Subgroups — C₂²×#89819 #14220121

Order 1792.

5110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#1144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#1143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89819	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#6384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#6383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×#1157	—	2	6	no	—
13	C₂²×#1157	—	2	8	no	—
14	C₂²×#1157	—	2	8	no	—
15	C₂²×#1157	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₇	—	2	1	no	—
18	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×#1144	—	2	8	no	—
25	C₂²×#1144	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×#1143	—	2	8	no	—
27	C₂²×#1143	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#89819	C₂²	1	64	yes	direct product factor
32	C₂×#6384	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂×#6383	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂²×#452	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	6	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
51	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
52	C₂×#1157	—	2	96	no	—
53	C₂×#1157	—	2	24	no	—
54	C₂×#1157	—	2	48	no	—
55	C₂×#1157	—	2	48	no	—
56	C₂×#1157	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×D₂₈	—	2	3	no	—
58	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₂₈	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄×D₇	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄×D₇	—	2	12	no	—
63	C₂²×Dic₁₄	—	2	3	no	—
64	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
68	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
73	C₂×#1144	—	2	48	no	—
74	C₂×#1144	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂×#1143	—	2	48	no	—
76	C₂×#1143	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
82	#6384	C₂³	1	16	yes	complemented
83	#6383	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂³×#41	—	7	1	no	—
85	C₂³×Q₁₆	—	7	1	no	—
86	C₂³×SD₁₆	—	7	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#452	—	7	24	no	—
89	C₂²×#103	—	7	1	no	—
90	C₂²×#102	—	7	1	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
92	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
96	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
99	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	4	12	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	96	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
125	#1157	—	2	192	no	—
126	#1157	—	2	32	no	—
127	#1157	—	2	32	no	—
128	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
129	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
130	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
131	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
132	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₇	—	2	96	no	—
134	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₁₄	—	2	24	no	—
136	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
137	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
138	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
139	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
144	#1144	—	2	32	no	—
145	#1143	—	2	32	no	—
146	C₂×C₇⋊C₈	—	2	12	no	—
147	C₂×C₇⋊C₈	—	2	12	no	—
148	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×#41	—	7	12	no	—
151	C₂²×#41	—	14	8	no	—
152	C₂²×#41	—	14	8	no	—
153	C₂²×#41	—	14	6	no	—
154	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
155	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
157	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	14	1	no	—
159	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Q₁₆	—	7	12	no	—
161	C₂²×Q₁₆	—	14	8	no	—
162	C₂²×SD₁₆	—	7	12	no	—
163	C₂²×SD₁₆	—	14	8	no	—
164	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
165	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	12	yes	complemented
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	#452	—	7	64	no	—
172	C₂×#103	—	7	12	no	—
173	C₂×#102	—	7	12	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	12	no	—
175	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
176	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
177	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
178	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
179	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
180	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	—
181	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
182	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
184	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
185	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
187	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
188	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
189	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₇×Q₈	—	4	12	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
200	C₂×C₄×C₇	#120	1	12	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
207	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
208	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
209	D₂₈	—	2	24	no	—
210	D₂₈	—	2	4	no	—
211	D₂₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
212	C₄×D₇	—	2	64	no	—
213	Dic₁₄	—	2	24	no	—
214	Dic₁₄	—	2	4	no	—
215	Dic₁₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
216	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₂⁵	—	14	1	no	—
219	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#41	—	7	16	no	—
221	C₂×#41	—	14	48	no	—
222	C₂×#41	—	14	48	no	—
223	C₂×#41	—	14	96	no	—
224	C₂×#41	—	14	24	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
229	C₂²×Q₈	—	7	6	no	—
230	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	14	3	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
