Subgroups — C₂×#11740372 #14220142

Order 1792.

7114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740372	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁵×D₇	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₈	—	2	4	no	—
13	C₂³×D₂₈	—	2	2	no	—
14	C₂³×D₂₈	—	2	1	no	—
15	C₂³×D₂₈	—	2	16	no	—
16	C₂³×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₂₈	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₇×#525	—	2	4	no	—
20	C₇×#525	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₇×#123	—	2	1	no	—
22	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₇×#120	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#6512	—	2	16	no	—
28	C₂×#6512	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂²×#1143	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#1141	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#89979	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89818	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#89808	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#89773	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#6383	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#3003	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₇	—	2	16	no	—
41	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×D₇	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×D₇	—	4	16	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
47	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₈	—	2	16	no	—
61	C₂²×D₂₈	—	2	32	no	—
62	C₂²×D₂₈	—	2	64	no	—
63	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₂₈	—	2	16	no	—
69	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₂₈	—	2	32	no	—
71	C₂²×D₂₈	—	2	64	no	—
72	C₂²×D₂₈	D₄	1	16	yes	complemented
73	C₂²×D₂₈	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₇×#123	—	2	8	no	—
77	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₇×#121	—	2	4	no	—
80	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₇×#120	—	2	8	no	—
82	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
83	C₇×#117	—	2	2	no	—
84	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
91	#6512	—	2	64	no	—
92	C₂×#1143	—	2	16	no	—
93	C₂×#1143	C₂³	1	16	yes	complemented
94	C₂×#1141	—	2	16	no	—
95	C₂×#1141	C₂³	1	16	yes	complemented
96	C₂×#1136	—	2	8	no	—
97	C₂×#1136	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
100	#6383	C₂³	1	32	yes	complemented
101	C₂⁴×D₄	—	7	1	no	—
102	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
103	C₂×#525	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#3003	—	7	16	no	—
105	C₂×#450	—	7	4	no	—
106	C₂×#447	—	7	4	no	—
107	C₂×#418	—	7	2	no	—
108	C₂×#407	—	7	1	no	—
109	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×D₇	—	2	32	no	—
116	C₂³×D₇	—	2	64	no	—
117	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
118	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
119	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₇	—	4	128	no	—
122	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
123	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
124	C₂³×D₇	—	4	64	no	—
125	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
126	C₇×#41	—	2	16	no	—
127	C₇×#41	—	4	8	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	complemented
131	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	complemented
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	64	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	64	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	128	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
168	C₂×D₂₈	—	2	64	no	—
169	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
170	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
171	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	complemented
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
179	#1143	—	2	32	no	—
180	#1141	—	2	32	no	—
181	#1136	—	2	16	no	—
182	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	complemented
184	C₂⁶	—	14	1	no	—
185	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
187	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
188	C₂³×D₄	—	7	8	no	—
189	C₂³×D₄	—	14	16	no	—
190	C₂³×D₄	—	14	2	no	—
191	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
192	C₂³×D₄	—	14	4	no	—
193	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	16	no	—
195	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
196	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
197	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
199	#525	—	2	4	no	—
200	#525	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
201	C₂×#123	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
203	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
204	C₂×#120	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#450	—	7	32	no	—
208	#447	—	7	32	no	—
209	#418	—	7	16	no	—
210	C₂×#102	—	7	8	no	—
211	#407	—	7	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
223	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
224	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₇	—	2	64	no	—
228	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
230	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₇	—	4	256	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	64	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	128	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
235	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
238	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₇×D₄	—	2	4	no	—
241	C₇×D₄	—	4	8	no	—
242	C₇×D₄	—	4	16	no	—
243	C₇×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	D₂₈	—	2	64	no	—
263	D₂₈	—	2	16	no	—
264	D₂₈	—	2	32	no	—
265	D₂₈	—	2	8	no	—
266	D₂₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
267	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
268	C₂⁵	—	14	16	no	—
269	C₂⁵	—	14	8	no	—
270	C₂⁵	—	14	4	no	—
271	C₂⁵	—	14	2	no	—
272	C₂⁵	—	28	16	no	—
273	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	8	no	—
276	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
277	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
281	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
284	C₂²×D₄	—	14	32	no	—
285	C₂²×D₄	—	14	64	no	—
286	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
287	C₂²×D₄	—	14	32	no	—
288	C₂²×D₄	—	14	64	no	—
289	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
291	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
296	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
305	AGL(1,ℤ/8)	—	14	64	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	14	16	no	—
308	C₂×D₈	—	7	16	no	—
309	C₂×D₈	—	14	16	no	—
310	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
312	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
313	#123	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
