Subgroups — C₂×D₇×#451 #14220105

Order 1792.

4982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₇×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#90000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₇×#451	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₇×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₇	—	2	16	no	—
15	C₂²×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
18	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₇	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₄	—	2	1	no	—
25	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
33	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
36	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	D₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6459	—	2	1	no	—
40	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×#6441	—	2	1	no	—
44	C₇×#451	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#90000	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89958	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89822	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89580	C₂²	1	16	yes	complemented
56	D₇×#103	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#89511	C₂²	1	8	yes	complemented
58	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
59	C₂²×#451	—	7	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×D₇	—	2	64	no	—
72	C₂×Q₈×D₇	—	2	16	no	—
73	C₂×Q₈×D₇	—	2	16	no	—
74	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×D₇	—	2	64	no	—
76	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
78	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	16	yes	—
85	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×D₇	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₄	—	2	16	no	—
102	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
121	#6509	—	2	2	no	—
122	#6509	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#1144	—	2	8	no	—
124	C₂×#1144	—	2	8	no	—
125	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#6487	—	2	2	no	—
132	#6487	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	D₇×Q₁₆	—	2	64	no	—
138	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
142	#6460	—	2	2	no	—
143	#6460	C₂³	1	4	yes	—
144	#6459	—	2	8	no	—
145	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	#6441	—	2	8	no	—
150	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	#6409	C₂³	1	8	yes	complemented
153	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
154	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
155	#6390	C₂³	1	8	yes	complemented
156	#6384	C₂³	1	8	yes	complemented
157	C₂⁴×Q₈	—	7	1	no	—
158	C₂³×Q₁₆	—	7	2	no	—
159	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
160	C₂×#451	—	7	16	no	—
161	C₂×#451	—	7	2	no	—
162	C₂×#451	—	7	1	no	—
163	C₂×#451	—	7	1	no	—
164	C₂×#451	—	7	2	no	—
165	C₂×#451	—	7	1	no	—
166	C₂×#451	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
167	C₂²×#103	—	7	2	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
169	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×D₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
173	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
177	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₈×D₇	—	2	64	no	—
207	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
208	Q₈×D₇	—	2	64	no	—
209	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
210	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
211	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
212	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
213	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
214	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
215	Q₈×D₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
216	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	2	64	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
238	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
240	C₂×Dic₁₄	—	2	64	no	—
241	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
245	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
248	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
256	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
263	#1144	—	2	16	no	—
264	#1144	—	2	16	no	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
271	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
272	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	Dic₂₈	—	2	16	no	—
276	C₈×D₇	—	2	16	no	—
277	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
278	C₂³×Q₈	—	7	8	no	—
279	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
280	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
281	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
282	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
283	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
284	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
285	C₂³×Q₈	—	14	4	no	—
286	C₂³×Q₈	—	14	16	no	—
287	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
289	C₂⁴×C₄	—	14	1	no	—
290	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
291	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
292	C₂²×Q₁₆	—	7	16	no	—
293	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
294	C₂²×Q₁₆	—	14	16	no	—
295	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
296	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
308	#451	—	7	8	no	—
309	#451	—	7	16	no	—
310	#451	—	7	8	no	—
311	#451	—	7	16	no	—
312	#451	—	7	8	no	—
313	#451	C₂×D₇	1	8	yes	direct product factor
314	C₂×#103	—	7	2	no	—
315	C₂×#103	—	7	2	no	—
316	C₂×#103	—	7	2	no	—
317	C₂×#103	—	7	16	no	—
318	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
326	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
