Subgroups — C₂×#11741525 #14220133

Order 1792.

5130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#90482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11741525	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#90010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#90005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#90000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	—	2	16	no	—
14	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₇×#41	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄×C₇	—	2	1	no	—
24	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#6516	—	2	1	no	—
27	C₂×#6513	—	2	16	no	—
28	C₂×#6513	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#90482	—	2	4	no	—
34	#90482	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#6492	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#90011	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#90010	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#90005	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#90000	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89999	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89990	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89989	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#3002	—	7	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
63	C₂×C₇×#41	—	2	64	no	—
64	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
65	C₂×C₇×#41	—	2	64	no	—
66	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
67	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
68	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
69	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
72	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇×#41	D₄	1	16	yes	complemented
74	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₇	—	2	16	no	—
91	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
107	C₂×#1157	—	2	2	no	—
108	C₂×#1157	—	2	8	no	—
109	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#6516	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
117	#6513	—	2	64	no	—
118	C₂×#1144	—	2	8	no	—
119	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂×#1143	—	2	8	no	—
121	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂×#1142	—	2	8	no	—
123	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂×#1141	—	2	8	no	—
125	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#6493	—	2	2	no	—
127	#6493	—	2	2	no	—
128	#6493	C₂³	1	4	yes	—
129	#6493	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#6492	—	2	8	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
133	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
135	#6489	—	2	2	no	—
136	#6489	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#6487	—	2	2	no	—
140	#6487	—	2	2	no	—
141	#6487	C₂³	1	4	yes	—
142	#6487	C₂³	1	4	yes	complemented
143	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#6409	C₂³	1	8	yes	complemented
151	#6409	C₂³	1	8	yes	complemented
152	#6406	C₂³	1	8	yes	complemented
153	#6406	C₂³	1	8	yes	complemented
154	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
157	C₂³×#41	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂²×#135	—	7	2	no	—
159	C₂×#525	—	7	1	no	—
160	#3002	—	7	16	no	—
161	C₂×#452	—	7	2	no	—
162	C₂×#449	—	7	2	no	—
163	C₂×#451	—	7	1	no	—
164	C₂×#448	—	7	1	no	—
165	C₂×#450	—	7	1	no	—
166	C₂×#447	—	7	1	no	—
167	C₂×#416	—	7	2	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
169	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
170	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
176	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
177	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
182	C₇×#41	—	2	64	no	—
183	C₇×#41	—	2	32	no	—
184	C₇×#41	—	2	64	no	—
185	C₇×#41	—	2	16	no	—
186	C₇×#41	—	2	16	no	—
187	C₇×#41	—	2	32	no	—
188	C₇×#41	—	2	16	no	—
189	C₇×#41	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
190	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
191	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
193	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄×C₇	—	2	64	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
249	#1157	—	2	16	no	—
250	#1157	—	4	8	no	—
251	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
253	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
262	#1144	—	2	16	no	—
263	#1143	—	2	16	no	—
264	#1142	—	2	16	no	—
265	#1141	—	2	16	no	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
