Subgroups — C₂²×#89942 #14220100

Order 1792.

5326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#1142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89942	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#6390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
13	C₂²×Q₈×D₇	—	2	6	no	—
14	C₂²×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
15	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂³×C₄×D₇	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₄	—	2	1	no	—
19	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
24	C₂×#6501	—	2	6	no	—
25	C₂×#6501	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂²×#1142	—	2	8	no	—
27	C₂²×#1142	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6409	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#89942	C₂²	1	64	yes	direct product factor
32	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂×#6390	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂²×#448	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
36	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
49	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×D₇	—	2	96	no	—
53	C₂×Q₈×D₇	—	2	48	no	—
54	C₂×Q₈×D₇	—	2	24	no	—
55	C₂×Q₈×D₇	—	2	48	no	—
56	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂²×C₄×D₇	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄×D₇	—	2	12	no	—
59	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂²×Dic₁₄	—	2	16	no	—
64	C₂²×Dic₁₄	—	2	3	no	—
65	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₄	—	2	12	no	—
67	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	48	no	—
70	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	12	no	—
74	#6501	—	2	24	no	—
75	#6501	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#1142	—	2	48	no	—
77	C₂×#1142	C₂³	1	16	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
82	#6409	C₂³	1	16	yes	complemented
83	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#6390	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂⁴×Q₈	—	7	1	no	—
86	C₂³×SD₁₆	—	7	1	no	—
87	C₂³×SD₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂²×#121	—	7	1	no	—
89	C₂×#448	—	7	24	no	—
90	C₂²×#103	—	7	1	no	—
91	C₂²×#103	—	7	1	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
93	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
101	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
106	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	4	12	no	—
111	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	48	no	—
120	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
126	Q₈×D₇	—	2	192	no	—
127	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
128	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
129	C₂×C₄×D₇	—	2	96	no	—
130	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
132	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
133	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
134	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
135	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₄	—	2	96	no	—
137	C₂×Dic₁₄	—	2	24	no	—
138	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
139	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
140	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
142	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
144	C₂×C₇×C₈	—	2	12	no	—
145	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
147	#1142	—	2	32	no	—
148	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
149	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₇⋊C₈	—	2	12	no	—
151	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂³×Q₈	—	7	12	no	—
153	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
154	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
155	C₂³×Q₈	—	14	6	no	—
156	C₂³×Q₈	—	14	8	no	—
157	C₂³×Q₈	—	14	8	no	—
158	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
160	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
162	C₂⁴×C₄	—	14	1	no	—
163	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂²×SD₁₆	—	7	12	no	—
165	C₂²×SD₁₆	—	14	8	no	—
166	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	12	yes	complemented
167	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
168	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#121	—	7	12	no	—
170	C₂×#121	—	14	6	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
173	#448	—	7	64	no	—
174	C₂×#103	—	7	12	no	—
175	C₂×#103	—	7	12	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	12	no	—
177	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
179	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
180	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
181	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
182	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
183	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
184	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
185	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
186	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
187	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
188	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
189	C₂²×D₇	C₂×SD₁₆	1	24	yes	complemented
190	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₇×Q₈	—	2	24	no	—
192	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
194	C₇×D₄	—	2	4	no	—
195	C₇×D₄	—	2	4	no	—
196	C₇×D₄	—	4	12	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	#120	1	12	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
205	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
206	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
207	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
210	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₄×D₇	—	2	64	no	—
212	C₄×D₇	—	2	24	no	—
213	C₄×D₇	—	2	4	no	—
214	C₄×D₇	—	2	4	no	—
215	Dic₁₄	—	2	64	no	—
216	Dic₁₄	—	2	24	no	—
217	Dic₁₄	—	2	4	no	—
218	Dic₁₄	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
219	C₇×C₈	—	2	4	no	—
220	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂⁵	—	2	1	no	—
222	C₂⁵	—	7	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
225	C₂²×Q₈	—	7	16	no	—
226	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	7	6	no	—
228	C₂²×Q₈	—	14	12	no	—
229	C₂²×Q₈	—	14	16	no	—
230	C₂²×Q₈	—	14	24	no	—
231	C₂²×Q₈	—	14	48	no	—
232	C₂²×Q₈	—	14	96	no	—
233	C₂²×Q₈	—	14	48	no	—
234	C₂²×Q₈	—	14	3	no	—
235	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
237	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
242	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
243	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
247	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
248	C₂³×C₄	—	14	12	no	—
249	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