318	#120	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	16	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	#102	—	7	32	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
330	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
331	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
340	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
341	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
342	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
343	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₇	—	2	16	no	—
345	C₂×D₇	—	4	64	no	—
346	C₂×D₇	—	4	128	no	—
347	C₂×D₇	—	4	32	no	—
348	C₂×D₇	—	4	16	no	—
349	C₄×C₇	—	2	4	no	—
350	C₄×C₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₇	—	4	4	no	—
352	C₄×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
353	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
354	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	14	64	no	—
359	C₂⁴	—	14	32	no	—
360	C₂⁴	—	14	16	no	—
361	C₂⁴	—	14	16	no	—
362	C₂⁴	—	14	8	no	—
363	C₂⁴	—	14	4	no	—
364	C₂⁴	—	28	128	no	—
365	C₂⁴	—	28	16	no	—
366	C₂⁴	—	28	16	no	—
367	C₂⁴	—	28	64	no	—
368	C₂⁴	—	28	16	no	—
369	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
370	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
372	#41	—	2	16	no	—
373	#41	—	4	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	complemented
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	7	16	no	—
384	C₂×D₄	—	7	32	no	—
385	C₂×D₄	—	7	8	no	—
386	C₂×D₄	—	14	64	no	—
387	C₂×D₄	—	14	64	no	—
388	C₂×D₄	—	14	32	no	—
389	C₂×D₄	—	14	128	no	—
390	C₂×D₄	—	14	64	no	—
391	C₂×D₄	—	14	16	no	—
392	C₂×D₄	—	14	32	no	—
393	C₂×D₄	—	14	8	no	—
394	C₂×D₄	—	14	16	no	—
395	C₂×D₄	—	14	16	no	—
396	C₂×D₄	—	14	8	no	—
397	C₂×D₄	—	14	4	no	—
398	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	complemented
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
418	SD₁₆	—	14	32	no	—
419	D₈	—	14	32	no	—
420	M₁₆	—	14	16	no	—
421	C₂×C₈	—	7	8	no	—
422	C₂×C₈	—	14	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	complemented
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₂×C₇	—	2	4	no	—
431	C₂×C₇	—	2	8	no	—
432	C₂×C₇	—	8	2	no	—
433	C₂×C₇	#3003	1	4	yes	complemented
434	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
436	D₇	—	4	16	no	—
437	C₂³	—	2	32	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	16	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	14	64	no	—
447	C₂³	—	14	32	no	—
448	C₂³	—	14	16	no	—
449	C₂³	—	14	8	no	—
450	C₂³	—	28	256	no	—
451	C₂³	—	28	32	no	—
452	C₂³	—	28	32	no	—
453	C₂³	—	28	64	no	—
454	C₂³	—	28	128	no	—
455	C₂³	—	28	16	no	—
456	C₂³	—	28	32	no	—
457	C₂³	#6500	1	4	yes	—
458	C₂³	#6512	1	8	yes	complemented
459	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	D₄	—	4	16	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	7	16	no	—
469	D₄	—	14	64	no	—
470	D₄	—	14	32	no	—
471	D₄	—	14	16	no	—
472	D₄	—	14	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#6500	1	8	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	14	8	no	—
492	C₇	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂²	—	2	32	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	16	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	14	16	no	—
503	C₂²	—	28	64	no	—
504	C₂²	—	28	128	no	—
505	C₂²	—	28	16	no	—
506	C₂²	—	28	32	no	—
507	C₂²	C₂×#6500	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×#6500	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#6512	1	4	yes	—
510	C₂²	C₂×#6512	1	8	yes	complemented
511	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	C₂×#6500	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#6500	1	2	yes	—
517	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	4	no	—
519	C₂	—	2	8	no	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	28	16	no	—
522	C₂	#11740372	1	4	yes	direct product factor
523	C₂	C₂²×#6500	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂²×#6512	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#525	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#525	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₂₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#525	C₂	semidirect
3. C₂²×#6512	C₂	semidirect
4. C₂×#89979	C₂	semidirect
5. #11740372	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89818	C₂	semidirect
7. C₂×#89808	C₂	semidirect
8. C₂×#89773	C₂	semidirect
10. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
18. C₂³×D₂₈	C₂²	semidirect
20. C₇×#525	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
28. C₂×#6512	C₂²	semidirect
29. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
30. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
31. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
32. #89979	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #89818	C₂²	semidirect
35. #89808	C₂²	semidirect
36. #89773	C₂²	semidirect
37. C₂×#6383	C₂²	semidirect
47. C₂×C₇×#41	C₂³	semidirect
48. C₂²×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
51. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
72. C₂²×D₂₈	D₄	semidirect
78. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
80. C₇×#121	C₂³	semidirect
84. C₇×#117	C₂³	semidirect
86. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
93. C₂×#1143	C₂³	semidirect
95. C₂×#1141	C₂³	semidirect
97. C₂×#1136	C₂³	semidirect
98. C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
99. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
100. #6383	C₂³	semidirect
103. C₂×#525	D₇	semidirect
130. C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	semidirect
137. C₂×C₇×D₄	C₂⁴	semidirect
170. C₂×D₂₈	C₂×D₄	semidirect
174. C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
183. C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	semidirect
185. C₂²×#41	C₂×D₇	semidirect
200. #525	C₂×D₇	semidirect
202. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
203. C₂×#121	C₂×D₇	semidirect
206. C₂×#117	C₂×D₇	semidirect
223. C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
276. C₂×#41	C₂²×D₇	semidirect
277. C₂²×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
296. C₂²×D₄	C₂²×D₇	semidirect
315. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
317. #121	C₂²×D₇	semidirect
321. #117	C₂²×D₇	semidirect
323. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
342. C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
376. C₂×Q₈	C₂³×D₇	semidirect
398. C₂×D₄	C₂³×D₇	semidirect
425. C₄⋊C₄	C₂³×D₇	semidirect
433. C₂×C₇	#3003	semidirect
458. C₂³	#6512	semidirect
492. C₇	C₂×#3003	semidirect
510. C₂²	C₂×#6512	semidirect
522. C₂	#11740372	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₈	2
C₂×C₇×#525	2
C₂²×#6512	2
C₂×#89979	2
#11740372	2
C₂×#89818	2
C₂×#89808	2
C₂×#89773	2
C₂×#3003	7

Subgroups — C2×#11740372 #14220142

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740372 #14220142