Subgroups — C₂²×#89941 #14220094

Order 1792.

7126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#1143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89941	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#6395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₇	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₇	—	2	8	no	—
14	C₂²×D₄×D₇	—	2	8	no	—
15	C₂²×D₄×D₇	—	2	6	no	—
16	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#6509	—	2	6	no	—
23	C₂×#6509	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂²×#1143	—	2	8	no	—
25	C₂²×#1143	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#6406	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#89941	C₂²	1	64	yes	direct product factor
32	C₂×#6395	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂²×#450	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
36	C₂⁴×D₇	—	2	16	no	—
37	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
38	C₂⁴×D₇	—	2	12	no	—
39	C₂⁴×D₇	—	4	8	no	—
40	C₂⁴×D₇	—	4	8	no	—
41	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	6	yes	complemented
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
54	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×D₇	—	2	96	no	—
57	C₂×D₄×D₇	—	2	48	no	—
58	C₂×D₄×D₇	—	2	48	no	—
59	C₂×D₄×D₇	—	2	24	no	—
60	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²×D₂₈	—	2	3	no	—
62	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₂₈	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	48	no	—
70	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	6	yes	complemented
73	#6509	—	2	24	no	—
74	#6509	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂×#1143	—	2	48	no	—
76	C₂×#1143	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	complemented
80	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	12	no	—
81	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	complemented
83	#6406	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#6395	C₂³	1	16	yes	complemented
85	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂⁴×D₄	—	7	1	no	—
87	C₂³×SD₁₆	—	7	1	no	—
88	C₂³×SD₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
90	C₂×#450	—	7	24	no	—
91	C₂²×#102	—	7	1	no	—
92	C₂²×#102	—	7	1	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
98	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₇	—	2	96	no	—
102	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
103	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
104	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
105	C₂³×D₇	—	4	48	no	—
106	C₂³×D₇	—	4	128	no	—
107	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₇	—	4	48	no	—
110	C₂³×D₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
111	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	4	12	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
120	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
121	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	96	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
132	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
134	D₄×D₇	—	2	192	no	—
135	D₄×D₇	—	2	32	no	—
136	D₄×D₇	—	2	32	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
139	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
140	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
141	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
143	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
146	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	12	no	—
149	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
150	#1143	—	2	32	no	—
151	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
153	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	complemented
154	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₇⋊C₈	—	2	12	no	—
156	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
157	C₂⁶	—	14	1	no	—
158	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂³×D₄	—	7	12	no	—
160	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
161	C₂³×D₄	—	14	6	no	—
162	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
163	C₂³×D₄	—	14	8	no	—
164	C₂³×D₄	—	14	8	no	—
165	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
167	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
168	C₂²×SD₁₆	—	7	12	no	—
169	C₂²×SD₁₆	—	14	8	no	—
170	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	12	yes	complemented
171	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
172	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	12	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
178	#450	—	7	64	no	—
179	C₂×#102	—	7	12	no	—
180	C₂×#102	—	7	12	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	12	no	—
182	C₂³×C₇	—	2	24	no	—
183	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
187	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
