Subgroups — #14220064

Order 1792.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11737403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11737387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11737383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11737368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11737365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11737353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11737352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11736497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11736004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#11735892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90423	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#90418	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#90417	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#90412	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#90384	C₄	1	4	yes	—
24	#90332	C₄	1	2	yes	—
25	#90330	C₄	1	2	yes	—
26	#90324	C₄	1	2	yes	—
27	#90322	C₄	1	2	yes	—
28	#90271	C₂²	1	2	yes	—
29	#90269	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#1161	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#90219	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#446	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#446	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89900	C₂²	1	4	yes	—
44	#89900	C₂²	1	4	yes	—
45	#89883	C₂²	1	2	yes	—
46	#89883	C₂²	1	2	yes	—
47	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#89796	C₂²	1	2	yes	—
50	#89796	C₂²	1	2	yes	—
51	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	#89772	C₂²	1	4	yes	—
54	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89612	C₂²	1	4	yes	—
57	#89611	C₂²	1	4	yes	—
58	#89610	C₂²	1	2	yes	—
59	#89610	C₂²	1	4	yes	—
60	#89610	C₂²	1	2	yes	—
61	#89609	C₂²	1	2	yes	—
62	#89609	C₂²	1	4	yes	—
63	#89609	C₂²	1	2	yes	—
64	#89608	C₂²	1	4	yes	—
65	#89605	C₂²	1	4	yes	—
66	#89605	C₂²	1	2	yes	—
67	#89605	C₂²	1	2	yes	—
68	#89602	C₂²	1	4	yes	—
69	#89602	C₂²	1	2	yes	—
70	#89602	C₂²	1	2	yes	—
71	#89600	C₂²	1	4	yes	—
72	#89480	C₂²	1	4	yes	—
73	#89479	C₂²	1	4	yes	—
74	#89478	C₂²	1	4	yes	—
75	#89473	C₂²	1	4	yes	—
76	#89462	C₂²	1	4	yes	—
77	#89460	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#89460	C₂²	1	4	yes	—
79	#89460	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	—
81	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#89457	C₂²	1	4	yes	—
84	#89457	C₂²	1	2	yes	—
85	#89457	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#89451	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#89451	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	—
91	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#60345	—	7	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×#1161	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#1157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#1157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#6510	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#6509	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#6509	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#6507	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
119	#6489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#6489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
127	#6461	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#6461	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#6460	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#6459	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#6459	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#6458	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#6457	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#6457	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#6456	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#6456	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#6455	