Subgroups — C₂²×#90010 #14220115

Order 1792.

5454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#1143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#1141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#90010	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#6409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#6406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×#41	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₇×#41	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₇×#41	—	2	6	no	—
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄×C₇	—	2	1	no	—
17	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
19	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#1143	—	2	8	no	—
21	C₂²×#1143	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂²×#1141	—	2	8	no	—
23	C₂²×#1141	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#6493	—	2	6	no	—
25	C₂×#6493	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90010	C₂²	1	64	yes	direct product factor
31	C₂×#6409	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂×#6406	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂²×#449	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
36	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	96	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	48	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	48	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
42	C₂×C₇×#41	C₂³	1	16	yes	complemented
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	12	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	16	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	12	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	6	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
64	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₂₈	—	2	3	no	—
68	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#1143	—	2	48	no	—
70	C₂×#1143	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂×#1141	—	2	48	no	—
72	C₂×#1141	C₂³	1	16	yes	complemented
73	#6493	—	2	24	no	—
74	#6493	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
82	#6409	C₂³	1	16	yes	complemented
83	#6406	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂³×#41	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂³×SD₁₆	—	7	1	no	—
87	C₂³×D₈	—	7	1	no	—
88	C₂²×#121	—	7	1	no	—
89	C₂×#449	—	7	24	no	—
90	C₂²×#103	—	7	1	no	—
91	C₂²×#102	—	7	1	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
93	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
100	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
101	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
103	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
106	C₇×#41	—	2	192	no	—
107	C₇×#41	—	2	32	no	—
108	C₇×#41	—	2	32	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
113	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	96	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
119	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
120	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	96	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	48	no	—
138	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
141	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
142	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
143	C₂×D₂₈	—	4	12	no	—
144	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	#1143	—	2	32	no	—
146	#1141	—	2	32	no	—
147	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
149	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₇⋊C₈	—	2	12	no	—
151	C₂×C₇⋊C₈	—	2	12	no	—
152	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×#41	—	2	8	no	—
155	C₂²×#41	—	2	8	no	—
156	C₂²×#41	—	2	6	no	—
157	C₂²×#41	C₂×D₇	1	12	yes	complemented
158	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
161	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
162	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×SD₁₆	—	7	12	no	—
166	C₂²×SD₁₆	—	14	8	no	—
167	C₂²×D₈	—	7	12	no	—
168	C₂²×D₈	—	14	8	no	—
169	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
170	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
171	C₂×#121	—	7	12	no	—
172	C₂×#121	—	14	6	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
175	#449	—	7	64	no	—
176	C₂×#103	—	7	12	no	—
177	C₂×#102	—	7	12	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	12	no	—
179	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
180	C₂³×C₇	—	2	24	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
182	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
183	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
187	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
188	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
189	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	—
190	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
191	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
193	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
195	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
196	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
197	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
198	C₇×Q₈	—	2	24	no	—
199	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
201	C₇×D₄	—	2	64	no	—
202	C₇×D₄	—	2	24	no	—
203	C₇×D₄	—	2	4	no	—
204	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
205	C₂×C₄×C₇	—	2	64	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇	#120	1	12	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
219	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
221	D₂₈	—	2	4	no	—
222	D₂₈	—	2	4	no	—
223	D₂₈	—	4	12	no	—
224	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
225	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₂⁵	—	2	1	no	—
227	C₂⁵	—	14	1	no	—
228	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#41	—	2	96	no	—
230	C₂×#41	—	2	48	no	—
231	C₂×#41	—	2	48	no	—
232	C₂×#41	—	2	24	no	—
233	C₂×#41	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
237	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
238	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
243	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
244	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
247	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
248	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
249	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
250	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	14	48	no	—
262	C₂×D₈	—	7	16	no	—
263	C₂×D₈	—	14	48	no	—