233	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
235	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
236	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
237	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
244	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	14	12	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₁₆	—	7	16	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	14	48	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	14	48	no	—
254	C₂²×C₈	—	7	6	no	—
255	C₂²×C₈	—	7	6	no	—
256	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
259	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
264	#103	—	7	16	no	—
265	#102	—	7	16	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
267	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₇	—	4	24	no	—
271	C₂²×C₇	#452	1	16	yes	complemented
272	C₂²×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
273	C₂²×C₇	C₂×#135	1	6	yes	—
274	C₂²×C₇	C₂×#137	1	6	yes	—
275	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₇	—	2	8	no	—
277	C₂×D₇	—	4	48	no	—
278	C₂×D₇	—	4	4	no	—
279	C₂×D₇	—	4	4	no	—
280	C₄×C₇	—	2	4	no	—
281	C₄×C₇	—	4	4	no	—
282	C₄×C₇	—	4	4	no	—
283	C₄×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
284	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	Dic₇	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	14	8	no	—
291	C₂⁴	—	14	6	no	—
292	C₂⁴	—	28	4	no	—
293	C₂⁴	—	28	4	no	—
294	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
295	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
296	#41	—	14	32	no	—
297	#41	—	14	32	no	—
298	#41	—	14	192	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
303	C₂×Q₈	—	7	24	no	—
304	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	14	24	no	—
306	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
307	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
308	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
309	C₂×D₄	—	7	24	no	—
310	C₂×D₄	—	7	4	no	—
311	C₂×D₄	—	14	96	no	—
312	C₂×D₄	—	14	16	no	—
313	C₂×D₄	—	14	24	no	—
314	C₂×D₄	—	14	12	no	—
315	C₂×D₄	—	14	6	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	14	96	no	—
325	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
327	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
328	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
335	Q₁₆	—	14	32	no	—
336	SD₁₆	—	14	32	no	—
337	C₂×C₈	—	7	4	no	—
338	C₂×C₈	—	7	4	no	—
339	C₂×C₈	—	14	12	no	—
340	C₂×C₈	—	14	12	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
343	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
345	C₂×C₇	—	4	4	no	—
346	C₂×C₇	C₂×#452	1	12	yes	complemented
347	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
350	D₇	—	4	8	no	—
351	C₂³	—	2	12	no	—
352	C₂³	—	2	12	no	—
353	C₂³	—	2	12	no	—
354	C₂³	—	4	16	no	—
355	C₂³	—	14	24	no	—
356	C₂³	—	14	4	no	—
357	C₂³	—	28	12	no	—
358	C₂³	—	28	12	no	—
359	C₂³	—	28	32	no	—
360	C₂³	#6500	1	4	yes	—
361	C₂³	#6505	1	4	yes	—
362	C₂³	#6513	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
365	Q₈	—	2	4	no	—
366	Q₈	—	2	4	no	—
367	Q₈	—	4	12	no	—
368	Q₈	—	7	8	no	—
369	Q₈	—	14	24	no	—
370	Q₈	—	14	4	no	—
371	D₄	—	7	8	no	—
372	D₄	—	14	64	no	—
373	D₄	—	14	24	no	—
374	D₄	—	14	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	12	no	—
376	C₂×C₄	—	2	24	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	12	no	—
382	C₂×C₄	—	4	12	no	—
383	C₂×C₄	—	14	64	no	—
384	C₂×C₄	—	14	24	no	—
385	C₂×C₄	—	14	4	no	—
386	C₂×C₄	#6500	1	12	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
391	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	14	4	no	—
393	C₈	—	14	4	no	—
394	C₇	C₂²×#452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	4	24	no	—
399	C₂²	—	14	8	no	—
400	C₂²	—	28	48	no	—
401	C₂²	—	28	4	no	—
402	C₂²	—	28	4	no	—
403	C₂²	#89819	1	16	yes	direct product factor
404	C₂²	C₂×#6500	1	6	yes	—
405	C₂²	C₂×#6505	1	6	yes	—
406	C₂²	C₂×#6513	1	6	yes	—
407	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	14	8	no	—
412	C₄	C₂×#6500	1	6	yes	—
413	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	4	4	no	—
416	C₂	—	28	8	no	—
417	C₂	C₂×#89819	1	12	yes	direct product factor
418	C₂	C₂²×#6500	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂²×#6505	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂²×#6513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×#1157	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#452
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂³×#1144	C₂	semidirect
4. C₂³×#1143	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
6. C₂×#89819	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#6384	C₂	semidirect
8. C₂²×#6383	C₂	semidirect
20. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
27. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. #89819	C₂²	direct (N × H)
32. C₂×#6384	C₂²	semidirect
33. C₂×#6383	C₂²	semidirect
68. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
74. C₂×#1144	C₂³	semidirect
76. C₂×#1143	C₂³	semidirect
81. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
82. #6384	C₂³	semidirect
83. #6383	C₂³	semidirect
87. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇	semidirect
167. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
259. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
271. C₂²×C₇	#452	semidirect
346. C₂×C₇	C₂×#452	semidirect
394. C₇	C₂²×#452	semidirect
403. C₂²	#89819	direct (N × H)
417. C₂	C₂×#89819	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1157	2
C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂³×#1144	2
C₂³×#1143	2
C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂×#89819	2
C₂²×#6384	2
C₂²×#6383	2
C₂²×#452	7

Subgroups — C22×#89819 #14220121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89819 #14220121