188	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
190	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
191	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
192	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
193	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
194	C₂²×D₇	—	2	64	no	—
195	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
196	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₇	—	4	384	no	—
198	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
199	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
200	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
201	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
202	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
203	C₂²×D₇	C₂×SD₁₆	1	24	yes	complemented
204	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₇×Q₈	—	4	12	no	—
208	C₇×D₄	—	2	24	no	—
209	C₇×D₄	—	2	4	no	—
210	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
213	C₂×C₄×C₇	#120	1	12	yes	—
214	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
219	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
220	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
222	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	D₂₈	—	2	24	no	—
224	D₂₈	—	2	4	no	—
225	D₂₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	C₄×D₇	—	2	24	no	—
227	C₄×D₇	—	2	4	no	—
228	C₄×D₇	—	2	4	no	—
229	C₇×C₈	—	2	4	no	—
230	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₂⁵	—	2	1	no	—
232	C₂⁵	—	7	1	no	—
233	C₂⁵	—	14	12	no	—
234	C₂⁵	—	14	16	no	—
235	C₂⁵	—	14	1	no	—
236	C₂⁵	—	28	8	no	—
237	C₂⁵	—	28	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	6	yes	complemented
242	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
245	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
247	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
248	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
249	C₂²×D₄	—	14	48	no	—
250	C₂²×D₄	—	14	96	no	—
251	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
252	C₂²×D₄	—	14	48	no	—
253	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
254	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
255	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
260	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
261	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	14	48	no	—
268	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	7	6	no	—
271	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	6	yes	complemented
273	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	14	24	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
279	#102	—	7	16	no	—
280	#102	—	7	16	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
282	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₇	—	4	48	no	—
284	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₇	#450	1	16	yes	complemented
287	C₂²×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
288	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
289	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
290	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₇	—	2	4	no	—
292	C₂×D₇	—	2	48	no	—
293	C₂×D₇	—	2	4	no	—
294	C₂×D₇	—	2	8	no	—
295	C₂×D₇	—	4	128	no	—
296	C₂×D₇	—	4	48	no	—
297	C₂×D₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₇	—	4	4	no	—
299	C₂×D₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
300	C₄×C₇	—	4	4	no	—
301	C₄×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
302	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	Dic₇	—	2	4	no	—
305	Dic₇	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	8	no	—
307	C₂⁴	—	2	6	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	7	8	no	—
311	C₂⁴	—	7	6	no	—
312	C₂⁴	—	14	16	no	—
313	C₂⁴	—	14	96	no	—
314	C₂⁴	—	14	4	no	—
315	C₂⁴	—	14	4	no	—
316	C₂⁴	—	14	8	no	—
317	C₂⁴	—	14	6	no	—
318	C₂⁴	—	28	48	no	—
319	C₂⁴	—	28	48	no	—
320	C₂⁴	—	28	128	no	—
321	C₂⁴	—	28	4	no	—
322	C₂⁴	—	28	4	no	—
323	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
328	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	complemented
329	C₂×D₄	—	2	24	no	—
330	C₂×D₄	—	2	6	no	—
331	C₂×D₄	—	2	12	no	—
332	C₂×D₄	—	7	24	no	—
333	C₂×D₄	—	7	4	no	—
334	C₂×D₄	—	14	16	no	—
335	C₂×D₄	—	14	32	no	—
336	C₂×D₄	—	14	192	no	—
337	C₂×D₄	—	14	96	no	—
338	C₂×D₄	—	14	32	no	—
339	C₂×D₄	—	14	24	no	—
340	C₂×D₄	—	14	6	no	—
341	C₂×D₄	—	14	12	no	—
342	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	24	yes	—
343	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
347	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
348	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
351	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
352	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
353	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