273	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
278	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²×#41	—	2	16	no	—
281	C₂²×#41	—	2	1	no	—
282	C₂²×#41	—	2	4	no	—
283	C₂²×#41	—	2	1	no	—
284	C₂²×#41	—	7	1	no	—
285	C₂²×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
286	C₂²×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
287	C₂²×#41	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
288	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#135	—	7	16	no	—
294	C₂×#135	—	14	16	no	—
295	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
298	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
299	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
300	#525	—	7	8	no	—
301	#525	—	14	4	no	—
302	C₂×#123	—	14	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
305	C₂×#121	—	7	1	no	—
306	C₂×#121	—	7	1	no	—
307	C₂×#120	—	14	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
310	C₂×#117	—	7	1	no	—
311	#452	—	7	16	no	—
312	#451	—	7	8	no	—
313	#450	—	7	8	no	—
314	#449	—	7	16	no	—
315	#448	—	7	8	no	—
316	#447	—	7	8	no	—
317	#416	—	7	16	no	—
318	C₂×#103	—	7	2	no	—
319	C₂×#103	—	7	2	no	—
320	C₂×#102	—	7	2	no	—
321	C₂×#102	—	7	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
326	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
331	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
332	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
334	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
336	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
338	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
339	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
340	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
341	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
342	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
343	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
344	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
345	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
346	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	complemented
347	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
355	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
356	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
357	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
359	C₇×D₄	—	2	32	no	—
360	C₇×D₄	—	2	16	no	—
361	C₇×D₄	—	2	32	no	—
362	C₇×D₄	—	2	8	no	—
363	C₇×D₄	—	2	4	no	—
364	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
380	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
381	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
387	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
395	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
396	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
397	D₂₈	—	2	4	no	—
398	D₂₈	—	4	2	no	—
399	C₄×D₇	—	4	8	no	—
400	Dic₁₄	—	2	4	no	—
401	Dic₁₄	—	4	2	no	—
402	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂⁵	—	2	1	no	—
405	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×#41	—	2	16	no	—
407	C₂×#41	—	2	64	no	—
408	C₂×#41	—	2	16	no	—
409	C₂×#41	—	2	64	no	—
410	C₂×#41	—	2	8	no	—
411	C₂×#41	—	2	8	no	—
412	C₂×#41	—	2	8	no	—
413	C₂×#41	—	2	4	no	—
414	C₂×#41	—	2	4	no	—
415	C₂×#41	—	2	8	no	—
416	C₂×#41	—	2	8	no	—
417	C₂×#41	—	7	4	no	—
418	C₂×#41	—	14	2	no	—
419	C₂×#41	—	14	8	no	—
420	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
421	C₂×#41	C₂²×D₇	1	8	yes	—
422	C₂×#41	C₂²×D₇	1	8	yes	—
423	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
424	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
427	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
428	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
429	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
430	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
440	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
441	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
442	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
449	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
451	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
457	#135	—	14	64	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
464	C₂×D₈	—	7	8	no	—
465	C₂×D₈	—	14	8	no	—
466	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
468	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
469	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
