Subgroups — C₂×#11737484 #14220148

Order 1792.

4970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#90297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#90000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11737484	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₇	—	2	16	no	—
15	C₂²×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
18	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₇	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₄	—	2	1	no	—
25	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6500	—	2	1	no	—
31	C₂×D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6478	—	2	16	no	—
35	C₂×#6478	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
38	#90297	—	2	4	no	—
39	#90297	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6446	—	2	1	no	—
43	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₇×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#90000	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89942	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89812	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89580	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#89574	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#89511	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89498	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#3004	—	7	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×D₇	—	2	64	no	—
76	C₂×Q₈×D₇	—	2	16	no	—
77	C₂×Q₈×D₇	—	2	16	no	—
78	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×D₇	—	2	64	no	—
80	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#1159	—	2	8	no	—
90	C₂×#1159	—	2	2	no	—
91	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₁₄	—	2	16	no	—
104	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₇×#121	—	2	2	no	—
117	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
122	C₂×#1144	—	2	8	no	—
123	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#6501	—	2	2	no	—
125	#6501	C₂³	1	4	yes	—
126	#6500	—	2	8	no	—
127	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
128	C₂×#1142	—	2	8	no	—
129	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#6487	—	2	2	no	—
135	#6487	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#6478	—	2	64	no	—
140	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂×#1131	—	2	8	no	—
143	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	—
144	#6460	—	2	2	no	—
145	#6460	C₂³	1	4	yes	—
146	#6455	—	2	2	no	—
147	#6455	C₂³	1	4	yes	—
148	#6446	—	2	8	no	—
149	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	#6409	C₂³	1	8	yes	complemented
153	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
154	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
155	#6390	C₂³	1	8	yes	complemented
156	#6384	C₂³	1	8	yes	complemented
157	C₂⁴×Q₈	—	7	1	no	—
158	C₂²×#137	—	7	2	no	—
159	C₂×#525	—	7	1	no	—
160	#3004	—	7	16	no	—
161	C₂×#451	—	7	2	no	—
162	C₂×#451	—	7	1	no	—
163	C₂×#451	—	7	1	no	—
164	C₂×#448	—	7	2	no	—
165	C₂×#448	—	7	1	no	—
166	C₂×#448	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×#419	—	7	2	no	—
168	C₂×#407	—	7	1	no	—
169	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
178	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
180	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
204	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	Q₈×D₇	—	2	64	no	—
215	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
216	Q₈×D₇	—	2	64	no	—
217	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
218	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
219	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
220	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
221	Q₈×D₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
222	#1159	—	2	16	no	—
223	#1159	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	64	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
242	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
244	C₂×Dic₁₄	—	2	64	no	—
245	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
249	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
252	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
258	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
265	#1144	—	2	16	no	—
266	#1142	—	2	16	no	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	Dic₂₈	—	2	16	no	—
277	#1131	—	2	16	no	—
278	C₂²×#41	—	7	1	no	—
279	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
280	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
