Subgroups — C₂²×#89928 #14220088

Order 1792.

7470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#1141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89928	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#6395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₇	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₇	—	2	8	no	—
15	C₂²×D₄×D₇	—	2	8	no	—
16	C₂²×D₄×D₇	—	2	6	no	—
17	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×D₈	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
24	C₂×#6501	—	2	6	no	—
25	C₂×#6501	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×#1141	—	2	8	no	—
27	C₂²×#1141	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#6406	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#89928	C₂²	1	64	yes	direct product factor
32	C₂×#6395	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂²×#447	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
36	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
37	C₂⁴×D₇	—	2	16	no	—
38	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×D₇	—	2	12	no	—
40	C₂⁴×D₇	—	4	8	no	—
41	C₂⁴×D₇	—	4	8	no	—
42	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	complemented
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
56	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×D₇	—	2	96	no	—
59	C₂×D₄×D₇	—	2	48	no	—
60	C₂×D₄×D₇	—	2	48	no	—
61	C₂×D₄×D₇	—	2	24	no	—
62	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂²×D₂₈	—	2	3	no	—
64	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₂₈	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₇×D₈	—	2	48	no	—
72	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	6	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	12	no	—
76	#6501	—	2	24	no	—
77	#6501	C₂³	1	16	yes	complemented
78	C₂×#1141	—	2	48	no	—
79	C₂×#1141	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	complemented
82	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	complemented
84	#6406	C₂³	1	16	yes	complemented
85	#6395	C₂³	1	16	yes	complemented
86	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂⁴×D₄	—	7	1	no	—
88	C₂³×D₈	—	7	1	no	—
89	C₂³×D₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂²×#121	—	7	1	no	—
91	C₂×#447	—	7	24	no	—
92	C₂²×#102	—	7	1	no	—
93	C₂²×#102	—	7	1	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₇	—	2	96	no	—
107	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
109	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
110	C₂³×D₇	—	4	48	no	—
111	C₂³×D₇	—	4	128	no	—
112	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₇	—	4	48	no	—
115	C₂³×D₇	D₈	1	8	yes	complemented
116	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	4	12	no	—
124	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
125	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	complemented
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	96	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	48	no	—
135	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
137	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
139	D₄×D₇	—	2	192	no	—
140	D₄×D₇	—	2	32	no	—
141	D₄×D₇	—	2	32	no	—
142	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
145	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
146	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
148	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
149	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
150	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
151	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₇×D₈	—	2	32	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	12	no	—
154	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
155	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
156	#1141	—	2	32	no	—
157	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
158	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₇⋊C₈	—	2	12	no	—
160	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
161	C₂⁶	—	14	1	no	—
162	C₂³×D₄	—	7	12	no	—
163	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
164	C₂³×D₄	—	14	6	no	—
165	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
166	C₂³×D₄	—	14	8	no	—
167	C₂³×D₄	—	14	8	no	—
168	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
169	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
172	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₈	—	7	12	no	—
174	C₂²×D₈	—	14	8	no	—
175	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	12	yes	complemented
176	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
177	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×#121	—	7	12	no	—
179	C₂×#121	—	14	6	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
182	#447	—	7	64	no	—
183	C₂×#102	—	7	12	no	—
184	C₂×#102	—	7	12	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	12	no	—
186	C₂³×C₇	—	2	24	no	—
187	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
190	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
191	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
192	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
193	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
194	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
195	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
196	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
