Subgroups — C₂²×#89999 #14220102

Order 1792.

5326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#1143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#6493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89999	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#6409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
8	C₂³×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	12	yes	complemented
12	C₂⁴×C₄×C₇	—	2	1	no	—
13	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
15	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1143	—	2	16	no	—
17	C₂²×#1143	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×#6493	—	2	6	no	—
19	C₂×#6493	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#89999	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂×#6409	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×#448	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₇×Q₈	—	2	96	no	—
30	C₂²×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
31	C₂²×C₇×Q₈	—	2	96	no	—
32	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
36	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
37	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	16	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₇	—	2	12	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	6	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
49	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₂₈	—	2	3	no	—
52	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×#1143	—	2	96	no	—
54	C₂×#1143	C₂³	1	32	yes	complemented
55	#6493	—	2	24	no	—
56	#6493	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
62	#6409	C₂³	1	32	yes	complemented
63	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂⁴×Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂³×SD₁₆	—	7	2	no	—
66	C₂²×#121	—	7	1	no	—
67	C₂×#448	—	7	24	no	—
68	C₂²×#103	—	7	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
70	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
73	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
74	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
76	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
78	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₇×Q₈	—	2	192	no	—
80	C₂×C₇×Q₈	—	2	96	no	—
81	C₂×C₇×Q₈	—	2	64	no	—
82	C₂×C₇×Q₈	—	2	48	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
87	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	96	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	48	no	—
103	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
104	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
106	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
107	C₂×D₂₈	—	4	12	no	—
108	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
109	#1143	—	2	64	no	—
110	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
112	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×C₇⋊C₈	—	2	24	no	—
114	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
117	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
119	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	12	yes	complemented
120	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
121	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
122	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×SD₁₆	—	7	24	no	—
125	C₂²×SD₁₆	—	14	16	no	—
126	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
127	C₂×#121	—	7	12	no	—
128	C₂×#121	—	14	6	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
131	#448	—	7	64	no	—
132	C₂×#103	—	7	24	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	12	no	—
134	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
135	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
136	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
137	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
138	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
139	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	24	yes	complemented
140	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
141	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
143	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
145	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
146	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
147	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
148	C₇×Q₈	—	2	64	no	—
149	C₇×Q₈	—	2	48	no	—
150	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
152	C₂×C₄×C₇	—	2	64	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	48	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₇	#120	1	12	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
164	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
166	D₂₈	—	2	8	no	—
167	D₂₈	—	4	12	no	—
168	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₂⁵	—	14	1	no	—
170	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
179	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	12	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
181	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
182	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
183	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
185	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×SD₁₆	—	7	32	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	14	96	no	—
197	C₂²×C₈	—	7	12	no	—
198	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
199	#121	—	7	16	no	—
200	#121	—	14	24	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
204	#103	—	7	32	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
206	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₇	—	2	48	no	—
208	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₇	#448	1	16	yes	complemented
210	C₂²×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
211	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
212	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
213	C₂²×C₇	C₂×#137	1	6	yes	—
214	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₇	—	4	4	no	—
216	C₂×D₇	—	4	4	no	—
217	C₂×D₇	—	4	4	no	—
218	C₂×D₇	—	8	24	no	—
219	C₄×C₇	—	2	16	no	—
220	C₄×C₇	—	2	4	no	—
221	C₄×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
222	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
223	Dic₇	—	4	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	14	6	no	—
227	C₂⁴	—	28	4	no	—
228	C₂⁴	—	28	4	no	—
229	C₂⁴	—	28	4	no	—
230	C₂⁴	#1143	1	8	yes	complemented
231	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
232	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
240	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	48	yes	complemented
241	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
242	C₂×D₄	—	7	4	no	—
243	C₂×D₄	—	14	16	no	—
244	C₂×D₄	—	14	24	no	—
245	C₂×D₄	—	14	6	no	—
246	C₂×D₄	—	28	48	no	—
247	C₂×D₄	—	28	12	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
255	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
263	SD₁₆	—	14	64	no	—
264	C₂×C₈	—	7	8	no	—
265	C₂×C₈	—	14	24	no	—
266	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
269	C₂×C₇	—	2	8	no	—
270	C₂×C₇	C₂×#448	1	12	yes	complemented
271	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
274	D₇	—	8	4	no	—
275	C₂³	—	2	12	no	—
276	C₂³	—	2	32	no	—
277	C₂³	—	2	12	no	—
278	C₂³	—	14	4	no	—
279	C₂³	—	28	12	no	—
280	C₂³	—	28	12	no	—
281	C₂³	—	28	12	no	—
282	C₂³	—	56	16	no	—
283	C₂³	C₂×#1143	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×#1143	1	24	yes	complemented
285	C₂³	#6505	1	4	yes	—
286	C₂³	#6516	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
289	Q₈	—	2	64	no	—
290	Q₈	—	2	48	no	—
291	Q₈	—	2	8	no	—
292	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
293	D₄	—	14	8	no	—
294	D₄	—	28	32	no	—
295	D₄	—	28	12	no	—
296	C₂×C₄	—	2	64	no	—
297	C₂×C₄	—	2	48	no	—
298	C₂×C₄	—	2	12	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	24	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	14	4	no	—
303	C₂×C₄	—	28	12	no	—
304	C₂×C₄	#6516	1	12	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
308	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	14	8	no	—
310	C₇	C₂²×#448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	48	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	28	4	no	—
315	C₂²	—	28	4	no	—
316	C₂²	—	28	4	no	—
317	C₂²	—	56	24	no	—
318	C₂²	#89999	1	16	yes	direct product factor
319	C₂²	C₂²×#1143	1	6	yes	—
320	C₂²	C₂²×#1143	1	8	yes	complemented
321	C₂²	C₂×#6505	1	6	yes	—
322	C₂²	C₂×#6516	1	6	yes	—
323	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	16	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	28	4	no	—
327	C₄	C₂×#6516	1	6	yes	—
328	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	8	no	—
330	C₂	—	56	4	no	—
331	C₂	C₂×#89999	1	12	yes	direct product factor
332	C₂	C₂³×#1143	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×#6505	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂²×#6516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂⁴×C₇×Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#6493	C₂
hypercenter	C₂⁴×Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#448
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₇×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂³×#1143	C₂	semidirect
4. C₂×#89999	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#6409	C₂	semidirect
6. C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
11. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
23. #89999	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×#6409	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
38. C₂²×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
54. C₂×#1143	C₂³	semidirect
62. #6409	C₂³	semidirect
63. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
64. C₂⁴×Q₈	D₇	semidirect
72. C₂⁴×C₇	SD₁₆	semidirect
86. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
119. C₂³×Q₈	C₂×D₇	semidirect
139. C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	semidirect
151. C₇×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
178. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	semidirect
180. C₂²×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
209. C₂²×C₇	#448	semidirect
212. C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	semidirect
230. C₂⁴	#1143	semidirect
240. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
270. C₂×C₇	C₂×#448	semidirect
284. C₂³	C₂×#1143	semidirect
292. Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇	semidirect
310. C₇	C₂²×#448	semidirect
318. C₂²	#89999	direct (N × H)
320. C₂²	C₂²×#1143	semidirect
331. C₂	C₂×#89999	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₇×Q₈	2
C₂³×#1143	2
C₂²×#6493	2
C₂×#89999	2
C₂²×#6409	2
C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂²×#448	7

Subgroups — C22×#89999 #14220102

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89999 #14220102