—
387	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
389	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
401	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
405	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
409	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊D₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
411	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	D₂₈	—	2	8	no	—
418	D₂₈	—	2	2	no	—
419	D₂₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
420	C₄×D₇	—	2	8	no	—
421	C₄×D₇	—	2	4	no	—
422	C₄×D₇	—	2	2	no	—
423	C₄×D₇	—	2	2	no	—
424	C₄×D₇	—	2	2	no	—
425	C₄×D₇	—	2	2	no	—
426	C₄×D₇	—	2	8	no	—
427	C₄×D₇	—	4	2	no	—
428	C₄×D₇	—	4	4	no	—
429	C₄×D₇	—	4	4	no	—
430	C₄×D₇	—	4	2	no	—
431	C₄×D₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
432	Dic₁₄	—	2	2	no	—
433	Dic₁₄	—	2	8	no	—
434	Dic₁₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
435	C₇×C₈	—	2	1	no	—
436	C₇×C₈	—	2	1	no	—
437	C₇×C₈	—	2	4	no	—
438	C₇×C₈	—	2	1	no	—
439	C₇×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
440	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
442	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
443	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
444	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
445	C₂×#41	—	7	2	no	—
446	C₂×#41	—	7	2	no	—
447	C₂×#41	—	7	1	no	—
448	C₂×#41	—	7	4	no	—
449	C₂×#41	—	7	1	no	—
450	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
451	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
452	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
455	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
456	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
459	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
462	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
468	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
470	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
471	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
472	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
474	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
476	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
477	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
478	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
479	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
480	C₄×D₄	—	7	2	no	—
481	C₄×D₄	—	7	4	no	—
482	C₄×D₄	—	7	2	no	—
483	C₄×D₄	—	7	4	no	—
484	C₄×D₄	—	7	2	no	—
485	C₄×D₄	—	7	2	no	—
486	C₄×D₄	—	7	2	no	—
487	C₄×D₄	—	7	4	no	—
488	C₄×D₄	—	7	2	no	—
489	C₄×D₄	—	7	4	no	—
490	C₄×D₄	—	7	1	no	—
491	C₄×D₄	—	7	1	no	—
492	C₄×D₄	—	7	4	no	—
493	C₄×D₄	—	7	1	no	—
494	C₄×D₄	—	7	4	no	—
495	C₄×D₄	—	7	1	no	—
496	#117	—	7	4	no	—
497	#117	—	7	1	no	—
498	#117	—	7	1	no	—
499	#117	—	7	2	no	—
500	#117	—	7	4	no	—
501	#117	—	7	2	no	—
502	#117	—	7	4	no	—
503	#117	—	7	2	no	—
504	#117	—	7	2	no	—
505	#117	—	7	4	no	—
506	#117	—	7	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
516	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
520	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
521	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
522	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
523	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
524	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
525	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
526	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
527	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
528	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
529	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
530	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
531	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
535	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
538	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
539	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
540	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
541	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
542	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
543	#97	—	7	2	no	—
544	#97	—	7	4	no	—
545	#97	—	7	2	no	—
546	#97	—	7	4	no	—
547	#97	—	7	4	no	—
548	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
549	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
550	C₄×C₈	—	7	2	no	—
551	C₄×C₈	—	7	2	no	—
552	C₄×C₈	—	7	4	no	—
553	C₄×C₈	—	7	2	no	—
554	C₄×C₈	—	7	2	no	—
555	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
556	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
557	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
558	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
562	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×D₇	—	2	2	no	—
564	C₂×D₇	—	2	2	no	—
565	C₂×D₇	—	2	2	no	—
566	C₂×D₇	—	2	2	no	—
567	C₂×D₇	—	2	2	no	—
568	C₂×D₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
569	C₄×C₇	—	2	1	no	—
570	C₄×C₇	—	2	4	no	—
571	C₄×C₇	—	2	1	no	—
572	C₄×C₇	—	2	4	no	—
573	C₄×C₇	—	2	1	no	—
574	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
575	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