281	C₂³×Q₈	—	7	8	no	—
282	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
283	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
284	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
285	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
286	C₂³×Q₈	—	14	4	no	—
287	C₂³×Q₈	—	14	16	no	—
288	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
290	C₂⁴×C₄	—	14	1	no	—
291	C₂×#137	—	7	16	no	—
292	C₂×#137	—	14	16	no	—
293	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
294	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
296	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
297	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
298	#525	—	7	8	no	—
299	#525	—	14	4	no	—
300	C₂×#123	—	14	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
303	C₂×#121	—	7	1	no	—
304	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#120	—	14	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
308	C₂×#117	—	7	1	no	—
309	#451	—	7	8	no	—
310	#451	—	7	16	no	—
311	#451	—	7	8	no	—
312	#448	—	7	16	no	—
313	#448	—	7	8	no	—
314	#448	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
315	#419	—	7	16	no	—
316	C₂×#103	—	7	2	no	—
317	C₂×#103	—	7	2	no	—
318	C₂×#103	—	7	2	no	—
319	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
320	#407	—	7	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
328	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
329	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
330	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	complemented
331	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
334	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
339	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
340	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
341	C₂²×D₇	#120	1	4	yes	—
342	C₂²×D₇	#137	1	4	yes	complemented
343	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
346	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
349	C₇×D₄	—	2	4	no	—
350	C₇×D₄	—	4	8	no	—
351	C₇×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
365	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
369	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
370	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
371	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
374	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
375	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
376	C₂×Dic₇	#120	1	4	yes	—
377	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₄×D₇	—	2	32	no	—
380	C₄×D₇	—	2	32	no	—
381	C₄×D₇	—	2	8	no	—
382	C₄×D₇	—	2	4	no	—
383	C₄×D₇	—	2	4	no	—
384	C₄×D₇	—	2	8	no	—
385	C₄×D₇	#120	1	8	yes	—
386	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
387	Dic₁₄	—	2	32	no	—
388	Dic₁₄	—	2	16	no	—
389	Dic₁₄	—	2	8	no	—
390	Dic₁₄	—	2	4	no	—
391	Dic₁₄	—	2	32	no	—
392	Dic₁₄	—	2	4	no	—
393	Dic₁₄	—	4	2	no	—
394	Dic₁₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
395	C₇×C₈	—	2	4	no	—
396	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₂⁵	—	7	1	no	—
398	C₂×#41	—	7	4	no	—
399	C₂×#41	—	14	2	no	—
400	C₂×#41	—	14	8	no	—
401	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	7	16	no	—
405	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
406	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
407	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
409	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
410	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
411	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
412	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
413	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
414	C₂²×Q₈	—	14	16	no	—
415	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
416	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
417	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
418	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
419	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
420	C₂²×Q₈	—	14	64	no	—
421	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
422	C₂²×Q₈	—	14	16	no	—
423	C₂²×Q₈	—	14	64	no	—
424	C₂²×Q₈	—	14	16	no	—
425	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
426	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
427	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
428	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
429	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
430	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
433	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
