Subgroups — C₂×#11741483 #14220143

Order 1792.

7114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#90482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11741483	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁶×C₇	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₇×D₄	—	2	16	no	—
11	C₂³×C₇×D₄	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₇×D₄	—	2	4	no	—
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#6516	—	2	1	no	—
20	C₂²×#1142	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#6495	—	2	16	no	—
22	C₂×#6495	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×#1141	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#90482	—	2	4	no	—
25	#90482	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#6492	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
29	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#89990	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#89989	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#89987	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#6406	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#89979	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#3003	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁵×C₇	—	2	16	no	—
40	C₂⁵×C₇	—	2	4	no	—
41	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
42	C₂⁵×C₇	—	2	8	no	—
43	C₂⁵×C₇	—	4	16	no	—
44	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	32	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	64	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	32	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	64	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
70	C₂×#1157	—	2	2	no	—
71	C₂×#1157	—	2	8	no	—
72	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#6516	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
79	C₂×#1142	—	2	16	no	—
80	C₂×#1142	C₂³	1	16	yes	complemented
81	#6495	—	2	64	no	—
82	C₂×#1141	—	2	16	no	—
83	C₂×#1141	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#6493	—	2	4	no	—
85	#6493	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#6492	—	2	8	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	#6489	—	2	2	no	—
90	#6489	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	complemented
92	#6487	—	2	4	no	—
93	#6487	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
96	C₂×#1136	—	2	8	no	—
97	C₂×#1136	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#6406	C₂³	1	32	yes	complemented
100	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
101	C₂⁴×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
103	C₂×#525	—	7	1	no	—
104	#3003	—	7	16	no	—
105	C₂×#450	—	7	4	no	—
106	C₂×#447	—	7	4	no	—
107	C₂×#418	—	7	2	no	—
108	C₂×#407	—	7	1	no	—
109	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	2	32	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	2	64	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₇	—	4	128	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
119	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
120	C₂⁴×C₇	—	4	64	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
122	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	128	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
139	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
140	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
160	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
162	#1157	—	2	16	no	—
163	#1157	—	4	8	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	complemented
167	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	complemented
172	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
174	#1142	—	2	32	no	—
175	#1141	—	2	32	no	—
176	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	complemented
179	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
181	#1136	—	2	16	no	—
182	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	complemented
184	C₂⁶	—	2	1	no	—
185	C₂²×#41	—	7	1	no	—
186	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
191	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
192	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
193	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	16	no	—
195	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
196	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
197	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
199	#525	—	7	8	no	—
200	#525	—	14	4	no	—
201	C₂×#123	—	14	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
203	C₂×#121	—	7	2	no	—
204	C₂×#120	—	14	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
206	C₂×#117	—	7	1	no	—
207	#450	—	7	32	no	—
208	#447	—	7	32	no	—
209	#418	—	7	16	no	—
210	C₂×#102	—	7	8	no	—
211	#407	—	7	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	64	no	—
220	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
221	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
222	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₇	—	4	256	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	64	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	128	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
227	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
230	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
231	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
232	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
238	C₇×D₄	—	2	64	no	—
239	C₇×D₄	—	2	16	no	—
240	C₇×D₄	—	2	32	no	—
241	C₇×D₄	—	2	8	no	—
242	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
258	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
262	D₂₈	—	2	4	no	—
263	D₂₈	—	4	2	no	—
264	C₄×D₇	—	4	8	no	—
265	Dic₁₄	—	2	4	no	—
266	Dic₁₄	—	4	2	no	—
267	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
268	C₂⁵	—	2	16	no	—
269	C₂⁵	—	2	4	no	—
270	C₂⁵	—	2	2	no	—
271	C₂⁵	—	2	8	no	—
272	C₂⁵	—	4	16	no	—
273	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#41	—	7	4	no	—
275	C₂×#41	—	14	2	no	—
276	C₂×#41	—	14	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
293	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
294	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	16	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
297	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
305	AGL(1,ℤ/8)	—	14	64	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	14	16	no	—
308	C₂×D₈	—	7	16	no	—
309	C₂×D₈	—	14	16	no	—
310	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
312	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
313	#123	—	14	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
316	#121	—	7	8	no	—
317	#121	—	14	4	no	—
318	#120	—	14	8	no	—
319	C₄×D₄	—	14	16	no	—
320	#117	—	7	4	no	—
321	#117	—	14	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
