Subgroups — C₂²×#89822 #14220107

Order 1792.

4982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#1144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89822	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#6384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₇	—	2	1	no	—
10	C₂³×Dic₁₄	—	2	1	no	—
11	C₂³×Dic₁₄	—	2	6	no	—
12	C₂³×Dic₁₄	—	2	16	no	—
13	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
16	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×#1144	—	2	16	no	—
21	C₂²×#1144	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	12	yes	—
24	#89822	C₂²	1	64	yes	direct product factor
25	C₂×#6384	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂²×#451	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
29	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	6	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₇	—	2	16	no	—
39	C₂³×Dic₇	—	2	12	no	—
40	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₄	—	2	16	no	—
42	C₂²×Dic₁₄	—	2	96	no	—
43	C₂²×Dic₁₄	—	2	12	no	—
44	C₂²×Dic₁₄	—	2	24	no	—
45	C₂²×Dic₁₄	—	2	6	no	—
46	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₄	—	2	96	no	—
48	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	16	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	12	yes	—
51	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
52	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
57	C₂×#1144	—	2	96	no	—
58	C₂×#1144	C₂³	1	32	yes	complemented
59	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
62	#6384	C₂³	1	32	yes	complemented
63	C₂⁴×Q₈	—	7	1	no	—
64	C₂³×Q₁₆	—	7	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#451	—	7	24	no	—
67	C₂²×#103	—	7	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
69	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
72	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
75	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
76	C₂×C₇×Q₈	—	4	12	no	—
77	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
91	C₂²×Dic₇	—	2	96	no	—
92	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
93	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
94	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
95	C₂×Dic₁₄	—	2	96	no	—
96	C₂×Dic₁₄	—	2	192	no	—
97	C₂×Dic₁₄	—	2	48	no	—
98	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
100	C₂×Dic₁₄	—	2	24	no	—
101	C₂×Dic₁₄	—	2	64	no	—
102	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
103	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
108	#1144	—	2	64	no	—
109	C₂×C₇⋊C₈	—	2	24	no	—
110	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
112	C₂³×Q₈	—	7	12	no	—
113	C₂³×Q₈	—	14	16	no	—
114	C₂³×Q₈	—	14	6	no	—
115	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
116	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₄	—	14	1	no	—
118	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₁₆	—	7	24	no	—
120	C₂²×Q₁₆	—	14	16	no	—
121	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	12	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	#451	—	7	64	no	—
128	C₂×#103	—	7	24	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	12	no	—
130	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
131	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
132	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
133	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
134	C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
135	C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	1	24	yes	complemented
136	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
137	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
139	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₇×Q₈	—	4	12	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
148	C₂×C₄×C₇	#120	1	12	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇	—	2	64	no	—
154	C₂×Dic₇	—	2	48	no	—
155	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
156	Dic₁₄	—	2	64	no	—
157	Dic₁₄	—	2	48	no	—
158	Dic₁₄	—	2	8	no	—
159	Dic₁₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
160	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	7	16	no	—
165	C₂²×Q₈	—	7	12	no	—
166	C₂²×Q₈	—	7	16	no	—
167	C₂²×Q₈	—	14	96	no	—
168	C₂²×Q₈	—	14	16	no	—
169	C₂²×Q₈	—	14	96	no	—
170	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	14	12	no	—
172	C₂²×Q₈	—	14	24	no	—
173	C₂²×Q₈	—	14	6	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
175	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
179	C₂³×C₄	—	14	12	no	—
180	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₁₆	—	7	32	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	14	96	no	—
187	C₂²×C₈	—	7	12	no	—
188	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
190	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	16	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
195	#103	—	7	32	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
197	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₇	—	2	48	no	—
199	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₇	#451	1	16	yes	complemented
201	C₂²×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
202	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
203	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
204	C₂²×C₇	C₂×#137	1	6	yes	—
205	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₄×C₇	—	4	4	no	—
208	C₄×C₇	—	4	4	no	—
209	C₄×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
210	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
211	Dic₇	—	2	16	no	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	#1144	1	8	yes	complemented
215	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
216	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
220	C₂×Q₈	—	7	48	no	—
221	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	14	64	no	—
223	C₂×Q₈	—	14	96	no	—
224	C₂×Q₈	—	14	192	no	—
225	C₂×Q₈	—	14	48	no	—
226	C₂×Q₈	—	14	24	no	—
227	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
228	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
229	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	14	96	no	—
238	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
241	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
247	Q₁₆	—	14	64	no	—
248	C₂×C₈	—	7	8	no	—
249	C₂×C₈	—	14	24	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
252	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₇	—	2	8	no	—
255	C₂×C₇	C₂×#451	1	12	yes	complemented
256	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	—	2	12	no	—
260	C₂³	—	2	12	no	—
261	C₂³	—	2	32	no	—
262	C₂³	#6500	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂×#1144	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂×#1144	1	24	yes	complemented
265	C₂³	#6514	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
268	Q₈	—	2	8	no	—
269	Q₈	—	4	12	no	—
270	Q₈	—	7	16	no	—
271	Q₈	—	14	64	no	—
272	Q₈	—	14	48	no	—
273	Q₈	—	14	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	12	no	—
275	C₂×C₄	—	2	24	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	12	no	—
280	C₂×C₄	—	4	12	no	—
281	C₂×C₄	—	14	64	no	—
282	C₂×C₄	—	14	48	no	—
283	C₂×C₄	—	14	8	no	—
284	C₂×C₄	#6500	1	12	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	12	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
288	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	14	8	no	—
290	C₇	C₂²×#451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²	—	2	48	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	#89822	1	16	yes	direct product factor
295	C₂²	C₂×#6500	1	6	yes	—
296	C₂²	C₂²×#1144	1	6	yes	—
297	C₂²	C₂²×#1144	1	8	yes	complemented
298	C₂²	C₂×#6514	1	6	yes	—
299	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	14	16	no	—
304	C₄	C₂×#6500	1	6	yes	—
305	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
306	C₂	—	2	8	no	—
307	C₂	C₂×#89822	1	12	yes	direct product factor
308	C₂	C₂²×#6500	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂³×#1144	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂²×#6514	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₇	D₄
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#451
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂³×#1144	C₂	semidirect
5. C₂×#89822	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#6384	C₂	semidirect
21. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
24. #89822	C₂²	direct (N × H)
25. C₂×#6384	C₂²	semidirect
58. C₂×#1144	C₂³	semidirect
62. #6384	C₂³	semidirect
71. C₂⁴×C₇	Q₁₆	semidirect
135. C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	semidirect
200. C₂²×C₇	#451	semidirect
203. C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
214. C₂⁴	#1144	semidirect
255. C₂×C₇	C₂×#451	semidirect
264. C₂³	C₂×#1144	semidirect
290. C₇	C₂²×#451	semidirect
294. C₂²	#89822	direct (N × H)
297. C₂²	C₂²×#1144	semidirect
307. C₂	C₂×#89822	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₄	2
C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂³×#1144	2
C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂×#89822	2
C₂²×#6384	2
C₂²×#451	7

Subgroups — C22×#89822 #14220107

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89822 #14220107