197	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
198	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
199	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
200	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
201	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
202	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
203	C₂²×D₇	—	2	64	no	—
204	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
205	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₇	—	4	384	no	—
207	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
208	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
209	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
210	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
211	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
212	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	24	yes	complemented
213	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₇×D₄	—	2	24	no	—
215	C₇×D₄	—	2	4	no	—
216	C₇×D₄	—	2	4	no	—
217	C₇×D₄	—	2	4	no	—
218	C₇×D₄	—	4	12	no	—
219	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₄×C₇	#120	1	12	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
226	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
227	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
228	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
230	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	D₂₈	—	2	24	no	—
232	D₂₈	—	2	4	no	—
233	D₂₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
234	C₄×D₇	—	2	24	no	—
235	C₄×D₇	—	2	4	no	—
236	C₄×D₇	—	2	4	no	—
237	C₇×C₈	—	2	4	no	—
238	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₂⁵	—	2	1	no	—
240	C₂⁵	—	2	1	no	—
241	C₂⁵	—	7	1	no	—
242	C₂⁵	—	14	12	no	—
243	C₂⁵	—	14	16	no	—
244	C₂⁵	—	14	1	no	—
245	C₂⁵	—	28	8	no	—
246	C₂⁵	—	28	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
253	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
255	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
256	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
257	C₂²×D₄	—	14	48	no	—
258	C₂²×D₄	—	14	96	no	—
259	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
260	C₂²×D₄	—	14	48	no	—
261	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
262	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
263	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
265	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
266	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	6	yes	complemented
268	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
270	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
271	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₈	—	2	48	no	—
276	C₂×D₈	—	7	16	no	—
277	C₂×D₈	—	14	48	no	—
278	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	7	6	no	—
281	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	6	yes	complemented
283	#121	—	7	16	no	—
284	#121	—	14	24	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
288	#102	—	7	16	no	—
289	#102	—	7	16	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
291	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₇	—	4	48	no	—
293	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₇	—	8	24	no	—
299	C₂²×C₇	#447	1	16	yes	complemented
300	C₂²×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
301	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
302	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
303	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₇	—	2	4	no	—
305	C₂×D₇	—	2	48	no	—
306	C₂×D₇	—	2	4	no	—
307	C₂×D₇	—	2	8	no	—
308	C₂×D₇	—	4	128	no	—
309	C₂×D₇	—	4	48	no	—
310	C₂×D₇	—	4	4	no	—
311	C₂×D₇	—	4	4	no	—
312	C₂×D₇	C₂²×D₈	1	8	yes	complemented
313	C₄×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
314	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	Dic₇	—	2	4	no	—
317	Dic₇	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	8	no	—
319	C₂⁴	—	2	6	no	—
320	C₂⁴	—	2	6	no	—
321	C₂⁴	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	—	4	4	no	—
324	C₂⁴	—	4	4	no	—
325	C₂⁴	—	4	4	no	—
326	C₂⁴	—	7	8	no	—
327	C₂⁴	—	7	6	no	—
328	C₂⁴	—	14	16	no	—
329	C₂⁴	—	14	96	no	—
330	C₂⁴	—	14	4	no	—
331	C₂⁴	—	14	4	no	—
332	C₂⁴	—	14	8	no	—
333	C₂⁴	—	14	6	no	—
334	C₂⁴	—	28	48	no	—
335	C₂⁴	—	28	128	no	—
336	C₂⁴	—	28	48	no	—
337	C₂⁴	—	28	4	no	—
338	C₂⁴	—	28	4	no	—
339	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄	—	2	24	no	—
341	C₂×D₄	—	2	6	no	—
342	C₂×D₄	—	2	12	no	—
343	C₂×D₄	—	2	12	no	—
344	C₂×D₄	—	2	6	no	—
345	C₂×D₄	—	2	12	no	—
346	C₂×D₄	—	4	12	no	—
347	C₂×D₄	—	7	24	no	—
348	C₂×D₄	—	7	4	no	—
349	C₂×D₄	—	14	16	no	—
350	C₂×D₄	—	14	32	no	—
351	C₂×D₄	—	14	192	no	—
352	C₂×D₄	—	14	96	no	—
353	C₂×D₄	—	14	32	no	—
354	C₂×D₄	—	14	16	no	—
355	C₂×D₄	—	14	24	no	—
356	C₂×D₄	—	14	6	no	—
357	C₂×D₄	—	14	12	no	—
358	C₂×D₄	—	28	48	no	—
359	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	24	yes	complemented
360	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
361	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	complemented
362	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
363	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
364	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
367	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
368	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