331	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
332	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
333	C₂²×D₇	#120	1	4	yes	—
334	C₂²×D₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
335	C₂²×D₇	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
336	C₂²×D₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
337	C₂²×D₇	#137	1	4	yes	—
338	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
341	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
361	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
365	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
368	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
369	C₂×Dic₇	#120	1	4	yes	—
370	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₄×D₇	—	2	32	no	—
373	C₄×D₇	—	2	32	no	—
374	C₄×D₇	—	2	8	no	—
375	C₄×D₇	—	2	4	no	—
376	C₄×D₇	—	2	4	no	—
377	C₄×D₇	—	2	8	no	—
378	C₄×D₇	—	4	8	no	—
379	C₄×D₇	—	4	8	no	—
380	C₄×D₇	#120	1	8	yes	—
381	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
382	Dic₁₄	—	2	32	no	—
383	Dic₁₄	—	2	16	no	—
384	Dic₁₄	—	2	8	no	—
385	Dic₁₄	—	2	4	no	—
386	Dic₁₄	—	2	32	no	—
387	Dic₁₄	—	2	4	no	—
388	Dic₁₄	—	4	2	no	—
389	Dic₁₄	—	4	8	no	—
390	Dic₁₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
391	C₇×C₈	—	2	4	no	—
392	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₂⁵	—	7	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	7	16	no	—
398	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
399	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
400	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
401	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
404	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
405	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
406	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
407	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
408	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
409	C₂²×Q₈	—	14	16	no	—
410	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
411	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
412	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
413	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
414	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
415	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
417	C₂²×Q₈	—	14	64	no	—
418	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
419	C₂²×Q₈	—	14	16	no	—
420	C₂²×Q₈	—	14	64	no	—
421	C₂²×Q₈	—	14	16	no	—
422	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
423	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
424	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
427	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
428	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
437	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
438	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
441	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
444	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	14	64	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
453	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
454	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
455	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
456	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
457	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
483	#103	—	7	8	no	—
484	#103	—	7	8	no	—
485	#103	—	7	8	no	—
486	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
487	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
489	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
490	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
494	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
495	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
496	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
497	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₇	—	2	2	no	—
499	C₂×D₇	—	2	8	no	—
500	C₂×D₇	—	2	2	no	—
501	C₂×D₇	—	2	32	no	—
502	C₂×D₇	#451	1	16	yes	direct product factor
503	C₂×D₇	C₂×#120	1	4	yes	—
504	C₂×D₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
505	C₂×D₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
506	C₂×D₇	C₂×#137	1	4	yes	—
507	C₄×C₇	—	2	8	no	—
508	C₄×C₇	—	2	2	no	—
509	C₄×C₇	—	4	2	no	—
510	C₄×C₇	—	4	2	no	—
511	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
512	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
513	Dic₇	—	2	2	no	—
514	Dic₇	—	2	8	no	—
515	Dic₇	—	4	2	no	—
516	Dic₇	—	4	2	no	—
517	Dic₇	C₂×#120	1	4	yes	—
518	C₂⁴	—	7	1	no	—
519	C₂⁴	—	7	8	no	—
520	C₂⁴	—	7	4	no	—
521	C₂⁴	—	7	1	no	—
522	C₂⁴	—	14	4	no	—
523	C₂⁴	—	14	4	no	—
524	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	7	32	no	—
534	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
538	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
539	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
540	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
542	C₂×Q₈	—	14	64	no	—
543	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
544	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
546	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
547	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
548	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
549	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
550	C₂×Q₈	—	14	64	no	—
551	C₂×Q₈	—	14	64	no	—
552	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
553	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
554	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
561	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	8	yes	—
562	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
563	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
