Subgroups — C₂×#11740371 #14220131

Order 1792.

5130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740371	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
17	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
18	C₂²×#1157	—	2	4	no	—
19	C₂²×#1157	—	2	16	no	—
20	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#1157	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₇	—	2	1	no	—
25	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#525	—	2	4	no	—
27	C₇×#525	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₇×#123	—	2	1	no	—
29	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₇×#120	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#6513	—	2	16	no	—
38	C₂×#6513	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89822	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89819	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#89818	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89812	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89809	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89808	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89774	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#3002	—	7	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
64	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	complemented
65	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
84	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
85	C₂×#1157	—	2	16	no	—
86	C₂×#1157	—	2	64	no	—
87	C₂×#1157	—	2	16	no	—
88	C₂×#1157	—	2	8	no	—
89	C₂×#1157	—	2	4	no	—
90	C₂×#1157	—	2	4	no	—
91	C₂×#1157	—	2	8	no	—
92	C₂×#1157	—	2	8	no	—
93	C₂×#1157	—	2	64	no	—
94	C₂×#1157	—	2	8	no	—
95	C₂×#1157	—	2	8	no	—
96	C₂×#1157	D₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×#1157	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#1157	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₇	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₇×#123	—	2	8	no	—
114	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₇×#121	—	2	2	no	—
119	C₇×#121	—	2	2	no	—
120	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
121	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₇×#120	—	2	8	no	—
123	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
124	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
125	C₇×#117	—	2	2	no	—
126	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
137	#6513	—	2	64	no	—
138	C₂×#1144	—	2	8	no	—
139	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂×#1143	—	2	8	no	—
141	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂×#1142	—	2	8	no	—
143	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	complemented
144	C₂×#1141	—	2	8	no	—
145	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	complemented
146	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
150	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
153	#6384	C₂³	1	8	yes	complemented
154	#6384	C₂³	1	8	yes	complemented
155	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
156	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
157	C₂³×#41	—	7	1	no	—
158	C₂²×#135	—	7	2	no	—
159	C₂×#525	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#3002	—	7	16	no	—
161	C₂×#452	—	7	2	no	—
162	C₂×#449	—	7	2	no	—
163	C₂×#451	—	7	1	no	—
164	C₂×#448	—	7	1	no	—
165	C₂×#450	—	7	1	no	—
166	C₂×#447	—	7	1	no	—
167	C₂×#416	—	7	2	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
169	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
172	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
178	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
181	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
182	C₇×#41	—	2	16	no	—
183	C₇×#41	—	4	8	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
227	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
230	#1157	—	2	64	no	—
231	#1157	—	2	64	no	—
232	#1157	—	2	32	no	—
233	#1157	—	2	32	no	—
234	#1157	—	2	16	no	—
235	#1157	—	2	16	no	—
236	#1157	—	2	16	no	—
237	#1157	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
238	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
239	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
240	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
242	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
244	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄×D₇	—	2	64	no	—
248	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
253	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
257	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
271	#1144	—	2	16	no	—
