Subgroups — C₂×#11741527 #14220171

Order 1792.

5422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#6493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741527	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#90010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#90004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	—	2	16	no	—
11	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₇×#41	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂⁴×C₄×C₇	—	2	1	no	—
21	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
23	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#6512	—	2	16	no	—
25	C₂×#6512	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×#1143	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#1141	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#6493	—	2	1	no	—
29	C₂×#6493	—	2	4	no	—
30	C₂×#6493	—	2	1	no	—
31	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#6493	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#90010	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#90004	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#89999	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#89989	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#89979	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#3006	—	7	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
48	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	64	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	64	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×#41	D₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂³×C₄×C₇	—	2	16	no	—
79	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
96	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#6512	—	2	64	no	—
103	C₂×#1143	—	2	16	no	—
104	C₂×#1143	C₂³	1	16	yes	complemented
105	C₂×#1141	—	2	16	no	—
106	C₂×#1141	C₂³	1	16	yes	complemented
107	#6493	—	2	4	no	—
108	#6493	—	2	4	no	—
109	#6493	—	2	8	no	—
110	#6493	—	2	8	no	—
111	#6493	C₂³	1	8	yes	—
112	#6493	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂×#1136	—	2	8	no	—
121	C₂×#1136	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	#6409	C₂³	1	16	yes	complemented
124	#6406	C₂³	1	16	yes	complemented
125	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂³×#41	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
129	C₂²×#121	—	7	1	no	—
130	#3006	—	7	16	no	—
131	C₂×#449	—	7	4	no	—
132	C₂×#448	—	7	2	no	—
133	C₂×#447	—	7	2	no	—
134	C₂×#417	—	7	2	no	—
135	C₂×#407	—	7	1	no	—
136	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
137	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
142	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
143	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
144	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
153	C₇×#41	—	2	64	no	—
154	C₇×#41	—	2	32	no	—
155	C₇×#41	—	2	64	no	—
156	C₇×#41	—	2	16	no	—
157	C₇×#41	—	2	16	no	—
158	C₇×#41	—	2	32	no	—
159	C₇×#41	—	2	16	no	—
160	C₇×#41	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	64	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
216	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
219	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
220	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
221	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
223	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
224	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
225	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	#1143	—	2	32	no	—
227	#1141	—	2	32	no	—
228	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
233	#1136	—	2	16	no	—
234	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₂²×#41	—	2	16	no	—
237	C₂²×#41	—	2	1	no	—
238	C₂²×#41	—	2	1	no	—
239	C₂²×#41	—	2	4	no	—
240	C₂²×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
241	C₂²×#41	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
242	C₂²×#41	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
243	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
246	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
247	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	16	no	—
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
252	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
253	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
255	C₂×#121	—	7	2	no	—
256	C₂×#121	—	7	2	no	—
257	C₂×#121	—	7	8	no	—
258	C₂×#121	—	14	1	no	—
259	C₂×#121	—	14	4	no	—
260	C₂×#121	—	14	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
263	#449	—	7	32	no	—
264	#448	—	7	16	no	—
265	#447	—	7	16	no	—
266	#417	—	7	16	no	—
267	C₂×#103	—	7	4	no	—
268	C₂×#102	—	7	4	no	—
269	#407	—	7	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
272	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
282	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
286	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
287	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
288	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
290	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
291	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
292	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
293	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
