Subgroups — C₂×#11741424 #14220149

Order 1792.

4970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#6514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11741424	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
14	C₂²×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
15	C₂²×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
16	C₂²×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
17	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₄×D₇	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₄	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#137	—	2	8	no	—
24	C₂×C₇×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#90519	—	2	4	no	—
29	#90519	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#6514	—	2	8	no	—
31	C₂×#6514	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6500	—	2	1	no	—
36	C₂×#6498	—	2	1	no	—
37	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
39	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89997	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#89958	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#89942	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#89898	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89892	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#3004	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×D₇	—	2	32	no	—
71	C₂×Q₈×D₇	—	2	64	no	—
72	C₂×Q₈×D₇	—	2	16	no	—
73	C₂×Q₈×D₇	—	2	32	no	—
74	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×D₇	—	2	16	no	—
76	C₂×Q₈×D₇	—	2	16	no	—
77	C₂×Q₈×D₇	—	2	32	no	—
78	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂²×C₄×D₇	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₁₄	—	2	16	no	—
89	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₇×#137	—	2	32	no	—
98	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
107	#6514	—	2	32	no	—
108	#6509	—	2	4	no	—
109	#6509	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#1144	—	2	8	no	—
111	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#6501	—	2	4	no	—
113	#6501	C₂³	1	8	yes	—
114	#6500	—	2	8	no	—
115	#6498	—	2	8	no	—
116	C₂×#1142	—	2	8	no	—
117	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
120	#6489	—	2	2	no	—
121	#6489	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
125	C₂×#1136	—	2	4	no	—
126	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	#6409	C₂³	1	16	yes	complemented
129	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
130	#6390	C₂³	1	16	yes	complemented
131	C₂⁴×Q₈	—	7	1	no	—
132	C₂²×#137	—	7	1	no	—
133	C₂²×#137	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#525	—	7	1	no	—
135	#3004	—	7	16	no	—
136	C₂×#451	—	7	4	no	—
137	C₂×#448	—	7	4	no	—
138	C₂×#419	—	7	1	no	—
139	C₂×#419	—	7	1	no	—
140	C₂×#407	—	7	1	no	—
141	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
145	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₇×#41	—	2	8	no	—
148	C₇×#41	—	2	8	no	—
149	C₇×#41	—	4	8	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
161	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
183	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	Q₈×D₇	—	2	64	no	—
191	Q₈×D₇	—	2	128	no	—
192	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
193	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	64	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
207	C₂×Dic₁₄	—	2	64	no	—
208	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
209	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
215	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
217	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
219	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
220	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
225	#1144	—	2	16	no	—
226	#1142	—	2	16	no	—
227	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
232	#1136	—	2	8	no	—
233	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×Q₈	—	7	4	no	—
237	C₂³×Q₈	—	7	8	no	—
238	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
239	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
240	C₂³×Q₈	—	14	2	no	—
241	C₂³×Q₈	—	14	4	no	—
242	C₂³×Q₈	—	14	8	no	—
243	C₂³×Q₈	—	14	8	no	—
244	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
246	C₂⁴×C₄	—	14	1	no	—
247	C₂×#137	—	2	8	no	—
248	C₂×#137	—	7	8	no	—
249	C₂×#137	—	14	8	no	—
250	C₂×#137	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
251	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
252	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
253	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
254	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
255	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
257	#525	—	7	8	no	—
258	#525	—	14	4	no	—
259	C₂×#123	—	14	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
