Subgroups — C₂×#11741504 #14220151

Order 1792.

4970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#90482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#90000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11741504	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
10	C₂³×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂³×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂⁴×C₄×C₇	—	2	1	no	—
17	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6516	—	2	1	no	—
20	C₂²×#1144	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#6505	—	2	16	no	—
22	C₂×#6505	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×#1143	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#90482	—	2	4	no	—
25	#90482	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6492	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
29	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
32	#90000	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#89999	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#89997	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#6409	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#89979	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#3004	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	—	2	64	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	64	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
53	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	16	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
69	C₂×#1157	—	2	2	no	—
70	C₂×#1157	—	2	8	no	—
71	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#6516	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
78	C₂×#1144	—	2	16	no	—
79	C₂×#1144	C₂³	1	16	yes	complemented
80	#6505	—	2	64	no	—
81	C₂×#1143	—	2	16	no	—
82	C₂×#1143	C₂³	1	16	yes	complemented
83	#6493	—	2	4	no	—
84	#6493	C₂³	1	8	yes	—
85	#6492	—	2	8	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	#6489	—	2	2	no	—
89	#6489	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
91	#6487	—	2	4	no	—
92	#6487	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
95	C₂×#1136	—	2	8	no	—
96	C₂×#1136	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	#6409	C₂³	1	32	yes	complemented
99	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂⁴×Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂²×#137	—	7	2	no	—
102	C₂×#525	—	7	1	no	—
103	#3004	—	7	16	no	—
104	C₂×#451	—	7	4	no	—
105	C₂×#448	—	7	4	no	—
106	C₂×#419	—	7	2	no	—
107	C₂×#407	—	7	1	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	64	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	128	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	64	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	64	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
127	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
128	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	64	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
156	#1157	—	2	16	no	—
157	#1157	—	4	8	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
168	#1144	—	2	32	no	—
169	#1143	—	2	32	no	—
170	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
175	#1136	—	2	16	no	—
176	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂²×#41	—	7	1	no	—
179	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
180	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
184	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
185	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
186	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#137	—	7	16	no	—
189	C₂×#137	—	14	16	no	—
190	C₂²×Q₁₆	—	7	4	no	—
191	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
193	#525	—	7	8	no	—
194	#525	—	14	4	no	—
195	C₂×#123	—	14	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
197	C₂×#121	—	7	2	no	—
198	C₂×#120	—	14	1	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
200	C₂×#117	—	7	1	no	—
201	#451	—	7	32	no	—
202	#448	—	7	32	no	—
203	#419	—	7	16	no	—
204	C₂×#103	—	7	8	no	—
205	#407	—	7	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
207	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
208	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
213	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
214	C₂³×C₇	#137	1	8	yes	complemented
215	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
221	C₇×Q₈	—	2	64	no	—
222	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
223	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
224	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	64	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
245	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
249	D₂₈	—	2	4	no	—
250	D₂₈	—	4	2	no	—
251	C₄×D₇	—	4	8	no	—
252	Dic₁₄	—	2	4	no	—
253	Dic₁₄	—	4	2	no	—
254	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
255	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#41	—	7	4	no	—
257	C₂×#41	—	14	2	no	—
258	C₂×#41	—	14	8	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	16	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
276	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
291	#137	—	14	64	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	7	16	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	14	16	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	14	16	no	—
296	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
298	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
299	#123	—	14	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