369	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
370	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	3	yes	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
375	D₈	—	2	32	no	—
376	D₈	—	14	32	no	—
377	C₂×C₈	—	2	12	no	—
378	C₂×C₈	—	7	4	no	—
379	C₂×C₈	—	14	12	no	—
380	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	complemented
381	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
384	C₂×C₇	—	4	8	no	—
385	C₂×C₇	—	8	4	no	—
386	C₂×C₇	C₂×#447	1	12	yes	complemented
387	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
390	D₇	—	2	8	no	—
391	D₇	—	4	8	no	—
392	C₂³	—	2	24	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	4	32	no	—
396	C₂³	—	4	12	no	—
397	C₂³	—	4	12	no	—
398	C₂³	—	4	12	no	—
399	C₂³	—	4	12	no	—
400	C₂³	—	4	12	no	—
401	C₂³	—	7	24	no	—
402	C₂³	—	7	4	no	—
403	C₂³	—	8	16	no	—
404	C₂³	—	14	64	no	—
405	C₂³	—	14	32	no	—
406	C₂³	—	14	12	no	—
407	C₂³	—	14	12	no	—
408	C₂³	—	14	24	no	—
409	C₂³	—	14	4	no	—
410	C₂³	—	28	32	no	—
411	C₂³	—	28	384	no	—
412	C₂³	—	28	32	no	—
413	C₂³	—	28	32	no	—
414	C₂³	—	28	12	no	—
415	C₂³	—	28	12	no	—
416	C₂³	D₇×D₈	1	4	yes	—
417	C₂³	#6474	1	4	yes	—
418	C₂³	#6500	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
420	D₄	—	2	24	no	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	4	12	no	—
425	D₄	—	7	8	no	—
426	D₄	—	14	64	no	—
427	D₄	—	14	24	no	—
428	D₄	—	14	4	no	—
429	D₄	—	28	32	no	—
430	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
431	C₂×C₄	—	7	4	no	—
432	C₂×C₄	—	14	12	no	—
433	C₂×C₄	—	14	24	no	—
434	C₂×C₄	—	14	4	no	—
435	C₂×C₄	—	14	4	no	—
436	C₂×C₄	—	14	4	no	—
437	C₂×C₄	—	28	12	no	—
438	C₂×C₄	#6500	1	12	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
442	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	2	4	no	—
444	C₈	—	14	4	no	—
445	C₇	C₂²×#447	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	C₂²	—	2	8	no	—
447	C₂²	—	4	48	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	7	8	no	—
454	C₂²	—	8	24	no	—
455	C₂²	—	14	4	no	—
456	C₂²	—	14	48	no	—
457	C₂²	—	14	4	no	—
458	C₂²	—	14	8	no	—
459	C₂²	—	28	128	no	—
460	C₂²	—	28	48	no	—
461	C₂²	—	28	4	no	—
462	C₂²	—	28	4	no	—
463	C₂²	#89928	1	16	yes	direct product factor
464	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	6	yes	—
465	C₂²	C₂×#6474	1	6	yes	—
466	C₂²	C₂×#6500	1	6	yes	—
467	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	14	4	no	—
469	C₄	—	28	4	no	—
470	C₄	C₂×#6500	1	6	yes	—
471	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	4	8	no	—
474	C₂	—	8	4	no	—
475	C₂	—	14	8	no	—
476	C₂	—	28	8	no	—
477	C₂	C₂×#89928	1	12	yes	direct product factor
478	C₂	C₂²×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂²×#6474	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂²×#6500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂³×C₇×D₈	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂³×D₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#447
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₄×D₇	C₂	semidirect
2. C₂³×C₇×D₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#6501	C₂	semidirect
4. C₂³×#1141	C₂	semidirect
5. C₂²×#6406	C₂	semidirect
6. C₂×#89928	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#6395	C₂	semidirect
8. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₄×D₇	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#6501	C₂²	semidirect
27. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
29. C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#6406	C₂²	semidirect
31. #89928	C₂²	direct (N × H)
32. C₂×#6395	C₂²	semidirect
33. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
50. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
62. C₂×D₄×D₇	C₂³	semidirect
65. C₂²×D₂₈	D₄	semidirect
72. C₂×C₇×D₈	C₂³	semidirect
74. C₂²×C₇×C₈	C₂³	semidirect
77. #6501	C₂³	semidirect
79. C₂×#1141	C₂³	semidirect
81. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
83. C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
84. #6406	C₂³	semidirect
85. #6395	C₂³	semidirect
86. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
89. C₂³×D₈	D₇	semidirect
115. C₂³×D₇	D₈	semidirect
124. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
126. C₂×C₇×D₄	C₂⁴	semidirect
145. C₂×D₂₈	C₂×D₄	semidirect
154. C₂×C₇×C₈	C₂⁴	semidirect
158. C₄⋊Dic₇	C₂⁴	semidirect
160. C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	semidirect
170. C₂³×D₄	C₂×D₇	semidirect
175. C₂²×D₈	C₂×D₇	semidirect
177. C₂³×C₈	C₂×D₇	semidirect
212. C₂²×D₇	C₂×D₈	semidirect
219. C₇×D₄	C₂²×D₄	semidirect
233. D₂₈	C₂²×D₄	semidirect
265. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	semidirect
267. C₂²×D₄	C₂²×D₇	semidirect
278. C₂×D₈	C₂²×D₇	semidirect
282. C₂²×C₈	C₂²×D₇	semidirect
299. C₂²×C₇	#447	semidirect
312. C₂×D₇	C₂²×D₈	semidirect
359. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
361. C₂×D₄	C₂³×D₇	semidirect
380. C₂×C₈	C₂³×D₇	semidirect
386. C₂×C₇	C₂×#447	semidirect
430. D₄	C₂²×C₂²⋊D₇	semidirect
445. C₇	C₂²×#447	semidirect
463. C₂²	#89928	direct (N × H)
477. C₂	C₂×#89928	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₇	2
C₂³×C₇×D₈	2
C₂²×#6501	2
C₂³×#1141	2
C₂²×#6406	2
C₂×#89928	2
C₂²×#6395	2
C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	2
C₂²×#447	7

Subgroups — C22×#89928 #14220088

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89928 #14220088