261	C₂×#121	—	7	2	no	—
262	C₂×#120	—	14	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
264	C₂×#117	—	7	1	no	—
265	#451	—	7	32	no	—
266	#448	—	7	32	no	—
267	#419	—	7	8	no	—
268	#419	—	7	8	no	—
269	C₂×#103	—	7	4	no	—
270	C₂×#103	—	7	4	no	—
271	#407	—	7	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
273	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
278	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
281	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
285	C₂²×D₇	#137	1	8	yes	complemented
286	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
289	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
294	C₇×D₄	—	2	2	no	—
295	C₇×D₄	—	2	2	no	—
296	C₇×D₄	—	4	8	no	—
297	C₇×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
314	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
315	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
317	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
318	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₄×D₇	—	2	64	no	—
323	C₄×D₇	—	2	16	no	—
324	C₄×D₇	—	2	8	no	—
325	C₄×D₇	—	2	4	no	—
326	C₄×D₇	—	2	4	no	—
327	Dic₁₄	—	2	64	no	—
328	Dic₁₄	—	2	8	no	—
329	Dic₁₄	—	2	16	no	—
330	Dic₁₄	—	2	4	no	—
331	Dic₁₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
332	C₇×C₈	—	2	4	no	—
333	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₂⁵	—	7	1	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	4	no	—
337	C₂×#41	—	2	4	no	—
338	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
339	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	7	16	no	—
343	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
344	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
347	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	14	16	no	—
349	C₂²×Q₈	—	14	16	no	—
350	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
351	C₂²×Q₈	—	14	16	no	—
352	C₂²×Q₈	—	14	32	no	—
353	C₂²×Q₈	—	14	32	no	—
354	C₂²×Q₈	—	14	64	no	—
355	C₂²×Q₈	—	14	16	no	—
356	C₂²×Q₈	—	14	32	no	—
357	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
363	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
375	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
377	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
381	#137	—	2	32	no	—
382	#137	—	14	32	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
386	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
387	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
391	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
394	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
395	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
396	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
397	#123	—	14	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
400	#121	—	7	8	no	—
401	#121	—	14	4	no	—
402	#120	—	14	8	no	—
403	C₄×D₄	—	14	16	no	—
404	#117	—	7	4	no	—
405	#117	—	14	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
412	#103	—	7	16	no	—
413	#103	—	7	16	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
415	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
420	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
421	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
422	C₂²×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
423	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₇	—	2	32	no	—
425	C₂×D₇	—	2	4	no	—
426	C₂×D₇	—	2	16	no	—
427	C₂×D₇	—	2	4	no	—
428	C₂×D₇	C₂×#137	1	8	yes	complemented
429	C₄×C₇	—	2	8	no	—
430	C₄×C₇	—	4	2	no	—
431	C₄×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
432	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
433	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	Dic₇	—	2	4	no	—
436	Dic₇	—	2	8	no	—
437	Dic₇	—	4	4	no	—
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	—	7	2	no	—
440	C₂⁴	—	7	4	no	—
441	C₂⁴	—	14	8	no	—
442	C₂⁴	—	14	4	no	—
443	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
444	#41	—	2	8	no	—
445	#41	—	2	8	no	—
446	#41	—	4	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
458	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
460	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
461	C₂×Q₈	—	14	64	no	—
462	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
463	C₂×Q₈	—	14	64	no	—
464	C₂×Q₈	—	14	128	no	—
465	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
466	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
468	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
472	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
473	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
474	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
475	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	14	8	no	—
482	C₂×D₄	—	28	8	no	—
483	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