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#6455	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#6453	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#6450	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#6450	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#6448	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#6447	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#6446	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#6442	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#6435	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#6435	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#6435	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
179	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#6389	C₂³	1	2	yes	—
186	#6389	C₂³	1	2	yes	—
187	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
194	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
196	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
203	#6377	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
207	#3482	—	7	1	no	—
208	#2993	—	7	2	no	—
209	#2993	—	7	4	no	—
210	#2991	—	7	2	no	—
211	#2991	—	7	1	no	—
212	#2991	—	7	1	no	—
213	#2986	—	7	2	no	—
214	#2986	—	7	1	no	—
215	#2982	—	7	2	no	—
216	#2969	—	7	2	no	—
217	#2969	—	7	4	no	—
218	#2965	—	7	2	no	—
219	#2965	—	7	1	no	—
220	C₈×#41	—	7	1	no	—
221	Q₈×M₁₆	—	7	2	no	—
222	#2960	—	7	2	no	—
223	#2960	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	#1161	—	4	4	no	—
232	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
233	#1157	—	2	4	no	—
234	#1157	—	4	2	no	—
235	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
250	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
252	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	#1131	—	2	4	no	—
306	#1131	—	4	4	no	—
307	#1131	—	4	2	no	—
308	#1131	—	4	4	no	—
309	C₈×D₇	—	2	4	no	—
310	C₈×D₇	—	4	2	no	—
311	#557	—	7	1	no	—
312	#556	—	7	1	no	—
313	#556	—	7	2	no	—
314	#552	—	7	4	no	—
315	#552	—	7	2	no	—
316	D₄×Q₈	—	7	1	no	—
317	#548	—	7	2	no	—
318	#547	—	7	1	no	—
319	#547	—	7	2	no	—
320	#533	—	7	2	no	—
321	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
322	#529	—	7	2	no	—
323	#529	—	7	4	no	—
324	C₄×#41	—	7	2	no	—
325	C₄×#41	—	7	1	no	—
326	C₄×#41	—	7	1	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
328	#446	—	7	2	no	—
329	#446	—	7	2	no	—
330	#446	—	7	4	no	—
331	#446	—	7	4	no	—
332	#446	—	7	1	no	—
333	#446	—	7	1	no	—
334	#446	C₂×D₇	1	2	yes	—
335	#446	C₂×D₇	1	2	yes	—
336	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
337	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
338	C₈×Q₈	—	7	4	no	—
339	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
340	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
341	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
342	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
343	C₈×Q₈	—	7	4	no	—
344	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
345	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
346	#436	—	7	4	no	—
347	#436	—	7	4	no	—
348	#436	—	7	2	no	—
349	#436	—	7	2	no	—
350	#436	—	7	4	no	—
351	#436	—	7	1	no	—
352	#436	—	7	1	no	—
353	#436	—	7	4	no	—
354	#435	—	7	2	no	—
355	#435	—	7	2	no	—
356	#435	—	7	4	no	—
357	#435	—	7	4	no	—
358	C₈×D₄	—	7	2	no	—
359	C₈×D₄	—	7	2	no	—
360	C₈×D₄	—	7	1	no	—
361	C₈×D₄	—	7	1	no	—
362	#433	—	7	4	no	—
363	#433	—	7	4	no	—
364	#433	—	7	4	no	—
365	#431	—	7	1	no	—
366	#431	—	7	1	no	—
367	#431	—	7	4	no	—
368	#431	—	7	2	no	—
369	#431	—	7	2	no	—
370	#431	—	7	2	no	—
371	#431	—	7	2	no	—
372	#431	—	7	4	no	—
373	#424	—	7	4	no	—
374	#424	C₂×D₇	1	2	yes	—
375	#423	—	7	2	no	—
376	#423	—	7	4	no	—
377	#423	—	7	2	no	—
378	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
379	#405	—	7	4	no	—
380	#405	C₂×D₇	1	2	yes	—
381	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
382	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
383	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