302	#121	—	7	8	no	—
303	#121	—	14	4	no	—
304	#120	—	14	8	no	—
305	C₄×D₄	—	14	16	no	—
306	#117	—	7	4	no	—
307	#117	—	14	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
314	#103	—	7	32	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
316	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
317	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
320	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
323	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
324	C₂²×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
325	C₂²×C₇	C₂×#137	1	8	yes	complemented
326	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₇	—	4	2	no	—
328	C₂×D₇	—	4	4	no	—
329	C₂×D₇	—	8	4	no	—
330	C₄×C₇	—	2	16	no	—
331	C₄×C₇	—	2	4	no	—
332	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
333	C₄×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
334	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
335	Dic₇	—	4	2	no	—
336	Dic₇	—	4	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	8	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	14	1	no	—
340	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
341	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
343	#41	—	14	16	no	—
344	#41	—	28	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
360	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
361	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	32	yes	complemented
362	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
363	C₂×D₄	—	7	2	no	—
364	C₂×D₄	—	14	8	no	—
365	C₂×D₄	—	14	4	no	—
366	C₂×D₄	—	14	4	no	—
367	C₂×D₄	—	14	1	no	—
368	C₂×D₄	—	28	8	no	—
369	C₂×D₄	—	28	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
395	Q₁₆	—	14	32	no	—
396	SD₁₆	—	14	32	no	—
397	M₁₆	—	14	16	no	—
398	C₂×C₈	—	7	8	no	—
399	C₂×C₈	—	14	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
406	C₄²	—	14	4	no	—
407	C₂×C₇	—	2	4	no	—
408	C₂×C₇	—	2	8	no	—
409	C₂×C₇	#3004	1	4	yes	complemented
410	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
412	D₇	—	8	2	no	—
413	C₂³	—	2	32	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	16	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	14	2	no	—
420	C₂³	—	28	4	no	—
421	C₂³	—	28	2	no	—
422	C₂³	#6505	1	8	yes	complemented
423	C₂³	#6516	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	64	no	—
428	Q₈	—	2	16	no	—
429	Q₈	—	2	32	no	—
430	Q₈	—	2	8	no	—
431	Q₈	—	14	4	no	—
432	Q₈	—	28	2	no	—
433	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
434	D₄	—	14	4	no	—
435	D₄	—	28	16	no	—
436	D₄	—	28	8	no	—
437	D₄	—	28	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	64	no	—
439	C₂×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂×C₄	—	2	32	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	14	4	no	—
448	C₂×C₄	—	14	2	no	—
449	C₂×C₄	—	28	4	no	—
450	C₂×C₄	—	28	2	no	—
451	C₂×C₄	—	28	8	no	—
452	C₂×C₄	#6516	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#6516	1	8	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
459	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	14	8	no	—
461	C₇	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
462	C₂²	—	2	32	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	16	no	—
466	C₂²	—	2	8	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	28	4	no	—
469	C₂²	—	28	2	no	—
470	C₂²	—	56	4	no	—
471	C₂²	C₂×#6505	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂×#6505	1	8	yes	complemented
473	C₂²	C₂×#6516	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂×#6516	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	16	no	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	28	4	no	—
479	C₄	—	28	2	no	—
480	C₄	C₂×#6516	1	4	yes	—
481	C₄	C₂×#6516	1	2	yes	—
482	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
483	C₂	—	2	8	no	—
484	C₂	—	2	4	no	—
485	C₂	—	56	2	no	—
486	C₂	#11741504	1	4	yes	direct product factor
487	C₂	C₂²×#6505	1	2	yes	—
488	C₂	C₂²×#6516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂⁴×C₇×Q₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90482	C₂
hypercenter	C₂⁴×Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3004
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₇×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#6505	C₂	semidirect
4. C₂×#90000	C₂	semidirect
5. #11741504	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89999	C₂	semidirect
7. C₂×#89997	C₂	semidirect
8. C₂×#89979	C₂	semidirect
15. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
22. C₂×#6505	C₂²	semidirect
23. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
32. #90000	C₂²	semidirect
33. #89999	C₂²	semidirect
34. #89997	C₂²	semidirect
35. C₂×#6409	C₂²	semidirect
36. #89979	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
79. C₂×#1144	C₂³	semidirect
82. C₂×#1143	C₂³	semidirect
98. #6409	C₂³	semidirect
100. C₂⁴×Q₈	D₇	semidirect
127. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
185. C₂³×Q₈	C₂×D₇	semidirect
214. C₂³×C₇	#137	semidirect
272. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	semidirect
325. C₂²×C₇	C₂×#137	semidirect
361. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
409. C₂×C₇	#3004	semidirect
422. C₂³	#6505	semidirect
461. C₇	C₂×#3004	semidirect
472. C₂²	C₂×#6505	semidirect
486. C₂	#11741504	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₇×Q₈	2
C₂²×#6505	2
C₂×#90482	2
C₂×#90000	2
#11741504	2
C₂×#89999	2
C₂×#89997	2
C₂×#89979	2
C₂×#3004	7

Subgroups — C2×#11741504 #14220151

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741504 #14220151