470	#123	—	14	8	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
475	#121	—	7	4	no	—
476	#121	—	7	4	no	—
477	#121	—	14	2	no	—
478	#121	—	14	2	no	—
479	#120	—	14	8	no	—
480	C₄×D₄	—	14	8	no	—
481	C₄×D₄	—	14	8	no	—
482	#117	—	7	4	no	—
483	#117	—	14	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
494	#103	—	7	8	no	—
495	#103	—	7	8	no	—
496	#102	—	7	8	no	—
497	#102	—	7	8	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
501	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
509	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
512	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
513	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
515	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
518	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
519	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
520	C₂²×C₇	C₂×#135	1	4	yes	complemented
521	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
522	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₇	—	4	2	no	—
524	C₂×D₇	—	4	2	no	—
525	C₂×D₇	—	4	2	no	—
526	C₂×D₇	—	8	4	no	—
527	C₄×C₇	—	2	2	no	—
528	C₄×C₇	—	2	8	no	—
529	C₄×C₇	—	2	2	no	—
530	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
531	C₄×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
532	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
533	Dic₇	—	4	2	no	—
534	Dic₇	—	4	2	no	—
535	Dic₇	—	4	2	no	—
536	C₂⁴	—	2	8	no	—
537	C₂⁴	—	2	4	no	—
538	C₂⁴	—	2	4	no	—
539	C₂⁴	—	2	4	no	—
540	C₂⁴	—	2	2	no	—
541	C₂⁴	—	4	2	no	—
542	C₂⁴	—	4	4	no	—
543	C₂⁴	—	4	4	no	—
544	C₂⁴	—	14	1	no	—
545	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
547	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
549	#41	—	2	64	no	—
550	#41	—	2	32	no	—
551	#41	—	2	64	no	—
552	#41	—	2	16	no	—
553	#41	—	2	16	no	—
554	#41	—	2	32	no	—
555	#41	—	2	16	no	—
556	#41	—	14	16	no	—
557	#41	—	28	8	no	—
558	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	32	yes	complemented
559	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
568	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
569	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
570	C₂×D₄	—	2	64	no	—
571	C₂×D₄	—	2	16	no	—
572	C₂×D₄	—	2	8	no	—
573	C₂×D₄	—	2	16	no	—
574	C₂×D₄	—	2	16	no	—
575	C₂×D₄	—	2	8	no	—
576	C₂×D₄	—	2	8	no	—
577	C₂×D₄	—	2	16	no	—
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	7	2	no	—
582	C₂×D₄	—	14	4	no	—
583	C₂×D₄	—	14	4	no	—
584	C₂×D₄	—	14	4	no	—
585	C₂×D₄	—	14	4	no	—
586	C₂×D₄	—	14	1	no	—
587	C₂×D₄	—	28	4	no	—
588	C₂×D₄	—	28	4	no	—
589	C₂×D₄	—	28	4	no	—
590	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
591	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
607	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
612	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
626	Q₁₆	—	14	16	no	—
627	SD₁₆	—	14	16	no	—
628	SD₁₆	—	14	16	no	—
629	D₈	—	14	16	no	—
630	C₂×C₈	—	7	4	no	—
631	C₂×C₈	—	7	4	no	—
632	C₂×C₈	—	14	4	no	—
633	C₂×C₈	—	14	4	no	—
634	C₂×C₈	—	14	16	no	—
635	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
646	C₄²	—	14	4	no	—
647	C₂×C₇	—	2	4	no	—
648	C₂×C₇	—	2	4	no	—
649	C₂×C₇	—	4	2	no	—
650	C₂×C₇	—	4	8	no	—
651	C₂×C₇	#3002	1	4	yes	complemented
652	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
655	D₇	—	8	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	16	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	8	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	8	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	8	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	4	16	no	—
670	C₂³	—	4	8	no	—
671	C₂³	—	4	32	no	—
672	C₂³	—	4	4	no	—
673	C₂³	—	4	8	no	—
674	C₂³	—	4	4	no	—
675	C₂³	—	14	2	no	—
676	C₂³	—	28	2	no	—
677	C₂³	—	28	2	no	—
678	C₂³	—	28	2	no	—
679	C₂³	#6513	1	4	yes	complemented
680	C₂³	#6516	1	4	yes	—
681	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
682	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
683	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
684	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
685	Q₈	—	2	16	no	—
686	Q₈	—	2	8	no	—
687	Q₈	—	2	4	no	—
688	Q₈	—	14	4	no	—
689	Q₈	—	28	2	no	—
690	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
691	D₄	—	2	32	no	—
692	D₄	—	2	16	no	—
693	D₄	—	2	32	no	—
694	D₄	—	2	8	no	—
695	D₄	—	2	4	no	—
696	D₄	—	14	4	no	—
697	D₄	—	28	8	no	—
698	D₄	—	28	8	no	—
699	D₄	—	28	8	no	—
700	D₄	—	28	2	no	—
701	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
702	C₂×C₄	—	2	16	no	—