272	#1143	—	2	16	no	—
273	#1142	—	2	16	no	—
274	#1141	—	2	16	no	—
275	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
278	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²×#41	—	7	2	no	—
281	C₂²×#41	—	7	2	no	—
282	C₂²×#41	—	7	8	no	—
283	C₂²×#41	—	14	16	no	—
284	C₂²×#41	—	14	1	no	—
285	C₂²×#41	—	14	4	no	—
286	C₂²×#41	—	14	1	no	—
287	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
289	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
290	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
291	C₂⁴×C₄	—	14	1	no	—
292	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#135	—	7	16	no	—
294	C₂×#135	—	14	16	no	—
295	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
298	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
299	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
300	#525	—	2	4	no	—
301	#525	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
302	C₂×#123	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×#120	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#452	—	7	16	no	—
312	#451	—	7	8	no	—
313	#450	—	7	8	no	—
314	#449	—	7	16	no	—
315	#448	—	7	8	no	—
316	#447	—	7	8	no	—
317	#416	—	7	16	no	—
318	C₂×#103	—	7	2	no	—
319	C₂×#103	—	7	2	no	—
320	C₂×#102	—	7	2	no	—
321	C₂×#102	—	7	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
326	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
331	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
334	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
337	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
338	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
339	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
340	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
341	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
342	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	complemented
343	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
348	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
349	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
350	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
351	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
352	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
353	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
354	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
355	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₇×D₄	—	2	4	no	—
358	C₇×D₄	—	4	8	no	—
359	C₇×D₄	—	4	8	no	—
360	C₇×D₄	—	4	8	no	—
361	C₇×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
379	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
380	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
382	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
388	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
392	D₂₈	—	2	16	no	—
393	D₂₈	—	2	8	no	—
394	D₂₈	—	2	4	no	—
395	D₂₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
396	C₄×D₇	—	2	32	no	—
397	C₄×D₇	—	2	32	no	—
398	Dic₁₄	—	2	16	no	—
399	Dic₁₄	—	2	8	no	—
400	Dic₁₄	—	2	4	no	—
401	Dic₁₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
402	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂⁵	—	14	1	no	—
405	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×#41	—	2	2	no	—
407	C₂×#41	—	2	8	no	—
408	C₂×#41	—	7	16	no	—
409	C₂×#41	—	7	8	no	—
410	C₂×#41	—	7	8	no	—
411	C₂×#41	—	14	8	no	—
412	C₂×#41	—	14	8	no	—
413	C₂×#41	—	14	64	no	—
414	C₂×#41	—	14	16	no	—
415	C₂×#41	—	14	64	no	—
416	C₂×#41	—	14	16	no	—
417	C₂×#41	—	14	8	no	—
418	C₂×#41	—	14	8	no	—
419	C₂×#41	—	14	4	no	—
420	C₂×#41	—	14	8	no	—
421	C₂×#41	—	14	4	no	—
422	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
423	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
424	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
425	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
426	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
427	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
428	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
435	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
436	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
438	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
441	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
445	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
448	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
449	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
451	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
457	#135	—	14	64	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
464	C₂×D₈	—	7	8	no	—
465	C₂×D₈	—	14	8	no	—