299	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
300	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
301	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
305	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
306	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
309	C₇×D₄	—	2	32	no	—
310	C₇×D₄	—	2	16	no	—
311	C₇×D₄	—	2	32	no	—
312	C₇×D₄	—	2	8	no	—
313	C₇×D₄	—	2	4	no	—
314	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
315	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
331	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
337	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
339	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
340	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
342	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
343	D₂₈	—	2	8	no	—
344	D₂₈	—	4	8	no	—
345	D₂₈	—	4	4	no	—
346	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
347	C₂⁵	—	2	1	no	—
348	C₂⁵	—	14	1	no	—
349	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#41	—	2	16	no	—
351	C₂×#41	—	2	64	no	—
352	C₂×#41	—	2	16	no	—
353	C₂×#41	—	2	64	no	—
354	C₂×#41	—	2	8	no	—
355	C₂×#41	—	2	8	no	—
356	C₂×#41	—	2	8	no	—
357	C₂×#41	—	2	4	no	—
358	C₂×#41	—	2	8	no	—
359	C₂×#41	—	2	8	no	—
360	C₂×#41	—	2	4	no	—
361	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
362	C₂×#41	C₂²×D₇	1	8	yes	—
363	C₂×#41	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
364	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
368	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
369	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
385	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
386	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
387	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
397	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
402	AGL(1,ℤ/8)	—	14	64	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	14	16	no	—
405	C₂×D₈	—	7	16	no	—
406	C₂×D₈	—	14	16	no	—
407	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
408	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
409	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
410	#121	—	7	8	no	—
411	#121	—	7	8	no	—
412	#121	—	14	8	no	—
413	#121	—	14	4	no	—
414	#121	—	14	4	no	—
415	#121	—	14	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
423	#103	—	7	16	no	—
424	#102	—	7	16	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
427	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
438	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
439	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
441	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
444	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
445	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
446	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
447	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
448	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₇	—	4	4	no	—
450	C₂×D₇	—	4	4	no	—
451	C₂×D₇	—	4	4	no	—
452	C₂×D₇	—	8	16	no	—
453	C₂×D₇	—	8	8	no	—
454	C₄×C₇	—	2	2	no	—
455	C₄×C₇	—	2	8	no	—
456	C₄×C₇	—	2	2	no	—
457	C₄×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
458	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
459	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
460	Dic₇	—	4	4	no	—
461	C₂⁴	—	2	8	no	—
462	C₂⁴	—	2	4	no	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	4	2	no	—
467	C₂⁴	—	4	4	no	—
468	C₂⁴	—	4	4	no	—
469	C₂⁴	—	14	4	no	—
470	C₂⁴	—	14	2	no	—
471	C₂⁴	—	28	4	no	—
472	C₂⁴	—	28	4	no	—
473	C₂⁴	—	28	4	no	—
474	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
476	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
478	#41	—	2	64	no	—
479	#41	—	2	32	no	—
480	#41	—	2	64	no	—
481	#41	—	2	16	no	—
482	#41	—	2	16	no	—
483	#41	—	2	32	no	—
484	#41	—	2	16	no	—
485	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	32	yes	complemented
486	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
493	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
494	C₂×D₄	—	2	64	no	—
495	C₂×D₄	—	2	16	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	16	no	—
498	C₂×D₄	—	2	16	no	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	16	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	7	4	no	—
506	C₂×D₄	—	14	8	no	—
507	C₂×D₄	—	14	8	no	—
508	C₂×D₄	—	14	8	no	—
509	C₂×D₄	—	14	16	no	—
510	C₂×D₄	—	14	4	no	—
511	C₂×D₄	—	14	2	no	—
512	C₂×D₄	—	28	32	no	—
513	C₂×D₄	—	28	8	no	—
514	C₂×D₄	—	28	8	no	—
515	C₂×D₄	—	28	4	no	—
516	C₂×D₄	—	28	8	no	—
517	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
518	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
551	SD₁₆	—	14	32	no	—
552	D₈	—	14	32	no	—
553	M₁₆	—	14	16	no	—
554	C₂×C₈	—	7	8	no	—
555	C₂×C₈	—	14	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
561	C₂×C₇	—	2	4	no	—
562	C₂×C₇	—	2	4	no	—
563	C₂×C₇	—	4	2	no	—
564	C₂×C₇	—	4	8	no	—
565	C₂×C₇	#3006	1	4	yes	complemented
566	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
569	D₇	—	8	4	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	16	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	8	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	8	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	16	no	—
584	C₂³	—	4	8	no	—
585	C₂³	—	4	32	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	14	4	no	—