440	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
442	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
443	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
444	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
446	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
447	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
449	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
450	#137	—	14	64	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
458	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
459	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
460	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
461	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
462	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
463	#123	—	14	8	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
468	#121	—	2	2	no	—
469	#121	—	7	4	no	—
470	#121	—	14	2	no	—
471	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
472	#120	—	14	8	no	—
473	C₄×D₄	—	14	8	no	—
474	C₄×D₄	—	14	8	no	—
475	#117	—	7	4	no	—
476	#117	—	14	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
487	#103	—	7	8	no	—
488	#103	—	7	8	no	—
489	#103	—	7	8	no	—
490	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
491	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
493	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
494	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
501	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
502	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
503	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
504	C₂²×C₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
505	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₇	—	2	32	no	—
507	C₂×D₇	—	2	2	no	—
508	C₂×D₇	—	2	8	no	—
509	C₂×D₇	—	2	8	no	—
510	C₂×D₇	—	2	2	no	—
511	C₂×D₇	—	2	2	no	—
512	C₂×D₇	—	2	2	no	—
513	C₂×D₇	C₂×#120	1	4	yes	—
514	C₂×D₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
515	C₄×C₇	—	2	8	no	—
516	C₄×C₇	—	2	2	no	—
517	C₄×C₇	—	4	2	no	—
518	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
519	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
520	Dic₇	—	2	2	no	—
521	Dic₇	—	2	8	no	—
522	Dic₇	—	4	2	no	—
523	Dic₇	—	4	2	no	—
524	Dic₇	C₂×#120	1	4	yes	—
525	C₂⁴	—	2	1	no	—
526	C₂⁴	—	7	1	no	—
527	C₂⁴	—	7	1	no	—
528	C₂⁴	—	7	4	no	—
529	C₂⁴	—	14	4	no	—
530	C₂⁴	—	14	4	no	—
531	C₂⁴	—	14	4	no	—
532	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
533	#41	—	14	16	no	—
534	#41	—	28	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	7	32	no	—
542	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
546	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
547	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
548	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
549	C₂×Q₈	—	14	64	no	—
550	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
551	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
553	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
554	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
555	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
556	C₂×Q₈	—	14	64	no	—
557	C₂×Q₈	—	14	64	no	—
558	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
559	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
560	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
565	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	8	yes	—
566	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	4	4	no	—
571	C₂×D₄	—	14	4	no	—
572	C₂×D₄	—	14	4	no	—
573	C₂×D₄	—	28	4	no	—
574	C₂×D₄	—	28	4	no	—
575	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
596	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	14	64	no	—
599	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
600	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
609	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
613	Q₁₆	—	14	16	no	—
614	Q₁₆	—	14	16	no	—
615	SD₁₆	—	2	16	no	—
616	SD₁₆	—	14	16	no	—
617	M₁₆	—	14	16	no	—
618	C₂×C₈	—	2	4	no	—
619	C₂×C₈	—	7	4	no	—
620	C₂×C₈	—	14	4	no	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
627	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
633	C₄²	—	14	4	no	—
634	C₂×C₇	—	2	4	no	—
635	C₂×C₇	—	8	2	no	—
636	C₂×C₇	#3004	1	4	yes	complemented
637	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
640	D₇	—	2	4	no	—
641	D₇	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	7	4	no	—
649	C₂³	—	7	4	no	—
650	C₂³	—	7	2	no	—
651	C₂³	—	7	2	no	—
652	C₂³	—	14	8	no	—