497	C₂²×C₄	—	14	64	no	—
498	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
515	Q₁₆	—	2	16	no	—
516	Q₁₆	—	14	16	no	—
517	SD₁₆	—	2	16	no	—
518	SD₁₆	—	14	16	no	—
519	M₁₆	—	2	8	no	—
520	M₁₆	—	14	8	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	7	4	no	—
523	C₂×C₈	—	14	4	no	—
524	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
525	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
531	C₄²	—	14	4	no	—
532	C₂×C₇	—	2	4	no	—
533	C₂×C₇	—	8	2	no	—
534	C₂×C₇	#3004	1	4	yes	complemented
535	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
537	D₇	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	7	8	no	—
543	C₂³	—	7	4	no	—
544	C₂³	—	14	16	no	—
545	C₂³	—	14	32	no	—
546	C₂³	—	14	4	no	—
547	C₂³	—	14	8	no	—
548	C₂³	—	14	4	no	—
549	C₂³	#6500	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	8	no	—
553	Q₈	—	2	16	no	—
554	Q₈	—	2	4	no	—
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	4	2	no	—
558	Q₈	—	7	8	no	—
559	Q₈	—	14	64	no	—
560	Q₈	—	14	16	no	—
561	Q₈	—	14	8	no	—
562	Q₈	—	14	4	no	—
563	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	28	16	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	16	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	7	4	no	—
576	C₂×C₄	—	14	64	no	—
577	C₂×C₄	—	14	8	no	—
578	C₂×C₄	—	14	4	no	—
579	C₂×C₄	—	14	16	no	—
580	C₂×C₄	—	14	8	no	—
581	C₂×C₄	—	14	4	no	—
582	C₂×C₄	—	14	16	no	—
583	C₂×C₄	—	14	8	no	—
584	C₂×C₄	—	14	4	no	—
585	C₂×C₄	—	14	4	no	—
586	C₂×C₄	—	14	4	no	—
587	C₂×C₄	—	28	4	no	—
588	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	#6500	1	8	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	2	4	no	—
598	C₈	—	14	4	no	—
599	C₇	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	8	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	7	8	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	14	32	no	—
607	C₂²	—	14	4	no	—
608	C₂²	—	14	4	no	—
609	C₂²	—	14	16	no	—
610	C₂²	D₇×#137	1	4	yes	—
611	C₂²	C₂×#6500	1	4	yes	—
612	C₂²	C₂×#6500	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	8	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	14	4	no	—
617	C₄	—	14	8	no	—
618	C₄	—	28	4	no	—
619	C₄	C₂×#6500	1	4	yes	—
620	C₄	C₂×#6500	1	2	yes	—
621	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
622	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂	—	2	4	no	—
624	C₂	—	8	2	no	—
625	C₂	—	14	8	no	—
626	C₂	#11741424	1	4	yes	direct product factor
627	C₂	C₂×D₇×#137	1	2	yes	—
628	C₂	C₂²×#6500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#137	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90519	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3004
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₇	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×#137	C₂	semidirect
4. C₂²×#6514	C₂	semidirect
5. C₂×#89997	C₂	semidirect
6. #11741424	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89958	C₂	semidirect
8. C₂×#89942	C₂	semidirect
9. C₂×#89892	C₂	semidirect
10. C₂×#89898	C₂	semidirect
18. C₂²×Q₈×D₇	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂×#6514	C₂²	semidirect
33. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
37. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
41. #89997	C₂²	semidirect
42. C₂×#6409	C₂²	semidirect
43. #89958	C₂²	semidirect
44. #89942	C₂²	semidirect
45. #89898	C₂²	semidirect
46. #89892	C₂²	semidirect
48. C₂×#6390	C₂²	semidirect
58. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
94. C₂²×Dic₁₄	D₄	semidirect
99. C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	semidirect
101. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
111. C₂×#1144	C₂³	semidirect
117. C₂×#1142	C₂³	semidirect
128. #6409	C₂³	semidirect
130. #6390	C₂³	semidirect
133. C₂²×#137	D₇	semidirect
160. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
216. C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	semidirect
250. C₂×#137	C₂×D₇	semidirect
252. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	semidirect
254. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
285. C₂²×D₇	#137	semidirect
360. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	semidirect
386. C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	semidirect
390. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	semidirect
428. C₂×D₇	C₂×#137	semidirect
473. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
534. C₂×C₇	#3004	semidirect
599. C₇	C₂×#3004	semidirect
626. C₂	#11741424	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₇	2
C₂²×C₇×#137	2
C₂×#90519	2
C₂²×#6514	2
C₂×#89997	2
#11741424	2
C₂×#89958	2
C₂×#89942	2
C₂×#89892	2
C₂×#89898	2
C₂×#3004	7

Subgroups — C2×#11741424 #14220149

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741424 #14220149