466	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
468	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
469	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
470	#123	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
474	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
475	#121	—	2	2	no	—
476	#121	—	2	2	no	—
477	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
478	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
479	#120	—	2	8	no	—
480	C₄×D₄	—	2	8	no	—
481	C₄×D₄	—	2	8	no	—
482	#117	—	2	2	no	—
483	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
484	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
494	#103	—	7	8	no	—
495	#103	—	7	8	no	—
496	#102	—	7	8	no	—
497	#102	—	7	8	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
501	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
511	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
516	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
517	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
518	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
519	C₂²×C₇	C₂×#135	1	4	yes	complemented
520	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
521	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₇	—	2	8	no	—
523	C₂×D₇	—	4	32	no	—
524	C₂×D₇	—	4	16	no	—
525	C₂×D₇	—	4	4	no	—
526	C₂×D₇	—	4	4	no	—
527	C₄×C₇	—	2	2	no	—
528	C₄×C₇	—	2	2	no	—
529	C₄×C₇	—	4	2	no	—
530	C₄×C₇	—	4	2	no	—
531	C₄×C₇	—	4	2	no	—
532	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
533	C₄×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
534	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
535	Dic₇	—	2	8	no	—
536	C₂⁴	—	2	4	no	—
537	C₂⁴	—	2	4	no	—
538	C₂⁴	—	2	1	no	—
539	C₂⁴	—	4	2	no	—
540	C₂⁴	—	14	8	no	—
541	C₂⁴	—	14	4	no	—
542	C₂⁴	—	14	2	no	—
543	C₂⁴	—	28	4	no	—
544	C₂⁴	—	28	4	no	—
545	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
547	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
549	#41	—	2	16	no	—
550	#41	—	4	8	no	—
551	#41	—	7	32	no	—
552	#41	—	14	16	no	—
553	#41	—	14	16	no	—
554	#41	—	14	64	no	—
555	#41	—	14	32	no	—
556	#41	—	14	64	no	—
557	#41	—	14	32	no	—
558	#41	—	14	16	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
562	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
564	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
565	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
566	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
569	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	4	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	4	4	no	—
576	C₂×D₄	—	4	4	no	—
577	C₂×D₄	—	4	4	no	—
578	C₂×D₄	—	7	8	no	—
579	C₂×D₄	—	7	4	no	—
580	C₂×D₄	—	14	16	no	—
581	C₂×D₄	—	14	8	no	—
582	C₂×D₄	—	14	16	no	—
583	C₂×D₄	—	14	64	no	—
584	C₂×D₄	—	14	16	no	—
585	C₂×D₄	—	14	16	no	—
586	C₂×D₄	—	14	8	no	—
587	C₂×D₄	—	14	8	no	—
588	C₂×D₄	—	14	4	no	—
589	C₂×D₄	—	14	4	no	—
590	C₂×D₄	—	14	2	no	—
591	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
605	C₂²×C₄	—	14	64	no	—
606	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
607	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
610	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
612	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	8	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
626	Q₁₆	—	14	16	no	—
627	SD₁₆	—	14	16	no	—
628	SD₁₆	—	14	16	no	—
629	D₈	—	14	16	no	—
630	C₂×C₈	—	7	4	no	—
631	C₂×C₈	—	7	4	no	—
632	C₂×C₈	—	14	4	no	—
633	C₂×C₈	—	14	4	no	—
634	C₂×C₈	—	14	16	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₄²	—	2	4	no	—
647	C₂×C₇	—	2	4	no	—
648	C₂×C₇	—	2	4	no	—
649	C₂×C₇	—	4	2	no	—
650	C₂×C₇	—	8	2	no	—
651	C₂×C₇	#3002	1	4	yes	complemented
652	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
655	D₇	—	4	8	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	8	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	8	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	4	16	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	14	16	no	—
672	C₂³	—	14	8	no	—
673	C₂³	—	14	4	no	—
674	C₂³	—	28	8	no	—
675	C₂³	—	28	32	no	—
676	C₂³	—	28	4	no	—
677	C₂³	—	28	8	no	—
678	C₂³	—	28	4	no	—
679	C₂³	#6500	1	4	yes	—
680	C₂³	#6513	1	4	yes	complemented
681	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
682	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
683	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
684	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
685	Q₈	—	2	4	no	—
686	Q₈	—	4	2	no	—
687	Q₈	—	7	8	no	—
688	Q₈	—	14	16	no	—
689	Q₈	—	14	8	no	—
690	Q₈	—	14	4	no	—
691	D₄	—	2	4	no	—