576	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
577	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
578	Dic₇	—	2	2	no	—
579	Dic₇	—	2	2	no	—
580	Dic₇	—	2	2	no	—
581	Dic₇	—	2	2	no	—
582	Dic₇	—	2	2	no	—
583	Dic₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
584	#41	—	7	8	no	—
585	#41	—	14	16	no	—
586	#41	—	14	8	no	—
587	#41	—	14	8	no	—
588	#41	—	14	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
594	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
595	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
596	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
597	C₂×D₄	—	7	2	no	—
598	C₂×D₄	—	7	2	no	—
599	C₂×D₄	—	7	1	no	—
600	C₂×D₄	—	7	4	no	—
601	C₂×D₄	—	7	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
612	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
617	M₁₆	—	14	4	no	—
618	M₁₆	—	28	4	no	—
619	M₁₆	—	28	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	4	1	no	—
622	C₂×C₈	—	4	2	no	—
623	C₂×C₈	—	7	2	no	—
624	C₂×C₈	—	7	2	no	—
625	C₂×C₈	—	7	2	no	—
626	C₂×C₈	—	7	2	no	—
627	C₂×C₈	—	14	4	no	—
628	C₂×C₈	—	28	2	no	—
629	C₂×C₈	—	28	4	no	—
630	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
632	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
635	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
647	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
648	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
649	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
650	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
651	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
659	C₄²	—	7	2	no	—
660	C₄²	—	7	4	no	—
661	C₄²	—	7	4	no	—
662	C₄²	—	7	4	no	—
663	C₄²	—	7	2	no	—
664	C₄²	—	7	2	no	—
665	C₄²	—	7	4	no	—
666	C₄²	—	7	2	no	—
667	C₄²	—	7	2	no	—
668	C₄²	—	7	2	no	—
669	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
670	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
672	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
673	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
675	C₂×C₇	—	2	2	no	—
676	C₂×C₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₇	#3573	1	1	yes	characteristic
679	D₇	—	2	4	no	—
680	D₇	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	7	2	no	—
682	C₂³	—	7	2	no	—
683	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	2	4	no	—
685	Q₈	—	2	4	no	—
686	Q₈	—	7	4	no	—
687	Q₈	—	14	8	no	—
688	Q₈	—	14	2	no	—
689	D₄	—	7	8	no	—
690	D₄	—	7	4	no	—
691	D₄	—	14	8	no	—
692	D₄	—	14	4	no	—
693	D₄	—	14	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	7	2	no	—
700	C₂×C₄	—	7	8	no	—
701	C₂×C₄	—	7	2	no	—
702	C₂×C₄	—	7	2	no	—
703	C₂×C₄	—	7	2	no	—
704	C₂×C₄	—	7	2	no	—
705	C₂×C₄	—	7	2	no	—
706	C₂×C₄	—	14	8	no	—
707	C₂×C₄	—	14	8	no	—
708	C₂×C₄	—	14	4	no	—
709	C₂×C₄	—	14	2	no	—
710	C₂×C₄	—	14	2	no	—
711	C₂×C₄	—	14	2	no	—
712	C₂×C₄	—	14	2	no	—
713	C₂×C₄	—	28	2	no	—
714	C₂×C₄	—	28	4	no	—
715	C₂×C₄	—	28	4	no	—
716	C₂×C₄	—	28	2	no	—
717	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
726	C₈	—	2	1	no	—
727	C₈	—	2	1	no	—
728	C₈	—	2	4	no	—
729	C₈	—	2	1	no	—
730	C₈	—	14	2	no	—
731	C₈	—	14	2	no	—
732	C₈	—	14	2	no	—
733	C₈	—	14	2	no	—
734	C₈	#6551	1	2	yes	complemented
735	C₇	#60343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	7	4	no	—
739	C₂²	—	14	2	no	—
740	C₂²	—	14	2	no	—
741	C₂²	—	14	2	no	—
742	C₂²	—	14	2	no	—
743	C₂²	—	14	2	no	—
744	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	2	yes	—
745	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	4	no	—
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	2	4	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	7	4	no	—
752	C₄	—	14	2	no	—
753	C₄	—	14	2	no	—
754	C₄	—	14	2	no	—
755	C₄	—	14	2	no	—
756	C₄	—	14	2	no	—
757	C₄	C₂×D₇×M₁₆	1	2	yes	—
758	C₄	C₂×D₇×M₁₆	1	2	yes	—
759	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
760	C₄	#90616	1	1	yes	characteristic
761	C₂	—	2	2	no	—
762	C₂	—	14	4	no	—
763	C₂	—	28	2	no	—
764	C₂	C₄×#6551	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂²×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#11744228	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₇×#446	C₂
prime radical	C₂×#6551	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#446	D₇
hypocenter	C₇	#60343
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#446	C₂	semidirect
3. #11739881	C₂	semidirect
4. #11737409	C₂	semidirect
5. #11737408	C₂	semidirect
6. #11737407	C₂	semidirect
7. D₇×#446	C₂	semidirect
8. #11737390	C₂	semidirect
9. #11737389	C₂	semidirect
10. #11737388	C₂	semidirect
11. #11737383	C₂	semidirect
12. #11736460	C₂	semidirect
13. #11736459	C₂	semidirect
14. #11736458	C₂	semidirect
15. #11735927	C₂	semidirect
16. #11735892	C₂	semidirect
17. C₈×#1157	C₂	semidirect
224. C₂×#446	D₇	semidirect
241. #1157	M₁₆	semidirect
439. C₇×C₈	2₋¹⁺⁴	semidirect
734. C₈	#6551	semidirect
735. C₇	#60343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#6551	2
C₂×C₇×#446	2
#11739881	2
#11737409	2
#11737408	2
#11737407	2
D₇×#446	2
#11737390	2
#11737389	2
#11737388	2
#11737383	2
#11736460	2
#11736459	2
#11736458	2
#11735927	2
#11735892	2
C₈×#1157	2
#60343	7