Subgroups — C₂²×#89990 #14220096

Order 1792.

7126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#1142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#6487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89990	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#6406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁶×C₇	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₇×D₄	—	2	16	no	—
9	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₇×D₄	—	2	6	no	—
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×#1142	—	2	16	no	—
17	C₂²×#1142	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#6487	—	2	6	no	—
20	C₂×#6487	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#89990	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂×#6406	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×#450	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁵×C₇	—	2	16	no	—
28	C₂⁵×C₇	—	2	12	no	—
29	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
30	C₂⁵×C₇	—	4	8	no	—
31	C₂⁵×C₇	—	4	8	no	—
32	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	96	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	96	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	24	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	6	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	16	yes	—
41	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	6	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₄	—	2	3	no	—
52	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	6	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	12	no	—
54	C₂×#1142	—	2	96	no	—
55	C₂×#1142	C₂³	1	32	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	complemented
58	#6487	—	2	24	no	—
59	#6487	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	12	no	—
61	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
63	#6406	C₂³	1	32	yes	complemented
64	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂⁴×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×SD₁₆	—	7	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
68	C₂×#450	—	7	24	no	—
69	C₂²×#102	—	7	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
71	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₇	—	2	96	no	—
74	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
75	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
76	C₂⁴×C₇	—	2	12	no	—
77	C₂⁴×C₇	—	4	48	no	—
78	C₂⁴×C₇	—	4	128	no	—
79	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
80	C₂⁴×C₇	—	4	48	no	—
81	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
82	C₂⁴×C₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
83	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×D₄	—	2	96	no	—
86	C₂×C₇×D₄	—	2	192	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	2	48	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
92	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
93	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
104	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
105	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₄	—	2	24	no	—
108	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
109	C₂×Dic₁₄	—	4	12	no	—
110	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	complemented
111	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
112	#1142	—	2	64	no	—
113	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
114	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	complemented
115	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₇⋊C₈	—	2	24	no	—
117	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	complemented
118	C₂⁶	—	2	1	no	—
119	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
120	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
121	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
122	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	12	yes	—
124	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×SD₁₆	—	7	24	no	—
127	C₂²×SD₁₆	—	14	16	no	—
128	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	12	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
134	#450	—	7	64	no	—
135	C₂×#102	—	7	24	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	12	no	—
137	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
138	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
139	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
140	C₂³×C₇	—	2	64	no	—
141	C₂³×C₇	—	2	48	no	—
142	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₇	—	4	384	no	—
144	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
145	C₂³×C₇	—	4	24	no	—
146	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
147	C₂³×C₇	—	4	24	no	—
148	C₂³×C₇	—	4	64	no	—
149	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
150	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
151	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	24	yes	complemented
152	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
153	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
155	C₇×D₄	—	2	64	no	—
156	C₇×D₄	—	2	48	no	—
157	C₇×D₄	—	2	8	no	—
158	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₇	#120	1	12	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
170	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
171	Dic₁₄	—	2	8	no	—
172	Dic₁₄	—	4	12	no	—
173	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₂⁵	—	2	16	no	—
175	C₂⁵	—	2	12	no	—
176	C₂⁵	—	2	2	no	—
177	C₂⁵	—	4	8	no	—
178	C₂⁵	—	4	8	no	—
179	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Q₈	—	7	6	no	—
181	C₂²×Q₈	—	14	3	no	—