354	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	3	yes	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
359	SD₁₆	—	2	32	no	—
360	SD₁₆	—	14	32	no	—
361	C₂×C₈	—	2	12	no	—
362	C₂×C₈	—	7	4	no	—
363	C₂×C₈	—	14	12	no	—
364	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	complemented
365	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
367	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
369	C₂×C₇	—	4	8	no	—
370	C₂×C₇	C₂×#450	1	12	yes	complemented
371	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
374	D₇	—	2	8	no	—
375	D₇	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	2	24	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	4	12	no	—
379	C₂³	—	4	12	no	—
380	C₂³	—	4	32	no	—
381	C₂³	—	7	24	no	—
382	C₂³	—	7	4	no	—
383	C₂³	—	14	64	no	—
384	C₂³	—	14	12	no	—
385	C₂³	—	14	32	no	—
386	C₂³	—	14	12	no	—
387	C₂³	—	14	24	no	—
388	C₂³	—	14	4	no	—
389	C₂³	—	28	32	no	—
390	C₂³	—	28	384	no	—
391	C₂³	—	28	32	no	—
392	C₂³	—	28	12	no	—
393	C₂³	—	28	12	no	—
394	C₂³	—	28	32	no	—
395	C₂³	D₇×SD₁₆	1	4	yes	—
396	C₂³	#6477	1	4	yes	—
397	C₂³	#6500	1	4	yes	—
398	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
399	Q₈	—	2	4	no	—
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	Q₈	—	4	12	no	—
402	D₄	—	2	24	no	—
403	D₄	—	2	4	no	—
404	D₄	—	7	8	no	—
405	D₄	—	14	64	no	—
406	D₄	—	14	24	no	—
407	D₄	—	14	4	no	—
408	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	12	no	—
411	C₂×C₄	—	7	4	no	—
412	C₂×C₄	—	14	12	no	—
413	C₂×C₄	—	14	24	no	—
414	C₂×C₄	—	14	4	no	—
415	C₂×C₄	—	14	4	no	—
416	C₂×C₄	—	14	4	no	—
417	C₂×C₄	—	28	12	no	—
418	C₂×C₄	#6500	1	12	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
422	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	2	4	no	—
424	C₈	—	14	4	no	—
425	C₇	C₂²×#450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂²	—	2	8	no	—
427	C₂²	—	4	48	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	7	8	no	—
431	C₂²	—	14	4	no	—
432	C₂²	—	14	48	no	—
433	C₂²	—	14	4	no	—
434	C₂²	—	14	8	no	—
435	C₂²	—	28	128	no	—
436	C₂²	—	28	48	no	—
437	C₂²	—	28	4	no	—
438	C₂²	—	28	4	no	—
439	C₂²	#89941	1	16	yes	direct product factor
440	C₂²	C₂×D₇×SD₁₆	1	6	yes	—
441	C₂²	C₂×#6477	1	6	yes	—
442	C₂²	C₂×#6500	1	6	yes	—
443	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	14	4	no	—
446	C₄	—	28	4	no	—
447	C₄	C₂×#6500	1	6	yes	—
448	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	4	8	no	—
451	C₂	—	14	8	no	—
452	C₂	—	28	8	no	—
453	C₂	C₂×#89941	1	12	yes	direct product factor
454	C₂	C₂²×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂²×#6477	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂²×#6500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂³×C₇×SD₁₆	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×D₇	C₂
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#450
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#6509	C₂	semidirect
4. C₂³×#1143	C₂	semidirect
5. C₂²×#6406	C₂	semidirect
6. C₂×#89941	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#6395	C₂	semidirect
8. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#6509	C₂²	semidirect
25. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
29. C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#6406	C₂²	semidirect
31. #89941	C₂²	direct (N × H)
32. C₂×#6395	C₂²	semidirect
33. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
70. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
72. C₂²×C₇×C₈	C₂³	semidirect
74. #6509	C₂³	semidirect
76. C₂×#1143	C₂³	semidirect
79. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
82. C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
83. #6406	C₂³	semidirect
84. #6395	C₂³	semidirect
85. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
88. C₂³×SD₁₆	D₇	semidirect
110. C₂³×D₇	SD₁₆	semidirect
116. C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	semidirect
149. C₂×C₇×C₈	C₂⁴	semidirect
153. C₄⋊Dic₇	C₂⁴	semidirect
156. C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	semidirect
158. C₂³×Q₈	C₂×D₇	semidirect
170. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
172. C₂³×C₈	C₂×D₇	semidirect
203. C₂²×D₇	C₂×SD₁₆	semidirect
241. C₂²×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
268. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	semidirect
272. C₂²×C₈	C₂²×D₇	semidirect
286. C₂²×C₇	#450	semidirect
299. C₂×D₇	C₂²×SD₁₆	semidirect
328. C₂×Q₈	C₂³×D₇	semidirect
364. C₂×C₈	C₂³×D₇	semidirect
370. C₂×C₇	C₂×#450	semidirect
425. C₇	C₂²×#450	semidirect
439. C₂²	#89941	direct (N × H)
453. C₂	C₂×#89941	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₇	2
C₂³×C₇×SD₁₆	2
C₂²×#6509	2
C₂³×#1143	2
C₂²×#6406	2
C₂×#89941	2
C₂²×#6395	2
C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	2
C₂²×#450	7

Subgroups — C22×#89941 #14220094

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89941 #14220094