384	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
404	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	D₂₈	—	2	2	no	—
411	D₂₈	—	2	2	no	—
412	D₂₈	—	4	4	no	—
413	C₄×D₇	—	2	4	no	—
414	C₄×D₇	—	2	4	no	—
415	C₄×D₇	—	2	2	no	—
416	C₄×D₇	—	2	2	no	—
417	C₄×D₇	—	2	2	no	—
418	C₄×D₇	—	2	2	no	—
419	C₄×D₇	—	2	4	no	—
420	C₄×D₇	—	2	8	no	—
421	C₄×D₇	—	4	2	no	—
422	C₄×D₇	—	4	4	no	—
423	Dic₁₄	—	2	2	no	—
424	Dic₁₄	—	2	8	no	—
425	Dic₁₄	#131	1	4	yes	—
426	C₇×C₈	—	2	1	no	—
427	C₇×C₈	—	2	1	no	—
428	C₇×C₈	—	2	1	no	—
429	C₇×C₈	—	2	4	no	—
430	C₇×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
431	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×#41	—	7	2	no	—
436	C₂×#41	—	7	1	no	—
437	C₂×#41	—	7	1	no	—
438	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
442	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
443	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
446	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
450	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
452	#126	—	7	4	no	—
453	#126	—	7	4	no	—
454	#126	—	7	4	no	—
455	#125	—	7	4	no	—
456	#125	—	7	2	no	—
457	#125	—	7	4	no	—
458	#125	C₄×D₇	1	2	yes	—
459	#124	—	7	2	no	—
460	#124	—	7	4	no	—
461	#123	—	7	4	no	—
462	#123	—	7	4	no	—
463	#123	—	7	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
470	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
471	#121	—	7	2	no	—
472	#121	—	7	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
478	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
479	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
480	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
482	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
483	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
484	C₄×D₄	—	7	2	no	—
485	C₄×D₄	—	7	2	no	—
486	C₄×D₄	—	7	2	no	—
487	C₄×D₄	—	7	2	no	—
488	C₄×D₄	—	7	2	no	—
489	C₄×D₄	—	7	4	no	—
490	C₄×D₄	—	7	1	no	—
491	C₄×D₄	—	7	1	no	—
492	C₄×D₄	—	7	1	no	—
493	C₄×D₄	—	7	1	no	—
494	C₄×D₄	—	7	4	no	—
495	#117	—	7	1	no	—
496	#117	—	7	1	no	—
497	#117	—	7	4	no	—
498	#117	—	7	2	no	—
499	#117	—	7	2	no	—
500	#117	—	7	2	no	—
501	#117	—	7	4	no	—
502	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
506	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
510	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
511	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
512	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
513	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
514	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
515	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
516	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
517	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
518	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
519	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
520	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
521	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
524	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
525	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
533	#97	—	7	2	no	—
534	#97	—	7	2	no	—
535	#97	—	7	4	no	—
536	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
537	C₄×C₈	—	7	2	no	—
538	C₄×C₈	—	7	2	no	—
539	C₄×C₈	—	7	4	no	—
540	C₄×C₈	—	7	4	no	—
541	C₄×C₈	—	7	2	no	—
542	C₄×C₈	—	7	2	no	—
543	C₄×C₈	—	7	4	no	—
544	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
545	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
547	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
549	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×D₇	—	2	2	no	—
554	C₂×D₇	—	2	2	no	—
555	C₂×D₇	—	2	2	no	—
556	C₂×D₇	—	2	2	no	—
557	C₂×D₇	—	2	2	no	—
558	C₂×D₇	—	2	2	no	—
559	C₄×C₇	—	2	1	no	—
560	C₄×C₇	—	2	4	no	—
561	C₄×C₇	—	2	1	no	—
562	C₄×C₇	—	2	1	no	—
563	C₄×C₇	—	2	4	no	—
564	C₄×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
565	C₄×C₇	#568	1	2	yes	—
566	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
568	Dic₇	—	2	2	no	—
569	Dic₇	—	2	2	no	—