264	C₂²×C₈	—	7	6	no	—
265	C₂²×C₈	—	7	6	no	—
266	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
268	#121	—	7	16	no	—
269	#121	—	14	24	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
273	#103	—	7	16	no	—
274	#102	—	7	16	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
276	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₇	—	4	24	no	—
281	C₂²×C₇	—	4	48	no	—
282	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₇	#449	1	16	yes	complemented
285	C₂²×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
286	C₂²×C₇	C₂×#135	1	6	yes	—
287	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
288	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₇	—	4	4	no	—
290	C₂×D₇	—	4	4	no	—
291	C₂×D₇	—	4	4	no	—
292	C₂×D₇	—	8	24	no	—
293	C₄×C₇	—	2	4	no	—
294	C₄×C₇	—	2	8	no	—
295	C₄×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
296	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	Dic₇	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	8	no	—
303	C₂⁴	—	2	6	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	14	6	no	—
307	C₂⁴	—	28	4	no	—
308	C₂⁴	—	28	4	no	—
309	C₂⁴	—	28	4	no	—
310	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
311	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
312	#41	—	2	192	no	—
313	#41	—	2	32	no	—
314	#41	—	2	32	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
318	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	24	yes	complemented
319	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
320	C₂×D₄	—	2	96	no	—
321	C₂×D₄	—	2	16	no	—
322	C₂×D₄	—	2	24	no	—
323	C₂×D₄	—	2	6	no	—
324	C₂×D₄	—	2	12	no	—
325	C₂×D₄	—	7	4	no	—
326	C₂×D₄	—	14	16	no	—
327	C₂×D₄	—	14	12	no	—
328	C₂×D₄	—	14	12	no	—
329	C₂×D₄	—	14	6	no	—
330	C₂×D₄	—	28	48	no	—
331	C₂×D₄	—	28	12	no	—
332	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	24	yes	complemented
333	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
342	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
343	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
351	SD₁₆	—	14	32	no	—
352	D₈	—	14	32	no	—
353	C₂×C₈	—	7	4	no	—
354	C₂×C₈	—	7	4	no	—
355	C₂×C₈	—	14	12	no	—
356	C₂×C₈	—	14	12	no	—
357	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
360	C₂×C₇	—	4	4	no	—
361	C₂×C₇	—	4	8	no	—
362	C₂×C₇	C₂×#449	1	12	yes	complemented
363	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
366	D₇	—	8	4	no	—
367	C₂³	—	2	12	no	—
368	C₂³	—	2	12	no	—
369	C₂³	—	2	12	no	—
370	C₂³	—	2	24	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	4	12	no	—
373	C₂³	—	4	12	no	—
374	C₂³	—	4	16	no	—
375	C₂³	—	4	32	no	—
376	C₂³	—	14	4	no	—
377	C₂³	—	28	12	no	—
378	C₂³	—	28	12	no	—
379	C₂³	—	28	12	no	—
380	C₂³	—	56	16	no	—
381	C₂³	#6512	1	4	yes	—
382	C₂³	#6513	1	4	yes	—
383	C₂³	#6516	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
386	Q₈	—	2	24	no	—
387	Q₈	—	2	4	no	—
388	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
389	D₄	—	2	64	no	—
390	D₄	—	2	24	no	—
391	D₄	—	2	4	no	—
392	D₄	—	14	4	no	—
393	D₄	—	14	4	no	—
394	D₄	—	28	32	no	—
395	D₄	—	28	12	no	—
396	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
397	C₂×C₄	—	2	64	no	—
398	C₂×C₄	—	2	12	no	—
399	C₂×C₄	—	2	24	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	24	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	14	4	no	—
405	C₂×C₄	—	28	12	no	—
406	C₂×C₄	#6516	1	12	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
411	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	14	4	no	—
413	C₈	—	14	4	no	—
414	C₇	C₂²×#449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	8	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	24	no	—
422	C₂²	—	4	48	no	—
423	C₂²	—	28	4	no	—
424	C₂²	—	28	4	no	—
425	C₂²	—	28	4	no	—
426	C₂²	—	56	24	no	—
427	C₂²	#90010	1	16	yes	direct product factor
428	C₂²	C₂×#6512	1	6	yes	—
429	C₂²	C₂×#6513	1	6	yes	—
430	C₂²	C₂×#6516	1	6	yes	—
431	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	2	8	no	—
434	C₄	—	28	4	no	—
435	C₄	C₂×#6516	1	6	yes	—
436	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	4	4	no	—
439	C₂	—	4	8	no	—
440	C₂	—	56	4	no	—
441	C₂	C₂×#90010	1	12	yes	direct product factor
442	C₂	C₂²×#6513	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂²×#6512	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂²×#6516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂³×C₇×#41	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂³×#41	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#449
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×#41	C₂	semidirect
2. C₂³×#1143	C₂	semidirect
3. C₂³×#1141	C₂	semidirect
4. C₂²×#6493	C₂	semidirect
5. C₂×#90010	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#6409	C₂	semidirect
7. C₂²×#6406	C₂	semidirect
8. C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
12. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
21. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
23. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
25. C₂×#6493	C₂²	semidirect
30. #90010	C₂²	direct (N × H)
31. C₂×#6409	C₂²	semidirect
32. C₂×#6406	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×#41	C₂³	semidirect
45. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
51. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
70. C₂×#1143	C₂³	semidirect
72. C₂×#1141	C₂³	semidirect
74. #6493	C₂³	semidirect
82. #6409	C₂³	semidirect
83. #6406	C₂³	semidirect
84. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
85. C₂³×#41	D₇	semidirect
112. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
119. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
157. C₂²×#41	C₂×D₇	semidirect
200. C₇×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
204. C₇×D₄	C₂²×D₄	semidirect
233. C₂×#41	C₂²×D₇	semidirect
236. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	semidirect
248. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	semidirect
284. C₂²×C₇	#449	semidirect
318. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
332. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
362. C₂×C₇	C₂×#449	semidirect
388. Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇	semidirect
396. D₄	C₂²×C₂²⋊D₇	semidirect
414. C₇	C₂²×#449	semidirect
427. C₂²	#90010	direct (N × H)
441. C₂	C₂×#90010	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×#41	2
C₂³×#1143	2
C₂³×#1141	2
C₂²×#6493	2
C₂×#90010	2
C₂²×#6409	2
C₂²×#6406	2
C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂²×#449	7

Subgroups — C22×#90010 #14220115

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#90010 #14220115