182	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	16	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×SD₁₆	—	7	32	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	14	96	no	—
202	C₂²×C₈	—	7	12	no	—
203	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	14	24	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
210	#102	—	7	32	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
212	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₇	—	2	48	no	—
214	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₇	—	4	128	no	—
217	C₂²×C₇	—	4	96	no	—
218	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₇	#450	1	16	yes	complemented
221	C₂²×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
222	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
223	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
224	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
225	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₄×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
228	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
229	Dic₇	—	4	4	no	—
230	Dic₇	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	96	no	—
234	C₂⁴	—	2	16	no	—
235	C₂⁴	—	2	16	no	—
236	C₂⁴	—	2	12	no	—
237	C₂⁴	—	4	48	no	—
238	C₂⁴	—	4	128	no	—
239	C₂⁴	—	4	8	no	—
240	C₂⁴	—	4	8	no	—
241	C₂⁴	—	4	48	no	—
242	C₂⁴	#1142	1	8	yes	complemented
243	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
244	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
247	C₂×Q₈	—	14	24	no	—
248	C₂×Q₈	—	28	12	no	—
249	C₂×D₄	—	2	96	no	—
250	C₂×D₄	—	2	192	no	—
251	C₂×D₄	—	2	64	no	—
252	C₂×D₄	—	2	48	no	—
253	C₂×D₄	—	2	16	no	—
254	C₂×D₄	—	2	12	no	—
255	C₂×D₄	—	2	24	no	—
256	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	48	yes	—
257	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
261	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
271	SD₁₆	—	14	64	no	—
272	C₂×C₈	—	7	8	no	—
273	C₂×C₈	—	14	24	no	—
274	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
278	C₂×C₇	—	2	8	no	—
279	C₂×C₇	—	4	16	no	—
280	C₂×C₇	C₂×#450	1	12	yes	complemented
281	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	—	2	12	no	—
285	C₂³	—	2	32	no	—
286	C₂³	—	2	12	no	—
287	C₂³	—	2	64	no	—
288	C₂³	—	2	48	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	4	32	no	—
291	C₂³	—	4	384	no	—
292	C₂³	—	4	24	no	—
293	C₂³	—	4	24	no	—
294	C₂³	—	4	32	no	—
295	C₂³	—	4	64	no	—
296	C₂³	#6495	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂×#1142	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂×#1142	1	24	yes	complemented
299	C₂³	#6516	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
302	Q₈	—	14	8	no	—
303	Q₈	—	28	12	no	—
304	D₄	—	2	64	no	—
305	D₄	—	2	48	no	—
306	D₄	—	2	8	no	—
307	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
308	C₂×C₄	—	2	12	no	—
309	C₂×C₄	—	2	24	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	14	4	no	—
312	C₂×C₄	—	14	4	no	—
313	C₂×C₄	—	28	12	no	—
314	C₂×C₄	—	28	12	no	—
315	C₂×C₄	#6516	1	12	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
319	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	14	8	no	—
321	C₇	C₂²×#450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	48	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	16	no	—
326	C₂²	—	4	128	no	—
327	C₂²	—	4	8	no	—
328	C₂²	—	4	8	no	—
329	C₂²	—	4	96	no	—
330	C₂²	#89990	1	16	yes	direct product factor
331	C₂²	C₂×#6495	1	6	yes	—
332	C₂²	C₂²×#1142	1	6	yes	—
333	C₂²	C₂²×#1142	1	8	yes	complemented
334	C₂²	C₂×#6516	1	6	yes	—
335	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	28	4	no	—
338	C₄	—	28	4	no	—
339	C₄	C₂×#6516	1	6	yes	—
340	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	8	no	—
342	C₂	—	4	16	no	—
343	C₂	C₂×#89990	1	12	yes	direct product factor
344	C₂	C₂²×#6495	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂³×#1142	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂²×#6516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting, prime radical	C₂⁴×C₇×D₄	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂⁴×D₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#450
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#1142	C₂	semidirect
3. C₂²×#6487	C₂	semidirect
4. C₂×#89990	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#6406	C₂	semidirect
6. C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
14. C₂³×Dic₁₄	C₂²	semidirect
17. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
20. C₂×#6487	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
23. #89990	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×#6406	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
52. C₂²×Dic₁₄	C₂³	semidirect
55. C₂×#1142	C₂³	semidirect
57. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
59. #6487	C₂³	semidirect
62. C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
63. #6406	C₂³	semidirect
64. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
82. C₂⁴×C₇	SD₁₆	semidirect
110. C₂×Dic₁₄	C₂⁴	semidirect
114. C₄⋊Dic₇	C₂⁴	semidirect
117. C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	semidirect
151. C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	semidirect
220. C₂²×C₇	#450	semidirect
223. C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	semidirect
242. C₂⁴	#1142	semidirect
280. C₂×C₇	C₂×#450	semidirect
298. C₂³	C₂×#1142	semidirect
321. C₇	C₂²×#450	semidirect
330. C₂²	#89990	direct (N × H)
333. C₂²	C₂²×#1142	semidirect
343. C₂	C₂×#89990	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₇×D₄	2
C₂³×#1142	2
C₂²×#6487	2
C₂×#89990	2
C₂²×#6406	2
C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂²×#450	7

Subgroups — C22×#89990 #14220096

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89990 #14220096