703	C₂×C₄	—	2	32	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	8	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	8	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	8	no	—
710	C₂×C₄	—	2	32	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	8	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	14	2	no	—
717	C₂×C₄	—	14	2	no	—
718	C₂×C₄	—	14	2	no	—
719	C₂×C₄	—	28	2	no	—
720	C₂×C₄	—	28	2	no	—
721	C₂×C₄	—	28	2	no	—
722	C₂×C₄	—	28	8	no	—
723	C₂×C₄	#6516	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	#6516	1	8	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
731	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	14	4	no	—
733	C₈	—	14	4	no	—
734	C₇	C₂×#3002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	8	no	—
739	C₂²	—	2	8	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	8	no	—
745	C₂²	—	4	16	no	—
746	C₂²	—	4	32	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	16	no	—
751	C₂²	—	28	2	no	—
752	C₂²	—	28	2	no	—
753	C₂²	—	28	2	no	—
754	C₂²	—	56	4	no	—
755	C₂²	C₂×#6513	1	2	yes	—
756	C₂²	C₂×#6513	1	4	yes	complemented
757	C₂²	#90513	1	2	yes	—
758	C₂²	C₂×#6516	1	4	yes	—
759	C₂²	C₂×#6516	1	2	yes	—
760	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	8	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	28	2	no	—
765	C₄	—	28	2	no	—
766	C₄	—	28	2	no	—
767	C₄	C₂×#6516	1	4	yes	—
768	C₄	C₂×#6516	1	2	yes	—
769	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
770	C₂	—	2	4	no	—
771	C₂	—	2	4	no	—
772	C₂	—	4	2	no	—
773	C₂	—	4	8	no	—
774	C₂	—	56	2	no	—
775	C₂	#11741525	1	4	yes	direct product factor
776	C₂	C₂²×#6513	1	1	yes	characteristic
777	C₂	C₂×#90513	1	1	yes	characteristic
778	C₂	C₂²×#6516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂³×C₇×#41	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×#41	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3002
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×#41	C₂	semidirect
2. C₂²×#6513	C₂	semidirect
3. C₂×#90482	C₂	semidirect
4. C₂×#90011	C₂	semidirect
5. #11741525	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#90010	C₂	semidirect
7. C₂×#90005	C₂	semidirect
8. C₂×#90000	C₂	semidirect
9. C₂×#89999	C₂	semidirect
10. C₂×#89990	C₂	semidirect
11. C₂×#89989	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
19. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
25. C₂²×#1157	C₂²	semidirect
28. C₂×#6513	C₂²	semidirect
29. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
30. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
31. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
32. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
34. #90482	C₂²	semidirect
36. C₂×#6493	C₂²	semidirect
40. C₂×#6489	C₂²	semidirect
42. C₂×#6487	C₂²	semidirect
43. C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
44. #90011	C₂²	semidirect
45. #90010	C₂²	semidirect
46. #90005	C₂²	semidirect
47. #90000	C₂²	semidirect
48. #89999	C₂²	semidirect
49. C₂×#6409	C₂²	semidirect
50. C₂×#6409	C₂²	semidirect
51. #89990	C₂²	semidirect
52. #89989	C₂²	semidirect
53. C₂×#6406	C₂²	semidirect
54. C₂×#6406	C₂²	semidirect
57. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
58. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
73. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
109. C₂×#1157	C₂³	semidirect
119. C₂×#1144	C₂³	semidirect
121. C₂×#1143	C₂³	semidirect
123. C₂×#1142	C₂³	semidirect
125. C₂×#1141	C₂³	semidirect
129. #6493	C₂³	semidirect
136. #6489	C₂³	semidirect
142. #6487	C₂³	semidirect
149. C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
150. #6409	C₂³	semidirect
151. #6409	C₂³	semidirect
152. #6406	C₂³	semidirect
153. #6406	C₂³	semidirect
156. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
157. C₂³×#41	D₇	semidirect
189. C₇×#41	C₂×D₄	semidirect
287. C₂²×#41	C₂×D₇	semidirect
346. C₂³×C₇	#135	semidirect
420. C₂×#41	C₂²⋊D₇	semidirect
520. C₂²×C₇	C₂×#135	semidirect
558. #41	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
651. C₂×C₇	#3002	semidirect
679. C₂³	#6513	semidirect
734. C₇	C₂×#3002	semidirect
756. C₂²	C₂×#6513	semidirect
775. C₂	#11741525	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×#41	2
C₂²×#6513	2
C₂×#90482	2
C₂×#90011	2
#11741525	2
C₂×#90010	2
C₂×#90005	2
C₂×#90000	2
C₂×#89999	2
C₂×#89990	2
C₂×#89989	2
C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂×#3002	7

Subgroups — C2×#11741525 #14220133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741525 #14220133