328	#102	—	7	32	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
330	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
331	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₇	—	4	64	no	—
338	C₂²×C₇	—	4	128	no	—
339	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
340	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
342	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
343	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
344	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
345	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₇	—	4	2	no	—
347	C₂×D₇	—	4	4	no	—
348	C₂×D₇	—	8	4	no	—
349	C₄×C₇	—	2	4	no	—
350	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
351	C₄×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
352	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
353	Dic₇	—	4	2	no	—
354	Dic₇	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	8	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	32	no	—
358	C₂⁴	—	2	64	no	—
359	C₂⁴	—	2	16	no	—
360	C₂⁴	—	2	16	no	—
361	C₂⁴	—	2	8	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	4	128	no	—
364	C₂⁴	—	4	16	no	—
365	C₂⁴	—	4	16	no	—
366	C₂⁴	—	4	64	no	—
367	C₂⁴	—	4	16	no	—
368	C₂⁴	—	14	1	no	—
369	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
370	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	14	16	no	—
373	#41	—	28	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	32	no	—
378	C₂×D₄	—	2	64	no	—
379	C₂×D₄	—	2	64	no	—
380	C₂×D₄	—	2	128	no	—
381	C₂×D₄	—	2	64	no	—
382	C₂×D₄	—	2	16	no	—
383	C₂×D₄	—	2	32	no	—
384	C₂×D₄	—	2	16	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	16	no	—
389	C₂×D₄	—	7	2	no	—
390	C₂×D₄	—	14	8	no	—
391	C₂×D₄	—	14	4	no	—
392	C₂×D₄	—	14	4	no	—
393	C₂×D₄	—	14	1	no	—
394	C₂×D₄	—	28	8	no	—
395	C₂×D₄	—	28	4	no	—
396	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
397	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	32	yes	complemented
398	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
418	SD₁₆	—	14	32	no	—
419	D₈	—	14	32	no	—
420	M₁₆	—	14	16	no	—
421	C₂×C₈	—	7	8	no	—
422	C₂×C₈	—	14	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
429	C₄²	—	14	4	no	—
430	C₂×C₇	—	2	4	no	—
431	C₂×C₇	—	2	8	no	—
432	C₂×C₇	—	4	16	no	—
433	C₂×C₇	#3003	1	4	yes	complemented
434	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
436	D₇	—	8	2	no	—
437	C₂³	—	2	32	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	16	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	64	no	—
444	C₂³	—	2	16	no	—
445	C₂³	—	2	32	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	4	256	no	—
448	C₂³	—	4	32	no	—
449	C₂³	—	4	32	no	—
450	C₂³	—	4	128	no	—
451	C₂³	—	4	64	no	—
452	C₂³	—	4	16	no	—
453	C₂³	—	4	32	no	—
454	C₂³	—	14	2	no	—
455	C₂³	—	28	4	no	—
456	C₂³	—	28	2	no	—
457	C₂³	#6495	1	8	yes	complemented
458	C₂³	#6516	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	14	4	no	—
463	Q₈	—	28	2	no	—
464	D₄	—	2	64	no	—
465	D₄	—	2	16	no	—
466	D₄	—	2	32	no	—
467	D₄	—	2	8	no	—
468	D₄	—	14	4	no	—
469	D₄	—	28	16	no	—
470	D₄	—	28	8	no	—
471	D₄	—	28	2	no	—
472	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	14	4	no	—
479	C₂×C₄	—	14	2	no	—
480	C₂×C₄	—	28	4	no	—
481	C₂×C₄	—	28	2	no	—
482	C₂×C₄	—	28	8	no	—
483	C₂×C₄	#6516	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#6516	1	8	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	14	8	no	—
492	C₇	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂²	—	2	32	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	16	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	16	no	—
500	C₂²	—	4	128	no	—
501	C₂²	—	4	64	no	—
502	C₂²	—	4	16	no	—
503	C₂²	—	4	32	no	—
504	C₂²	—	28	4	no	—
505	C₂²	—	28	2	no	—
506	C₂²	—	56	4	no	—
507	C₂²	C₂×#6495	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×#6495	1	8	yes	complemented
509	C₂²	C₂×#6516	1	4	yes	—
510	C₂²	C₂×#6516	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	28	4	no	—
514	C₄	—	28	2	no	—
515	C₄	C₂×#6516	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#6516	1	2	yes	—
517	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	8	no	—
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	—	4	16	no	—
521	C₂	—	56	2	no	—
522	C₂	#11741483	1	4	yes	direct product factor
523	C₂	C₂²×#6495	1	2	yes	—
524	C₂	C₂²×#6516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂⁴×C₇×D₄	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂⁴×D₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₇×D₄	C₂	semidirect
2. C₂²×#6495	C₂	semidirect
3. C₂×#90482	C₂	semidirect
4. C₂×#89990	C₂	semidirect
5. #11741483	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89989	C₂	semidirect
7. C₂×#89987	C₂	semidirect
8. C₂×#89979	C₂	semidirect
16. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂²×#1157	C₂²	semidirect
20. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
22. C₂×#6495	C₂²	semidirect
23. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
25. #90482	C₂²	semidirect
26. C₂×#6493	C₂²	semidirect
29. C₂×#6489	C₂²	semidirect
30. C₂×#6487	C₂²	semidirect
31. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
32. #89990	C₂²	semidirect
33. #89989	C₂²	semidirect
34. #89987	C₂²	semidirect
35. C₂×#6406	C₂²	semidirect
36. #89979	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
57. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
72. C₂×#1157	C₂³	semidirect
73. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
75. C₂²×Dic₁₄	C₂³	semidirect
80. C₂×#1142	C₂³	semidirect
83. C₂×#1141	C₂³	semidirect
85. #6493	C₂³	semidirect
90. #6489	C₂³	semidirect
91. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
93. #6487	C₂³	semidirect
97. C₂×#1136	C₂³	semidirect
98. C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
99. #6406	C₂³	semidirect
100. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
101. C₂⁴×D₄	D₇	semidirect
139. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
166. C₂×D₂₈	C₂⁴	semidirect
171. C₂×Dic₁₄	C₂⁴	semidirect
178. C₄⋊Dic₇	C₂⁴	semidirect
183. C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	semidirect
192. C₂³×D₄	C₂×D₇	semidirect
231. C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
293. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	semidirect
344. C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
397. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
433. C₂×C₇	#3003	semidirect
457. C₂³	#6495	semidirect
492. C₇	C₂×#3003	semidirect
508. C₂²	C₂×#6495	semidirect
522. C₂	#11741483	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₇×D₄	2
C₂²×#6495	2
C₂×#90482	2
C₂×#89990	2
#11741483	2
C₂×#89989	2
C₂×#89987	2
C₂×#89979	2
C₂×#3003	7

Subgroups — C2×#11741483 #14220143

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741483 #14220143