582	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
583	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
585	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	14	64	no	—
588	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
589	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
600	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
604	Q₁₆	—	2	16	no	—
605	Q₁₆	—	14	16	no	—
606	Q₁₆	—	14	16	no	—
607	Q₁₆	—	14	16	no	—
608	C₂×C₈	—	2	4	no	—
609	C₂×C₈	—	7	4	no	—
610	C₂×C₈	—	14	16	no	—
611	C₂×C₈	—	14	4	no	—
612	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
621	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
626	C₂×C₇	—	2	4	no	—
627	C₂×C₇	C₂×#451	1	4	yes	complemented
628	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
631	D₇	—	2	4	no	—
632	D₇	C₂×#451	1	8	yes	direct product factor
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	7	4	no	—
636	C₂³	—	7	4	no	—
637	C₂³	—	7	4	no	—
638	C₂³	—	7	2	no	—
639	C₂³	—	7	4	no	—
640	C₂³	—	7	16	no	—
641	C₂³	—	7	2	no	—
642	C₂³	—	14	8	no	—
643	C₂³	—	14	8	no	—
644	C₂³	—	14	32	no	—
645	C₂³	—	14	2	no	—
646	C₂³	—	14	2	no	—
647	C₂³	D₇×Q₁₆	1	4	yes	complemented
648	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
649	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	16	no	—
651	Q₈	—	2	8	no	—
652	Q₈	—	2	4	no	—
653	Q₈	—	2	4	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	Q₈	—	7	8	no	—
656	Q₈	—	14	32	no	—
657	Q₈	—	14	32	no	—
658	Q₈	—	14	16	no	—
659	Q₈	—	14	8	no	—
660	Q₈	—	14	4	no	—
661	Q₈	—	14	4	no	—
662	Q₈	—	28	8	no	—
663	Q₈	—	28	2	no	—
664	Q₈	C₂×D₄×D₇	1	8	yes	—
665	C₂×C₄	—	2	16	no	—
666	C₂×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	7	4	no	—
676	C₂×C₄	—	7	2	no	—
677	C₂×C₄	—	7	8	no	—
678	C₂×C₄	—	7	8	no	—
679	C₂×C₄	—	7	2	no	—
680	C₂×C₄	—	14	8	no	—
681	C₂×C₄	—	14	8	no	—
682	C₂×C₄	—	14	32	no	—
683	C₂×C₄	—	14	32	no	—
684	C₂×C₄	—	14	8	no	—
685	C₂×C₄	—	14	16	no	—
686	C₂×C₄	—	14	2	no	—
687	C₂×C₄	—	14	8	no	—
688	C₂×C₄	—	14	4	no	—
689	C₂×C₄	—	14	4	no	—
690	C₂×C₄	—	14	4	no	—
691	C₂×C₄	—	14	2	no	—
692	C₂×C₄	—	14	2	no	—
693	C₂×C₄	—	28	8	no	—
694	C₂×C₄	—	28	8	no	—
695	C₂×C₄	—	28	2	no	—
696	C₂×C₄	—	28	2	no	—
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
701	C₈	—	2	4	no	—
702	C₈	—	14	4	no	—
703	C₇	C₂²×#451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	8	no	—
707	C₂²	—	7	4	no	—
708	C₂²	—	7	4	no	—
709	C₂²	—	7	16	no	—
710	C₂²	—	7	4	no	—
711	C₂²	—	7	4	no	—
712	C₂²	—	14	32	no	—
713	C₂²	—	14	2	no	—
714	C₂²	—	14	2	no	—
715	C₂²	—	14	8	no	—
716	C₂²	D₇×#120	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂×D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
718	C₂²	C₂×D₇×Q₁₆	1	4	yes	complemented
719	C₂²	D₇×#137	1	2	yes	—
720	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
721	C₄	—	2	8	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	7	4	no	—
726	C₄	—	14	2	no	—
727	C₄	—	14	8	no	—
728	C₄	—	28	2	no	—
729	C₄	—	28	2	no	—
730	C₄	D₇×#120	1	2	yes	—
731	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
732	C₂	—	2	4	no	—
733	C₂	—	7	8	no	—
734	C₂	—	14	4	no	—
735	C₂	D₇×#451	1	4	yes	direct product factor
736	C₂	C₂×D₇×#120	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂²×D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×D₇×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#451	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₇	D₄
hypercenter	C₂×#451	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#451
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₇×Q₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#451	C₂	semidirect
5. C₂×#90000	C₂	semidirect
6. C₂×#89958	C₂	semidirect
7. C₂×#89822	C₂	semidirect
8. D₇×#451	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89580	C₂	semidirect
10. C₂×D₇×#103	C₂	semidirect
11. C₂×#89511	C₂	semidirect
26. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
30. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
33. C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
34. C₂²×Dic₂₈	C₂²	semidirect
44. C₇×#451	C₂²	semidirect
45. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
47. #90000	C₂²	semidirect
48. C₂×#6409	C₂²	semidirect
50. #89958	C₂²	semidirect
52. C₂×#6390	C₂²	semidirect
53. #89822	C₂²	semidirect
54. C₂×#6384	C₂²	semidirect
55. #89580	C₂²	semidirect
56. D₇×#103	C₂²	semidirect
57. #89511	C₂²	semidirect
113. C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	semidirect
125. C₂×#1144	C₂³	semidirect
126. C₂×#1144	C₂³	semidirect
139. C₂×Dic₂₈	C₂³	semidirect
150. C₇×#103	C₂³	semidirect
152. #6409	C₂³	semidirect
155. #6390	C₂³	semidirect
156. #6384	C₂³	semidirect
166. C₂×#451	D₇	direct (N × H)
172. C₂³×D₇	Q₁₆	semidirect
295. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	semidirect
313. #451	C₂×D₇	direct (N × H)
318. C₂×#103	C₂×D₇	semidirect
325. C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	semidirect
335. C₂²×D₇	C₂×Q₁₆	semidirect
336. C₂²×D₇	C₂×Q₁₆	semidirect
453. C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	semidirect
486. #103	C₂²×D₇	semidirect
495. C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
502. C₂×D₇	#451	direct (N × H)
505. C₂×D₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
627. C₂×C₇	C₂×#451	semidirect
632. D₇	C₂×#451	direct (N × H)
647. C₂³	D₇×Q₁₆	semidirect
703. C₇	C₂²×#451	semidirect
718. C₂²	C₂×D₇×Q₁₆	semidirect
735. C₂	D₇×#451	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₇	2
C₂²×D₇×Q₁₆	2
C₂×D₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₇×#451	2
C₂×#90000	2
C₂×#89958	2
C₂×#89822	2
D₇×#451	2
C₂×#89580	2
C₂×D₇×#103	2
C₂×#89511	2
C₂×D₇×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#451	7

Subgroups — C2×D7×#451 #14220105

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₇×#451 #14220105