570	Dic₇	—	2	2	no	—
571	Dic₇	—	2	2	no	—
572	Dic₇	—	2	2	no	—
573	Dic₇	C₂×#131	1	4	yes	—
574	#41	—	14	4	no	—
575	#41	—	28	2	no	—
576	#41	—	28	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
581	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
582	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
583	C₂×D₄	—	7	2	no	—
584	C₂×D₄	—	7	2	no	—
585	C₂×D₄	—	7	1	no	—
586	C₂×D₄	—	7	1	no	—
587	C₂×D₄	—	7	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
596	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
599	M₁₆	—	4	2	no	—
600	M₁₆	—	14	4	no	—
601	M₁₆	—	28	2	no	—
602	M₁₆	—	28	4	no	—
603	M₁₆	—	28	4	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	4	1	no	—
606	C₂×C₈	—	7	2	no	—
607	C₂×C₈	—	7	2	no	—
608	C₂×C₈	—	7	2	no	—
609	C₂×C₈	—	7	2	no	—
610	C₂×C₈	—	14	4	no	—
611	C₂×C₈	—	28	2	no	—
612	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
631	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
634	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
637	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
648	C₄²	—	7	2	no	—
649	C₄²	—	7	4	no	—
650	C₄²	—	7	2	no	—
651	C₄²	—	7	2	no	—
652	C₄²	—	7	4	no	—
653	C₄²	—	7	2	no	—
654	C₄²	—	7	2	no	—
655	C₄²	—	7	2	no	—
656	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
661	C₂×C₇	—	4	1	no	—
662	C₂×C₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
665	D₇	—	4	2	no	—
666	D₇	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	7	2	no	—
668	C₂³	—	7	2	no	—
669	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	2	4	no	—
671	Q₈	—	2	4	no	—
672	Q₈	—	7	4	no	—
673	Q₈	—	14	8	no	—
674	Q₈	—	14	2	no	—
675	D₄	—	14	4	no	—
676	D₄	—	14	2	no	—
677	D₄	—	14	2	no	—
678	D₄	—	28	4	no	—
679	D₄	—	28	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	7	2	no	—
685	C₂×C₄	—	7	2	no	—
686	C₂×C₄	—	7	2	no	—
687	C₂×C₄	—	7	2	no	—
688	C₂×C₄	—	7	2	no	—
689	C₂×C₄	—	7	2	no	—
690	C₂×C₄	—	14	8	no	—
691	C₂×C₄	—	14	4	no	—
692	C₂×C₄	—	14	4	no	—
693	C₂×C₄	—	14	4	no	—
694	C₂×C₄	—	14	2	no	—
695	C₂×C₄	—	14	2	no	—
696	C₂×C₄	—	14	2	no	—
697	C₂×C₄	—	14	2	no	—
698	C₂×C₄	—	28	2	no	—
699	C₂×C₄	—	28	4	no	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	2	1	no	—
709	C₈	—	2	1	no	—
710	C₈	—	2	1	no	—
711	C₈	—	2	4	no	—
712	C₈	—	14	2	no	—
713	C₈	—	14	2	no	—
714	C₈	—	14	2	no	—
715	C₈	—	14	2	no	—
716	C₈	#6551	1	2	yes	—
717	C₇	#60345	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	14	2	no	—
722	C₂²	—	14	2	no	—
723	C₂²	—	14	2	no	—
724	C₂²	—	14	2	no	—
725	C₂²	—	14	2	no	—
726	C₂²	—	14	2	no	—
727	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	7	4	no	—
734	C₄	—	14	2	no	—
735	C₄	—	14	2	no	—
736	C₄	—	14	2	no	—
737	C₄	—	14	2	no	—
738	C₄	—	14	2	no	—
739	C₄	D₇×#131	1	2	yes	—
740	C₄	#90441	1	2	yes	—
741	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
742	C₄	#90616	1	1	yes	characteristic
743	C₂	—	4	1	no	—
744	C₂	—	28	2	no	—
745	C₂	—	28	2	no	—
746	C₂	C₄×#6551	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×D₇×#131	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#90441	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2960	C₂
prime radical	#11743346	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2960	D₇
hypocenter	C₇	#60345
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2960	C₂	semidirect
3. #11740777	C₂	semidirect
4. #11737407	C₂	semidirect
5. #11737403	C₂	semidirect
6. #11737387	C₂	semidirect
7. #11737383	C₂	semidirect
8. #11737368	C₂	semidirect
9. #11737365	C₂	semidirect
10. #11737353	C₂	semidirect
11. #11737352	C₂	semidirect
12. #11736528	C₂	semidirect
13. #11736497	C₂	semidirect
14. #11736497	C₂	semidirect
15. #11736004	C₂	semidirect
16. #11735892	C₂	semidirect
17. C₈×#1157	C₂	semidirect
223. #2960	D₇	semidirect
717. C₇	#60345	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743346	2
C₇×#2960	2
#11740777	2
#11737407	2
#11737403	2
#11737387	2
#11737383	2
#11737368	2
#11737365	2
#11737353	2
#11737352	2
#11736528	2
#11736497	2
#11736004	2
#11735892	2
C₈×#1157	2
#60345	7