590	C₂³	—	28	8	no	—
591	C₂³	—	28	8	no	—
592	C₂³	—	28	4	no	—
593	C₂³	—	28	4	no	—
594	C₂³	—	28	8	no	—
595	C₂³	—	28	4	no	—
596	C₂³	—	56	16	no	—
597	C₂³	#6512	1	4	yes	complemented
598	C₂³	#6516	1	4	yes	—
599	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	16	no	—
604	Q₈	—	2	8	no	—
605	Q₈	—	2	4	no	—
606	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
607	D₄	—	2	32	no	—
608	D₄	—	2	16	no	—
609	D₄	—	2	32	no	—
610	D₄	—	2	8	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	14	8	no	—
613	D₄	—	28	16	no	—
614	D₄	—	28	16	no	—
615	D₄	—	28	8	no	—
616	D₄	—	28	4	no	—
617	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
618	C₂×C₄	—	2	16	no	—
619	C₂×C₄	—	2	32	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	32	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	14	4	no	—
633	C₂×C₄	—	28	8	no	—
634	C₂×C₄	—	28	4	no	—
635	C₂×C₄	#6516	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	#6516	1	8	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
643	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
644	C₈	—	14	8	no	—
645	C₇	C₂×#3006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	2	8	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	8	no	—
656	C₂²	—	4	16	no	—
657	C₂²	—	4	32	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	16	no	—
662	C₂²	—	28	4	no	—
663	C₂²	—	28	4	no	—
664	C₂²	—	28	4	no	—
665	C₂²	—	56	16	no	—
666	C₂²	—	56	8	no	—
667	C₂²	C₂×#6512	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂×#6512	1	4	yes	complemented
669	C₂²	#90513	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂×#6516	1	4	yes	—
671	C₂²	C₂×#6516	1	2	yes	—
672	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	8	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	28	4	no	—
677	C₄	C₂×#6516	1	4	yes	—
678	C₄	C₂×#6516	1	2	yes	—
679	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
680	C₂	—	2	4	no	—
681	C₂	—	2	4	no	—
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	4	8	no	—
684	C₂	—	56	4	no	—
685	C₂	#11741527	1	4	yes	direct product factor
686	C₂	C₂²×#6512	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂×#90513	1	1	yes	characteristic
688	C₂	C₂²×#6516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂³×C₇×#41	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×#41	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3006
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×#41	C₂	semidirect
2. C₂²×#6512	C₂	semidirect
3. C₂²×#6493	C₂	semidirect
4. #11741527	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#90010	C₂	semidirect
6. C₂×#90004	C₂	semidirect
7. C₂×#89999	C₂	semidirect
8. C₂×#89989	C₂	semidirect
9. C₂×#89979	C₂	semidirect
15. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂³×D₂₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#6512	C₂²	semidirect
26. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
27. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
32. C₂×#6493	C₂²	semidirect
33. C₂×#6493	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
36. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
37. #90010	C₂²	semidirect
38. #90004	C₂²	semidirect
39. #89999	C₂²	semidirect
40. C₂×#6409	C₂²	semidirect
41. #89989	C₂²	semidirect
42. C₂×#6406	C₂²	semidirect
43. #89979	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
61. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
63. C₂×C₇×#41	C₂³	semidirect
68. C₂²×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
77. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
101. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
104. C₂×#1143	C₂³	semidirect
106. C₂×#1141	C₂³	semidirect
112. #6493	C₂³	semidirect
119. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
121. C₂×#1136	C₂³	semidirect
123. #6409	C₂³	semidirect
124. #6406	C₂³	semidirect
125. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
126. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
127. C₂³×#41	D₇	semidirect
160. C₇×#41	C₂×D₄	semidirect
167. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
180. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
241. C₂²×#41	C₂×D₇	semidirect
242. C₂²×#41	C₂×D₇	semidirect
243. C₂³×Q₈	C₂×D₇	semidirect
247. C₂³×D₄	C₂×D₇	semidirect
292. C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
308. C₇×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
314. C₇×D₄	C₂²×D₄	semidirect
361. C₂×#41	C₂²⋊D₇	semidirect
363. C₂×#41	C₂²×D₇	semidirect
368. C₂²×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
386. C₂²×D₄	C₂²×D₇	semidirect
446. C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
485. #41	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
492. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
517. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
565. C₂×C₇	#3006	semidirect
597. C₂³	#6512	semidirect
606. Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇	semidirect
617. D₄	C₂²×C₂²⋊D₇	semidirect
645. C₇	C₂×#3006	semidirect
668. C₂²	C₂×#6512	semidirect
685. C₂	#11741527	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×#41	2
C₂²×#6512	2
C₂²×#6493	2
#11741527	2
C₂×#90010	2
C₂×#90004	2
C₂×#89999	2
C₂×#89989	2
C₂×#89979	2
C₂×#3006	7

Subgroups — C2×#11741527 #14220171

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741527 #14220171