692	D₄	—	4	8	no	—
693	D₄	—	4	8	no	—
694	D₄	—	4	8	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	7	8	no	—
697	D₄	—	14	16	no	—
698	D₄	—	14	32	no	—
699	D₄	—	14	32	no	—
700	D₄	—	14	8	no	—
701	D₄	—	14	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	8	no	—
705	C₂×C₄	—	2	8	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	8	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	8	no	—
718	C₂×C₄	—	14	32	no	—
719	C₂×C₄	—	14	16	no	—
720	C₂×C₄	—	14	8	no	—
721	C₂×C₄	—	14	4	no	—
722	C₂×C₄	—	14	32	no	—
723	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	#6500	1	8	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	8	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	14	4	no	—
733	C₈	—	14	4	no	—
734	C₇	C₂×#3002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	8	no	—
740	C₂²	—	2	8	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	4	16	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	8	4	no	—
750	C₂²	—	14	8	no	—
751	C₂²	—	28	32	no	—
752	C₂²	—	28	4	no	—
753	C₂²	—	28	4	no	—
754	C₂²	—	28	16	no	—
755	C₂²	C₂×#6500	1	4	yes	—
756	C₂²	C₂×#6500	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂×#6513	1	2	yes	—
758	C₂²	C₂×#6513	1	4	yes	complemented
759	C₂²	#90513	1	2	yes	—
760	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	14	8	no	—
767	C₄	C₂×#6500	1	4	yes	—
768	C₄	C₂×#6500	1	2	yes	—
769	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
770	C₂	—	2	4	no	—
771	C₂	—	2	4	no	—
772	C₂	—	4	2	no	—
773	C₂	—	8	2	no	—
774	C₂	—	28	8	no	—
775	C₂	#11740371	1	4	yes	direct product factor
776	C₂	C₂²×#6500	1	1	yes	characteristic
777	C₂	C₂²×#6513	1	1	yes	characteristic
778	C₂	C₂×#90513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#525	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#525	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3002
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#1157	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#525	C₂	semidirect
3. C₂²×#6513	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
5. #11740371	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89822	C₂	semidirect
7. C₂×#89819	C₂	semidirect
8. C₂×#89818	C₂	semidirect
9. C₂×#89812	C₂	semidirect
10. C₂×#89809	C₂	semidirect
11. C₂×#89808	C₂	semidirect
12. C₂×#89774	C₂	semidirect
13. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
22. C₂²×#1157	C₂²	semidirect
27. C₇×#525	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
38. C₂×#6513	C₂²	semidirect
39. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
40. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
41. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
42. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
43. C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
47. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
48. #89822	C₂²	semidirect
49. #89819	C₂²	semidirect
50. #89818	C₂²	semidirect
51. #89812	C₂²	semidirect
52. #89809	C₂²	semidirect
53. #89808	C₂²	semidirect
54. #89774	C₂²	semidirect
55. C₂×#6384	C₂²	semidirect
56. C₂×#6384	C₂²	semidirect
57. C₂×#6383	C₂²	semidirect
58. C₂×#6383	C₂²	semidirect
64. C₂×C₇×#41	C₂³	semidirect
96. C₂×#1157	D₄	semidirect
117. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
121. C₇×#121	C₂³	semidirect
126. C₇×#117	C₂³	semidirect
139. C₂×#1144	C₂³	semidirect
141. C₂×#1143	C₂³	semidirect
143. C₂×#1142	C₂³	semidirect
145. C₂×#1141	C₂³	semidirect
149. C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
152. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
153. #6384	C₂³	semidirect
154. #6384	C₂³	semidirect
155. #6383	C₂³	semidirect
156. #6383	C₂³	semidirect
159. C₂×#525	D₇	semidirect
237. #1157	C₂×D₄	semidirect
287. C₂²×#41	C₂×D₇	semidirect
301. #525	C₂×D₇	semidirect
304. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
306. C₂×#121	C₂×D₇	semidirect
310. C₂×#117	C₂×D₇	semidirect
342. C₂³×C₇	#135	semidirect
422. C₂×#41	C₂²×D₇	semidirect
474. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
478. #121	C₂²×D₇	semidirect
483. #117	C₂²×D₇	semidirect
519. C₂²×C₇	C₂×#135	semidirect
651. C₂×C₇	#3002	semidirect
680. C₂³	#6513	semidirect
734. C₇	C₂×#3002	semidirect
758. C₂²	C₂×#6513	semidirect
775. C₂	#11740371	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1157	2
C₂×C₇×#525	2
C₂²×#6513	2
C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	2
#11740371	2
C₂×#89822	2
C₂×#89819	2
C₂×#89818	2
C₂×#89812	2
C₂×#89809	2
C₂×#89808	2
C₂×#89774	2
C₂×#3002	7

Subgroups — C2×#11740371 #14220131

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740371 #14220131