653	C₂³	—	14	8	no	—
654	C₂³	—	14	32	no	—
655	C₂³	—	14	2	no	—
656	C₂³	—	14	2	no	—
657	C₂³	—	14	8	no	—
658	C₂³	—	14	2	no	—
659	C₂³	—	14	2	no	—
660	C₂³	#6478	1	4	yes	complemented
661	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	2	16	no	—
664	Q₈	—	2	8	no	—
665	Q₈	—	2	4	no	—
666	Q₈	—	7	8	no	—
667	Q₈	—	14	32	no	—
668	Q₈	—	14	32	no	—
669	Q₈	—	14	16	no	—
670	Q₈	—	14	8	no	—
671	Q₈	—	14	4	no	—
672	Q₈	—	14	4	no	—
673	Q₈	—	28	2	no	—
674	Q₈	C₂×D₄×D₇	1	8	yes	—
675	D₄	—	2	4	no	—
676	D₄	—	4	8	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	28	8	no	—
679	D₄	—	28	8	no	—
680	C₂×C₄	—	2	16	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	7	4	no	—
689	C₂×C₄	—	7	2	no	—
690	C₂×C₄	—	7	8	no	—
691	C₂×C₄	—	7	8	no	—
692	C₂×C₄	—	7	2	no	—
693	C₂×C₄	—	14	8	no	—
694	C₂×C₄	—	14	8	no	—
695	C₂×C₄	—	14	32	no	—
696	C₂×C₄	—	14	32	no	—
697	C₂×C₄	—	14	8	no	—
698	C₂×C₄	—	14	16	no	—
699	C₂×C₄	—	14	2	no	—
700	C₂×C₄	—	14	8	no	—
701	C₂×C₄	—	14	4	no	—
702	C₂×C₄	—	14	4	no	—
703	C₂×C₄	—	14	4	no	—
704	C₂×C₄	—	14	2	no	—
705	C₂×C₄	—	14	2	no	—
706	C₂×C₄	—	28	8	no	—
707	C₂×C₄	—	28	2	no	—
708	C₂×C₄	—	28	2	no	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	2	4	no	—
714	C₈	—	14	4	no	—
715	C₇	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	8	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	7	4	no	—
723	C₂²	—	7	4	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	14	32	no	—
726	C₂²	—	14	2	no	—
727	C₂²	—	14	2	no	—
728	C₂²	—	14	8	no	—
729	C₂²	—	14	8	no	—
730	C₂²	—	14	2	no	—
731	C₂²	—	14	2	no	—
732	C₂²	D₇×#120	1	2	yes	—
733	C₂²	C₂×#6478	1	2	yes	—
734	C₂²	C₂×#6478	1	4	yes	complemented
735	C₂²	D₇×#137	1	2	yes	—
736	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
737	C₄	—	2	8	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	7	4	no	—
741	C₄	—	14	2	no	—
742	C₄	—	14	8	no	—
743	C₄	—	28	2	no	—
744	C₄	—	28	2	no	—
745	C₄	D₇×#120	1	2	yes	—
746	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
747	C₂	—	2	4	no	—
748	C₂	—	8	2	no	—
749	C₂	—	14	4	no	—
750	C₂	—	14	4	no	—
751	C₂	#11737484	1	4	yes	direct product factor
752	C₂	C₂×D₇×#120	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂²×#6478	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×D₇×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#448	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90297	C₂
hypercenter	C₂×#448	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3004
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₇	C₂	semidirect
2. C₂²×#6478	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#448	C₂	semidirect
5. C₂×#90000	C₂	semidirect
6. C₂×#89942	C₂	semidirect
7. C₂×#89812	C₂	semidirect
8. #11737484	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89580	C₂	semidirect
10. C₂×#89574	C₂	semidirect
11. C₂×#89511	C₂	semidirect
12. C₂×#89498	C₂	semidirect
20. C₂²×Q₈×D₇	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
32. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
35. C₂×#6478	C₂²	semidirect
36. C₂²×Dic₂₈	C₂²	semidirect
44. C₇×#448	C₂²	semidirect
45. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
47. #90000	C₂²	semidirect
48. C₂×#6409	C₂²	semidirect
50. #89942	C₂²	semidirect
52. C₂×#6390	C₂²	semidirect
53. #89812	C₂²	semidirect
54. C₂×#6384	C₂²	semidirect
55. #89580	C₂²	semidirect
56. #89574	C₂²	semidirect
57. #89511	C₂²	semidirect
58. #89498	C₂²	semidirect
86. C₂×Q₈×D₇	D₄	semidirect
114. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
123. C₂×#1144	C₂³	semidirect
129. C₂×#1142	C₂³	semidirect
141. C₂×Dic₂₈	C₂³	semidirect
150. C₇×#103	C₂³	semidirect
152. #6409	C₂³	semidirect
155. #6390	C₂³	semidirect
156. #6384	C₂³	semidirect
166. C₂×#448	D₇	semidirect
221. Q₈×D₇	C₂×D₄	semidirect
296. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
314. #448	C₂×D₇	semidirect
319. C₂×#103	C₂×D₇	semidirect
330. C₂³×C₇	#137	semidirect
342. C₂²×D₇	#137	semidirect
458. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	semidirect
490. #103	C₂²×D₇	semidirect
504. C₂²×C₇	C₂×#137	semidirect
514. C₂×D₇	C₂×#137	semidirect
636. C₂×C₇	#3004	semidirect
660. C₂³	#6478	semidirect
715. C₇	C₂×#3004	semidirect
734. C₂²	C₂×#6478	semidirect
751. C₂	#11737484	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₇	2
C₂²×#6478	2
C₂×#90297	2
C₂×C₇×#448	2
C₂×#90000	2
C₂×#89942	2
C₂×#89812	2
#11737484	2
C₂×#89580	2
C₂×#89574	2
C₂×#89511	2
C₂×#89498	2
C₂×#3004	7

Subgroups — C2×#11737484 #14220148

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737484 #14220148