250	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	14	48	no	—
258	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	7	6	no	—
261	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
263	#121	—	7	16	no	—
264	#121	—	14	24	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
268	#103	—	7	16	no	—
269	#103	—	7	16	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
271	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₇	—	8	24	no	—
275	C₂²×C₇	#448	1	16	yes	complemented
276	C₂²×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
277	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
278	C₂²×C₇	C₂×#137	1	6	yes	—
279	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₇	—	2	4	no	—
281	C₂×D₇	—	2	48	no	—
282	C₂×D₇	—	2	4	no	—
283	C₂×D₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
284	C₄×C₇	—	2	8	no	—
285	C₄×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
286	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	Dic₇	—	2	4	no	—
289	Dic₇	—	2	8	no	—
290	Dic₇	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	6	no	—
292	C₂⁴	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	7	8	no	—
296	C₂⁴	—	7	6	no	—
297	C₂⁴	—	14	4	no	—
298	C₂⁴	—	14	4	no	—
299	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
303	C₂×Q₈	—	7	24	no	—
304	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	14	96	no	—
307	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
308	C₂×Q₈	—	14	192	no	—
309	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
310	C₂×Q₈	—	14	24	no	—
311	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
312	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
313	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	24	yes	complemented
314	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
315	C₂×D₄	—	2	12	no	—
316	C₂×D₄	—	2	6	no	—
317	C₂×D₄	—	2	12	no	—
318	C₂×D₄	—	4	12	no	—
319	C₂×D₄	—	14	16	no	—
320	C₂×D₄	—	28	48	no	—
321	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
324	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
325	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
326	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	14	96	no	—
329	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
333	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
334	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
335	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
336	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	3	yes	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
341	SD₁₆	—	2	32	no	—
342	SD₁₆	—	14	32	no	—
343	C₂×C₈	—	2	12	no	—
344	C₂×C₈	—	7	4	no	—
345	C₂×C₈	—	14	12	no	—
346	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
350	C₂×C₇	—	8	4	no	—
351	C₂×C₇	C₂×#448	1	12	yes	complemented
352	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
355	D₇	—	2	8	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	4	12	no	—
358	C₂³	—	4	12	no	—
359	C₂³	—	4	12	no	—
360	C₂³	—	7	24	no	—
361	C₂³	—	7	4	no	—
362	C₂³	—	8	16	no	—
363	C₂³	—	14	12	no	—
364	C₂³	—	14	32	no	—
365	C₂³	—	14	12	no	—
366	C₂³	D₇×SD₁₆	1	4	yes	—
367	C₂³	#6478	1	4	yes	—
368	C₂³	#6500	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
370	Q₈	—	2	24	no	—
371	Q₈	—	2	4	no	—
372	Q₈	—	7	8	no	—
373	Q₈	—	14	64	no	—
374	Q₈	—	14	24	no	—
375	Q₈	—	14	4	no	—
376	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
377	D₄	—	2	4	no	—
378	D₄	—	2	4	no	—
379	D₄	—	4	12	no	—
380	D₄	—	28	32	no	—
381	C₂×C₄	—	2	24	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	7	4	no	—
384	C₂×C₄	—	14	64	no	—
385	C₂×C₄	—	14	12	no	—
386	C₂×C₄	—	14	24	no	—
387	C₂×C₄	—	14	4	no	—
388	C₂×C₄	—	14	24	no	—
389	C₂×C₄	—	14	4	no	—
390	C₂×C₄	—	14	4	no	—
391	C₂×C₄	—	14	4	no	—
392	C₂×C₄	—	28	12	no	—
393	C₂×C₄	#6500	1	12	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
397	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	2	4	no	—
399	C₈	—	14	4	no	—
400	C₇	C₂²×#448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	7	8	no	—
405	C₂²	—	8	24	no	—
406	C₂²	—	14	4	no	—
407	C₂²	—	14	48	no	—
408	C₂²	—	14	4	no	—
409	C₂²	#89942	1	16	yes	direct product factor
410	C₂²	C₂×D₇×SD₁₆	1	6	yes	—
411	C₂²	C₂×#6478	1	6	yes	—
412	C₂²	C₂×#6500	1	6	yes	—
413	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	2	8	no	—
415	C₄	—	14	4	no	—
416	C₄	—	14	8	no	—
417	C₄	—	28	4	no	—
418	C₄	C₂×#6500	1	6	yes	—
419	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	8	4	no	—
422	C₂	—	14	8	no	—
423	C₂	C₂×#89942	1	12	yes	direct product factor
424	C₂	C₂²×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂²×#6478	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂²×#6500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂³×C₇×SD₁₆	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#6501	C₂
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#448
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₇	C₂	semidirect
2. C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
4. C₂³×#1142	C₂	semidirect
5. C₂²×#6409	C₂	semidirect
6. C₂×#89942	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#6390	C₂	semidirect
8. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂	semidirect
15. C₂²×Q₈×D₇	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
30. C₂×#6409	C₂²	semidirect
31. #89942	C₂²	direct (N × H)
32. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₂×#6390	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
56. C₂×Q₈×D₇	C₂³	semidirect
67. C₂²×Dic₁₄	D₄	semidirect
70. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
77. C₂×#1142	C₂³	semidirect
82. #6409	C₂³	semidirect
83. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
84. #6390	C₂³	semidirect
87. C₂³×SD₁₆	D₇	semidirect
100. C₂³×D₇	SD₁₆	semidirect
105. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
141. C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	semidirect
166. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
189. C₂²×D₇	C₂×SD₁₆	semidirect
193. C₇×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
218. Dic₁₄	C₂²×D₄	semidirect
236. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	semidirect
258. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	semidirect
275. C₂²×C₇	#448	semidirect
283. C₂×D₇	C₂²×SD₁₆	semidirect
313. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
351. C₂×C₇	C₂×#448	semidirect
376. Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇	semidirect
400. C₇	C₂²×#448	semidirect
409. C₂²	#89942	direct (N × H)
423. C₂	C₂×#89942	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₇	2
C₂³×C₇×SD₁₆	2
C₂²×#6501	2
C₂³×#1142	2
C₂²×#6409	2
C₂×#89942	2
C₂²×#6390	2
C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	2
C₂²×#448	7

Subgroups — C22×#89942 #14220100

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89942 #14220100